EXERCICIS SOBRE DETERMINANTS I QÜESTIONS …
Exercici 4: Determina el rang de les matrius següents en funció del paràmetre.
|Suggeriments aplicables a la determinació del rang d’una matriu “relativament grossa” (de dimensió 3x3, 3x4, 4x3, 4x4, etc.) en funció del valor|
|d’un paràmetre: |
|Pas opcional: primer convé mirar si podem trobar un menor d’ordre 2 que sigui no nul sense involucrar el paràmetre (així sabríem que la matriu |
|té com a mínim rang 2 independentment del valor del paràmetre). No sempre serà possible trobar-lo (però si ho aconseguim ja tindrem una feina |
|avançada de cara a la part final del procés). |
|Si la matriu és quadrada (de dimensió 3x3, 4x4, etc.) podem continuar amb el càlcul del seu determinant (que seria el menor més gran que s’hi |
|podria fer). |
|Si la matriu no és quadrada (de dimensió 3x4, 4x3, etc.) podem calcular un dels majors menors que hi pugui contenir (per exemple, si la matriu |
|és 3x4 podríem calcular un dels menors 3x3). |
|En qualsevol cas, ens sortirà una expressió algebraica que contindrà el paràmetre. Convindrà veure quan aquesta expressió algebraica és 0 (i |
|quan no), ja que això em dirà quins casos s’han d’analitzar. |
|Si la matriu era 3x3 i estic en un cas en què el seu determinant és (0, el rang serà 3. Si era 4x4 i estic en un cas en què el seu determinant |
|era (0, el rang serà 4. Si la matriu era 3x4 o 4x3 i estic en un cas en què tinc un menor d’ordre 3 que és (0, el rang serà 3. |
|Els casos de valors concrets del paràmetre que són solucions d’aquella expressió algebraica igualada a 0 són fàcils d’analitzar, ja que els |
|podem substituir i aplicar el mètode de determinar rangs usant menors (és a dir, anar orlant-los començant des dels més petits). |
a) A=[pic]. Solució: rang(A)=[pic]
b) B=[pic]. Solució: rang(B)= [pic]
c) C=[pic]. Solució: rang(C)= [pic]
Ara, més difícils:
d) D=[pic]. Solució: rang(D)= [pic]
e) E=[pic]. Solució: rang(E)= [pic]
f) F=[pic]. Solució: rang(F)= [pic]
g) G=[pic]. Solució: rang(G)= [pic]
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.