ℝ

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Trigonom?trie/S4

Prof: Maghnouj

Exercice I Soit x On pose: Ax cos 2x sin 2x sin x cos x 1

1. a) Montrer que: cos2x sin(2x) 1 2sin x.cos x sin x

b) D?duire que A(x) 2sin x 1 cos x sin x

2. a) R?soudre dans 0, l'?quation: Ax 0 b) R?soudre dans 0, l'in?quation: Ax 0



Exercice II Soit x , On pose: Ax sin x sin3x cos2x 1

1. a) Montrer que sin x sin3x 2sin2x.cos x

b) Montrer que: Ax 2cos2 x 2sin x 1

2. a) R?soudre dans , l'?quation: Ax 0

b) R?soudre dans , l'in?quation: Ax 0



Exercice III On consid?re l'?quation E :sin3x cos3x sin x cos x

1. a) Montrer que sin x sin3x 2sin x.cos2x

b) Montrer que: cos x cos3x 2sin x. sin2x

2. Montrer que l'?quation E 2sin x sin2x cos2x 0

3. a) R?soudre dans 0, l'?quation: E



b) R?soudre dans 0, l'in?quation I :sin3x cos3x sin x cos x

Exercice IV Soit x , On pose: Ax 2cos3 x 2sin3 x cos x 2sin x

1. Montrer que: 2cos3 x cos x cos x.cos2x et sin x sin3 x 1 cos x. sin2x 2

2. Montrer que: Ax

2 cos 2x

4

.

cos x

3. R?soudre dans 0,2 l'in?quation: Ax 0



Exercice V Soit x , On pose: Ax 2cos2 x 3 sin2x 3 sin x 3 cos x 1

1.

Montrer

que:

Ax

2cos 2x

3

6cos x

6

4

2.

Montrer

que:

Ax

4 cos2 x

6

6cos x

6

2

3.a) R?soudre dans l'?quation: Ax 0

b) R?soudre dans 0,2 l'in?quation: Ax 0



Exercice VI Soit x , On pose: Ax 3 4cos4 x sin2 x 2sin2x

1. Montrer que: 4 cos4 x 4 cos2 x sin2 2x

2. Montrer que: Ax 4 cos x 3 cos x sin x

3.a) R?soudre dans l'?quation: Ax 0 b) R?soudre dans 0, l'in?quation: Ax 0



Exercice VII

1.

Montrer

que

tan

12

2

3

2. En posant :

t

tan

x 2

, r?soudre

dans

0,

2

l'?quation

:

sin 2x

sin x

cos x

1

0

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