1 - XTEC



TEMA 1 PRINCIPIS DE MÀQUINES

Exemples

1. En una mina una vagoneta de massa 3000 kg que es mou a una v=3 m/s és aturada pels frens. Quina serà l’energia dissipada pels frens durant la frenada?

2. En una planta de fabricació un cilindre pneumàtic desplaça a velocitat constant caixes de massa 45 kg cadascuna, sobre una superfície amb un ( = 0,15 i amb un recorregut de 0,30 m. Si el cilindre efectua 10 maniobres per minut determina l’energia elèctrica consumida pel grup pnuemàtic en 8 hores suposant que té un ( del 75%.

3. En una cadena d’embalatge uns paquet de massa 40 kg són llançats a una vo = 4 m/s sobre una superfície d’1,5 m amb un (= 0,1 fins que són autrats per una molla amb una k = 20 kN/m. Determina la deformació de la molla causada per l’impacte del paquet.

4. La resistècia aerodinàmica que ofereix l’aire quan un cos es desplaça en el seu interior s’avalua segons l’expressió:

F = ½ A Cx ( v2

En què A és la superfície frontal del cos en m2, Cx és el coeficient aerodinàmic que depèn de la forma del cos, ( és la densitat de l’aire en kg/m3 i v és la velocitat del cos respecte de l’aire en m/s. Llavors si en un automòvil només actua la força que ofereix l’aire:

a) Dibuixa la gràfica F =f(v) per 0(v(100 km/h per A=1,5 m2, Cx= 0,28 i ( = 1,225 kg/m3

b) Determina la potència desenvolupada pel motor per a una velocitat constant de 120 km/h

5. Calcula la potència i l’energia consumida per a un motor d’un automòbil de massa 1200 kg quan accelera d’una velocitat inicial de 0 km/h a 100 km/h en un temps de 8s. El ( del motor és de 0,6

Exercicis

1. Una vagoneta de massa m ’ 20 000 kg surt del repòs i baixa per un pendent de l’1 % i de longitud L ’ 25 m, al final del qual hi ha una molla amb k ’ 2000 kN/m. Determina:

a. La velocitat de la vagoneta al final del pendent.

b. La deformació de la molla com a conseqüència del xoc.

2. Un automòbil té un Cx ’ 0,25 i una superfície frontal A ’ 1,6 m2. Dibuixa la gràfica de l’energia consumida i indica les escales en un recorregut de 100 km per a 0v(100 km/h si el motor té un rendiment ( ’ 0,6 i si només es té en compte la resistència aerodinàmica. Densitat de l’aire a 15 ºC, ( = 1,225 kg/m .

3. Una cinta transportadora és accionada per un grup motriu (motor, reductor i transmissió) que té un rendiment electromecànic ( ’ 0,68. Quan la cinta es mou de buit (sense càrrega), es consumeix una potència elèctrica P buit ’ 2,4 kW i, quan treballa en condicions nominals, es consumeix P nom ’ 3,5 kW. La cinta té una llargada L ’ 18 m i en condicions nominals es mou a v ’ 0,5 m/s i la distància entre paquet i paquet és d ’ 1,2 m.

Determina:

a) El consum elèctric, Eelèc, en kW · h, durant t ’ 7,5 h de funcionament nominal.

b) El nombre n de paquets simultanis sobre la cinta i eltemps, tpaquet que cada paquet és sobre la cinta.

c) L’energia mecànica, Epaquet que requereix la manipulació d’un paquet (associada a l’augment de consum respecte al de funcionament de buit).

4. Un ascensor ha d’accelerar la seva càrrega des del repòs fins a v ’ 2 m/s en 1 segon. Si l’ascensor, juntament amb lacàrrega, té una massa de m ’ 600 kg i les forces de fricció equivalen al 10% de la seva càrrega, determina la potència necessària del motor d’elevació.

5. Un tren de m ’ 15 000 kg es desplaça a una velocitat v ’ 90 km/h. Determina la força de frenada Ffrenada necessària perquè s’aturi en un espai de x ’ 150 m, si tenim en compte unes forces de fricció de Ff ’ 1 500 N.

6. En una màquina hi ha un volant amb una massa de m ’ 250 kg i 50 cm de (, muntat sobre un eix amb un moment de fricció de 15 Nm. Determina la potència P que cal per accelerar-lo des del repòs fins a n1 ’ 250 min−1 en un temps màxim de t ’ 3 segons. Quina serà l’energia E que acumularà quan giri a n2 ’ 100 min −1?

7. El motor d’un automòbil té una potència útil de Pu ’ 58,88 kW quan gira a n ’ 4 500 min−1. Determina’n el parell motor (.

8. Es vol acoblar un motor elèctric que consumeix Pc ’ 2 944 W a 1 450 min−1 a plena càrrega, amb un rendiment del ( ’ 85 %, a una màquina. Si el moment d’inèrcia total aplicat a l’eix del motor és de I ’ 10 kg m2, calcula el temps t que el motor trigarà a assolir la velocitat de càrrega des del repòs, si considerem que el moment que genera és constant des de l’arrencada.

Qüestions

1. Determina l’energia Ec consumida en un desplaçament de (x ’ 100 km, per un automòbil que desenvolupa una potencia de P ’ 50 kW a una velocitat de v ’ 25 m/s, si el rendiment del motor és del ( ’ 50 %.

a) 200 kJ

b) 400 kJ

c) 400 MJ

d) 400 000 J

2. Si es col·loca un cos de massa m ’ 25 kg sobre un molla que té una k ’ 4 500 N/m, quina serà la màxima deformació de la molla?

a) 54,5 cm

b) 54,5 mm

c) 0,0545 cm

d) 245,25 mm

3. Un motor subministra una potència P ’ 3 kW quan gira a n ’ 1 450 min −1. Determina el parell que proporciona el motor en aquestes condicions.

a) 15,84 N·m

b) 197,5 N·m

c) 1,975 N·m

d) 19,75 N·m

4. Un motor ha d’accionar una màquina, de manera que el moment d’inèrcia total referit a l’eix del motor val I ’ 150 kg · m2, i el motor ha d’accelerar la màquina de 0 a 150 min−1 en un temps t ’ 3 s. Quina potència haurà de subministrar el motor?

a) 12,34 kW

b) 37 011 W

c) 15 700 W

d) 12 340 kW

5. Un motor reductor aixeca un bloc de massa m ’ 200 kg a través d’un cable que s’enrotlla a un tambor de ( ’ 250 mm de diàmetre. Si el tambor gira constantment a n ’ 400 min −1, quina energia Ec consumirà en t ’ 10 h de funcionament, si el rendiment del conjunt motor-reductor-tambor és del ( ’ 75 %?

a) 137 kWh

b) 493,2 MJ

c) 49,32 MJ

d) a i b són certes

Exercicis finals

1. Una grua ha d’aixecar una massa de m ’ 3 000 kg des de terra fins a una alçada de h ’ 25 m. Si la potència efectiva de motor és P ’ 1 472 W i té un rendiment del ( ’ 60 %, quant temps t trigarà a aixecar la càrrega? Quina serà la quantitat de calor Q dissipada per les pèrdues causades per la fricció?

2. Una màquina du un volant d’inèrcia de massa m ’ 100 kg format per un disc massís de ( ’ 500 m de diàmetre que gira a n ’ 300 min−1. Si les forces de fricció originen un moment deMfricció ’ 2 N · m, determina el moment Mf de frenada necessari per aturar el volant en un temps de t ’ 30 s. Calcula també l’energia calorífica Q total dissipada en la frenada.

3. Un motor hidràulic acciona directament l’eix d’una màquina que requereix una energia Ev ’ 4,5 kJ per cada volta de l’eix. El rendiment del motor, en funció de la seva velocitat de rotació n, és determinat per l’expressió :

en què k1 ’ 0,9; k2 ’ 0,7; n0 ’ 120 min−1.

a) Dibuixa, i indica les escales, la corba de rendiment del motor en funció de n per a l’interval 0 ( n ( 100 min−1.

Si la velocitat de rotació de l’eix es fi xa en n ’ 80 min−1, determina:

b) La potència mitjana que requereix la màquina.

c) L’energia que cal subministrar al motor hidràulic durant 5 h de funcionament.

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download