BUKU ACUAN
BUKU ACUAN :
• Anderson, Sweeney, and Williams. 2002. Statistiks for Business and Economics. 8th edition. South-Western/Thomson LearningTM
• Algifari. 1997. STATISTIKA EKONOMI. Bagian penerbitan dan percetakan YKPN. Edisi ke empat
• Drs. Noegroho Boedijoewono. 2001. PENGANTAR STATISTIK EKONOMI BISNIS. Unit penerbitan dan percetakan AMP YKPN, Edisi keempat
• Santoso, Singgih. Pengolahan Data dengan SPSS. Penerbit Andi, Yogyakarta.
• Supramono, SE dan Ir. Sugiarto. 1993. STATISTIKA. Penerbit Andi Offset Yogyakarta. Edisi pertama
PERTANYAAN MENDASAR
• Apa yang dimaksud dengan “Statistik”?
• Kapan dan dimana kita bisa menggunakan “Statistik”?
• Mengapa perlu “Statistik”?
• Bagaimana menggunakan “Statistik”?
• Teknik / prosedur apa saja yang ada di dalam statistik?
PENGERTIAN STATISTIK
• Asal kata “Statistik”:
Statia = catatan administrasi pemerintahan di US
Stochos = “anak panah” (bahasa Yunani), sesuatu yang mengandung ketidak pastian
• Pengertian Statistik:
Dalam arti sempit = Data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif)
Contoh : statistik Penduduk yaitu mengenai data atau ringkasan mengenai penduduk (jumlahnya, rata-rata umur, distribusinya, dsb)
Statistik personalia (jumlahnya, rata-rata masa kerja, rata-rata jumlah keluarga)
Dalam arti luas = Ilmu yang mempelajari cara pengumpulan data, pengolahan data, analisis data serta penyajian data sehingga menjadi suatu informasi yang berguna bagi pengambilan keputusan
Contoh : Seorang pemilik pabrik susu kaleng ingin mengetahui berapa kaleng rata-rata konsumsi susu perrumah tangga per rumah tangga dari suatu kota tertentu.
Di kota tersebut ada 1000 rumah tangga (N : 1000, yaitu banyaknya elemen populasi), untuk menghemat tenaga, biaya dan waktu maka hanya 100 rumah tangga yang akan di pilih sebagai sempel (n : 10, banyaknya elemen sempel). Dari 100 rumah tangga tersebut di peroleh rata-rata konsumsi antara 55 kaleng dan 65 kaleng. Oleh karena setiap rumah tangga tidak di selidiki, maka hasil penyelidikan ini merupakan suatu perkiraan atau pendugaan (estimate). Dari rata-rata berdasarkan sempel di simpulkan, bahwa rata-rata sebenarnya terletak antara 55-65 kaleng dengan tingkat keyakinan 95% misalnya. Keyakinan ini mengandung ketidakpastian, jadi bisa jadi salah. Kesalahan yang mungkin timbul disebabkan karena tidak semua rumah tangga di selidiki, dari contoh di atas tingkat kesalahan yang bisa di tolirir sebesar 5%.
Definisi : ilmu statistik adalah kumpulan dari cara-cara atau aturan-aturan mengenai pengumpulan, pengolahan, penafsiran dan penarikan kesimpulan dari data berupa angka-angka.
STATISTIK DESKRIPTIF DAN STATISTIK INDUKTIF
Menurut tingkat pekerjaan yang dapat dilakukan Statistik di bagi menjadi dua bagian. Kedua bagian dari ilmu Statistik ialah Statistik deskriptif dan Statistik induktif.
1. Statistik Deskriptif
Adalah bagian dari Statistik yang membicarakan mengenai penyusunan data ke dalam daftar-daftar atau jadwal, pembuatan grafik-grafik dan lain-lain yang tidak menyangkut penarikan kesimpulan.
2. Statistik Induktif
Adalah bagian lain dari Statistika yaitu semua aturan-aturan dan cara-cara yang di pakai sebagai alat didalam mencoba menarik kesimpulan yang berlaku umum dari data yang sudah tersusun dan telah di olah sebelumnya.
Contoh :
Misalkan seorang peneliti ingin mengetahui tingkat mahasiswa polsa yang mendapat nilai mata pelajaran statistik. Tingkat tersebut di bagi menjadi golongan pagi dan golongan sore, yaitu mereka yang masuk golongan pagi dan sore hari. Misalkan peneliti tersebut mengambil 10 orang dari golongan pagi dan 10 orang dari golongan sore dan mengamati angka-angka ujian yang mereka peroleh, misalkan angka yang di peroleh sbb :
|Golongan |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |
|Pagi |60 |54 |70 |66 |70 |80 |45 |75 |60 |70 |
|Sore |63 |80 |74 |53 |90 |89 |75 |66 |64 |36 |
Catatan : angak di nyatakan dalam presentase, bahwa ujian di nilai dari 0 sampai 100
Dari angka tersebut dapat di dapat jumlah rata-rata dari 2 golongan tersebut, yaitu 65 untuk golongan pagi dan 69 untuk golongan sore. Jika peneliti tersebut menghentikan penyelidikannya dan perhitungannya sampai di sini, maka pekerjaanya masih di dalam bidang statistik Deskriptif.
Akan tetapi, bukanlah tidak mungkin peneliti tersebut ingin membandingkan kedua golongan mahasiswa tadi. Di atas telah kita ketahui bahwa angka ujian rata-rata golongan pagi adalah lebih rendah dari golongan sore, jika 10 orang mahasiswa itu dapat dianggap sebagai wakil dan gambaran yang representative dari golongan masing-masing. Maka peneliti tersebut dapat mengambil kesimpulan bahwa golongan sore lebih pandai dari golongan pagi. Jika peneliti menjawab pertanyaan memakai data yang di kumpulkan 20 orang mahasiswa tersebut di atas maka pekerjaan ini termasuk di dalam Statistik Induktif
Mahasiswa-mahasiswa yang nilainya di amati itu adalah anggota-anggota sample (sample). Sampel adalah sebagian dari anggota-anggota suatu golongan yang di pakai sebagai dasar untuk mendapatkan keterangan mengenai golongan tadi. Golongan yang lebih besar itu di namakan Populasi atau universe di dalam ilmu statistik. Dari contoh di atas population adalah sekumpulan dari seluruh mahasiswa yang mengikuti mata kuliah statistik, sedang sempel ialah gologan dari mahasiswa yang beberapa puluh orang itu, yang benar-benar di amati.
Nilai rata-rata yang di peroleh dari sempel itu di namakan statistik, tentu juga nilai rata-rata dari seluruh mahasiswa di dalam population di namakan parameter. Jika statistik merupakan bilangan yang menerangkan sifat dari sample, maka parameter adalah bilangan yang menerangkan sifat dari population.
Cara Pengambial Sampel
1. Cara Acak (Random)
Adalah cara pemilihan sejumlah elemen dari populsai untuk menjadi sample, pemilihan dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap elemen mendapat bagian yang sama untuk di pilih menjadi anggota sample. Pemilihan bisa di gunakan dengan lotre/ undian atau kalau data elemenya ribuan perlu di gunakan tabel angka acak. Angka acak yaitu suatu daftar angka yang sudah di buat sedemikian rupa sehimgga kalau digunakan akan menjamin pemilihan secara acak. Samplingnya di sebut probability sampling
2. Cara Bukan Acak (Non Random)
Yaitu suatu cara pemilihan elemen-elemen dari populasi untuk menjadi anggota sample kalau setiap elemen tidak mendapat kesempatan yang sama untuk dipilih, artinya setiap elemen tidak mempunyai probabilitas yang sama untuk dipilih.
Contoh Penggunaan Statistika
• Seorang Wirasuasta, dengan mengumpulkan data pendapatan dan biaya dan membandingkan ukuran tersebut untuk mengetahui rata-rata hasil pengembalian atas investasi.
• Keuangan (Finance) Penasehat keuangan menggunakan berbagai jenis informasi statistik, termasuk price-earnings ratio dan hasil dividen, untuk membantu dalam memberikan rekomendasi investasi.
• Pemasaran (Marketing) Pengambilan sampel masyarakat sebagai calon konsumen untuk diminta pendapat tentang produk yang akan diluncurkan oleh suatu perusahaan seringkali menggunakan kaidah Statistik
• Ekonomi Para ahli ekonomi menggunakan prosedur statistik dalam melakukan peramalan tentang kondisi perekonomian pada masa yang akan datang.
STATISTIK DI DALAM PEYELIDIKAN ILMIAH
Penelitian secara umum dapat di bagi menjadi beberapa tingkatan yaitu :
1. Observasi (pengamatan)
Seorang peneliti mengamati apa yang sudah kejadian, keterangan-keterangan apa yang dapat dikumpulkan mengenai persoalan yang hendak ditelit, data mana yang sudah tersedia dan data mana yang belum tersedia.
2. Penyusunan Hipotesa
Yaitu penyusunan berdasarkan pengamapat tadi diimbangi oleh perasaan dan pertimbangan si peneliti. Hipotesa adalah suatu jawab (penyelesaian) sementara bagi persoalan yang di hadapi, yang menurut perasaan peneliti merupakan keterangan atau jawaban terbaik atau keterangan yang dapat diterima dari persoalan tersebut.
3. Verifikasi
Yaitu penyelidikan apakah peramalan yang di buat baik atau tidak. Baiknya peramalan dengan membandingkan hasil penelitian dengan kenyataan (fakta).
Metodologi Pemecahan Masalah Secara Statistik
Langkah-langkah dasar dalam masalah secara statistik adalah :
1. Mengidentifikasi masalah atau peluang
Peneliti pertama-tama harus memahami dan mendefinisikan masalah atau peluang yang dihadapi secara tepat. Informasi secara kualitatif yang bermanfaat dalam hal ini, mencakup data yang menggariskan sifat dan luas permasalahan.
Contoh : Kurangnya produksi dan pesanan yang belum di penuhi, Fakta tentang populasi perlu di pelajari . dampak terhadap sumber daya seperti personalia, material, dana dan waktu
2. Pengumpulan fakta yang tersedia
Data yang di kumpulkan harus benar, tepat waktu, selengkap mungkin dan relevan terhadap masalah yang ditelaah. Sumber data bisa intern dan ekstern
3. Mengumpulkan data orisinil yang baru
4. Mengklasifikasikan data mengikhtisarkan data
Yaitu mengelompokan data untuk tujuan penelaahan.
5. Menyajikan Data
Bisa berbentuk tabel, grafik dan ukuran kuantitatif yang penting menyediakan sarana pemahaman masalah.
6. Menganalisa data
Yaitu menarik kesimpulan secara statistic yang mungkin bernilai.
DATA
Data adalah sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis dan selanjutnya diinterpretasikan.
Data merupakan bahan baku atau komponen utama dalam statistika sarat data yang baik dan berguna :
1. Harus obyektif (bisa mewakili)
Misalnya produksi yang turun di laporkan naik, ini tidak obyektif
2. Harus Representatif
Misalnya hasil produksi padi dari satu daerah hanya didasarkan atas hasil sawah-sawah yang subur saja, ini jelas tidak mewakili.
3. Variasinya kecil (standard error) harus kecil
Suatu perkiraan (estimate) dikatakan baik jika kesalahan bakunya kecil.
4. Harus tepat waktu
5. Harus relevan
Data yang dikumpulkan harus ada hubungannya dengan masalah yang akan dipecahkan.
Misalnya : Pemerintah mengetahui adanya kemerosotan produksi padi selama beberapa tahun terakhir.
Untuk mencegah agar produksi padi jangan terus merosot, maka perlu diketahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkannya. Untuk itu di perlukan data yang relevan misalnya data mengenai pupuk yang kurang, penyaluran kurang lancer dsb.
Dikaitan dengan masalah manajemen, maka data bisa dipergunakan untuk :
1. Dasar suatu perencanaan
Agar perencanaan sesuai dengan kemampuan yang ada, kemampuan yang di maksud adalah kemampuan personil, kemampuan pembiayaan (keuangan) serta kemampuan material.
2. Alat pengendalian
Sebagai alat terhadap pelaksanaan atau implementasi perencanaan tersebut agar diketahui dengan segera kesalahan – kesalahan atau penyimpangan-penyimpangan yang terjadi agar segera dilaksanakan perbaikan atau koreksi.
3. Dasar Evaluasi
Sebagai hasil kerja akhir. Apakah hasil kerja akhir yang telah diterapkan bisa dicapai 100%, 90% atau kurang dari itu.
Jenis Data berdasarkan 4 kriteria :
|1. |Sifatnya |Kualitatif |Berupa label/nama-nama yang digunakan untuk mengidentifikasikan atribut suatu |
| | | |elemen |
| | | |Skala pengukuran: Nominal atau Ordinal |
| | | |Data bisa berupa numeric atau nonnumeric |
| | | |Contoh : warna, status perkawinan, jenis kelamin dll |
| | | | |
| | | | |
| | |Kuantitatif |Mengindikasikan seberapa banyak (how many/diskret atau how much/kontinu) |
| | | |Data selalu numeric |
| | | |Skala pengukuran: Interval dan Rasio |
| | | |Contoh : 30 tahun, 3 juta dan sebagainya |
|2. |Sumbernya |Internal |Data yang menggambarkan keadaan/kegiatan didalam suatu organisasi. |
| | | |Contoh : data personalia, data keuangan. |
| | | |Data yang menggambarkan keadaan/kegiatan diluar suatu organisasi. |
| | |Eksternal |Contoh : data yang menggambarkan tingkat daya beli masyaraka, data permintaan,|
| | | |data konsumsi |
|3. |Cara memperolehnya |Primer |data yang langsung dapat diperoleh dari tempat obyek penelitian |
| | | |data yang di peroleh dari tempat obyek penelitian secara tidak langsung |
| | |Sekunder | |
|4. |Waktu pengumpulan |Cross section |yaitu data yang dikumpulkan pada waktu tertentu yang sama atau hampir sama |
| | | |Contoh : Jumlah mahasiswa STEKPI TA 2005/2006, Jumlah perusahaan go public |
| | | |tahun 2006 |
| | |Time series |yaitu data yang dikumpulkan selama kurun waktu/periode tertentu |
| | | |Contoh: Pergerakan nilai tukar rupiah dalam 1 bulan, Produksi Padi |
| | | |Indonesia tahun 1997-2006 |
VARIABEL
Variabel merupakan sifat yang di miliki oleh individu contoh yang berbeda antara satu individu dengan individu yang lain
Misal : 1. Pada perusahaan : Upah pegawai
2. Pada tanaman : tinggi tanaman, panjang daun, jumlah daun
Metode Pengumpulan Data :
1. Data Primer : data yang langsung dapat diperoleh dari tempat obyek penelitian
Contoh : wawancara, observasi langsung, wawancara melalui telephon.
2. Data Sekunder : data yang di peroleh dari tempat obyek penelitian secara tidak langsung yaitu dengan cara mempelajari buku / berkas-berkas
Contoh : BPS, mas media, lembaga pemerintah / swasta.
Data Menurut Skala Pengukuran
• Nominal : digunakan untuk mengklasifikasikan objek amatan dalam katagori yang terpisah untuk menunjang perbedaan/kesamaan, sifatnya hanya untuk membedakan antar kelompok.
Contoh: Jenis kelamin, Jurusan dalam suatu sekolah tinggi (Manajemen, akuntansi).
• Ordinal : Obyek-obyek amatan dapat digolongkan ke dalam katagori tertentu, selain memiliki sifat nominal, juga menunjukkan peringkat.
Contoh: Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA),
Skala perusahaan (besar, sedang).
PENYAJIAN DATA
CARA PENYAJIAN DATA
1. Tabel
– Tabel satu arah (one-way table)
– Tabulasi silang (lebih dari satu arah (two-way table)
– Tabel Distribusi Frekuensi
2. Grafik
– Batang (Bar Graph), untuk perbandingan/pertumbuhan
– Lingkaran (Pie Chart), untuk melihat perbandingan (dalam persentase/proporsi)
– Grafik Garis (Line Chart), untuk melihat pertumbuhan
– Grafik Peta, untuk melihat/menunjukkan lokasi
MANFAAT TABEL DAN GRAFIK
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat tabel :
1. Tabel hendaknya yang mempunyai judul untuk membedakan tabel yang satu dengan tabel yang lain.
2. Unit pengukuran angka-angka dalam baris dan kolom tabel harus di jelaskan secara eksplisit.
3. Katagori kelas dalam tabel harus jelas, jangan sampai terjadi tumpang tindih antara kelas yang satu dengan kelas yang lain.
4. Sumber data keterangan perlu dicantumkan untuk mempermudah pengecekan bila terjadi keraguan.
Ada beberapa cara untuk membuat sajian data lebih mudah dipahami :
1. Tabel distribusi frekuensi : susunan data dalam suatu tabel yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu.
Ada 2 macam :
• Tabel distribusi frekuensi kualitatif : distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya berdasarkan kategori tertentu yang umum digunakan masyarakat.
• Tabel distribusi frekuensi kuantitatif : distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatalan dalam angka.
2. Tabel distribusi frekuensi relatife : besaran yang menunjukan presentase obyek yang termasuk dalam kelas yang bersangkutan.
3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif : besaran yang menunjukan jumlah obyek yang termasuk kelas yang bersangkutan dan kelas-kelas yang sebelumnya atau kelas-kelas berikutnya.
4. Grafik : merupakan gambar-gambar yang menunjukan data secara visual yang dibuat berdasarkan nilai pengamatan aslinya ataupun dari tabel-tabel yang dibuat sebelumnya.
Keuntungan penyajian data menggunakan grafik :
1. Grafik lebih mudah diingat daripada tabel.
2. Grafik lebih menarik bagi orang-orang yang tidak menyukai angka dan tabel
3. Dengan grafik dapat diperoleh informasi secara visual dan dapat digunakan untuk melakukan perbandingan secara visual.
4. Grafik dapat menunjukan perubahan satu bagian rangka data dengan bagian yang lainnya.
Kelemahan penyajian data dengan grafik
1. Penyajian jenis grafik harus disesuaikan dengan tujuan penyajian data.
2. Penyajian data dalam bentuk grafik hanya memberi gambaran secara garis besar.
3. Tampilkan grafik sangat dipengaruhi oleh skala yang dipergunakan.
PANCARAN FREKUENSI
Di dalam pembentukan pancaran frekuensi, data yang berupa deretan atau kumpulan bilangan-bilangan itu kita bagi kedalam beberapa golongan, dan kita menentukan aturan tertentu bilangan mana yang masuk kedalam setiap golongan.
Ada 2 macam pancaran frekuensi menurut jenis data yang digolongkan didalamnya :
1. Pancaran Frekuensi Bilangan (numerical frequency distribution)
2. Pancaran Frekuensi Katagories (categorical Frequency distribution)
Misalnya disuatau Fakultas terdapat 50 orang mahasiswa mengambil ujian di dalam suatu mata pelajaran. Angka-angka ujian tersebut ditunjukan oleh daftar 2.1.
Daftar 2.1
Pancaran Frekuensi Bilangan
|Angka ujian |Jumlah mahasiswa |
|0.00 – 19.99 |3 |
|20.00 – 39.99 |10 |
|40.00 – 59.99 |20 |
|60.00 – 79.99 |12 |
|80.00 atau lebih |5 |
|Jumlah |50 |
Penggolongan di dalam pancaran frekuensi katagoris atau pancaran kualitatif itu berdasarkan sifat-sifatnya.
Missalnya : Dari penduduk wanita suatu kampung kecil, di kampung tinggal 100 orang wanita dengan jumlah dari masing-masning terdapat dalam daftar 2.2
Pancaran Frekuensi Katagoris
|Katagori |Frekuensi |
|Anak-anak |30 |
|Gadis |35 |
|Bersuami |25 |
|Janda |10 |
|Jumlah |100 |
Membentuk Pancaran Frekuensi
Contoh :
Berikut ini data mengenai laba selama 30 hari pada bulan januari 2007 yang di peroleh PT. Bandung (data dalam ribuan rupiah)
|60 |55 |61 |72 |59 |49 |
|57 |65 |78 |66 |41 |52 |
|42 |47 |50 |65 |74 |68 |
|88 |68 |90 |63 |79 |56 |
|87 |65 |85 |95 |81 |69 |
Dari kumpulan angka terebut diatas kita sulit untuk mengetahui berapa laba tertinggi, laba terrenda, laba yang sebagian besar diperoleh bulan januari dan sebagainya. Oleh karena itu laba tersebut perlu disusun untuk mendapatkan informasi yang dibutuhkan.
Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
1. Urutkan data dari nilai tertinggi ke nilai terendah
2. Tentukan jumlah kelas yang akan digunakan
Cara menentukan jumlah kelas menurut Sturges (1926)
K = 1 + 3.33 log n
Dengan K : jumlah kelas
n : banyaknya data observasi
3. Menentukan interval kelas
Cara menentukan interval kelas :
I : interval kelas
H : nilai data tertinggi + 1/2 unit pengamat terkecil
L : nilai data terendah - 1/2 unit pengamat terkecil
4. Menyusun data observasi ke dalam tabel distribusi frekuensi
Untuk menjawab kasus tersebut buat tabel distribusi frekuensi mengenai laba selama 30 hari pada bulan April 2006 (dalam ribuan rupiah).
1. Urutan laba dari terendah sampai tertinggi
|41 |52 |60 |65 |72 |85 |
|42 |55 |61 |66 |74 |87 |
|47 |56 |63 |68 |78 |88 |
|49 |57 |65 |68 |79 |90 |
|50 |59 |65 |69 |81 |95 |
2. Menentukan jumlah kelas pada pada tabel distribusi frekuensi
K = 1 + 3.33 log n
= 1 + 3.33 log (30)
= 1 + 4.91
= 5.91 dibulatkan 6
3. Menentukan interval kelas
[pic]
95.5 – 40.5
I = =9.167 di bulatkan 10
6
4. Menyusun data observasi pada tabel distribusi frekuensi
Tabel 3.1
|LABA |SCORE |BANYAKNYA DATA |
|40 – 49 |IIII |4 |
|50 – 59 |IIII I |6 |
|60 – 69 |IIII IIII |10 |
|70 – 79 |IIII |4 |
|80 – 89 |IIII |4 |
|90 – 99 |II |2 |
Dari tabel tersebut diperoleh informasi :
1. Laba terendah : antara Rp 40.000 – 49.000
Banyaknya hari : 4
2. Laba tertinggi : antara Rp 90.000 – 99.000
Banyaknya hari : 2
3. Sebagian besar diperoleh laba antara Rp Rp 60.000 – 69.000
Banyaknya hari : 10
Batas kelas
Ada 2 macam :
1. Batas kelas bawah : nilai terendah dalam kelas tersebut
2. Batas kelas atas : nilai tertinggi pada kelas tersebut
Batas kelas tabel 3.1 sebagai berikut :
1. Kelas pertama
Batas kelas bawah : 40
Batas kelas atas : 49
2. Kelas kedua
Batas kelas bawah : 50
Batas kelas atas : 59 dan seterusnya
Tepi Kelas
Ada 2 macam
1. Tepi kelas bawah
Batas kelas bawah tersebut dikurangi 1/2 dari selisih antara batas atas suatu kelas dengan batas kelas sesudahnya.
Contoh :
Kelas kedua :
Tepi kelas bawah : 50 - 1/2 (60-59)
: 49.5
Kelas ketiga
Tepi kelas bawah : 60-1/2 (70-69)
: 59.5
2. Tepi kelas atas
Batas kelas tersebut ditambah 1/2 dari selisih antara batas atas suatu kelas dengan batas bawah kelas sesudahnya.
Contoh :
Kelas kedua :
Tepi kelas atas : 59 +1/2 (60-59)
: 59.5
Kelas ketiga:
Tepi kelas atas : 69+1/2 (70-69)
Nilai Tengah
Adalah nilai uang berada di tengah antara batas kelas bawah suatu kelas dengan batas kelas atas kelas tersebut.
Nilai tengah = B1+B2
2
B1 = Batas kelas bawah
B2 = Batas kelas atas
Contoh :
Kelas pertama
Nilai tengah = 40+49
2
= 44.5
Kelas kedua
Nilai tengah = 50+59
2
Frekuensi Relative
Adalah presentase frekuensi suatu kelas terhadap frekuensi total
FR1 = 40+49 X 100%
[pic]f
Dimana FR1 = frekuensi relatife kelas ke i
Fi = frekuensi kelas ke i
i = 1,2,3…….
Contoh :
Kelas pertama :
FR = 4 X 100% = 13,3% = 13%
30
Kelas kedua :
FR = 6 X 100% = 20%
30
Frekuensi Kumulatif
Ada 2 macam :
1. Frekuensi kumulatif kurang dari satu kelas : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas tersebut.
2. Frekuensi kumulatif lebih dari satu kelas : jumlah frekuensi semua kelas sesudah kelas tersebut.
Contoh :
|LABA |BANYAK DATA |NILAI TENGAH |TEPI KELAS |LABA KURANG DARI |FREK. KUMULATIF |LABA LEBIH |FREK. KUMULATIF |
| | | | | | |DARI | |
| | | | |39.5 |0 |39.5 |30 |
|40 - 49 |4 |44.5 |39.5 - 49.5 | | | | |
| | | | |49.5 |4 |49.5 |26 |
|50 - 59 |6 |54.5 |49.5 - 59.5 | | | | |
| | | | |59.5 |10 |59.5 |20 |
|60 - 69 |10 |64.5 |59.5 - 69.5 | | | | |
| | | | |69.5 |20 |69.5 |10 |
|70 - 79 |4 |74.5 |69.5 - 79.5 | | | | |
| | | | |79.5 |24 |79.5 |6 |
|80 - 89 |4 |84.5 |79.5 89.5 | | | | |
| | | | |89.5 |28 |89.5 |2 |
|90 - 99 |2 |94.5 |89.5 - 99.5 | | | | |
| | | | |99.5 |30 |99.5 |0 |
Tabel distribusi frekuensi
• Dalam tabel distribusi frekuensi terdapat beberapa kelas yang masing-masing kelas berisi data observasi
• Masing-masing kelas mempunyai interval yang besarnya sama untuk suatu kelas dalam suatu tabel distribusi frekuensi.
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan agar tabel distribusi frekuensi dapat memberikan informasi yang terbaik :
1. Jumlah kelas pada tabel distribusi frekuensi jangan terlalu banyak dan jangan terlalu sedikit.
2. Hindari adanya suatu kelas yang tidak dapat menampung data observasi (frekuensi kelasnya nol)
3. Semua data harus dapat ditampung dalam tabel distribusi frekuensi tersebut.
Frekuensi : banyaknya data yang terdapat dalam suatu kelas pada distribusi frekuensi
DISTRIBUSI FREKUENSI
■ Merupakan tabel ringkasan data yang menunjukkan frekuensi/banyaknya item/obyek pada setiap kelas yang ada.
■ Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
■ Merupakan fraksi atau proporsi frekuensi setiap kelas terhadap jumlah total.
■ Distribusi frekuensi relatif merupakan tabel ringkasan dari sekumpulan data yang menggambarkan frekuensi relatif untuk masing-masing kelas.
GRAFIK BATANG (BAR GRAPH)
■ Bermanfaat untuk merepresentasikan data kuantitatif maupun kualitatif yang telah dirangkum dalam frekuensi, frekuensi relatif, atau persen distribusi frekuensi.
■ Cara:
– Pada sumbu horisontal diberi label yang menunjukkan kelas/kelompok.
– Frekuensi, frekuensi relatif, maupun persen frekuensi dinyatakan dalam sumbu vertikal yang dinyatakan dengan menggunakan gambar berbentuk batang dengan lebar yang sama/tetap.
GRAFIK LINGKARAN (PIE CHART)
■ Digunakan untuk mempresentasikan distribusi frekuensi relatif dari data kualitatif maupaun data kuantitatif yagn telah dikelompokkan.
■ Cara:
– Gambar sebuah lingkaran, kemudian gunakan frekuensi relatif untuk membagi daerah pada lingkaran menjadi sektor-sektor yang luasnya sesuai dengan frekuensi relatif tiap kelas/kelompok.
– Contoh, bila total lingkaran adalah 360o maka suatu kelas dengan frekuensi relatif 0,25 akan membutuhkan daerah seluas (0,25)(360) = 90o dari total luas lingkaran
CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI
■ Data Kualitatif
– Tamu yang menginap di Hotel Marada Inn ditanya pendapat mereka tentang akomodasi yang tersedia. Jawaban dikategorikan menjadi baik sekali (E), diatas rata-rata (AA), rata-rata (A), di bawah rata-rata (BA), dan buruk (P). Data dari 20 tamu yang menginap diperoleh sebagai berikut:
BA A AA AA AA
AA AA BA BA A
P P AA E AA
A AA A AA A
CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (L)
■ Tabel Distribusi Frekuensi
(Contoh: Hotel Marada Inn)
|Rating Pendapat |Frekuensi |Frekuensi Relatif |Persen Frekuensi |
|Baik Sekali (E) |1 |0,10 |10 |
|Di atas Rata-rata (AA) |3 |0,15 |15 |
|Rata-rata (A) |5 |0,25 |25 |
|Di Bawah Rata-rata (BA) |9 |0,45 |45 |
|Buruk (P) |2 |0,05 |5 |
|Total |20 |1,00 |100 |
CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (L)
Grafik Batang (Contoh: Hotel Marada Inn)
[pic]
[pic]
CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (L)
■ Data Kuantitatif
– Manajer Bengkel Hudson Auto berkeinginan melihat gambaran yang lebih jelas tentang distribusi biaya perbaikan mesin mobil. Untuk itu diambil 50 pelanggan sebagai sampel, kemudian dicatat data tentang biaya perbaikan mesin mobilnya ($). Berikut hasilnya:
CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (L)
■ Petunjuk Penentuan Jumlah Kelas
– Gunakan ukuran banyaknya kelas (k) antara 5 s.d. 20, atau menggunakan formula
k = 1 + 3,3 log n.
n = banyaknya sampel
– Data dengan jumlah besar memerlukan kelas yang lebih banyak, dan sebaliknya.
■ Petunjuk Penentuan Lebar Kelas
– Gunakan kelas dengan lebar sama.
– Lebar kelas dapat didekati dengan rumus berikut:
CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (L)
■ Contoh: Bengkel Hudson Auto
– Jika banyaknya kelas 6, maka lebar kelas = 9,5 ≈ 10
– Tabel distribusi frekuensi diperoleh:
|Biaya ($) |Frekuensi |Frekuensi |Frekuensi |Frek. Relatif |
| | |relatif |kumulatif |Kumulatif |
|50 – 59 |2 |0,04 |2 |0,04 |
|60 – 69 |13 |0,26 |15 |0,30 |
|70 – 79 |16 |0,32 |31 |0,62 |
|80 – 89 |7 |0,14 |38 |0,76 |
|90 – 99 |7 |0,14 |45 |0,90 |
|100 – 109 |5 |0,10 |50 |1,00 |
|Total |50 |1,00 | | |
ANALISIS TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
■ Contoh: Bengkel Hudson Auto
– Hanya 4% pelanggan bengkel dengan biaya perbaikan mesin $50-59.
– 30% biaya perbaikan mesin berada di bawah $70.
– Persentase terbesar biaya perbaikan mesin berkisar pada $70-79.
– 10% biaya perbaikan mesin adalah $100 atau lebih.
HISTOGRAM
Contoh: Bengkel Hudson Auto
[pic]
OGIVE
■ Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif.
■ Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x).
■ Pada sumbu vertikal dapat disajikan:
– Frekuensi kumulatif, atau
– Frekuensi relatif kumulatif, atau
– Persen frekuensi kumulatif
■ Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas)masing-masing kelas digambarkan sebagai titik.
■ Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.
OGIVE
Contoh: Bengkel Hudson Auto
[pic]
DIAGRAM BATANG-DAUN (Steam and Leaf)
Contoh: Bengkel Hudson Auto
5 2 7
6 2 2 2 2 5 6 7 8 8 8 9 9 9
7 1 1 2 2 3 4 4 5 5 5 6 7 8 9 9 9
8 0 0 2 3 5 8 9
9 1 3 7 7 7 8 9
10 1 4 5 5 9
■ Kegunaan:
– Data tersusun secara berurutan
– Dapat menunjukkan bentuk distribusi data
– Seperti Histogram, namun sekaligus menunjukkan data sebenarnya
TABULASI SILANG
■ Tabulasi silang (Crosstabulation) merupakan metode tabulasi untuk merangkum data dengan dua atau lebih variabel secara bersamaan / sekaligus.
■ Tabulasi silang dapat digunakan jika:
– Salah satu variabel bersifat kualitatif dan lainnya kuantitatif
– Kedua variabel berupa variabel kualitatif
– Kedua variabel berupa variabel kuantitatif
■ Sisi (kolom) sebelah kiri dan baris atas menyatakan kelas untuk kedua variabel yang digunakan.
DIAGRAM SCATTER
■ Diagram scatter (scatter diagram) merupakan metode presentasi secara grafis untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel kuantitatif.
■ Salah satu variabel digambarkan pada sumbu horisontal dan variabel lainnya digambarkan pada sumbu vertikal.
■ Pola yang ditunjukkan oleh titik-titik yang ada menggambarkan hubungan yang terjadi antar variabel.
POLA HUBUNGAN PADA DIAGRAM SCATTER
[pic]
[pic]
UKURAN NILAI PUSAT
Suatu kumpulan data biasanya mempunyai kecenderungan untuk memusat pada nialai tertentu. Nilai tertentu tersebut berupa nilai tunggal atau nilai tendensi pusat yang diangkat dengan Nilai Pusat.
UKURAN-UKURAN STATISTIK
1. Ukuran Tendensi Sentral (Central tendency measurement):
– Rata-rata (mean)
– Nilai tengah (median)
– Modus
2. Ukuran Lokasi (Location measurement):
– Persentil (Percentiles)
– Kuartil (Quartiles)
– Desil (Deciles)
UKURAN-UKURAN STATISTIK
3. Ukuran Dispersi/Keragaman (Variability measurement):
– Jarak (Range)
– Ragam/Varian (Variance)
– Simpangan Baku (Standard deviation)
– Rata-rata deviasi (Mean deviation)
1. RATA – RATA ( MEAN)
Adalah suatu nilai rata-rata dari semua nilai data observasi. Nilai rata-rata data observasi di beri simbul u (miyu)
Ada 2 macam Mean :
a. Rata – rata data observasi tidak berkelompok
Merupakan nilai yang diperoleh dari penjumlahan semua data observasi dibagi dengan banyaknya data.
u = [pic]X
N
u = Rata-rata data observasi
[pic]= Jumkah
X = nilai data obervasi
N = banyaknya data observasi
Contoh :
Berikut ini adalah skor tes prestasi 10 tenaga sales PT. Probo :
70 56 66 94 48 82 80 70 76 50
Rata – rata skor tes tersebut adalah :
N = 10
[pic]X= 78+56+66+…..+50= 700
maka u = [pic]X
N
= 700
10
= 70
b. Rata – rata data observasi berkelompok
Merupakan jumlah hasil kali antara frekuensi dengan nilai tengah semua kelas jumlah frekuensi.
u = [pic]FM
[pic] F
u = rata-rata data observasi
[pic]= Jumlah
F = Frekuensi
M = nilai tengah
Contoh :
Berikut ini data observasi mengenai laba setiap hari yang diperoleh PT Probo selama 30 hari pada bulan april 2006
Tabel 4.1.
|Laba |Frekuensi (f) |Nilai Tengah (M) |f.M |
|40 - 49 |4 |44.5 |178 |
|50 – 59 |6 |54.5 |327 |
|60 – 69 |10 |64.5 |645 |
|70 – 79 |4 |74.5 |298 |
|80 – 89 |4 |84.5 |338 |
|90 – 99 |2 |94.5 |189 |
| |[pic]f : 30 | |[pic]fM : 1975 |
Rata-rata laba setiap hari :
[pic]fM = 1975
[pic]f = 30
u = [pic]FM
[pic] F
= 1975 = 65. 83
30
2. MEDIAN
Adalah nilai data observasi yang berada di tengah-tengah urutan data tersebut, atau data observasi yang membagi data observasi yang sudah diurutkan menjadi 2 bagian yang sama banyak.
Nilai median data observasi diberi symbol Md
Ada 2 macam Median :
a. Median data observasi tidak berkelompok, dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
o Urutkan data observasi dari kecil ke yang besar
o Tentukan letak median dengan rumus
N + 1
2
o Tentukan nilai median
Contoh :
Data Ganjil
Berikut ini adalah skor tes prestasi 9 karyawan PT. Probo :
78 56 66 94 48 82 80 70 76
Median skor tes 9 karyawan tersebut ditentukan dengan cara :
|No urut |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |
|Nilai |48 |56 |66 |70 |76 |78 |80 |82 |94 |
Letak Median : 9 + 1
2
: 5
jadi letak median pada urutan data ke 5
Data Genap
Berikut ini adalah skor tes prestasi 10 karyawan PT probo
78 56 66 94 48 82 80 70 76 96
Median skor tes 10 karyawan tersebut ditentukan dengan 2 cara :
| No urut |1 |2 |3 |
| | |39.5 | |
|40 – 49 |4 |49.5 |4 |
|50 – 59 |6 |59.5 |10 |
|60 – 69 |10 |69.5 |20 |
|70 – 79 |4 |79.5 |24 |
|80 – 89 |4 |89.5 |28 |
|90 - 99 |2 |99.5 |30 |
Langkah untuk menentukan median :
o Letak median = N = 30 = 15
2 2
Jadi kelas median adalah kelas yang ditempati oleh frekuensi kumulatif 15
Frekuensi kumulatif berada di kelas no 3
o Menentukan Median dengan rumus
N - CF
2
Md : BMd + fMd X i
30 - 10
2
Md : BMd + 10 X 10
3. MODUS (Mo)
a. Merupakan suatu nilai yang paling sering muncul (nilai dengan frekuensi muncul terbesar)
b. Jika data memiliki dua modus, disebut bimodal
c. Jika data memiliki modus lebih dari 2, disebut multimodal
Ada 2 macam modus :
a. Modus data observasi tidak berkelompok
Contoh :
o Berikut ini skor tes prestasi PT Probo :
70 56 66 70 48 82 80 70 76 70
frekuensi terbesar adalah 70 yaitu ada 3 orang
jadi modus skor prestasi karyawan PT. Probo : 70
o Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulanan untuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:
■ Rata-rata Hitung (Mean)
■ Median
Karena banyaknya data genap (70), maka median merupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitu
(475 + 475)/2 = 475
■ Modus = 450 (muncul sebanyak 7 kali)
b. Modus data observasi berkelopok, dapat ditentukan sebagai berikut :
o Tentukan kelas modus yaitu yang mempunyai frekuensi terbesar.
o Tentukan modus dengan rumus.
Mo : Modus
BMo : Tepi kelas bawah dari kelas yang mengandung modus
d 1 : Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d 2 : selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
i : Interval kelas
contoh :Berikut ini data mengenai laba PT. Probo bulan April 2006
Tabel 4.3
|LABA |FREKUENSI (f) |TEPI KELAS |
| | |39.5 |
|40 – 49 |4 |49.5 |
|50 – 59 |6 |59.5 |
|60 – 69 |10 |69.5 |
|70 - 79 |4 |79.5 |
|80 – 89 |4 |89.5 |
|90 - 99 |2 |99.5 |
= 63.5
Dari contoh Bengkel Hudson Auto
|Biaya ($) |Frekuensi (fi) |xi |Frekuensi |Lower Boundary |fixi |
| | | |kumulatif | | |
|50 – 59 |2 |54,5 |2 |49,5 |109,0 |
|60 – 69 |13 |64,5 |15 |59,5 |838,5 |
|70 – 79 |16 |74,5 |31 |69,5 |1192,0 |
|80 – 89 |7 |84,5 |38 |79,5 |591,5 |
|90 – 99 |7 |94,5 |45 |89,5 |661,5 |
|100 – 109 |5 |104,5 |50 |99,5 |522,5 |
|Total |50 | | | |3915,0 |
DATA BERKELOMPOK (L)
■ Rata-rata Hitung (Mean)
[pic]
■ Median
[pic]
■ Modus
[pic]
■ Rata-rata Hitung (Mean)
– Kelebihan:
■ Melibatkan seluruh observasi
■ Tidak peka dengan adanya penambahan data
■ Contoh dari data :
3 4 5 9 11 Rata-rata = 6,4
3 4 5 9 10 11 Rata-rata = 7
– Kekurangan:
■ Sangat peka dengan adanya nilai ekstrim (outlier)
■ Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. I : 3 4 5 9 11 Rata-rata = 6,4
Kel. II : 3 4 5 9 30 Rata-rata = 10,2
■ Median
– Kelebihan:
■ Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim
■ Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. I : 3 4 5 13 14
Kel. II : 3 4 5 13 30
Median I = Median II = 5
– Kekurangan:
■ Sangat peka dengan adanya penambahan data (sangat dipengaruhi oleh banyaknya data)
■ Contoh: Jika ada satu observasi baru masuk ke dalam kelompok I, maka median = 9
■ Modus
– Kelebihan:
■ Tidak peka terhadap adanya nilai ekstrim
■ Contoh: Dari 2 kelompok data berikut
Kel. I : 3 3 4 7 8 9
Kel. II : 3 3 4 7 8 35
Modus I = Modus II = 3
– Kekurangan:
■ Peka terhadap penambahan jumlah data
■ Cohtoh: Pada data
3 3 4 7 8 9 Modus = 3
3 3 4 7 7 7 8 9 Modus = 7
1. Persentil (Percentiles)
– Persentil merupakan suatu ukuran yang membagi sekumpulan data menjadi 100 bagian sama besar.
– Persentil ke-p dari sekumpulan data merupakan nilai data sehingga paling tidak p persen obyek berada pada nilai tersebut atau lebih kecil dan paling tidak (100 - p) percent obyek berada pada nilai tersebut atau lebih besar.
2. Persentil (Percentiles) (Lanjutan)
– Cara pencarian persentil
■ Urutkan dari dari yang terkecil ke terbesar.
■ Cari nilai i yang menunjukkan posisi persentil ke-p dengan rumus:
i = (p/100)n
■ Jika i bukan bilangan bulat, maka bulatkan ke atas. Persentil ke-p merupakan nilai data pada posisi ke-i.
■ Jika i merupakan bilangan bulat, maka persentil ke-p merupakan rata-rata nilai pada posisi ke-i dan ke-(i+1).
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen
■ Persentil ke-90
– Yaitu posisi data ke-(p/100)n = (90/100)70 = 63
– Karena i=63 merupakan bilangan bulat, maka persentil ke-90 merupakan rata-rata nilai data ke 63 dan 64
– Persentil ke-90 = (580 + 590)/2 = 585
|425 |430 |430 |435 |435 |435 |435 |435 |440 |440 |
|440 |440 |440 |445 |445 |445 |445 |445 |450 |450 |
|450 |450 |450 |450 |450 |460 |460 |460 |465 |465 |
|465 |470 |470 |472 |475 |475 |475 |480 |480 |480 |
|480 |485 |490 |490 |490 |500 |500 |500 |500 |510 |
|510 |515 |525 |525 |525 |535 |549 |550 |570 |570 |
|575 |575 |580 |590 |600 |600 |600 |600 |615 |615 |
|440 |440 |440 |445 |445 |445 |445 |445 |450 |450 |
|450 |450 |450 |450 |450 |460 |460 |460 |465 |465 |
|465 |470 |470 |472 |475 |475 |475 |480 |480 |480 |
|480 |485 |490 |490 |490 |500 |500 |500 |500 |510 |
|510 |515 |525 |525 |525 |535 |549 |550 |570 |570 |
3. Desil (Deciles)
– Merupakan suatu ukuran yang membagi sekumpulan data menjadi 10 bagian sama besar
– Merupakan bentuk khusus dari persentil, dimana:
■ Desil ke-1 = persentil ke-10
■ Desil ke-2 = persentil ke-20
■ Desil ke-3 = persentil ke-30
■ …
■ Desil ke-9 = persentil ke-90
Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen
■ Desil ke-9
– Desil ke-9 = Percentile ke-90 = 585
|425 |430 |430 |435 |435 |435 |435 |435 |440 |440 |
|440 |440 |440 |445 |445 |445 |445 |445 |450 |450 |
|450 |450 |450 |450 |450 |460 |460 |460 |465 |465 |
|465 |470 |470 |472 |475 |475 |475 |480 |480 |480 |
|480 |485 |490 |490 |490 |500 |500 |500 |500 |510 |
|510 |515 |525 |525 |525 |535 |549 |550 |570 |570 |
|575 |575 |580 |
ANGKA INDEKS
Angka indeks merupakan presentase relatife ukuran suatu vareabel pada waktu tertentu terhadap ukuran variable tersebut pada waktu dasar (pereode waktu yang digunakan sebagai dasar perbandingan).
Angka indeks dapat diukur melalui harga, kuantitas atau nilai dari variable dan sebagainya.
Misal :
Indeks harga beras di banjarmasin tahun 1991 adalah 110 dengan tahun dasar 1980, ini mengandung makna bahwa dari tahun 1980 – tahun 1991 harga beras dibanjarmasin naik 10%.
ANGKA INDEKS RELATIF SEDERHANA
1. Indeks harga
menunjukan perkembangan relatife harga suatu barang pada waktu tertentu dari pereode waktu dasar.
Rumus :
[pic]
IHn : Indeks harga pada tahun ke n
Pn : Harga pada tahun ke n
Po : Harga pada tahun dasar
Contoh :
Tahun 1988 harga beras A di kota Kebumen Rp 800 perliter. Kemudian tahun 1989-tahun 1993 harga beras tersebut berturut-turut Rp 880, 1000, 1080, 1200, 1240 perliter. Perbandingan harga beras :
|Tahun (n) |[pic] |
|1989 |880 x 100 = 110 |
| |800 |
|1990 |1000 x 100 = 125 |
| |800 |
|1991 |1080 x 100 = 135 |
| |800 |
|1992 |1200 x 100 = 150 |
| |800 |
|1993 |1240 x 100 = 155 |
| |800 |
2. Indeks Harga rata-rata dari relatife
Angka indeks yang diperoleh dari jumlah harga rata-rata dibagi banyaknya tahun yang digunakan dakali 100
Rumus :
Contoh :
Berdasarkan contoh dan perhitungan pada indeks harga maka indeks harga rata-rata dari relatife (Ir) :
|Tahun (n) |Pn |
| |P1988 |
|1989 |1.10 |
|1990 |1.25 |
|1991 |1.35 |
|1992 |1.50 |
|1993 |1.55 |
| |[pic] |
= (6.75) x 100
5
= 135
3. Indeks Kuantitas
Presentase relatife perubahan kuantitas suatu barang selama pereode tertentu
Rumus :
[pic]
IKn = Indeks kuantitas pada tahun n
qn = kuantitas pada tahun n
qo = kuantitas pada tahun dasar
contoh :
Tahun 1988 Jumlah telur bebek yang dihasilkan diKutoarjo sebanyak 800 Ton. Kemudian tahun 1989-tahun 1993 jumlah telur itu berturut-turut 880 ton, 1000, 1080, 1200, 1240. Perbandingan jumlah (kuantitas) telur :
|Tahun (n) |[pic] |
|1989 |880 x 100 = 110 |
| |800 |
|1990 |1000 x 100 = 125 |
| |800 |
|1991 |1080 x 100 = 135 |
| |800 |
|1992 |1200 x 100 = 150 |
| |800 |
|1993 |1240 x 100 = 155 |
| |800 |
4. Indeks Nilai
Diukur dengan mengalikan antara kuantitas dengan harga pada periode tertentu dibagi dengan kuantitas dikali harga tahun dasar.
Rumus
[pic]
Inn : Indeks nilai pada thm n
Pn : Harga pada tahun ke n
P0 : Harga pada tahun dasar
qn : Kuantitas pada tahun n
q0 : Kuantitas pada tahun dasar
Contoh :
Tabel berikut menunjukan harga dan jumlah gabah yang dihasilkan kecamatan Purworejo :
|Keterangan |1990 |1991 |
|Harga (Ribu Rp) |80 |85 |
|Kuantitas (ton) |100 |124 |
Maka indeks nilai gabah tahun 1991 dengan tahun dasar 1990 :
[pic]
[pic]
= 131.75
ANGKA INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG
1. Indeks Harga Agregatif
Presentase relatife jumlah harga barang-barang pada tahun tertentu terhadap jumlah harga barang-barang tersebut pada tahun dasar.
Rumus :
[pic]
IHn : Indeks harga agregatif pada tahun n
[pic] : Jumlah harga barang pada tahun n
[pic] : Jumlah harga barang pada tahun dasar
Contoh :
Tabel berikut ini data mengenai harga-harga jumlah 3 macam barang konsumsi pada tahun 1990 dan tahun 1991.
|Barang |Harga |
| |1990 (Po) |1991 (P1) |
|Beras (liter) |800 |800 |
|Telur (Kg) |2000 |2400 |
|Susu (kg) |1400 |1600 |
| |[pic]1990: 4200 |[pic]1991: 4800 |
[pic]
[pic]
=114.29
2. Indeks Kuantitas Agregartif
Presentase relatife jumlah kuantitas barang-barang pada tahun tertentu terhadap jumlah kuantitas barang tersebut pada tahun dasar.
Rumus :
[pic]
IKn = Indeks kuantitas pada tahun n
[pic] = Jumlah kuantitas barang pada tahun n
[pic] = Jumlah kuantitas barang pada tahun dasar
Contoh :
Tabel berikut data mengenai harga-harga jumlah barang konsumsi pada tahun 1990 dan tahun 1991.
|Barang |Kuantitas |
| |1990 (qo) |1991 (q1) |
|Beras (liter) |15 |12 |
|Telur (Kg) |2 |2.8 |
|Susu (kg) |6 |8 |
| |[pic]1990: 23 |[pic]1991: 22.8 |
[pic]
[pic]
= 99.13
3. Indeks nilai agregatif
Presentase relatife nilai (harga dikali kuantitas) barang-barang pada tahun tertentu terhadap nilai barang-barang tersebut pada tahun dasar.
Rumus :
[pic]
INn : Indeks nilai pada tahun n
Pn : Harga barang-barang pada tahun n
Po : Harga barang-barang pada tahun dasar
qn : Kualitas barang-barang pada tahun n
qo : Kuantitas barang-barang pada tahun dasar
Contoh :
Tabel berikut data mengenai harga-harga jumlah 3 macam barang konsumsi pada tahun 1990 dan tahun 1991 :
|Barang |Harga |Kuantitas |Poqo |Pnqn |
| |1990 |1991 |1990 |1991 | | |
| |(P0) |(Pn) |(qo) |(qn) | | |
|Beras (liter) |800 |800 |15 |12 |12.000 |9.600 |
|Telur (Kg) |2000 |2400 |2 |2.8 |4.000 |6.720 |
|Susu (kg) |1400 |1560 |6 |8 |8.400 |12.480 |
| |24.400 |28.800 |
[pic]
[pic]
= 118.03
ANGKA INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG
1. Formulasi Laspeyres
Angka indeks yang menggunakan kuantitas tahun dasar (q0) sebagai penimbang.
Rumus :
[pic]
IL : Indeks Laspeyres
Pn : Harga pada tahun n
Po : Harga pada tahun dasar
q0 : Kuantitas pada tahun dasar
Contoh :
|Barang |Harga |Kuantitas |Pnqo |Poqo |
| |1990 |1991 |1990 |1991 | | |
| |(P0) |(Pn) |(qo) |(qn) | | |
|Beras (liter) |800 |800 |15 |12 |12.000 |12.000 |
|Telur (Kg) |2000 |2400 |2 |2.8 |4.800 |4.000 |
|Susu (kg) |1400 |1560 |6 |8 |9.360 |8.400 |
| |26.160 |24.400 |
[pic]
[pic]
= 107.21
2. Formulasi Passche
Angka indeks yang menggunakan kuantitas tahun tertentu (qn) sebagai penimbang.
Rumus :
[pic]
IP : Indeks Passche
Pn : Harga pada tahun n
Po : Harga pada tahun dasar
qn : Kuantitas pada tahun n
Contoh :
Tabel berikut merupakan data mengenai harga dan kuantitas :
|Barang |Harga |Kuantitas |Poqn |Pnqn |
| |1990 |1991 |1990 |1991 | | |
| |(P0) |(Pn) |(qo) |(qn) | | |
|Beras (liter) |800 |800 |15 |12 |9.600 |9.600 |
|Telur (Kg) |2000 |2400 |2 |2.8 |5.600 |6.720 |
|Susu (kg) |1400 |1560 |6 |8 |11.200 |12.480 |
| |26.400 |28.800 |
[pic]
[pic]
= 109.09
3. Formulasi Fisher
Angka indeks yang menggunakan Indeks Laspeyres dan Indeks Paasche dalam perhitungan.
Indeks Fisher disebut sebagai Indeks karena merupakan penyempurnaan dari Formulasi Laspeyres dan Passche.
Rumus :
[pic]
IF : Indeks Fisher
IL : Indeks Laspeyres
IP : Indeks Paasche
Contoh :
Berdasarkan perhitungan dalam contoh formulasi laspeyres dan formulasi passche tersebut maka :
[pic] = 108.15
4. Formulasi Marshal-Edgeworth
Angka indeks yang menggunakan jumlah kuantitas tahun dasar (qo) dan kuantitas tahun yang akan ditentukan angka indeksnya (qn) sebagai penimbang.
Rumus :
[pic]
IME = Indeks Marshal-Ed
Po,qo = Harga dan kuantitas tahun dasar
Pn,qn = Harga dan kuantitas tahun yang akan ditentukan angka indeknya
Contoh :
Data pada table sebelumnya diolah sebagai berikut :
|Barang |Harga |Kuantitas |Po(qo+qn) |Pn(qo+qn) |
| |1990 |1991 |1990 |1991 | | |
| |(Po) |(Pn) |(qo) |(qn) | | |
|Beras (liter) |800 |800 |15 |12 |21.600 |21.600 |
|Telur (Kg) |2000 |2400 |2 |2.8 |9.600 |11.520 |
|Susu (kg) |1400 |1560 |6 |8 |19.600 |21.840 |
| |50.800 |54.960 |
[pic]
[pic]
= 108.19
5. Formulasi Walsh
Angka indeks yang menggunakan akar dari hasil kali antara kuantitas tahun dasar (qn) dan kuantitas tahun yang akan ditentukan angka indeksnya (qn) sebagai penimbang.
Rumus :
[pic]
IW = Indeks Walesh
Po,qo = harga dan kuantitas tahun dasar
Pn,qn = harga dan kuantitas tahun yang akan ditentukan angka indeknya
Contoh :
Data pada tabel sebelumnya diolah sebagai berikut :
|Barang |Harga |Kuantitas |[pic] |[pic] |
| |1990 |1991 |1990 |1991 | | |
| |(Po) |(Pn) |(qo) |(qn) | | |
|Beras (liter) |800 |800 |15 |12 |4.156.92 |4.156.92 |
|Telur (Kg) |2000 |2400 |2 |2.8 |4.381.78 |5.258.14 |
|Susu (kg) |1400 |1560 |6 |8 |5.238.32 |5.836.99 |
| |13.677.02 |15.252.05 |
[pic]
[pic]
= 111.52
6. Formulasi Drobisch
Angka indeks yang digunakan apabila selisih antara angka indeks dengan Formulasi Laspeyres dan Formulasi Paasche terlalu besar.
Rumus :
[pic]
ID = Indeks Drobisch
IL = Indeks Laspeyres
IP = Indeks Paasche
Contoh : berdasarkan perhitungan dalam contoh Formulasi Laspeyres dan formulasi Paasche tersebut maka :
[pic]
ANALISA DERET BERKALA
• Yaitu alat analisis yang dapat digunakan untuk mempelajari perubahan nilai variable dari waktu ke waktu.
• Analisis deret berkala dapat digunakan untuk :
1. Mengetahui kecenderungan nilai suatu variable dari waktu ke waktu
2. Meramal ninlai suatu variable pada suatu waktu tertentu
• Deret berkala (time series) merupakan susunan nilai data observasi secara berurutan dari waktu ke waktu
• Angka perkembangan niali variable mudah diketahui maka pola perubahannya digambarkan dengan ebuah grafik (garis)
• Dalam analisis ekonomi dan bisnis, analisis deret berkala biasanya digunakan untuk meramal nilai suatu variable pada masa lalu dan masa yang akan datang dengan berdasarkan pada kecenderungan dari perubahan nilai variable tersebut dari waktu ke waktu.
• Perubahan nilai suatu variable dipengaruhi oleh :
1. Trend Sekuler (secular trend)
Adalah perubahan nilai variable yang relative stabil dari waktu ke waktu.
Arah perubahan ini dapat digambarkan dengan suatu garis linier yang halus.
2. Variasi musiman (seasonal variations)
Merupakan perubahan nilai suatu variable dari waktu ke waktu sebagai akibat dari adanya musim tertentu
3. Fluktuasi siklis (cyclical fluctuations)
Adalah perubahan nilai suatu variable dari waktu ke waktu yang biasanya disebabkan oleh factor-faktor ekonomi
4. gerak tak beraturan (irregular movements)
merupakan perubahan variable dari waktu ke waktu yang bergerak tak menentu, tidak mengikuti pola trend, fluktuasi siklis maupun variasi musiman.
TREND SEKULER
Bentuk umum persamaan linier trend :
y = a + b x
agar persamaan trend yang diperoleh memenuhi krtiteria persamaan garis linier yang baik maka untuk menentukan persamaan tersebut (a dan b) di gunakan formula :
a = [pic]
n
b = [pic]
[pic]2
Yang menyatakan :
n : banyaknya tahun yang digunakan
y : nilai variable deret berkala
x : kode waktu masing-masing tahun
comtoh :
Trend data produksi padi di Dlangu dari tahun 1986-1992
|Tahun |Produksi |Kode waktu |XY |X2 |
| |(y) |(x) | | |
|1986 |10 |-3 |-30 |9 |
|1987 |8 |-2 |-16 |4 |
|1988 |10 |-1 |-10 |1 |
|1989 |12 |0 |0 |0 |
|1990 |16 |1 |16 |1 |
|1991 |12 |2 |24 |4 |
|1992 |16 |3 |48 |9 |
| |[pic]=84 |[pic]=0 |[pic]=32 |[pic]2=28 |
Persamaan linier trens :
a = [pic] = [pic] =12
n 7
b = [pic] = 32 =1.143
[pic]2 28
Maka yt = 12+1.143x
yt menunjukan ramalan produksi pada tahun t.
Misalkan persamaan garis linier trend untuk membuat ramalan tahun 1995, maka ramalan produksi padi berdasarkan persamaan tersebut :
Y1995 = 12+1.143 (6)
= 18.858
Banyaknya waktu menunjukan bilangan genap, perhatikan contoh berikut :
|Tahun |Produksi |Kode waktu |XY |X2 |
| |(y) |(x) | | |
|1986 |10 |-3.5 |-30 |9 |
|1987 |8 |-2.5 |-16 |4 |
|1988 |10 |-1.5 |-10 |1 |
|1989 |12 |-0.5 |-6 |0.25 |
|- |- |0 |- |- |
|1990 |16 |0.5 |16 |1 |
|1991 |12 |1.5 |24 |4 |
|1992 |16 |2.5 |48 |9 |
|1993 |14.86 |3.5 |52 |12.25 |
| |[pic]=98.86 | |[pic]=42 |[pic]2=42 |
Persamaan linier trend :
a = [pic] = 98.86 =12.36
n 8
b = [pic] = 42 =1
[pic]2 42
yt = 12.36+1x
REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA
Analisa regresi dan korelasi ;
Analisis mengenai perubahan suatu nilai variable yang diakibatkan oleh perubahan nilai variable lain yang dapat mempengaruhi variable tersebut.
Sederhana:
Di dalam analisis hanya melibatkan 2 buah variable yang mempengaruhi (independent variable) dan variable yang dipengaruhi (dependent variable).
Hubungan antara 2 atau lebih variable ada 2 macam analisis :
▪ Regresi
Menunjukan bentuk hubungan antara variable independent dan variable dependent.
▪ Korelasi
Menjelaskan keeratan hubungan antara variable yang satu dengan variable dependent
Contoh :Hubungan antara nilai test masuk dan IP mahasiswa :
Mahasiswa : A B C D E F G H
Nilai test: 74 69 85 63 82 60 79 91
IP (y) : 2.6 2.2 3.4 2.3 3.1 2.1 3.2 3.1
Dari informasi maka test masuk merupakan variable independent dan indeks prestasi sebagai variable dependent.
Apabila dibuat dalam gambar sebagai berikut :
y
3.5
3.25
3.0
2.75
2.50
2.25
60 65 70 75 80 85 90 95 X
Dengan diagram tersebut dapat diberikan beberapa penjelasan:
• Bentuk hubungan kedua variable tersebut adalah positif karena meningkatnya nilai y (searah)
• Derajat atau tingkat hubungan kedua variable sangat erat, titil-titik yang menunjukan pertemuan x dan y mendekati garis lurus.
• Hubungan kedua variable adalah linier karena titik-titik yang menunjukan pertemuan nilai x dan y menggambarkan garis lurus.
KONSTANTA DAN KOOFISIEN REGRESI
Analisis regresi bertujuan menentukan persamaan regresi yang baik yang dapat digunakan untuk menaksir nilai variable dependen.
Bentuk persamaan :
Y = a + bx
Yang menyatakan bahwa
a : konstanta (nilai y apabila x = 0)
b : Koefisien regresi (kenaikan atau penurunan taksiran nilai y apabila x berubah 1 unit)
y : niali variable yang dipengaruhi variable lain(dependent variable)
x : nilai variable yang mempengaruhi variable lain (independent variable)
Nilai konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dapat dihitung dengan formula :
[pic]
n = jumlah data observasi
dan
a = y – bx
y = nilai rata-rata
x = nilai x rata-rata
Nilai y rata-rata dan nilai x rata-rata dapat ditentukan :
y = [pic] dan x [pic]
n n
contoh :
Perusahaan batik Angreani ingin mengetahui hubungan fungsional antara biaya produksi dengan jumlah yang diproduksi.
|Biaya Prodk |Jml Prodk |XY |X2 |Y2 |
|(y) |(x) | | | |
|64 |20 |1280 |400 |4096 |
|61 |16 |976 |256 |3721 |
|84 |34 |2856 |1156 |7056 |
|70 |23 |1610 |529 |4900 |
|88 |27 |2376 |729 |7744 |
|92 |32 |2944 |1024 |8464 |
|72 |18 |1296 |324 |5184 |
|77 |22 |1694 |484 |5929 |
|[pic]=608 |[pic]=192 |[pic]=15032 |[pic]2=4902 |[pic]2=47094 |
[pic]
[pic]
[pic]
a =Y - BX [pic] = 608 = 78
n 8
X = [pic] = 192 = 24
n 8
a = 76 – 1.5 –(24)
= 40
sehingga diperoleh persamaan regresi :
y = a + bx
= 40 + 1.5x
KOEFISIEN KORELASI
Adalah untuk mengetahui keeratan antara 2 macam variable
Besarnya r antara 0 sampai dengan +1
• Apabila r=0 berarti antara 2 variabel tak ada hubungannya.
• Apabila r=1 berarti antara 2 variabel mempunyai hubungan sempurna dan menunjukan hubungan yang searah
• Apabila r=-1 berarti antara 2 variabel mempunyai hubungan yang sempurna tetapi menunjukan hubungan yang berlawanan arah.
Sempurna tinggi nilai korelasi antara 2 buah variable (semakin mendekati satu) maka tingkat keeratan hubungan antara 2 variabel tersebut semakin tinggi dan sebaliknya.
Misalnya :
2 buah variable mempunyai koefisien korelasi R = 0.7 menunjukan bahwa tingkat keeratan hubungan searah antara 2 variabel tersebut adalah 0,7atau 70%
koefisien korelasi dapat dihitung dengan formula:
[pic]
contoh :
temukan keeratan hubungan antara biaya produksi dengan jumlah yang diproduksi berdasarkan pada tabel perusahaan batik anggraeni
untuk menentukan koefisien korelasi ®, maka masukan nilai pada tabel tersebut ke dalam formula :
[pic]
[pic]
[pic]
keeratan hubungan antara biaya produksi gengan jumlah yang diproduksi adalah 0.86 atau 86%
KOEFISIEN DETERMINASI (R2)
Adalah ukuran yang menunjukan besarnya variasi variable dependen yang dapat dijelaskan oleh persamaan yang diperoleh.
Dalam persamaan regresi, koefisien determinasi menunjukan presentase pengaruh semua variable independent yang terdapat dalam persamaan terhadap variable dependennya.
Contoh :
Jika suatu persamaan regresi mempunyai koefisien korelasi (r)= 0.86 atau 86% maka besarnya koefisien determinasi (r2)=(0.86)2 = 0,74 atau 74%.
Artinya besarnya variasi variable dependen yang dapat dipengaruhi oleh variable independent adalah 74%, sedangkan sisanya 26% dipengaruhi oleh variable lain di luar persamaan regresi tersebut.
Penaksiran Nilai Variabel Dependen
Caranya adalah dengan memasukan nilai variable independenya ke dalam persamaan regresi yang diperoleh, maka dapat ditentukan taksiran nilai variable independennya.
Contoh :
Buatlah taksiran biaya total pada tingkat produksi 100 unit dengan menggunakan persamaan regresi :
Y = 40 + 1,5x
Dengan memasukan jumlah out put (x=100) ke dalam persamaan tersebut, maka biaya produksi taksiran (y) dapat ditentukan sebagai berikut :
Y = 40 + 1.5 (100)
= 40 + 150
= 190
jadi biaya produksi yang harus dikeluarkan untuk memproduksi sebanyak 100 unit ditaksir sebesar 190.
UKURAN VARIASI
(Measure of Variation)
Ukuran Variasi adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh nilai pengamatan yang sebenarnya menyimpang atau beberapa dengan nilai pusatnya.
Ukuran yang termasuk dalam ukuran variasi
1. Range (R) : selisih antara tepi kelas atas kelas yang terakhir dengan kelas bawah pertama
Contoh :
|LABA |BANYAKNYA HARI |
|40 – 49 |4 |
|50 – 59 |6 |
|60 – 69 |10 |
|70 – 79 |4 |
|80 – 89 |4 |
|90 - 99 |2 |
Range (R)laba dari data tersebut adalah :
R : B2 – B1
R : Range data observasi
B1 : Nilai terendah
Sehingga besernya range :
R : 99,5 – 39,5 : 60
2. Deviasi Rata-rata (MD) : suatu ukuran yang menunjukkan deviasi rata-rata data observasi terhadap rata-ratanya
MD : Deviasi rata-rata
f : Frekuensi Kelas
u : nilai rata-rata data observasi
: Tanda aljabar yang menunjukan nilai absolut
N : Banyaknya data observasi
Contoh :
|Laba | |M | | |
| |F | |M-u |F M-u |
|40 – 49 |4 |44.5 |21.33 |85.32 |
|50 – 59 |6 |54.5 |11.33 |67.98 |
|60 – 69 |10 |64.5 |1.33 |13.3 |
|70 – 79 |4 |74.5 |8.67 |34.68 |
|80 – 89 |4 |84.5 |18.67 |74.68 |
|90 - 99 |2 |94.5 |28.67 |57.34 |
| | | | |[pic]= 333.3 |
Diketahui u = 65.83
Sehingga besarnya
= 333.3
30
= 11.11
3. Deviasi Standar
Suatu ukuran yang menunjukan standar data observasi terhadap rata-ratanya
2
N
2
N
= 14.08
ANGKA INDEKS
Cakupan:
1. Harga Relatif (Price Relatives)
2. Indeks Harga Agregat (Aggregate Price Indexes)
3. Berbagai Indeks Penting
4. Indeks Kuantitas (Quantity Indexes)
HARGA RELATIF (PRICE RELATIVES)
■ Bermanfaat dalam memahami dan menginterpretasikan perubahan kondisi ekonomi dan bisnis dari waktu ke waktu.
■ Harga relatif menunjukkan bagaimana harga per unit untuk komoditas tertentu saat ini dibandingkan dengan harga per unit komoditas yang sama pada tahun dasar.
■ Harga relatif memperlihatkan harga per unit pada setiap periode waktu sebagai persentase dari harga per unit pada tahun dasar.
HARGA RELATIF
(PRICE RELATIVES) (L)
■ Periode dasar merupakan waktu/titik awal (starting point) yang telah ditentukan.
■ Harga relatif dirumuskan:
[pic]
CONTOH: PRODUK BESCO
■ Berikut adalah biaya iklan melalui surat kabar dan televisi pada tahun 1992 dan 1997 yang telah dikeluarkan oleh Besco. Dengan menggunakan tahun dasar 1992, hitung indes harga pada tahun 1997 untuk biaya iklan melalui surat kabar dan televisi.
1992 1997
Surat kabar $14,794 $29,412
Televisi $11,469 $23,904
CONTOH: PRODUK BESCO
■ Harga Relatif
Surat kabar Televisi
[pic]
■ Kenaikan biaya iklan melalui televisi lebih besar dibandingkan melalui surat kabar.
■ Indeks Harga Agregat dibuat untuk mengukur perubahan harga dari berbagai jenis barang secara bersama-sama.
■ Indeks Harga Agregat Tak Tertimbang pada periode t, dinotasikan dengan I, dirumuskan sebagai berikut:
dimana
Pit = harga per unit jenis barang i pada periode t
Pi0 = harga per unit jenis barang i pada tahun dasar
■ Pada Indeks Harga Agregat Tertimbang, masing-masing jenis barang diberi bobot/penimbang sesuai dengan pentingnya barang tersebut. Biasanya digunakan kuantitas barang sebagai penimbang.
■ Misal Qi = kuantitas barang i, maka Indeks Harga Agregat Tertimbang pada period t dirumuskan:
■ Jika penimbang (bobot) menggunakan kuantitas pada tahun dasar, maka indeks ini disebut sebagai Indeks Laspeyres (Laspeyres index).
■ Jika penimbang menggunakan periode t, maka indeks ini disebut Indeks Paasche (Paasche index).
CONTOH: KOTA NEWTON
■ Berikut adalah data konsumsi dan pengeluaran energi menurut sektor di Kota Newton. Hitung Indeks harga Agregat untuk pengeluaran energi pada tahun 2000 dengan tahun dasar 1985.
Quantity (BTU) Unit Price ($/BTU)
Sektor 1985 2000 1985 2000
Tempat Tinggal 9,473 8,804 2.12 10.92
Komersil 5,416 6,015 1.97 11.32
Industri 21,287 17,832 0.79 5.13
Transportasi 15,293 20,262 2.32 6.16
CONTOH: KOTA NEWTON
■ Indeks Harga Agregat Tak Tertimbang
I2000 = 10.92 + 11.32 + 5.13 + 6.16 (100) = 466
2.12 + 1.97 + .79 + 2.32
■ Indeks Harga Agregat Tertimbang (Laspeyres)
I2000 = 10.92(9473) + . . . + 6.16(15293) (100) = 443
2.12(9473) + . . . + 2.32(15293)
■ Indeks Harga Agregat Tertimbang (Paasche)
I2000 = 10.92(8804) + . . . + 6.16(20262) (100) = 415
2.12(8804) + . . . + 2.32(20262)
BERBAGAI INDEKS PENTING
■ Indeks Harga Konsumen (IHK)
■ Indeks Harga Produsen (IHP)
■ Indeks Harga Perdagangan Besar (IHPB)
■ Indeks Biaya Hidup (IBH)
Pemilihan Komoditas
– Jika banyaknya kelompok komoditas sangat besar, maka cukup dipilih kelompok yang dianggap mewakili (secara purposive).
– Dalam Indeks Harga Agregat kelompok komoditas harus dikaji ulang dan direvisi secara teratur untuk mengetahui apakah kelompok yang dipilih mewakili seluruh kelompok yang ada atau tidak.
BEBEBAPA HAL PENTING TENTANG INDEKS HARGA (L)
■ Pemilihan Tahun Dasar
– Tahun dasar sebaiknya tidak jauh jaraknya dari periode saat ini (current period).
– Penentuan tahun dasar sebaiknya dilakukan penyesuaian/pembaruan secara teratur.
■ Perubahan Kualitas
– Asumsi dasar Indeks Harga : harga dihitung untuk komoditas yang sama pada setiap periode.
– Perbaikan kualitas secara substansial akan berakibat meningkatnya harga sebuah produk.
INDEKS KUANTITAS (QUANTITY INDEXES)
■ Indeks Kuantitas merupakan indeks yang mengukur perubahan kuantitas produk pada kurun waktu tertentu.
■ Penghitungan Indeks Kuantitas Agregat Tertimbang memiliki cara yang sama dengan Indeks Harga Agregat Tertimbang.
■ Rumus Indeks Kuantitas Agregat Tertimbang pada periode t adalah
[pic]
DERET BERKALA (TIME SERIES)
■ Suatu deret berkala merupakan suatu himpunan observasi dimana variabel yang digunakan diukur dalam urutan periode waktu, misalnya tahunan, bulanan, triwulanan, dan sebagainya.
■ Tujuan dari metode deret berkala adalah untuk menemukan pola data secara historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut untuk masa yang akan datang.
■ Peramalan didasarkan pada nilai variabel yang telah lalu dan atau peramalan kesalahan masa lalu.
KOMPONEN DERET BERKALA
■ Komponen Tren (Trend Component)
– Merepresentasikan suatu perubahan dari waktu ke waktu (cenderung naik atau turun).
– Tren biasanya merupakan hasil perubahan dalam populasi/penduduk, faktor demografi, teknologi, dan atau minat konsumen.
■ Komponen Siklis (Cyclical Component)
– Merepresentasikan rangkaian titik-titik dengan pola siklis (pergerakan secara siklis/naik-turun) di atas atau di bawah garis tren dalam kurung waktu satu tahun.
KOMPONEN DERET BERKALA (L)
■ Komponen Musim (Seasonal Component)
– Merepresentasikan pola berulang dengan durasi kurang dari 1 tahun dalam suatu deret berkala.
– Pola durasi dapat berupa jam atau waktu yang lebih pendek.
■ Komponen Tak Beraturan (Irregular Component)
– Mengukur simpangan nilai deret berkala sebenarnya dari yang diharapkan berdasarkan komponen lain.
– Hal tersebut disebabkan oleh jangka waktu yang pendek (short-term) dan faktor yang tidak terantisipasi yang dapat mempengaruhi deret berkala.
AKURASI PERAMALAN
Akurasi peramalan dapat diukur dari nila berikut:
1. Mean Squared Error (MSE)
– Merupakan rata-rata jumlah kuadrat kesalahan peramalan.
2. Mean Absolute Deviation (MAD)
– Merupakan rata-rata nilai absolut kesalahan peramalan.
METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN
1. Rata-rata Bergerak (Moving Averages - MA)
– Menggunakan n nilai data terbaru dalam suatu deret berkala untuk meramalkan periode yang akan datang.
– Rata-rata perubahan atau pergerakan sebagai observasi baru.
– Penghitungan rata-rata bergerak adalah sebagai berikut:
[pic]
METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN (L)
2. Rata-rata Bergerak Tertimbang (Weighted Moving Averages)
– Melibatkan penimbang untuk setiap nilai data dan kemudian menghitung rata-rata penimbang sebagai nilai peramalan.
– Contoh, rata-rata bergerak terimbang 3 periode dihitung sebagai berikut
Ft+1 = w1(Yt-2) + w2(Yt-1) + w3(Yt)
dimana jumlah total penimbang (nilai w) = 1.
METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN (L)
3. Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing)
– Merupakan kasus khusus dari metode Rata-rata Bergerak Tertimbang dimana penimbang dipilih hanya untuk observasi terbaru.
– Penimbang yang diletakkan pada observasi terbaru adalah nilai konstanta penghalusan, α.
– Penimbang untuk nilai data lain dihitung secara otomatis dan semakin lama periode waktu suatu observasi nilainya akan lebih kecil.
4. Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing) (Lanjutan)
Rumus:
Ft+1 = αYt + (1 - α)Ft
dimana
Ft+1 = nilai peramalan untuk periode t+1
Yt = nilai sebenarnya untuk periode t+1
Ft = nilai peramalan untuk periode t
α = konstanta penghalusan (0 < α < 1)
CONTOH :
EXECUTIVE SEMINARS, INC.
■ Executive Seminars bergerak dalam manajemen penyelenggaraan seminar. Untuk keperluan perencanaan pendapatan dan biaya pada masa mendatang yang lebih baik, pihak manajemen ingin membangun model peramalan untuk seminar “Manajemen Waktu”. Pendaftar pada 10 seminar “MW” terakhir adalah:
Seminar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pendaftar 34 40 35 39 41 36 33 38 43 40
METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN (L)
CONTOH : EXECUTIVE SEMINARS, INC.
■ Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing)
Misal α = 0.2, F1 = Y1 = 34
F2 = α Y1 + (1 - α)F1
= 0.2(34) + 0.8(34) = 34
F3 = α Y2 + (1 - α)F2
= 0.2(40) + 0.8(34) = 35.20
F4 = α Y3 + (1 - α)F3
= 0.2(35) + 0.8(35.20) = 35.16 dst
CONTOH : EXECUTIVE SEMINARS, INC.
Seminar Pendaftar Ramalan dg Exp. Smoothing
1 34 34.00
2 40 34.00
3 35 35.20
4 39 35.16
5 41 35.93
6 36 36.94
7 33 36.76
8 38 36.00
9 43 36.40
10 40 37.72
11 Ramalan untuk seminar y.a.d = 38.18
■ Persamaan Tren Linier:
Tt = b0 + b1t
dimana
Tt = nilai tren pada periode t (sebagai variabel tak
bebas/dependent variabel)
b0 = intercept garis tren
b1 = slope/kemiringan garis tren
t = waktu (sebagai variabel bebas/independent
variable)
■ Penghitungan Slope (b1) dan Intercept (b0)
Dan
dimana
Yt = nilai sebenarnya pada periode t
n = banyaknya periode dalam deret berkala
CONTOH : PENJUALAN PRODUK “X”
■ Manajemen perusahaan penghasil produk “X” ingin membuat metode peramalan yang dapat mengontrol stok produk mereka dengan baik. Penjualan tahunan (banyaknya produk “X” terjual) dalam 5 tahun terakhir adalah sebagai berikut:
Tahun 1 2 3 4 5
Penjualan 11 14 20 26 34
CONTOH : PENJUALAN PRODUK “X” (Lanjutan)
■ Menggunakan rumus penghitungan untuk b0 dan b1 diperoleh:
sehingga Tt = 3,6 + 5,8 t
■ Perkiraan penjualan pada tahun ke-6 =
T6 = 3,6 + (5,8)(6) = 38,4[pic]
TEORI PELUANG
PENGERTIAN PELUANG
1. Salah satu tujuan statistik adalah menarik kesimpulan mengenai populasi berdasarkan informasi yang didapat dari sample
2. Sample hanya menyediakan sebagian informasi tentang populasi sehingga dibutuhkan metode untuk menarik kesimpulan dengan memanfaatkan sifat-sifat peluang.
3. Nilai peluang dari satu kejadian (P) berkisar antara 0 dan 1
P = 0 menunjukan suatu peristiwa tidak mungkin terjadi
P = 1 menunjukan suatu peristiwa yang pasti terjadi
4. Peristiwa adalah suatu atau lebih hasil yang mungkin dari satu kegiatan.
5. Ruang sample adalah himpunan dari seluruh terjadinya peristiwa atau jumlah seluruh frekuensi
PENDEKATAN PELUANG
■ Pendekatan Klasik
Menurut pendekatan klasik terjadinya suatu peristiwa (P) adalah rasio antara peristiwa yang menguntungkan dengan seluruh peristiwa yang mungkin dimana setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama.
Rumus :
P (A) = [pic]
N
P (A) = Peluang terjadinya peristiwa A
X = Peristiwa yang menguntungkan
N = Jumlah seluruh peristiwa
■ Pendekatan Frekuensi Relatif
Adalah pendekatan yang menggunakan perhitungan frekuensi relatife yang didasarkan pada terjadinya peristiwa masa lalu sebagai suatu peluang.
Pendekatan frekuensi relatife didasarkan pada :
■ Pengamatan frkuensi relatife dari suatu peristiwa dalam percobaan yang dilakukan beberapa kali
■ Proposi waktu dari suatu peristiwa dalam jangka panjang bila kondisi stabil.
Pendekatan frekuensi relatife ini menunjukan seringnya sesuatu terjadi pada masa lalu dan digunakan untuk memprediksikan peluang bahwa sesuatu tersebut akan terjadi lagi di masa datang.
■ Pendekatan Seubyektif
Adalah pendekatan yang didasarkan pada tingkat kepercayaan individu yang membuat dugaan terhadap suatu peluang.
Kepercayaan individu tersebut bisa berasal dari pengalaman terjadinya suatu peristiwa pada masa lalu atau terkaan saja.
Tingkat kepercayaan individu dalam membuat dugaan peluang suatu peristiwa dapat dikelompokan menjadi 2 (dua):
– Pandangan yang optimis bahwa peristiwa itu akan terjadi sehingga peluangnya mendekati 1, misal P=0.90
– Pandangan yang pesimis bahwa peristiwa itu akan terjadi sehingga peluangnya mendekati 1, misal P=0.20
TEORI PENGAMBIL KEPUTUSAN
Setiap individu, kelompok maupun perusahaan akan selalu menghadapi masalah untuk bertindak berdasarkan berbagai alternatife tindakan.
Pemilihan alternatife tindakan ini didasarkan karena adanya masalah ketidakpastian.
Ada 2 macam pengambilan keputusan :
Teori Pengambilan Keputusan Berdasar Pendekatan Klasik
Teori ini didasarkan atas pertimbangan ekonomi secara tidak langsung yang merupakan pengambilan kesimpulan terhadap populasi berdasarkan pada informasi sampel
Teori Pengambilan Keputusan Berdasar Pendekatan Bayers
Pengambilan keputusan berdasar pendekatan ini dititikeratkan pada pengguna pertimbangan ekonomi secara langsung, yaitu dengan menggunakan tabel hasil.
Dasar-dasar pengambilan keputusan ada 4 :
■ Alternatif cara bertindak
Dalam mengambil keputusan kita dihadapkan pada berbagai alternatife pilihan, oleh sebab itu perlu adanya evaluasi terhadap berbagai alternatife tindakan.
■ Peristiwa atau keadaan dunia
Apabila di dalam pengambilan keputusan kita hanya menghadapi suatu peristiwa atau keadaan maka kita tidak akan menjumpai kesulitan dalam pengambil keputusan ini tetapi apabila kita menghadapi berbagai macam peristiwa atau keadaan dalam dunia ini maka pengambilan keputusan menjadi sulit sehingga perlu mengadakan pendugaan berdasar informasi yang ada agar pengambilan keputusan mendekati keadaan yang sebenarnya.
■ Hasil
Agar suatu peristiwa atau keadaan sebagai hasil suatu tindakan dapat dievaluasi maka hasil tindakan ini dinyatakan dalam bentuk nilai/hasil.Dalam perusahaan hasil ini disebut keuntungan atau dapat dirumuskan sebagai biaya meskipun ada berbagai bentuk lain berupa manfaat atau kepuasan.
■ Kriteria Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan harus menentukan bagaimana memilih alternatife terbaik dalam cara bertindak.
Suatu kriteria yang banyak dipergunakan dalam pengambilan keputusan mengambil alternatife yang dapat mendatangkan keuntungan besar.
PERMUTASI DAN KOMBINASI
PERMUTASI
Permutasi suatu obyek adalah penyusunan obyek tersebut dalam urutan yang teratur.
Macam-macam permutasi :
■ Permutasi dari seluruh obyek
Rumus :
nPn = n!
P = permutasi
n = jumlah obyek
n! = n factorial adalah pengadaan dari 1 sampai n
n! = n(n-1)(n-2)…..
contoh :
3P3 = 3!
= 3 (3-1) (3-2)
= 3 x 2 x 1
= 6
■ Permutasi sebanyak r dari n obyek
Rumus :
nPr = [pic]!
(n-r)!
P = Permutasi
n = jumlah seluruh obyek
r = jumlah obyek yang dipermutasikan
! = Faktorial
contoh :
3P2 = 3!
(3-2)!
= 3x2x1 = 6
1
■ permutasi keliling
permutasi suatu kelompok obyek yang membentuk suatu lingkaran.
Rumus :
P=(n-1)!
Contoh : 5 orang mahasiswa duduk mengelilingi sebuah meja yang bulat. Ada beberapa permutasi untuk menyusun tempat duduk tersebut?
P = (5-1)!
= 4!
= 4(4-1)(4-2)(4-3)
= 4 x 3 x 2 x 1
= 24
KOMBINASI
Kombinasi dari sejumlah obyek merupakan cara pemilihan obyek yang bersangkutan tanpa menghiraukan urutan obyek tersebut.
Rumus :
[pic]atau nCr = [pic]
r!(n-r)!
Dengan ketentuan 0 < r < n
Contoh :
Dalam berapa carakah sebuah panitia yang beranggotakan 5 orang dapat dibentuk dari 6 pria dan 3 wanita jika paling sedikit panitia itu harus beranggotakan 3 orang pria:
Jawab :
Panitia yang beranggotakan 3 orang pria.
Pemilihan 3 pria dari 6 orang adalah :
[pic] = [pic]
3!(6-3)!
= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 =20
(3 x 2 x 1) (3 x 2 x 1)
Pemilihan 2 wanita dari 3 orang wanita adalah :
[pic] = 3!
2!(3-2)!
= 3 x 2 x 1 = 3
(2x1) (1)
jadi kombinasinya
[pic]x[pic] = 20 x 3
= 60
Panitia yang beranggotakan 4 orang pria
Pemilihan 4 pria dari 6 orang pria adalah:
[pic] = 6!
4!(6-4)!
= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 15
(4 x 3 x 2 x 1) (2 x 1)
Pemilihan 1 wanita dari 3 orang wanita adalah :
[pic] = 3!
3!(3-1)!
= 3 x 2 x 1 = 3
1(2 x 1)
jadi lombinasinya
[pic]x[pic] = 15 x 3
= 45
Panitia yang beranggotakan 5 orang pria dari 6 orang pria
[pic] = 6!
5!(6-5)!
= 6 x 4 x3 x 2 x 1 = 6
(5 x 4 x 3 x 2 x 1)
Pemilihan pada wanita tidak dilakukan karena panitia sudah terisi sebanyak 5 orang.
Jadi panitia yang beranggotakan 5 orang dari 6 pria dan 3 wanita dengan anggota paling sedikit 3 orang pria adalah :
[pic][pic]+[pic][pic]+[pic]=60+45+6 = 111 cara
DISTRIBUSI PELUANG
PENGERTIAN
Frekuensi dalam distribusi frekuensi diperoleh berdasarkan hasil percobaan atau hasil observasi.
Frekuensi dalam distribusi peluang merupakan hasil yang diharapkan jika percobaan atau pengamatan dilakukan.
Berikut ini contoh bila dilakukan percobaan pelemparan uang logam sebanyak dua kali, maka hasil yang mungkin terjadi sebagai berikut :
Kemungkinan muncul sisi angka dari 2x lemparan uang logam muncul angka :
|Lemparan Pertama |Lemparan Kedua |Jumlah Sisi Angka |
|Angka (A) |Angka (A) |2 |
|Angka (A) |Gambar (G) |1 |
|Gambar (G) |Gambar (G) |0 |
|Gambar (G) |Angka (A) |1 |
Dengan hasil tersebut maka :
Peluang kemungkinan hasil dari 2x lemparan uang logam muncul angka:
|Lemparan Pertama |Lemparan Kedua |Jumlah Sisa Angka |Peluang |
|Angka (A) |Angka (A) |2 |0.5x0.5 =0.25 |
|Angka (A) |Gambar (G) |1 |0.5x0.5 =0.25 |
|Gambar (G) |Gambar (G) |0 |0.5x0.5 =0.25 |
|Gambar (G) |Angka (A) |1 |0.5x0.5 =0.25 |
| | | |1.00 |
Dari tabel tersebut dapat diketahui :
Distribusi peluang dari kemungkinan munculnya sisa angka dalam 2x lemparan uang logam :
|Jumlah Sisa Angka |Lemparan |Peluang |
|0 | (G,G) |0.25 |
|1 |(A,G) +(G+A) |0.50 |
|2 |(A,A) |0.25 |
Kegunaan mempelajari distribusi peluang :
Contoh :
Pengusaha toko sepatu perlu mengetahui pola permintaan dari para konsumen, bagaimana distribusi dari nomor-nomor sepatu yang diminta para konsumen.
Pengusaha rumah makan perlu mengetahui pola selera makanan yang digemari para pelanggannya.
Dengan mengetahui pola permintaan yang didasarkan pada pelanggan dimasa lalu pengusaha tersebut akan dapat menyelesaikan persediaan barang-barangnya. Dengan kata lain apabila kita dapat mengetahui distribusi peluangnya maka kita dapat mengetahui distribusi peluangnya maka kita dapat mengetahui pola distribusi frekuensinya.
MACAM DISTRIBUSI PELUANG
■ DISTRIBUSI BINOMIAL (Percobaan Bernoulli)
Adalah distribusi peluang dari suatu variable acak yang bersifat diskrit, yaitu variable yang besarannya tidak sama nilai diantara 2 titik sehingga nilainya berupa bilangan bulat.
Model dari percobaan binomial mengambil anggapan bahwa :
Setiap percobaan hanya menghasilkan 2 kemungkinan yang saling meniadakan yaitu sukses atau gagal
Peluang peristiwa sukses dirumuskan dengan p dari satu percobaan ke percobaan berikutnya adalah tetap. Peluang gagal dirumuskan dengan q atau (1-p)
Masing-masing percobaan merupakan peristiwa independent, artinya peristiwa yang satu tidak mempengaruhi terjadinya peristiwa yang lain.
Rumus Binomial :
[pic]PxQn-x
Dimana :
n : Jumlah percobaan
x : jumlah sukses yang diharapkan
p : peluang sukses
q : peluang gagal
Contoh :
Peluang munculnya 2x sisi angka dalam 3 kali lemparan uang logam adalah :
N : 3
X : 2
P : 0.5
Q : 1-P =0.5
[pic]PxQn-x
[pic](0.5)2(0.5)3-2
[pic](0.5)2(0.5)3-2
= 0.375
DISTRIBUSI POISSON
Adalah suatu distribusi teoritis yang berhubungan dengan variable acak diskrit.
Ada 2 cara kategori yang mungkin timbul pada populasi :
■ Timbulnya tiap kejadian dalam Distribusi Poisson adalah independent dan setiap kejadian mempunyai peluang yang tetap
■ Jumlah individu yang dihadapi besar sekali sedangkan peluang timbulnya suatu individu termasuk kategori tertentu kecil sekali.
■ Syarat distribusi poisson : P < 0.05 dan n > 20
(n besar dan peluang untuk terjadi sangat kecil)
Distribusi poisson digunakan untuk peristiwa yang jarang terjadi.
Tujuan penggunaan Distribusi Poisson : Untuk menentukan peluang berbagai peristiwa dalam periode yang panjang atau dalam daerah yang spesifik.
Rumus :
Dimana P(x;u) : peluang munculnya peristiwa X
u : rata-rata terjadinya suatu peristiwa
e : 2.71828
Contoh ;
Menurut catatan polisi, dalam 1 bulan rata-rata terjadi 5 kali kecelakaan. Jumlah kecelakaan tersebut terdistribusi poisson. Kepala polisi ingin menghitung peluang terjadinya kecelakaan tiap bulan. Bila ternyata peluang terjadinya kecelakaan lebih dari 3x tiap bulan melebihi 65% akan diadakan perbaikan system pengamanan jalan raya.
Poisson :
■ Tidak terjadi kecelakaan
[pic]
■ Terjadi kecelakaan
[pic]
■ Terjadi 2 kecelakaan
[pic]
■ Terjadi 3 kecelakaan
[pic]
Peluang terjadinya kurang dari atau sama dengan 3x kecelakaan perbulan diperoleh dengan menjumlah peluang terjadi kecelakaan 0,1,2,3
P(X=0) = 0.00675
P(X=1) = 0.03370
P(X=2) = 0.08425
P(X=3) = 0.14042
0.26511
terjadinya kecelakaan kurang dari atau sama dengan 3x perbulan adalah sebesar 0.26511, maka terjadi kecelakaan lebih dari 3 kali kecelakaan adalah 1 – 0.26511 = 0.7389 atau 74%
Nilai yang di peroleh melebihi 65% sehingga dengan demikian dibutuhkan system pengamanan jalan raya yang lebih baik.
DISTRIBUSI NORMAL
Adalah distribusi peluang yang bersifat kontinyu.
Ada 2 pertimbangan pokok sehingga normal mempunyai peranan yang penting dalam statistik.
■ Beberapa hal yang dimiliki distribusi normal memungkinkan distribusi ini dapat dipergunakan untuk berbagai analisa dengan cara penarikan kesimpulan berdasar sample yang diambil.
■ Distribusi normal sangat mendekati untuk menggambarkan frekuensi yang diperoleh dari hasil observasi pada berbagai bidang baik yang bersifat human seperti tinggi, berat atau tingkat kecerdasan maupun ukuran-ukuran lain yang penting guna keperluan manajemen dibidang sosial dan ilmu pengetahuan alam.
Pengertian distribusi normal suatu distribusi yang simetris dan berbentuk lonceng yang menunjukan hubungan antara ordinat pada mean dengan berbagai ordinat pada berbagai jarak sigma yang diukur dari mean.
[pic] [pic] [pic] Mean ( )[pic] [pic] [pic]
Sifat-sifat dari distribusi normal :
■ Bentuk distribusi normal menyerupai bentuk lonceng dengan sebuah puncak.
■ Nilai rata-rata (mean) pada distribusi normal akan terletak di tengah-tengah dari kurva normal
■ Bentuk distribusi normal adalah simetris, oleh sebab itu nilai mean = median = modus
■ Ujung masing-masing sisi kurva akan sejajar dengan sumbu horizontal dan tidak akan memotong sumbu horizontal tersebut.
■ Sebagian besar dari data ada sitengah dan sebagian kecil dari data ada pada masing-masing sisi
■ 68% dari data akan berada dalam jarak + 1 standar deviasi
95% dari data akan berada dalam jarak + 2 standar deviasi
99% dari data akan berada dalam jarak + 3 standar deviasi
Rumus Distribusi Normal :
[pic]
Yo = ordinat pada mean
[pic] = standar deviasi
N = jumlah frekuensi
Ci = Interval kelas
Selanjutnya untuk masing masing masing nilai ordinat dapat dihitung dengan mengalikan hasil tersebut dengan tabel ordinatnya (lampiran III)
Contoh :
Dari distribusi frekuensi penghasilan 50 karyawan perusahaan di Yogyakarta tahun 1985 (dalam ribuan rupiah) diperoleh data sebagai berikut :
Nilai rata rata (mean) = 65.5
N = 50
Ci = 10
Deviasi Standar = 16.78
[pic]
Y0 = 0.39894 x 500/16.78
= 11.9
untuk nilai ordinat yang lain dapat dihitung berdasar nilai tabel ordinat dengan dikalikan ordinat maksimum (11.9)
Dengan tabel ordinat (lampiran III) kali N Ci diperoleh hasil :
Nilai + 0.1 [pic] = 0.39695 x 29.8 = 11.8
Nilai + 0.2 [pic] = 0.39104 x 29.8 = 11.7
Nilai + 0.3 [pic] = 0.38139 x 29.8 = 11.4
Nilai + 0.4 [pic] = 0.36827 x 29.8 = 10.9
Nilai + 0.5 [pic] = 0.35207 x 29.8 = 10.5 dan seterusnya
Semua titik ordinat pada kurva dapat di hitung selanjutnya digambarkan dalam diagram berikut
Cara menggambarkan kurve normal
[pic]
[pic] [pic] Mean (65.1 ) [pic] [pic]
METODE SAMPLING
Dalam kehidupan sehari-hari sample mempunyai peranan yang penting. Hampir semua pengetahuan, sikap dan tindakan seseorang selalu berdasarkan kepada sample. Sampai saat ini masalah masalah yang dihadapi adalah bagaimana cara memilih sample yang baik. Masalah pemilihan sample yang baik ini akan penting apabila kita menghadapi masalah pemilihan sample dari data yang bersifat heterogen.
SAMPLING
Adalah metode yang dipergunakan untuk menyeleksi individu dari populasi yang dapat menghasilkan sample yang representative.
POPULASI
Adalah keseluruhan dari obyek yang akan diteliti
SAMPEL
Adalah sebagian anggota populasi yang terpilih.
Tujuan utama dari diadakannya sampling adalah memberikan pedoman utuk memlih sample yang dapat mewakili populasi yang mendasarinya.
Alasan-alasan menggunakan sample :
• Di dalam hal kita menghadapi obyek yang mudah rusak, maka penelitian terhadap seluruh obyek tidak mungkin dilakukan.
• Di dalam penelitian apabila kita menghadapi suatu obyek penelitian yang bersifat homogen, maka kita tidak perlu mengadakan penelitian terhadap seluruh obyek atau populasi melainkan terhadap sample.
• Penggunaan metode sample dapat menghemat biaya.
• Penelitian yang mempergunakan metode sample dapat cepat diselesaikan
• Penggunaan metode sample akan dapat memperluas lingkup informasi yang diperolehnya.
• Penggunaan metode sample memungkinkan dipergunakannya personal yang ahli dan terlatih sehingga sample diharapkan akan lebih tinggi ketepatan hasilnya.
• Dengan makin berkembangnya teknik metode pengambilan dan perhitungan sample maka hasil-hasil sample dapat menggambarkan hasil populasinya.
Secara matematis kita dapat mengukur suatu sample dan populasi seperti mean, median, modus dan sebagainya. Meskipun ukuran-ukuran ini mempunyai makna yang sama tetapi di dalam statistik dibedakan dengan penggunaan symbul-simbul yang berbeda. Ukuran-ukuran sample disebut dengan istilah statistik, sedang ukuran-ukuran untuk populasi disebut parameter.
Bila metode pengambilan sample yang dipakai tepat, diharapkan individu individu sample yang diobservasi mampu mewakili seluruh anggota populasi dan diperoleh statistik sebagai peduga yang baik. Statistik yang merupakan estimator yang baik harus memenuhi syarat berikut :
■ Tidak Bias
Suatu estimator dikatakan tidak bias apabila yang diharapkan dari Statistik adalah sama dengan nilai parameternya
■ Efisien
Suatu estimator dikatakan efisien apabila estimator dapat menghasilkan standard error yang terkecil dibandingkan dengan standard error dari estimator yang lain.
■ Konsisten
Suatu estimator dikatakan konsisten apabila peluang untuk memperoleh perbedaan antara statistik dengan parameter mendekati nol jika individu sample bertambah. Artinya jika sampelnya diperbesar maka suatu nilai statistik tertentu mendekati nilai parameter yang diestimasi. Estimator yang tidak konsisten akan memboroskan waktu dan biaya yang dikeluarkan untuk memperbesar sampel
■ Sufficirnt
Suatu estimator yang Sufficirnt adalah bila mempunyai informasi yang lebih sempurna mengenai parameter yang diestimasi dibandingkan dengan estimator yang lain.
Penggunaan metode kompleks karena berkaitan erat dengan sifat dari populasinya. Kita dapat menyusun tahap tagap dalam penelitian yang menggunakan metode sample sebagai berikut :
■ Menentukan tujuan penelitian
■ Perumusan populasi
■ Menentukan jenis data yang akan dikumpulkan
■ Penentuan metode pengumpulan
■ Pemilihan unit sampling
■ Pemilihan Sampel
■ Mengorganisir petugas lapangan atau pencacah
■ Penyusunan atau analisis data
Tujuan dari teori sampling adalah membuat metode sampling menjadi lebih effisien. Teori sampling mengembangkan cara pemilihan sample serta perhitungan sample sebagai dasar pendugaan terhadap populasi yang setepat mungkin dengan biaya yang serendah rendahnya. Agar suatu prosedur pengambilan sample dan perhitungan sample dapat tepat maka diperlukan pengetahuan terhadap populasinya. Suatu cara yang ditempuh untuk penyederhanaan adalah kita selalu mengharap bahwa sample itu mempunyai distribusi yang normal.
TIPE TIPE SAMPLING
Random Sampling atau Probability Sampling
Dalam probability sampling, pemilihan sample tidak dilakukan secara subyektif sehingga setiap anggota populsai mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sample. Dengan demikian diharapkan sample yang terpilih dapat digunakan untuk menduga karakteristik populasi secara subyektif.
■ Simple Random Sampling
Adalah metode yang digunakan untuk memilih sample dari populasi dengan cara sedemikian rupa sehingga setiap anggota populasi mempunyai peluang yang sama besar untuk diambil sebagai sample.
Adapun cara cara mendapatkannya melalui :
Undian
Tabel
Ordinal
Contoh :
Suatu populasi yang terbatas terdiri dari 4 orang karyawan dan akan di pilih sample 2 orang guna keperluan wawancara, berdasarkan pada rumus kombinasi akan memperoleh kemungkinan sebanyak 6 kemungkinan. hasil undian ini merupakan sample yang terpilih.
■ Stratified Random Sampling
Adalah metode pemilihan sampai dengan cara membagi populasi ke dalam kelompok kelompok yang homogen yang disebut starta dan kemudian sample diambil dari masing masing starta tersebut.
Starta dapat didasarkan atas beberapa factor antara lain :
• Kedudukan
• Umur
• Jenis Kelamin
• Tingkat pendidikan
• Suku
• Kepercayaan
• Lingkungan dan lain lain
Pada stratified random sampling yang proposional jumlah sample yang diambil tiap starta ditentukan oleh populasi jumlah anggota populasi tiap starta.
Pada stratified random samping yang non proposional pengambilan sample tiap starta tidak ditentukan berdasarkan proposi tertentu dari anggota populasi tiap strata tetapi lebih didasarkan besar kecilnya anggota populasi tiap strata serta informasi yang diharapkan diperoleh.
Contoh :
Suatu populasi terdiri dari 1000 orang (200 (pedagang makanan, 100 (pedagang minuman, 400 pedagang kerajinan dan 300 pedagang rokok)
Apabila kita akan mengambil sample 20 pedagang maka :
Starta I = 200/1000 x 20 = 4 pedagang
Starta II = 100/1000 x 20 = 2 pedagang
Starta III = 400/1000 x 20 = 8 pedagang
Starta IV= 300/1000 x 20 = 6 pedagang
Jumlah sample keseluruhan = 20 pedagang kaki lima
■ Cluster Sampling
Adalah metode pemilihan sample yang dilalukan dengan terlebih dahulu membagi populasi dalam kelompok berdasarkan cluster-cluster/rumpun-rumpun/kelompok-kelompok dan selanjutnya pemilihan sample dilakukan secara acak pada cluster-cluster tersebut.
Dalam hal ini yang dipilih adalah cluster cluster dan bukan individu, oleh karena itu kesimpulan hasil penelitian tidak berlaku bagi individu tetapi cluster.
■ Area Sampling
Sample tipe ini berkenan dengan dasar pengelompokan adalah wilayah administrasi pemerintahan dan kondisi geografis atau lokasi dimana sample harus diperoleh. Dapat diartikan pula bahwa daerah yang luas dibagi bagikan didalam daerah daerah yang lebih kecil.
Misalnya :
1. Propinsi dalam setiap sample daerah
2. Kabupaten dalam setiap sample propinsi
3. Kecamatan dalam setiap sample kabupaten
4. Desa dalam setiap sample kecamatan
■ Multistage Sampling
Adalah metode pengambilan sample yamg memadukan jenis random sampling dengan berbagai tipe sampling yang telah disebut pada bagian sebelumnya sehingga diharapkan sample yang terambil lebih dapat mewakili karakteristik populasi.
Non Probability Sampling
Pengetahuan, kepercayaan dan pengalaman seseorang seringkali dijadikan pertimbangan untuk menentukan anggota populasi yang akan dipilih sebagai sample. Pengambilan sample dengan memperhatikan factor factor tersebut menyebabkan tidak semua anggota populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih secara acak sebagai sample.
Accidental Sampling
Pemilihan sample terjadi secara kebetulan atau sembarangan pada saat diadakan pengumpulan data. Dengan kata lain yang dijadikan sample oleh peneliti adalah individu yang secara kebetulan pada saat pengumpulan data.
Judgement Sampling
Pemilihan sample yang diambil dari anggota populasi dipilih sekehendak hati peneliti.
Qouta Sampling
Pemilih sample dilakukan dengan membagi populasi dalam strata yang dibuat berdasarkan sifat sifat yang mempunyai pengaruh paling besar terhadap variable yang sedang diteliti. Jumlah anggota yang diambil dari setiap strata tersebut dilakukan secara penjatahan (quotum). Dasar penentuan quotum bias berupa alasan geografis, ekonomis dan sebagainya.
Expert Sampling
Pemilihan sample yang representative didasarkan atas pendapat ahli, sehingga siapa dan dalam jumlah berapa sample harus dipilih sangat tergantung pada pendapat ahli yang bersangkutan.
Purposive
Pemilihan sample dengan cara ini bertitik tolak pada penilaian peneliti sendiri bahwa sample yang dipilih nantinya benar benar representative. Oleh karena itu untuk menggunakan metode ini peneliti harus menguasai bidangnya dan memiliki pengetahuan yang memadai tentang karakteristik anggota populasi.
ESTIMASI
Permasalahan dalam statistik inferensia muncul apabila kita ingin membuat generalisasi tentang populasi atas dasar sample yang terambil. Permasalahan tersebut muncul karena setiap inferansi tentang parameter populasi akan melibatkan ketidakpastian, mengingat hasil yang diperoleh didasarkan atas sample dan bukan atas populasi secara keseluruhan.
Statistik Inferensia merupakan bagian statistik yang membicarakan cara cara menganalisa data serta mengambil kesimpulan.
Walaupun dengan menggunakan statistik inferensia kita bisa menarik kesimpulan, perlu diingat bahwa pada dasarnya dengan menggunakan statistika inferensia kita tidak membuktikan sesuatu.
Meskipun demekian dengan penggunaan metode ini dapat diketahui besarnya peluang untuk memperoleh kesimpulan yang sama bila penelitian tersebut diulang. Selain itu penggunaan metode yang tepat memungkinkan kita untuk mengukur besarnya error dalam menarik kesimpulan atau memberikan taraf kepercayaan tertentu terhadap suatu pernyataan.
Tipe Statistik Inferensia Adalah :
1. Estimasi Parameter
Nilai parameter yang sebenarnya adalah konstatnta yang besarnya seringkali tidak diketahui kecuali bila seluruh anggota populasi diobservasi. Tujuan kita adalah memperoleh suatu dugaan atau estimasi mengenai niali parameter dari sample.
2. Pengujian Hipotesis
Dibutuhkan bila kita memeriksa apakah data sample mendukung atau berlawanan dengan dugaan peneliti tentang nilai sebenarnya dari parameter.
Bila kita dapat mengobservasi keseluruhan individu anggota populasi, maka kita akan mendapatkan besaran yang menyatakan karakteristik populasi yang sebenarnya yang disebut parameter.
Sebagai anggota populasi yang diambil menurut prosedur tertentu sehingga dapat mewakili populasinya biasa dikenal dengan sample. Dari hasil pengambilan sample, kita mencoba menduga besaran populasi yang sebenarnya. Besaran yang kita peroleh dari sample ini dikenal dengan statistik.
Estimasi merupakan salah satu cara untuk mengemukakan pernyataan induktif (menyatakan karakteristik populasi dengan menggunakan karakteristik yang didapat dari sample).
Estimator adalah statistik yang digunakan untuk mengestimasi parameter populasi, misalnya mean sample dapat digunakan sebagai estimator untuk mean populasi.
Dalam statistik dikenal 2 macam estimasi :
1. Estimasi Titik
Adalah suatu nilai tunggal yang dihitung berdasarkan pengukuran dari sample dan digunakan sebagai penduga terhadap nilai parameter populasi yang besarnya tidak diketahui.
2. Estimasi Interval
Adalah suatu estimasi terhadap parameter populasi dengan menggunakan nilai range (interval nilai)
Pada estimasi titik seringkali timbul pertanyaan sampai seberapa besar keyakinan nilai dugaan yang diperoleh tersebut benar.
Pertanyaan tersebut berjarak dari kenyataan yang menunjukan bahwa :
1. Meskipun estimasi titik sangat sederhana dan mudah diperoleh namun sulit untuk mendapatkan hasil estimasi yang memadai.
2. Estimasi titik memberikan peluang untuk mengukur derajat kepercayaan terhadap kepastian kebenaran estimasi yang kita lakukan.
Karena itu ketepatan dari estimasi harus diindikasikan menggunakan standard deviasi pada distribusi sampling. Dengan cara tersebut dapat ditetapkan interval kepercayaan yang menampung derajat kepercayaan terhadap kepastian estimasi. Lembar interval yang terbentuk dengan demikian akan tergantung pada nilai estimasi titik yang diperoleh serta standard deviasi dari distribusi sampilngnya.
Hasil estimasi interval ini diharapkan :
– Akan lebih obyektif karena memberikan dugaan nilai parameter dalam bentuk range (interval) sehingga menampung adanya ketidakpastian yang menyertai dalam estimasi.
– Dalam menggunakan estimasi interval kita dapat menyatakan berapa besar kepercayaan kita bahwa interval yang terbentuk benar benar menampung parameter yang diestimasi. Tingkat kepercayaan tersebut ditunjukan oleh peluang membuat kesalahan dalam menentukan interval.
Tingkat kepercayaan ini dalam statsitik dinyatakan dalam bentuk presentase. Besaran yang sering digunakan adalah 90%, 95% dan 99%. Semakin tinggi tingkat kepercayaan yang diberikan maka semakin tinggi pula tingkat kepercayaan bahwa parameter populasi yang diestimasi terletak dalam interval yang terbentuk.
Suatu interval nilai yang menunjukan berbagai peluang letak dari nilai parameter populasi yang diestimasi disebut Interval Kepercayaan.
Contoh :
Jika hasil penelitian dengan tingkat kepercayaan 90% menunjukan bahwa rata rata orang Indonesia mengkonsumsi daging antara 5 kg sampai dengan 10 kg per tahun, maka range (5 kg – 10 kg) disebut interval kepercayaan.
Bila variance populasi diketahui maka dipergunakan distribusi normal sedangkan bila variance populasi tidak diketahui maka perlu dilihat jumlah sampelnya. Bila jumlah sample n > 30 dipergunakan distribusi normal, sedang untuk n < 30 dipergunakan distribusi t.
Bila variance populasi diketahui atau bila ukuran sampelnya besar (>30) maka formula dari internal kepercayaan untuk mengestimasi mean populasi adalah X + Za/2 x
formula tersebut dapat diuraiakan sebagai berikut :
X + Za/2 x : batas atas interval kepercayaan
X - Za/2 x : batas bawah interval
Dimana :
X : mean sample
Z : nilai dalam tabel Z (distribusi normal) dengan tertentu
: peluang estimasi interval tidak benar
x : Standard error dari mean
Nilai x tergantung pada dan n. Bila semakin besar maka nilai x semakin kecil sehingga estimasi intervalnya semakin sempit.
Besarnya nilai yang diperoleh juga berpengaruh terhadap lebar estimasi interval.
Dengan 0.05 berarti tingkat kepercayaan yang dibuat adalah 95%, yang artinya 95% dari interval tersebut mengandung mean populasi dan 5% tidak mengandung mean populasi.
Dengan melihat tabel di bawah ini dapat diketahui bahwa bila nya semakin kecil maka interval nilai yang terbentuk akan semakin lebar.
Dengan tabel tersebut dapat diketahui pula bahwa mean sample yang digunakan sebagai estimasi parameter berada dalam suatu interval, bukan hanya dari satu titik tertentu saja.
Pada tabel berikut dapat dilihat berbagai nilai z dengan yang umum dipakai.
|Timgkat Kepercayaan (1 – a) |a |Za/2 |Interval Kepercayaan |
|0,90 |0,10 |1,645 |X + 1,645 . |
|0,95 |0,05 |1,96 |X + 1,96. |
|0,99 |0,01 |2,58 |X + 2,58 . |
Pendekatan dengan distribusi t
Distribusi t digunakan dalam estimasi bila ukuran sample kecil yaitu < 30 dan standard deviasi populasi ( ) tidak diketahui dengan asumsi populasi menyebar normal atau mendekati normal.
Untuk keperluan estimasi, kita membutuhkan tabel distribusi t. Pada tabel terlihat bahwa tabel distribusi t tidak disusun menurut besarnya sample (n) tetapi disusun menurut deret bebas. Dengan ukuran sample sebesar n maka derajat bebasnya (db) adalah n-1
|db |(1-a) = 90% |(1-a) = 95% |(1-a) = 90% |
| |a = 10% |a = 5% |a = 1 % |
| |1 a/2 = 5% |t a/2 = 2.5% |t a/2 = 0.5% |
|1 |6.314 |12.706 |63.657 |
|2 |2.920 |4.303 |9.925 |
|3 |2.353 |3.182 |5.841 |
|4 |2.132 |2.776 |4.604 |
|5 |2.015 |2.571 |4.032 |
|6 |1.943 |2.447 |3.707 |
|7 |1.895 |2.365 |3.499 |
|8 |1.860 |2.306 |3.355 |
|9 |1.833 |2.262 |3.250 |
|10 |1.812 |2.228 |3.169 |
|11 |1.796 |2.201 |3.106 |
|12 |1.782 |2.179 |3.055 |
|13 |1.771 |2.160 |3.012 |
|14 |1.761 |2.145 |2.977 |
|15 |1.753 |2.131 |2.947 |
|16 |1.746 |2.120 |2.921 |
|17 |1.740 |2.110 |2.898 |
|18 |1.734 |2.101 |2.878 |
|19 |1.729 |2.093 |2.861 |
|20 |1.725 |2.086 |2.845 |
|21 |1.721 |2.080 |2.831 |
|22 |1.717 |2.074 |2.819 |
|23 |1.714 |2.069 |2.807 |
|24 |1.711 |2.064 |2.797 |
|25 |1.708 |2.060 |2.787 |
|26 |1.706 |2.056 |2.779 |
|27 |1.703 |2.052 |2.771 |
|28 |1.701 |2.048 |2.763 |
|29 |1.699 |2.045 |2.756 |
|30 |1.697 |2.042 |2.750 |
PENGUJIAN HIPOTESA
Arti dan Pentingnya Pengajuan Hipotesa
Hipotesa adalah suatu anggapan atau pendapat yang diterima secara tenatip (a tentative statement) sesuatu yang belum pasti atau dapat berubah, untuk menjelaskan suatu fakta atau yang dipakai sebagai dasar bagi suatu penelitian.
Beberapa contoh hipotesa dapat dikemukakan berikut ini :
– Seorang manager produksi menyatakan bahwa kerusakan produk dalam proses produksi hanya 10%
– Manager pemasaran suatu perusahaan menyatakan bahwa pemasaran produk-produk baru sangat tergantung pada iklan.
– Manager personalia menyatakan bahwa produktivitas perusahaan masih dapat ditingkatkan 10% dengan meningkatkan kondisi kerja.
– Seorang ekonom menyatakan bahwa resesi dunia sangat mempengaruhi penerimaan devisa Negara.
Hipotesa, anggapan atau pendapat di atas seringkali dipergunakan untuk mengambil keputusan, kalau hipotesa itu keliru dengan sendirinya keputusannya akan keliru.
Oleh karena itu, hipotesa harus diuji berdasarkan data empiris yaitu dara berdasar pada penelitian suatu sample.
Berdasarkan keadaan yang nyata ini, maka hasil pengujian hipotesa dapat dipergunakan sebagai dasar pengambilan keputusan. Kesalahan yang diakibatkan pengambilan keputusan agar suatu hipotea dapat diuji, hipotesa harus dirumuskan secara jelas dan bersifat operasional.
Menurut sifat dari hipotesa kita dapat membedakan yang bersifat kualitatif, misalnya seorang hakim menganggap seseorang bersalah atau kuantitatif yang disebut hipotesa statistik, misalnya rata rata pengeluaran sebulan Rp 200.000,-.
Hipotesa statistik dirumuskan sebagai suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter nisalnya rata-rata populasi, proporsi populasi, varians populasi dan sebagainya.
Prosedur Pengujian Hipotesa
Pengujian hipotesa pada hakekatnya dapat disusun dalam beberapa tahap.
Pentahapan di dalam pengujian hipotesa ini secara keseluruhan merupakan prosedur dari pengujian hipotesa.
Tahapan Pengujian Hipotesa adalah sebagai berikut :
■ Perumusan hipotesa nol dan hipotesa alternative
■ Penentuan tarif nyata (significant level) biasanya digunakan simbul a, misalnya 10%, 5%, 1%.
■ Menentukan statistik uji atau kriteria uji yang akan dipergunakan, apakah dengan kurva normal, distribusi t, distribusi X2 atau dengan distribusi F
■ Pengambilan keputusan apakah hipotesa dapat di terima ataukah hipotesa ditolak
Selanjutnya masing-masing tahap didalam pengujian hipotesa ini kita bahas satupersatu sebagai berikut.
Perumusan Hipotesa Nol dan Hipotesa Alternatif
Di dalam paragraph di muka telah dijelaskan apa makna dari hipotesa, dalam paragraph ini kita akan membahas pengertian hipotesa nol (null hypotheses) yang biasanya di rumuskan dengan H0.
Hipotesa yang dirumuskan ini disebut hipotesa nol, karena hipotesa ini mempunyai perbedaan nol atau tidak mempunyai perbedaan dengan hipotesa yang sebenarnya.
Contoh :
Apabila kita ingin membuktikan bahwa obat A lebih efektif terhadap penyakit daripada obat B, maka kita merumuskan hipotesanya, efektifitasnya obat A dan B sama.
Demikian pola apabila kita ingin membuktikan bahwa mesin A lebih produktif dari mesin B, maka hipotesanya dirumuskan produktifitas mesin A sama dengan mesin B.
Hipotesa alternatife yang selanjutnya dirumuskan dengan Ha adalah hipotesa kerja yang dirumuskan sebagai kebalikan dari hipotesa nol.
Contoh :
Pada hipotesa nol yang menyatakan bahwa efektifitas obat A sama dengan obat B, hipotesa alternatifenya dirumuskan sebagai berikut :
■ Efektivitas obat A tidak sama dengan obat B
■ Efektivitas obat A lebih baik dari obat B
■ Efektivtas obat A lebih jelek dari obat B
Ketiga macam hipotesa alternatife tersebut merupakan 3 alternatif yang dapat dipergunakan sebagai perumusan hipotesa alternatife. Setelah hipotesa nol dan hipotesa alternatifenya dirumuskan, maka selanjutnya kita mengadakan observasi sampling.
Atas dasar nilai statistik sample ini, maka keputusan diambil apakah hipotesa nol diterima atau ditolak. Apabila kita menerima hipotesa nol berarti hipotesa alternatife kita tolak atau kalau kita menolak hipotesa nol, maka hipotesa alternative kita terima.
Penentuan Tarif Nyata (Significant Level)
Tujuan dari pengujian hipotesa tidaklah semata-mata untuk menghitung nilai statistik, melainkan untuk menentukan apakah perbedaan atara nilai statistik dan parameter sebagai proses hipotesa, cukup nyata ataupun tidak.
Contoh :
Sebuah perusahaan pembuat pesawat terbang menyatakan bahwa penggunaan bahan aluminium mempunyai rata rata ketebalan 0.04 inci, sedang batas toleransi yang didapat diterima 5%
Di sini hipotesa nol (Ho) = 0,04 inci
Sedang batas toleransi 5% disebut tariff nyata atau significant level (tingkat kesalahan).
Apabila hipotesa nol benar, maka taraf nyata ini menunjukan persentase dari rata rata sample atau nilai statistik yang terletak di luar batas kepercayaan atau confidence level.
Diagram berikut menunjukan taraf nyata 5% yang didalam kurva normal terletak pada ujung kurva masing masing seluas 2,5%
Bagan Daearah Penerimaan dan Penolakan
Dengan Taraf Nyata (Significant Level) 5%
[pic]
Menurut tabel daerah kurva normal, luas daerah kurva sebesar 95% akan terletak dalam jarak + 1.96 yang menunjukan bahwa di daerah ini tidak ada perbedaan yang nyata (significant) antara nilai statistik dan nilai parameter yang dinyatakan sebagai hipotesa.
Daerah ini disebut daerah penerimaan hipotesa atau acceptance region. Sedang kedua ujung kurve dengan luas masing masing 2.5% merupakan daerah penolakan hipotesa, karena daerah ini menunjukkan adanya perbedaan yang nyata atau significant antara nilai statistik dengan nilai parameternya yang dijadikan hipotesa.
3. Pemilihan Taraf Nyata (Significant Level)
Di dalam pemilihan taraf nyata atau significant level ini tidak ada standar ukuran yang pasti. Beberapa nilai taraf nyata yang banyak dipergunakan adalah 10%, 5%, atau 1%. Ada yang mengatakan bahwa taraf nyata 1% atau kurang dipergunakan di bidang kesehatan, 5% di bidang ekonomi, dan 10% untuk bidang pertanian
Sedang Richard I. Levin dalam bukunya Statistics For Management mengatakan bahwa taraf nyata 1% banyak dipergunakan untuk pengujian hipotesa hipotesa di dalam penelitian penelitian.
Selanjutnya dikatakan bahwa tidak mungkin mempergunakan semua kriteria taraf nyata melainkan harus ditetapkan salah satu nilai standar yang minimal. Semakin besar nilai taraf nyata akan semakin besar propabilitasnya umtuk menolak hipotesa nol
Sebagai penjelasan dapat dijelaskan diagram berikut ini :
Bagan Suatu Hipotesa Diuji Dengan 3 Macam Taraf Nyata
Yaitu 1%, 5% dan 10%
1. Taraf Nyata 1%
X
2. Taraf Nyata 5%
X
3. Taraf Nyata 10%
X
Dari bagian A,B, dan C di atas menunjukan bahwa semakin besar nilai taraf nyata (significant level), maka semakin sempit daerah penerimaan hipotesa atau semakin besar probabilita untuk menolak hipotesa. Lihat titik X yang merupakan nilai sample, pada Bagian C semakin mendekati daerah penolakan hipotesa.
4. Pengajuan Dengan 2 Sisi dan Dengan 1 Sisi
Di dalam pengujian hipotesa kita dapat mempergunakan 2 sisi atau 1 sisi penguji.
Pengujian dengan 2 sisi adalah pengujian hipotesa yang akan menolak hipotesa nol, jika nilai statistik mempunyai perbedaan nyata lebih besar atau lebih kecil dari parameter populasi yang dijadikan hipotesa.
Pengujian 2 sisi ini mempunyai 2 daerah penolakan :
1. Pengujian dengan 2 sisi (two tailed test)
Pengujian hipotesa dengan 2 sisi dilakukan apabila hipotesa alternatifnya dirumuskan dengan :
Ha…………………u [pic]u0
Contoh :
Suatu perusahaan yang memproduksi lampu pijar hasil produksinya rata rata 1.000 jam. Perumusan hipotesa nol dan hipotesa alternatifnya adalah sebagai berikut :
Ho…… 1.000 jam
Ho…… 1.000 jam
Perumusan hipotesa alternatif yang demikian karena produsen tidak menghendaki hasil produksinya mempunyai daya tahan yang lebih kecil atau lebih besar dari rata rata daya tahan yang telah ditetapkan sebesar 1.000 jam.
Jika daya tahan lebih kecil dari daya tahan rata rata yang telah ditetapkan, maka perusahan tersebut akan kehilangan pembeli atau konsumennya. Sebaliknya apabila daya tahan lampu pijar jauh di atas daya tahan rata rata yang telah ditetapkan, maka perusahaan akan menghadapi biaya yang tinggi.
2. Pengujian dengan 1 sisi (one tailed test)
Dalam banyak hal kadang kadang kita tidak memerlukan pengujian dengan menggunakan 2 sisi, yaitu apabila kita menghadapi masalah berikut ini.
Misalkan pemerintah ingin membeli bola lampu pijar dalam jumlah yang cukup besar untuk keperluan instansi instansinya.
Dalam pembelian bola lampu ini, pemerintah menghendaki agar mutu produk cukup baik dengan daya tahan rata tata sebagaimana telah disebutkan di atas adalah 1.000 jam, sehingga pemerintah dapat memantau hasil pembeliannya dengan mengadakan penelitian sample dari bola lampu pijar yang diabilnya.
Berdasar pertimbangan daya tahan rata rata dari bola lampu tersebut, pemerintah akan menolak apabila daya tahan bola lampu yang dibelinya di bawah 1.000 jam. Pemerintah akan merasa diuntungkan, sebab semakin besar daya tahan bola lampu pemerintah akan dapat menghemat pengeluaran.
Dengan demikian hipotesa nol (Ho) adalah u = 1.000 jam, sedang hipotesa alternatifnya Ha < 1.000 jam.
Jadi penolakan hipotesa nol di sini jika daya tahan bola lampu tersebut kurang dari 1.000 jam. Pengujian ini disebut pengujian dengan 1 sisi sebelah kiri.
Hal ini dapat dilihat dalam diagram berikut ini :
Bagan Pengujian Dengan 1 Sisi di Sebelah Kiri
[pic]
Pengujian dengan 1 sisi di sebelah kiri ini dipergunakan apabila hipotesa alternatife menyatakan lebih kecil dari hipotesa nolnya, Apabila nilai statistik menunjukan perbedaan yang nyata atau signifikan di bawah nilai parameter yang dijadikan hipotesa, maka hal ini akan mengarah kepada kesimpulan yang akan menolak hipotesa nolnya. Karena daerah penolakan hipotesa ini berada di sebelah kiri, maka kita mengatakan pengujian hipotesa ini pengujian dengan 1 sisi disebelah kiri.
Pengujian hipotesa dengan 1 sisi di sebelah kanan dipergunakan apabila kita menghadapi masalah sebagai berikut :
Seorang manager pemasaran alat alat kecantikan mengadakan penghematan dengan menentukan pengeluaran rata rata untuk setiap salesmen setiap hari dengan dana Rp 10.000,- setelah keadaan ini berjalan kemudian diperlakukan penelitian apakah ketentuan ini benar benar dapat ditepati dengan mengadakan penelitian terhadap sample. Karena kebijaksanaan penghematan ini, maka fokusdari manager tersebut adalah apabila pengeluaran lebih besar dari batas dari batas yang telah ditetapkan yaitu Rp 10.000,- perhari, sehingga hipotesa nol (Ho) dirumuskan u = Rp 10.000,- sedang hipotesa alternatifnya (Ha) dirumuskan > Rp 10.000,-
Pengujian ini mempergunakan 1 sisi di sebelah kanan
Keadaan ini dapat dilihat dalam diagram berikut :
Bagan Pengujian dengan 1 sisi di sebelah kanan
Dari bagan diatas menunjukan bahwa daerah penolakan terletak di sebelah kanan atau sisi kanan.
Pengujian hipotesa ini di sebut pengujian dengan 1 sisi di sebelah kanan.
Penentuan Statistik Uji
Pada umumnya statistik uji yang dipergunakan sebagai dasar pengambilan keputusan dalam pengujian hipotesa apabila sampelnya besar dalam hal ini n > 30. Penggunaan statistik uji Z ini tergantung pada ciri hipotesanya dan asumsi asumsi tentang populasinya yang dirumuskan sebagai berikut :
st - parameter
st
st = statistik (nilai sample)
parameter = Hipotesa parameternya
st = Deviasi standar sample
sebaliknya apabila sampelnya kecil dalam hal ini n < 30, maka akan dipergunakan statistik uji t sebagai dasar pengujian hipotesa dirumuskan sebagai berikut :
st - parameter
st
dimana :
t = Distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar n-1
Pengambilan Keputusan
Didalam setiap proses pengambilan keputusan tenteng apakah kita akan menerima ataukah menolak suatu hipotesa, kita akan selalu dihadapkan pada 2 macam kesalahan, yakni dirumuskan dengan kesalahan jenis 1 atau type 1 error dan kesalahan jenis II atau type II error.
Kesalahan jenis 1 akan kita jumpai apabila kita menolak suatu hipotesa yang benar (Ho benar), sedang kesalahan jenis II akan kita junpai apabila kita menerima suatu hipotesa yang keliru (Ho keliru sedang H1 benar)
Secara skematis kedua jenis kesalahan tersebut dapat dilaksanakan dalam tabel berikut ini.
Tabel Beberapa Kemungkinan Hasil Pengujian Hipotesa
|Hipotesa |Jika Ho Benar |Jika Ho Palsu |
| | |(H1 Benar) |
|Keputusan | | |
|Menerima Ho |Keputusan Betul |Kesalahan jenis II |
| |Probabilita = 1 - a |Probabilita [pic] |
|Menolak Ho |Kesalahan jenis I |Keputusan betul |
| |Probabilita = a |Probabilita = [pic] |
| |(tariff nyata) |(kuasa pengujian) |
Pengujian hipotesa dapat dilakukan dengan 1 sisi yakni dengan nilai kritis atau daerah penolakan yang terdapat pada salah satu ujung kurve atau dengan mempergunakan 2 sisi dengan nilai kritis atau daerah penolakan pada kedua ujung kurve sebagaimana telah dijelaskan pada paragraph di muka.
Misalkan kita mengadakan pengujian hipotesa dengan mempergunakan 1 sisi dengan a = 0.05 dan misalkan hipotesa nol (Ho) yang menyatakan pengeluaran rata rata setiap hari untuk salesmen Rp 10.000,- sedangkan statistik sample terletak pada daerah penolakan, maka secara konsekuen kita harus menolak Ho.
Dengan demikian keputusan itu membuat resiko membuat kesalahan a sebesar 0.05. Sebaliknya apabila Ho yang menyatakan pengeluaran rata rata setiap hari untuk salesmen Rp 10.000,- tidak benar atau palsu, maka H1 yang benar, sedang statistik sample terletak pada daerah penerimaan, secara konsekuen kita harus menerima Ho dengan menbuat kesalahan menerima Ho palsu sebesar [pic].
Secara teoritis kedua jenis kesalahan di atas sedapat mungkin harus diusahakan sekecil mungkin dengan melalui pemilihan daerah kritis yang setepat tepatnya.
Prosedur pengujian hipotesa yang baik seharusnya mengikuti suatu asas umum sebagai berikut. Bila terdapat beberapa daerah kritis yang memiliki probabilita kesalahan jenis I yang sama dan sudah ditentukan, maka pengujian hipotesa yang terbaik adalah yang memiliki probabilita kesalahan jenis II yang sekecil mungkin.
DISTRIBUSI KAI KUADRAT
■ Dalam bab ini akan dibahas tentang pengujian hipotesa terhadap perbedaan lebih dari 2 proporsi.
■ Distribusi KAI Kuadrat (X2) merupakan pereode pengujian hipotesa terhadap perbedaan lebih dari 2 proporsi.
Misalnya :
Manager pemasaran suatu perusahaan ingin mengetahui apakah perbedaan proporsi penjualan produk baru dari perusahaannya pada 3 daerah pemasaran yang berbeda disebabkan karena faktor kebetulan atau faktor faktor lain, sehingga preferensi terhadap produk baru pada 3 daerah pemasaran tersebut berbeda.
Distribusi KAI Kuadrat (X2) mempunyai beberapa kelebihan pada penggunaanya :
– Pengujian terhadap persesuaian frekuensi hasil observasi dengan frekuensi teoritisnya, disebut Test Of Goodness Of Fit.
– Pengujian terhadap hubungan antara variable disebut Test Of Indefendence
– Pengujian terhadap homogenitis suatu variable disebut Test Of Homogenity
TABEL KAI KUADRAT (X2)
Dapat dilihat dalam lampiran. Menurut tabel tersebut apakah derajat kebebasan = 10 dan taraf nyata (significant level) = 10%, maka akan diperoleh nilai X2 = 15,99.
Daerah Penerimaan dan Penolakan Hipotesa
Pada Distribusi X2 dengan Taraf Nyata 10% dan Derajat Kebebasan 10
Menurut diagram tersebut hipotesa akan ditolak untuk semua nilai yang lebih besar dari 15,99. Sedang untuk nilai-nilai kurang dari atau sama dengan 15,99 hipotesa diterima.
PENGGUNAAN DISTRIBUSI KAI KUADRAT
5. Pengujian Tentang Kompatibilitas (Test Of Goodness Of Fit)
Persoalan yang dihadapi adalah menguji apakah frekuensi yang diobservasi memang konsisten dengan frekuensi teoritisnya.
1. Apabila konsisten atau tidak terdapat perbedaan yang nyata atau signifikan maka hipotesa dapat diterima.
2. Apabila tidak terdapat konsistensi maka hipotesa ditolak artinya hipotesa teoritisnya tidak didukung oleh hasil observasi.
Rumus :
Dengan derajat kebebasan sebesar k – 1
Dimana :
Oi = Frekuensi observasi (fo)
Ei = Frekuensi teoritis (fe)
■ X2 merupakan ukuran perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis.
■ Apabila tidak ada perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis maka X2 = 0
■ Semakin besar perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis maka nilai X2 akan menjadi besar.
■ Selanjutnya nilai X2 akan dievaluasi dengan distribusi dengan distribusi kai kuadrat.
Prosedur pengujian hipotesa dilakukan dengan langkah langkah sebagai berikut :
■ Nyatakan hipotesa nol dan hipotesa alternatifnya.
■ Tentukan taraf nyata dan derajat kebebasanya.
■ Tentukan statistik uji X2
■ Pengambilan keputusan
Untuk menjelaskan, diambil contoh :
Sebuah lembaga manajemen ingin mengetahui pola konsumsi terhadap 5 macam merk ban mobil yang dominan dalam pemasaran ban. Untuk keperluan ini dipilih 1.000 orang konsumen.
Dari hasil observasi diperoleh informasi sebagai berikut :
Preferensi Konsumen Terhadap 5 Macam Merk Ban Mobil
Dengan Sampel 1.000 Orang Konsumen
|Preferensi Merk Mobil |Jumlah Konsumen |
|A |210 |
|B |310 |
|C |170 |
|D |85 |
|E |225 |
|Jumlah |1.000 |
Apabila proporsi, konsumen untuk setiap merk ban dinyatakan dengan PA, PB, PC, PD, dan PE maka rumusan hipotesa nol dan hipotesa alternatifnya :
1. [pic]
[pic]
2. Tarif nyata 5% dengan derajat kebebasan k–1= 5–1 =4
Menurut table, x2 = 9.488
3. Statistik Uji
Dimana : fo = frekuensi observasi
Fe = frekuensi teoritis
Perhitungan Uji Statistik Preferensi Konsumen Terhadap
5 Macam Merk Ban Mobil Di Suatu Kota Besar
Dengan Sampel 1.000 Orang Konsumen
|Preferensi |Frekuensi Observasi |Frekuensi Teoritis |(fo-fe) |(fo-fe)2 |(fo-fe)2 |
|Konsumen Ban |(fo) |(fe) | | |fe |
|A |210 |200 |10 |100 |0.500 |
|B |310 |200 |110 |12.100 |60.500 |
|C |170 |200 |-30 |900 |4.500 |
|D |85 |200 |-115 |13.225 |66.125 |
|E |225 |200 |25 |625 |3.125 |
|Jumlah |1.000 |1.000 |0 |26.950 |134.750 |
| |
| |
4. Kesimpulan :
Hasil uji statistik uji x2 = 134.750 lebih besar dari 9.488. berarti ada perbedaan yang signifikan antara frekuensi hasil observasi dengan frekuensi teoritis sehingga hipotesa yang mengatakan bahwa tidak ada perbedaan proporsi konsumsi ban untuk 5 merk ditolak
Ho ditolak.
6. Pengujian Sifat Independensi (Test Of Independence)
Pengujian kompatibilitas digunakan jika data populasi maupun sample diklasifikasikan menurut artibut tunggal (single atribut) maupun jika kita ingin menguji distribusi probabilita populasi hipotesa.
Apabila klasifikasi data sample maupun data populsai dalam beberapa artibut sedang distribusi probablilitasnya tidak diketahui, maka pengujian kompatibilitas sulit dipergunakan.
Misalnya:
setiap konsumen dapat diklasifikasikan menurut penghasilannya dan kualitas sabun mandi yang dipergunakan, sedang distribusi probabilitanya tidak diketahui, maka pengujian kompatibilitasnya sulit dipergunakan. Misalnya setiap konsumen dapat diklasifikasikan menurut penghasilannya dan kualitas sabun mandi yang dipergunakan, sedang proporsi tiap golongan dalam populasi tidak diketahui.
Persoalan yang ingin diketahui adalah apakah ada hubungan antara penghasilan dan kualitas sabun mandi yang dipergunakan. Pengujian yang demikian ini disebut pengujian sifat independensi.
Dalam pengujian hipotesa ini kita hanya sampai pada kesimpulan apakah kedua atribut tersebut mempunyai sifat independent atau tidak. Pengujian tidak akan menjawab sampai derajat asosianya.
Pengujian sifat independensi ini akan dijelaskan secara berturut turut mulai dari populasi, sampelnya, penyusunan table dwi kasta dan pengujian hipotesanya.
Misalkan sebuah sample n = 30 yang dipilih dari populasi, ternyata yang berpenghasilan tinggi n1 = 100, n2 = 200, n.1 = 150, dan n.2 = 150 maka table dwi kastanya, menjadi :
Tabel Dwikasta Tingkat Penghasilan dan Jenis
Sabun Mandi yang Dikonsumir
|Penghasilan |Kualitas Sabun Mandi |Jumlah Baris |
| | |(n1) |
| |Baik (B1) |Rendah (B2) | |
|Tinggi (A1) |40 |60 |100 |
|Rendah (A2) |110 |90 |200 |
|Jumlah Kolom (n1) |150 |150 |300 |
Selanjutnya untuk masing masing baris dan kolom dapat dihitung frekuensi teoritisnya.
Baris 1 kolom 1,
Baris 1 kolom 2,
Baris 2 kolom 1,
Baris 2 kolom ,
Frekuensi Observasi dan Frekuensi Teoritis Data Tingkat Penghasilan dan
Jenis Sabun Mandi yang Dipergunakan dengan Sampel Sebesar n = 30
|Penghasilan |Kualitas Sabun Mandi |Jumlah (n1) |
| |Baik (B1) |Rendah (B2) | |
| |fo |fe |fo |Fe | |
|Tinggi (A1) |40 |(50) |60 |(50) |100 |
|Rendah (A1) |110 |(100) |90 |(100) |200 |
|Jumlah Kolom (n1) |150 |(150) |150 |(150) |300 |
Tabel selengkapnya dapat disajikan sbb:
Prosedur Pengujian hipotesa dilakukan dengan langkah langkah :
1. Ho ; tingkat penghasilan dan jenis sabun mandi yang dipergunakan adalah independent.
Ha ; tingkat penghasilan dan jenis sabun mandi yang dipergunakan tidak independent.
2. Tarif nyata dipergunakan 5% dengan derajat kebebasan (r-1) (c-1)= (2-1)(2-1) = 1 menurut x2 nilainya 3,841
3. Statistik uji yang dipergunakan adalah rumus:
4. Kesimpulan
Hasil statistic uji 6 adalah lebih besar dari 3.841. Berarti perbedaanya signifikan atau cukup besar, sehingga hipotesa ditolak. Yang berarti bahwa tidak ada hubungan antara tingkat penghasilan dengan sabun mandi yang dipergunakan.
Daerah Penerimaan dan Penolakan Hipotesa
Dengan Tarif Nyata 5%
Secara diagramatis dapat disajikan sebagai berikut :
Apakah ada hubungan antara pria dan wanita dengan preferensinya terhadap pakaian?
Hubungan antara pria dan wanita
Dalam pilihan warna pakaian dengan sample sebesar n= 100
|Warna Pakaian |Pria |Wanita |Jumlah |
|Merah Muda |10 |20 |30 |
|Putih |20 |10 |30 |
|Biru |30 |10 |40 |
|Jumlah |60 |40 |100 |
Perhitungan Frekuensi Teoritis
Hubungan Pria dan Wanita
Dalam Pilihan Warna Pakaian dengan Sampel Sebesar n=100
|Warna Pakaian |Pria |Wanita |
|Merah muda |30/100x60 = 18 |30/100x40 =12 |
|Putih |30/100x60 = 18 |30/100x40 =12 |
|Biru |40/100x60 = 24 |40/100x40 =16 |
|Jumlah | 60 | 40 |
Prosedur pengujian hipotesanya adalah :
1. Ho : tidak ada hubungan antara pria dan wanita dengan pilihan warna pakeannya
Ha : ada hubungan antara pria dan wanita dengan pilihan warna pakaian
2. Tarif nyata 5% dengan derajat kebebasan (r-1)(c-1) = (3-1)(2-1) = 2
3. Statistik uji X2
4. Kesimpulan
Hasil statistik uji 13.19 adalah lebih besar dari 5.991. jadi ada perbedaan yang signifikan, sehingga hipotesanya ditolak.
Daerah Penerimaan dan Penolakan Hipotesa
Dengan Tarif Nyata 5%
7. Pengujian Terhadap Sifat Homogenitas (The of Homogenity)
Dalam pengujian hipotesa kita kadang kadang dihadapkan pada suatu masalah apakah dua sample atau lebih berasal dari satu populasi atau dengan perkataan lain apakah satu sample dengan sample yang lain mempunyai persamaan.
Pengujian untuk mengetahui apakah 2 sampel atau lebih bersifat homogen atau sama disebut pengujian sifat homogenitas (test homogeneity).
Nilai Seleksi ke Perguruan Tinggi yang Berasal dari
2 Sekolah Lanjutan Atas Masing masing dengan Sampel
Sebesar 100 (n1 =100) dan (n2 =100)
|Niali |Sampel SLTA |Jumlah |
| |Sampel 1 |Sampel 2 | |
|A |10 |10 |20 |
|B |20 |10 |30 |
|C |30 |40 |70 |
|D |20 |30 |50 |
|E |20 |10 |30 |
| |n1=100 |n2=100 |n =200 |
Suatu penilaian terhadap hasil seleksi perguruan tinggi terhadap 2 sampel sekolah lanjutan tingkat atas yang masing masing dengan sample sebesar 100, menunjukan hasil nilai seleksi sebagai berikut :
1. Hipotesa nol dapat dirumuskan kedua sample di atas mempunyai distribusi probabilita yang sama yakni distribusi probablilita dari populasi.
Hipotesa alternatifenya menyatakan bahwa kedua sample tersebut tidak memiliki distribusi probabilita yang sama.
2. Tarif 5% dengan derajat kebebasan (5-1) (2-1) =4
Menurut table X2 = 9.48
3. Statistik uji di pergunakan adalah X2
Sebelum kita menghitung nilai X2, kita menghitung frekuensi teoritisnya lebih dahulu dan membandingkan dengan frekuensi observasinya.
Fe11 = n1 x (n1/n) = 100 x 20/200 = 10
Fe21 = n1 x (n1/n) = 100 x 30/200 = 15
Fe31 = n1 x (n1/n) = 100 x 70/200 = 35
Fe41 = n1 x (n1/n) = 100 x 50/200 = 25
Fe51 = n1 x (n1/n) = 100 x 30/200 = 15
Frekuensi Observasi dan Frekuensi Teoritis
Dari Hasil Nilai 2 sampel SLTA
|Nilai |Sampel SLTA |sampel1 sampel 2 Jumlah |
| |Sampel |Sampel 2 | |
| |Fo |Fe |Fo |fe | |
|A |10 |(10) |10 |(10) |0/10=0.0 |0/10=0.0 |0.0 |
|B |20 |(15) |10 |(15) |25/15=1.6 |25/15=1.6 |3.2 |
|C |30 |(35) |40 |(35) |25/35=0.7 |25/35=0.7 |1.4 |
|D |20 |(25) |20 |(25) |25/25=1.0 |25/25=1.0 |2.0 |
|E |20 |(15) |10 |(15) |25/15=1.6 |25/15=1.6 |3.2 |
| |
Untuk fe21, fe22, fe23, fe24, dan fe25 nilainya sama dengan di atas.
4. Kesimpulan
Hasil statistic uji 9,48 berarti ada perbedaan yang signifikan, sehingga hipotesa ditolak.
Daerah Penerimaan dan Penolakan Hipotesa
Dengan Tarif Nyata 5%
ANALISA VARIAN
■ Dipergunakan untuk mengadakan pengujian terhadap lebih dari 2 rata rata sample
■ Metode ini dapat digunakan untuk mengambil kesimpulan apakah sample berasal dari populasi yang memiliki nilai rata rata yang sama.
Misalnya :
Membandingkan daya tahan 4 macam produksi ban, membandingkan 4 macam metode latihan yang diselenggarakan oleh suatu perusahaan dalam rangka peningkatan karir para karyawan.
PERUMUSAN MASALAH
Manajer pendidikan dan latihan suatu perusahaan perakitan radio kaset ingin mengadakan evaluasi terhadap 3 metode pendidikan dan latihan bagi karyawan karyawannya yang baru.
ada 3 macam metode pendidikan dan latihan :
■ Pendidikan dan latihan terhadap para karyawan yang baru dengan cara mendidik dan melatih secara individual di dalam perusahaan.
■ Mendidik masing masing karyawan baru secara individual dan terpisah dengan bimbingan pelatih.
■ Mendidik dan melatih para karyawan baru dengan metode audio visual, film dengan belajar mandiri.
Setelah pendidikan dan latihan dapat diselesaikan, manajer produksi bersama dengan manajer pendidikan dan latihan mengadakan evaluasi terhadap hasilnya.
Untuk keperluan penelitian ini diperoleh sampai 5 orang karyawan yang telah mengikuti masing masing metode dan dilakukan pencatatan terhadap hasil produksi setiap hari yang dapat diselesaikan oleh masing masing karyawan tersebut seperti disajikan dalam tabel berikut ini :
Produksi Radio Yang Dapat Dihasilkan Setiap Hari
Dari 15 Orang Karyawan (Unit)
|Metode I |Metode II |Metode III |
|15 |22 |18 |
|18 |27 |24 |
|19 |18 |16 |
|22 |21 |22 |
|11 |17 |15 |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |[pic] |
PERUMUSAN HIPOTESA
Metode analisa varians ini dipergunakan untuk mengetahui apakah rata rata produksi dari 3 sampel karyawan yang telah mengikuti pendidikan dan latihan dengan metode yang berbeda ini mempunyai perbedaan dalam produktivitas ataukah tidak. Dengan perkataan lain dapat dikatakan apakah 3 sampel yang masing masing berupa rata rata sample I,II, dan III berasal dari populasi yang sama.
Perumusan Hipotesa nol :
[pic]
[pic]
apabila di dalam pengujian hipotesa ini 3 rata rata sample sama, kita sampai pada kesimpulan bahwa 3 macam metode pendidikan dan latihan ini tidak mempengaruhi produktifitas karyawan.
Sebaliknya, apabila ke-3 rata rata sample tersebut menunjukan perbedaan yang nyata atau berarti (significant), maka berarti ketiga macam metode pendidikan dan latihan tersebut mempengaruhi produktifitas karyawan, sehingga perlu adanya peninjauan kembali terhadap ketiga macam metode pendidikan dan latihan tersebut.
KONSEP DASAR ANALISA VARIANS
Analisa varians berdasarkan pada perbandingan 2 macam nilai penduga terhadap varians populasi ([pic]2).
2 nilai penduga varians populasi tersebut adalah :
■ Varians antar sample (Varians Among the Sample Means)
Varians antar sample ini selanjutnya dinotasikan dengan Sa2.
Dalam contoh di muka variana antar sample adalah varians di antara rata-rata sample 1 = 17; rata rata sample 2 = 21 dan rata rata 3 = 19
■ Varians dalam sample (Varians within the sample means)
Varians dalam sample adalah varians di dalam ketiga sample. Dalam contoh dimuka yang dimaksud dengan varians dalam sample adalah data (15,18,19,22,11),(22,27,18,21,17), dan (18,24,16,22,15).
Perbandingan 2 nilai varians tersebut merupakan penduga terhadap varians populasi. Apabila nilai penduga ini sama atau mendekati sama maka hipotesa benar. Apabila kedua nilai perbandingan ini berbeda dengan varians populasi maka hipotesa keliru.
Kesimpulan dalam analisa varians adalah sebagai berikut :
■ Tentukan penduga pertama dari varians populasi dari varians antar sample.
■ Tentukan penduga kedua terhadap varians populasi dari varians dalam sample.
■ Bandingkan kedua nilai penduga ini. Jika hasilnya mendekati sama atau hamper sama berarti hipotesanya benar.
CARA PERHITUNGAN VARIANS ANTAR SAMPEL
Varians antar sample dirumuskan sebagai berikut :
n yang di maksud adalah 3 sample atau 3 kolom
perhitungan data menjadi sebagai berikut :
PERHITUNGAN VARIANS ANTAR SAMPEL
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic]2 |
|17 |19 |17-19= -2 |(-2)2 = 4 |
|21 |19 |21-19= 2 |(2)2 = 4 |
|19 |19 |19-19= 0 |(0)2 = 0 |
| [pic]=8 |
| |
| |
Perumusan varians populasi yang diduga :
[pic]
dimana Sa = standart deviasi antar sample = 4
n = besarnya sample (jumlah karyawan) 5
sehingga [pic]
= 20
CARA PERHITUNGAN VARIANS DALAM SAMPEL
Varians dalam sample dirumuskan sebagai berikut :
Sw2 = varians dalam sample
S12+S22+….+Sn2 = Varians sample 1 sampai ke n
n = Banyaknya kolom / sample
Peerhitungan Varians Dalam Sampel
|Model 1 |Model II |Model III |
|Rata rata sample = 17 |Rata rata sample = 21 |Rata rata sample = 19 |
|X |[pic] |[pic]2 |X |[pic] |[pic]2 |X |[pic] |[pic]2 |
|15 |-2 |4 |22 |1 |1 |18 |-1 |1 |
|18 |1 |1 |27 |6 |36 |24 |5 |25 |
|19 |2 |4 |18 |-3 |9 |16 |-3 |9 |
|22 |5 |25 |21 |0 |0 |22 |3 |9 |
|11 |-6 |36 |17 |-4 |16 |15 |-4 |16 |
|[pic]=17 |[pic]=21 |[pic]=21 |
|[pic] |[pic] |[pic] |
| |[pic] |[pic] |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
PENGUJIAN STATISTIK F
Statistik F yang disingkat F merupakan rasio dari varians antara samples sebagai penduga varians populasi yang pertama dengan varians dalam sample sebagai panduga varians populasi yang kedua.
Rumus :
Maka nilai F adalah :
Penafsiran nilai F :
8. Pembilang (varians antar samples) sebagai penduga varians populasi merupakan penduga yang terbaik
9. Penyebut (varians dalam sample) sebagai penduga varians populasi merupakan penduga yang baik juga.
10. Dengan demikian apabila hipotesanya benar maka nilai pembilang dan penyebut akan cenderung sama
11. Jika nilai F semakin mendekati 1 semakin besar kemungkinan Ho dapat diterima.
12. Apabila nilai F besar semakin besar kemungkinan Ho di tolak dan semakin besar kemungkinan Ha diterima.
DISTRIBUSI F
■ Distribusi F ditandai dengan 2 macam derajat kebebasan yaitu derajat kebebasan pembilang dan derajat kebebasan penyebut.
■ Bentuk distribusi F sangat ditentukan oleh 2 nilai derajat kebebasan yaitu derajat kebebasam dari pembilang dan penyebut.
Bentuk umum dari kurva distribusi F adalah condong ke kanan dan akan cenderung menjadi berbentuk normal atau simetris apabila derajat kebebasan dari pembilang dan penyebut semakin besar.
[pic]
DERAJAT KEBEBASAN DISTRIBUSI F
Derajat kebebasan pembilang : jumlah sample – 1
: k – 1
Derajat kebebasan penyebut : (jumlah data tiap sample – 1) x jumlah sample
: (n - 1) x k
Dari contoh di muka diketahui n = 5 dan k = 3
Maka :
Nilai derajat kebebasan pembilang = 3 – 1 =2
Nilai derajat kebebasan penyebut = (5 – 1) x 3
= 4 x 3
= 12
untuk pengujian hipotesa dengan distribusi F dipergunakan tabel F. dalam tabel F, kolom menunjukan derajat kebebasan pembilang baris menunjukan derajat kebebasan penyebut.
Contoh :
Pada taraf nyata 5% dengan derajat kebebasan pembilang = 2 dan derajat kebebasan penyebut = 12 maka tabel F = 3.89
KESIMPULAN DARI PENGUJIAN HIPOTESA
Dalam pengujian hipotesa teradap 3 macam metode pendidikan dan latihan telah diperoleh hasil statistik uji dari distribusi F = 1,25. Hasil ini dibandingkan dengan nilai F=3.89.
Karena hasil statistik uji lebih kecil maka Ho diterima.
Daftar Penerimaan Dan Penolakan Hipotesa
Pada Taraf Nyata 5%
0 1.25 3.89
Karena statistik uji F = 1.25 terletak pada daerah penerimaan maka hipotesa diterima (Ho diterima).
Kesimpulan yang dapat diambil adalah bahwa ketiga metode pendidikan dan latihan tersebut tidak menimbulkan perbedaan dalam produktifitas tenaga kerja.
ANALISA VARIANS DENGAN 2 KLASIFIKASI (Two Way Anova)
Misalnya :
Kita ingin mengetahui variasi yang timbul dengan adanya media promosi yang berbeda dari berbagai macam komoditi dagangan.
Dua Klasifikasi ini meliputi :
o Macam media promosi
o Macam komoditi dagangan
Dalam pengamatan ini akan diteliti :
■ apakah ada perbedaan 3 macam media promosi ?
■ Apakah ada pengaruh dalam pengelompokan macam komoditi dagangan ?
Hasil Penelitian Terhadap 3 Macam Media Promosi Untuk
3 Macam Komoditi Dagangan Dengan Sampel 180
|Macam Komoditi Dagangan |Macam Media Promosi |Jumlah (TI) |
| |Radio |TV |Surat Kabar | |
|A |24 |19 |20 |63 |
|B |23 |17 |14 |54 |
|C |25 |21 |17 |63 |
|Jumlah (Tj) |72 |57 |51 |180 (Tij) |
Tiga macam komoditi dagangan dipromosikan dengan 3 media promosi yang berbeda yaitu :
■ Media Radio
■ Media Televisi
■ Media surat kabar
Dengan menggunakan tarif uji 5% maka ujilah :
– Apakah efektifitas ketiga media promosi itu sama ?
– Apakah pengelompokan menjadi 3 macam kelompok komoditi dagangan itu tidak ada pengaruhnya?
Dalam uji hipotesa ini ada 2 macam hipotesa, yaitu :
[pic]
[pic]
(hipotesa berdasar baris/macam komoditi)
[pic]
[pic]
(hipotesa berdasar kolom/macam media promosi)
Beberapa notasi yang digunakan adalah :
SSR : jumlah kuadrat baris
SSC : Jumlah kuadrat kolom
SSE : Jumlah kuadrat penyimpangan
SST : Total dari jumlah kuadrat
MSS : Rata rata dari jumlah kuadrat
MSSR : Varians berdasar baris
MSSC : Varians berdasar kolom
MSSE : Varian berdasar penyimpangan
Tabel Analisa Varians (Anova)
|Varians |Jumlah Kuadrat |Derajat |Rata rata jumlah kuadrat |F |
| |(SS) |Kebebasan | | |
| | |(df) | | |
|Baris (b) |SSR |(b-1) | | |
|Kolom (k) |SSC |(k-1) | | |
| | | | | |
| |SSE |(b-1) (k-1) | | |
|Penyiapan (error)| | | | |
| | | | | |
|Jumlah |SST |(b-1) (k-1) |SSE=SST-SSR-SSC | |
Fb = F berdasar baris derajat kebebasan
2. Pembilang = (b-1)
3. Penyebut = (b-1) (k-1)
Fk = F berdasar kolom derajat kebebasan
■ Pembilang = (b-1)
■ Penyebut = (b-1) (k-1)
Selanjutnya pengunaan Tabel F disesuaikan dengan tarif uji yang di pilih.
Berdasar pada contoh data dimuka dapat dihitung sbb:
– SST =
= (24)2 + (23)2 + (19)2 + (17)2 + (21)2 + (20)2 + (14)2 + (17)2
3
= 3.706 – 3.600
= 106
– =
= (24)2 + (23)2 + (19)2 + (17)2 + (21)2 + (20)2 + (14)2 + (17)2
= [pic]
= 3618 – 3600
= 18
MSSR = 18/2
= 9
– SSC = [pic]
= [pic]
= 3678 – 3600
= 78
MSSC = [pic]
SSE = SST – SSR – SSC
= 106 – 18 – 78
= 10
MSSE = [pic]
– Fb = [pic]
F 0,05 df 2/4 nilai table 6,94 (efek baris)
– Fb =
-----------------------
H - L
I =
K
CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (L)
Grafik Lingkaran (Contoh: Hotel Marada Inn)
25%
Di bawah
Rata-rata
10%
45%
Baik Sekali
Kategori Rating Pendapat
5%
Buruk
15%
Rata-rata
Di atas
Rata-rata
[pic]
Hubungan Positif
Jika X naik, maka
Y juga naik dan
jika X turun, maka
Y juga turun
Hubungan Negatif
Jika X naik, maka
Y akan turun dan
jika X turun, maka
Y akan naik
Tidak ada hubungan
antara X dan YY
[pic]
[pic]
H - L
I =
K
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
| | | |
|Kemencengan negative |Kemencengan nol |Kemencengan Positif |
|Distribusi menceng ke kiri |Distribusi Simetris |Distribusi Menceng ke kanan |
|Data cenderung terkonsentrasi pada nilai yang | |Data cenderung terkonsentrasi pada nilai yang|
|tertinggi | |terendah |
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Y0
11.9
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Daerah Penerimaan
(Acceptance Region)
Z = -1,96
Z = -1,96
Daerah Penolakan
(Acceptance Region)
2,5%
Tarif nyata
Daerah Penolakan
(Acceptance Region)
2,5%
Tarif nyata
0.5%
0.5%
Luas daerah penerimaan
99%
Luas daerah penerimaan
95%
0.25%
0.25%
Luas daerah penerimaan
90%
5%
5%
[pic]
[pic]
Luas daerah penerimaan
90%
Daerah penolakan
5%
U = 1.000 jam
Luas daerah penerimaan
90%
Daerah penolakan
5%
U = Rp 10.000,-
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
f
0
Daerah Penerimaan
15,99
Luas sebesar 10%
4Y‰™«Ôãð ( ) ` rDaerah penolakan X2 10%
X2
[pic]
[pic]
[pic]
f
0
Daerah Penerimaan
9.488
134.750
Daerah penolakan X2 10%
X2
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
f
0
Daerah Penerimaan
3.841
Daerah penolakan
6
X2
[pic]
0
Daerah Penerimaan
5.991
Daerah penolakan
13.19
X2
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Derajat kebebasan besar
Derajat kebebasan sedang
Derajat kebebasan rendah
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Daerah Penerimaan
Daerah Penolakan
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.