Osvita.ua



Урок з алгебри в 10 клас?Тема: ?Розв’язування тригонометричних р?внянь?Мета: Узагальнити та систематизувати знання про тригонометричн? р?вняння. Форматувати ум?ння застосовувати здобут? знання, у нестандартних умовах, вчити учн?в анал?зувати та систематизувати т? знання, вчити ц?нувати думку ?нших, формувати зац?кавлен?сть у результатах сп?льно? роботи, формувати вм?ння переносити набут? знання у нов? ситуац??, п?дтримувати в учн?в бажання займатися математикою. Форма проведення: урок-гра.Х?д уроку?. Пов?домлення теми ? мети уроку, форми його проведення. Оголошуються правила гри ? форми оц?нювання.??. Актуал?зац?я опорних знань. Повторення теоретично? частини (три учн? б?ля дошки записують основн? типи найпрост?ших тригонометричних р?внянь ? формули ?х розв’язку ).???. Бл?ц-турн?р (практична частина). Кожен член команди (три учн?) отриму? тригонометричне р?вняння, яке зводиться до квадратного. В цей час команди розв’язують р?вняння типу asinx+bcosx=c. Результати в?ддають вчителю ? анал?зують розв’язки р?внянь, як? записан? на дошц?.? V. Розв’язування тригонометричних р?внянь. Команди отримують картки, в яких записан? 9 р?внянь. Команди одержують завдання: назвати тип р?вняння ? розв’язати його (якщо команда не може знайти тип р?вняння, який назвала ?нша команда, вона ма? право попросити допомогу у друго? команди або у вчителя).V. Конкурс кап?тан?в. На дошц? записано дробов? р?вняння з розв’язками, але допущен? помилки, кап?танами необх?дно знайти помилки в розв’язанн? даних р?внянь.VI. П?дведення п?дсумк?в. П?драхунок бал?в, як? отримали команди. Анал?з роботи команд. Приз – якщо команда отримала 100 б., то вс? члени ц??? команди зв?льняються в?д написання письмово? роботи ?Тригонометричн? р?вняння?. ???. Бл?ц - турн?рНа дошц? члени команди розв’язують р?вняння, як? зводяться до квадратних:3cos22x+7 sin2x-3=0;3- 3sin22x+7 sin2x-3=0;3sin22x-7 sin2x=0;sin2x(3sin2x-7)=0; sin2x=0;sin2x= 73; x= Пn2, n z;x O.В?дпов?дь: x=Пn2, n z.б) 8sin22x-2 cos2x=5;8- 8cos22x-2 cos2x-5=0;8cos22x+2 cos2x-3=0; cos2x=-34;cos2x= 12; x= ±П2-12arccos34+Пn, n z;x= ±П2+Пk, k z.В?дпов?дь: x= ±П2-12arccos34+Пn, n z;x= ±П2+Пk, k z.в) 3cos2x+2 sinx=2;3-3sin2x+2 sinx=2;3sin2x-2 sinx-1=0;sinx=1;sinx=- 13; x= П2+2Пk, k z;x=(-1)n+1arcsin13+Пn, n z.В?дпов?дь: x= П2+2Пk, k z;x=(-1)n+1arcsin13+Пn, n z.?V. Робота команд. Р?вняння asinx+bcosx=c.а) 5sinx-cosx=5;10sinx2cosx2- cos2x2+sin2x2-5sin2x2-5cos2x2=0;4sin2x2-10sinx2cosx2+6cos2x2=0;2tg2x2-5tgx2+3=0; tgx2=1;tgx2= 32; x2= П4+Пn, n z;x2= arctg1.5+Пk, k z.В?дпов?дь: x= П2+2Пn, x=2arctg1.5+2Пk.б) sin2x-cos2x=12;2sin2x-П4=12;sin2x-П4=12;2x-П4=-1nП6+Пn, n zВ?дпов?дь: x=-1nП12+П6+П2.в) sinx+7cosx=5;tgx2=t;sinx=2t21+t; cosx=1-t21+t2 ;2t21+t+71-t21+t2-5=0;2t2+7-7t2-5-5t21+t2=0;6t2-t-1=0;1+t2 ≠0; t= 12;t=-13; tgx2=12;tgx2= -13.В?дпов?дь: x=2arctg12+2Пn, x=-2arctg12+2Пk.Однор?дн? р?вняння:sin2x+sinxsin3П2-x-cos2x=1sin2x-sinxcosx-cos2x+sin2x-sin2x-cos2x=0tg2x-tgx-2=0tgx=2;tgx= -1; x=arctg2+Пn,n?z;x= - П413sin2x+84sin2x-13cos2x+1=cos5402sin180cos180;13sin2x+168sinxcosx-13cos2x=0;13tg2x+168tgx-13=0;tgx=-13;tgx= 113; x=-arctg13+Пn,n?z;x=arctg113+Пk,k?z.sin3x=3sinxcos2x;3tg3x-3tgx=0;tgx(tg2x-3)=0;tgx=0;tgx=±3; x=Пn,n?z;x=±П3+Пk,k?z.Застосування формул множення степеня:2sin2x2+cos2x=0;1-cosx+2cos2x-1=1;2cos2x-cosx=0;cosx(2cosx-1)=0;cosx=0;2cosx-1=0; x=П2+Пn,n?z;x=±П3+2Пk,k?z.2cos2x+cos22x=3;1+cos2x+cos22x-3=0;cos22x+cos2x-2=0;cos2x=-2;cos2x=1; x?O;x=Пn,n?z.sin2(П12+x)+cos2(П12-x)=54;1-cos (П6+2x)2+1+cos (П12-x)2=54;1-cosП6+2x+1+cosП12-x=2.5;cosП12-x-cosП6+2x=12;-2sinП6sin?(-2)=12;sin2x=12;x=-1nП12+Пn2,n?z.Введення в?дпов?дно? зам?ни:sinx+cosx=t;1+sin2x=t2;t+12t2-1=1;2t+t2-1-2=0;t2+2t-3=0;t1=-3;t2=1; sinx+cosx=-3,(x?O);sinx+cosx=1(через tgx2).2t1+t2+1-t21+t2-1=0;2t+1-t2-1-t21+t2=0;2t2-2t=0;t1=0;t2=1; tgx2=0; tgx2=1; x=2Пn,n?z;x=П2+2Пk, k?z.1-tgx1+sin2x=1+tgx;cosx≠0, tgx=t, sin2x=2t1+t2;1-t(t+1)21+t2-1+t1+t21+t2=0;(1+t)1-t2-1-t21+t2=0;1+t2t2=0;t1=0;t2=-1; tgx=0; tgx=-1; x=Пn,n?z;x=-П4+Пk, k?z.sin2x+3(sinx-cosx)=32;sinx-cosx=t;1-sin2x=t2;1-t2+3t-32=0;2-2t2+23t-3=0;2t2-23t+1=0;D=12-8=4;t=23±24;t1=32+12;t2=32-12; sinx-cosx=32+12;sinx-12-cosx-32=0;sinx-sinП6-cosx+cosП6=0;2sinx-П62cosx+П62-2cosx+П62cosx-П62=0;2cosx+П62sinx-П62-cosx-П62=0;cosx+П62=0;tgx-П62=1; x+П62=П2+Пn,n?z;x-П62=П4+Пk,k?z; x=5П6+2Пn,n?z;x=2П3+2Пk,k?z; sinx-cosx=32-12;sinx+12-cosx-32=0;sinx+sin300-cosx+cos300=0;2sinx+3002cosx-3002-2cosx+3002cosx-3002=0;2cosx-3002sinx+3002-cosx+3002=0;cosx-3002=0;tgx+3002=1; x-3002=П2+Пn,n?z;x+3002=П4+Пk,k?z; x=7П6+2Пn,n?z;x=П3+2Пk,k?z.В?дпов?дь: x=±5П6+2Пt,t?z.Картка завдань для командsin2x+sinx·sin3П2-x-cos2x=12sin2x2+cos2x=0sinx+cosx+sinx·cosx=1sin2x+3sinx-cosx=3213sin2x+84sin2x-13cos2x+1=cos5402sin180·cos180sin3x=3sinx·cos2x2cos2x+cos22x=31-tgx1+sin2x=1+tgxsin2(П12+x)+cos2(П12-x)=54Автор: Ярмоленко Ганна Дмитр?внаПосада: вчитель математики ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download