A

19. y ln(x x2 a2 )

y' ln(x

x2 a2 )

'

x

1 x2

a2

x

x2

a2

'

x

1

1

1

x2

a2

2 x2 a2

x2

a2

'

x

x

1

1

1

2x

1

1

x2

a2

2 x2 a2

x

x2

a2

1

x2

a2

x2

a2

x

x2 a2

1 x2 a2

x

x2 a2

20. y 1 sin x 1 sin x

y '

1 1

sin x sin x

'

2

1 1 sin x

1 sin x ' 1 sin x

1 sin x

1 2

1 1

sin sin

x x

1

sin

x

'

1

sin x 1 sin 1 sin x2

x

1

sin

x

'

1 2

1 1

sin sin

x x

cos

x

1

sin x 1 sin x 1 sin x2

cos

x

1 2

1 1

sin sin

x x

cos

x

sin

x

cos x cos x

1 sin x2

sin x

cos

x

1 2

1 1

sin x sin x

2 cos x

1 sin x2

1 1

sin x sin x

cos x

1 sin x2

21. y ln sin 2x 1 sin 2x

sin Ax' cos AxAx' A cos Ax sin 2x' 2 cos2x

y ' ln

sin 2x 1 sin 2x

'

1 sin 2x 1 sin 2x

sin 2x 1 sin 2x

'

1 sin 2x sin 2x 2

1 sin 2x

sin 2x 1 sin 2x

'

1 sin 2x

1 2

1 sin 2x sin 2x

1 sin 2x sin 2x

2 cos 2x

1

sin 2x sin 2x 1 sin 2x2

2 cos

2x

1 2

1 sin 2x sin 2x

2 cos 2x

2 cos 2x sin 2x 2 sin 2x

1 sin 2x2

cos 2x

1 2

1 sin 2x

2 cos 2x

1 sin2x

cos 2x

sin2x 1 sin2x

cos 2x sin 2x

1

1 sin 2x

ctg2x 1 sin 2x

22. y tg x 1 tg3 x 23 2

y'

tg

x 2

1 3

tg3

x 2

'

1 cos2

x 2

x ' 2

1 3

tg

x 3 2

'

1 cos2

x 2

1 2

1 3tg2 3

x 2

tg

x ' 2

1 2 cos2

x

tg2

x 2

1 2 cos2

x

2

2

1 2 cos2

x

1

tg2

x 2

1 2 cos2

x

1

sin2 cos2

x

2 x

2

2

2

1 2 cos2

x

cos2 x sin2 2

cos2 x

x 2

1 2 cos4

x

2

2

2

23. y 1 lnsin x 1 sin2 x

2

2

y'

1 2

ln

sin

x

1 sin2 2

x

'

1 1 2 sin x

sin x'

1 2 sin x sin x'

2

cos x sin x cos x cos x 2 sin2 x cos x

2 sin x

2 sin x

cos x 1 2sin2 x cos x sin2 x cos2 x 2sin2 x cos x cos2 x sin2 x

2 sin x

2 sin x

2 sin x

cos x cos 2x 1 cos x cos 2x 1 ctgx cos 2x

2 sin x 2 sin x

2

24. y xln(x 1 x2 ) 1 x2

y'

xln(x

1 x2 )

1

x2

'

x

'

ln

x

1

x2

x

ln

x

1

x

2

'

2

1 1 x2

1 x2 '

ln

x

1

x2

x

x

1 1

x2

x

1

x2

'

2

1 2x 1 x2

ln

x

1

x2

x

x

1

1

1

x2

'

1 x2 2 1 x2

x x 1

ln

x

ln

x

1

x2

x

1

x2

x

x

1

1

2x

x

1 x2 2 1 x2 x 1

x

1

x

x

1 x2 1 x2 x 1

ln

x

ln

x

1

x2

x

x

1

x2

1 x2

x

1 x2

x x 1

1

x2

x x 1

x x

1

ln

x

1

x2

25.

y

arcsin

x2 x2

a2 a2

y'

arcsin

x2 x2

a2 a2

'

1

1

x2 x2

a2 a2

2

x2 x2

a2 a2

'

1

1

x4

2x2a2 x2 a2

2

a4

x2 a2

'

x2 a2 x2 a2 x2 a2 2

x2 a2 '

1 x4 2a2x2 a4 x4 2x2a2 a4

2x

x2 a2 x2 a2 x2 a2 2

2x

x2 a2

4x2a2

2

2x3

2xa2 2x3 2xa2 x2 a2 2

x2 a2 2

x2 a2 2xa

4xa2 x2 a2

2

2a x2 a2

26. y x 1 ln(1 x 1)

'

y' x 1 ln(1 x 1)

1

x 1'

1

' 1 1 x

2 x 1

1 x 1

2

1 1 x 1 1

1 x

1

0

2

1 x

1

x

1'

2

1 x 1 1

1

x

1

2

1 x 1

1

2

1 x 1 2

1 x 1 1

x 1

1 x 1 1

x 1

1

2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 1 x 1

27. y ln2 x lnln x

y ' ln2 x lnln x 2ln x ln x' 1 ln x' 2ln x 1 1 1

ln x

x ln x x

1 x

2

ln

x

1 ln x

1 x

2ln2 ln

x x

1

2ln2 x 1 x ln x

 ................
................

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