ℝ
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Trigonom?trie/S4
Prof: Maghnouj
Exercice I Soit x On pose: Ax cos 2x sin 2x sin x cos x 1
1. a) Montrer que: cos2x sin(2x) 1 2sin x.cos x sin x
b) D?duire que A(x) 2sin x 1 cos x sin x
2. a) R?soudre dans 0, l'?quation: Ax 0 b) R?soudre dans 0, l'in?quation: Ax 0
Exercice II Soit x , On pose: Ax sin x sin3x cos2x 1
1. a) Montrer que sin x sin3x 2sin2x.cos x
b) Montrer que: Ax 2cos2 x 2sin x 1
2. a) R?soudre dans , l'?quation: Ax 0
b) R?soudre dans , l'in?quation: Ax 0
Exercice III On consid?re l'?quation E :sin3x cos3x sin x cos x
1. a) Montrer que sin x sin3x 2sin x.cos2x
b) Montrer que: cos x cos3x 2sin x. sin2x
2. Montrer que l'?quation E 2sin x sin2x cos2x 0
3. a) R?soudre dans 0, l'?quation: E
b) R?soudre dans 0, l'in?quation I :sin3x cos3x sin x cos x
Exercice IV Soit x , On pose: Ax 2cos3 x 2sin3 x cos x 2sin x
1. Montrer que: 2cos3 x cos x cos x.cos2x et sin x sin3 x 1 cos x. sin2x 2
2. Montrer que: Ax
2 cos 2x
4
.
cos x
3. R?soudre dans 0,2 l'in?quation: Ax 0
Exercice V Soit x , On pose: Ax 2cos2 x 3 sin2x 3 sin x 3 cos x 1
1.
Montrer
que:
Ax
2cos 2x
3
6cos x
6
4
2.
Montrer
que:
Ax
4 cos2 x
6
6cos x
6
2
3.a) R?soudre dans l'?quation: Ax 0
b) R?soudre dans 0,2 l'in?quation: Ax 0
Exercice VI Soit x , On pose: Ax 3 4cos4 x sin2 x 2sin2x
1. Montrer que: 4 cos4 x 4 cos2 x sin2 2x
2. Montrer que: Ax 4 cos x 3 cos x sin x
3.a) R?soudre dans l'?quation: Ax 0 b) R?soudre dans 0, l'in?quation: Ax 0
Exercice VII
1.
Montrer
que
tan
12
2
3
2. En posant :
t
tan
x 2
, r?soudre
dans
0,
2
l'?quation
:
sin 2x
sin x
cos x
1
0
................
................
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