WordPress.com



|6.1 |Constructing Triangle Given One Side and Two Angles |

| |إنشاء مثلث بمعلومية ضلع واحد وزاويتين |

|6.2 |Constructing Triangle Given Two Sides And The Angle Between the Two Sides |

| |إنشاء مثلث بمعلومية ضلعين وزاوية بين الضلعين |

|6.3 |Reflectionالأنعكاس |

|6.4 |Rotationالدوران |

الهندسة والقياسات 4

Objectives

• To use ruler and protractor to construct a triangle with given two angles and the included side.

- يستعمل مسطرة ومنقلة لإنشاء مثلث معطى فيه الزاويتين والضلع الذي بينهما.

If we are given enough information about a triangle we can make an accurate drawing of that triangle .The mathematical word for "make an accurate drawing of" is "Construct".

Practice:

1- Construct the triangle LMN. Which LM= 8cm, [pic] L = 45°and

[pic] M= 30° . Then measure side MN, what is its length?

- انشئ المثلث LMN ، فيه LM=8cm، [pic] L = 45°، [pic] M= 30°.

- ثم قيس الضلع MN ، ماهو طوله؟

2- Construct the triangle PQR. Which PQ = 7.5 cm, [pic]P= 25° and [pic]Q= 105° .Then measure side PR, what is its length?

- أنشئ المثلث PQR ، فيه PQ = 7.5 cm ، [pic]P= 25°، [pic]Q= 105°.

- ثم قيس الضلع PR ، ماهو طوله؟

From 3- 6 : Construct the following triangles. Calculate the third angle in each triangle , then measure this angle to check the accuracy of your construction.

- من 3-6: انشئ المثلثات التالية. أوجد قياس الزاوية الثالثة في كل مثلث، ثم قيس هذه الزاوية للتأكد من دقة إنشائك.

3- ▲PQR in which QR= 5 cm , [pic] Q = 30° and [pic] R= 90°.

4- ▲ ABC in which BC= 5.5 cm, [pic] B = 35° and [pic] C= 75°.

5- ▲ FGH in which [pic] F = 55° , [pic] G= 70° and FG= 4.5 cm.

6- ▲ JKL in which [pic] J=50° , JL= 6.5 cm and [pic] L= 35° .

Objectives

• To use ruler and protractor to construct a triangle with given two sides and the angle between the two sides.

• يستعمل مسطرة ومنقلة لإنشاء مثلث معطى فيه الضلعين والزاوية التي بينهما.

[pic]

Practice:

1- Construct triangle:ارسم المثلث

▲DEF in which DE = 6.5 cm , DF= 6.5cm and [pic]D = 70°.

2- Construct triangle: ارسم المثلث

▲ABC in which AB = 6 cm, BC= 5 cm and [pic]B= 120° .

From 3- 5 : Construct each of the following triangles.

- من 3-5: انشئ كل من المثلثات التالية.

3- ▲HJK in which HK= 4.2 cm , [pic]H = 45° and HJ= 5.3 cm.

4- ▲ ABC in which AB= 5.5 cm, BC = 6.5 and [pic]B = 40° .

5- ▲ ABC in which AC= 6.3 cm, [pic]C = 58° and CB= 5.1 cm.

6. - Here is a sketch of a triangle .

Draw the triangle accurately using your ruler and protractor.

- يظهر أمامك مخطط لمثلث . ارسم المثلث بدقة بإستخدام المستطرة والمنقلة.

7- Here is the start of a spiral sequence of right- angled triangles.

Draw accurately the next right- angled triangle on the diagram.

You may use an angle measurer.

Use the angle measurer to find the size of angle A.

- يظهرأمامك نجمة من متتالية لولبية مكونه من مثلثات قائمة الزاوية.

- ارسم بدقة المثلث قائم الزاوية التالي في المخطط.

- بامكانك استخدام المنقلة.

- استخدم المنقلة لايجاد قياس الزاوية A.

Use the program Fixing points

(standards..uk/primary/publications/ mathematics/itps/).

[pic]

Alternatively, use the applet Geoboard

(nlvm.usu.edu/en/nav/category_g_3_t_3.html).

[pic]

Objectives

• Draw the reflection of a 2-D shape in a given mirror line.

- يرسم انعكاس شكل ذات بعدين من خلال محور تماثل.

A movement of a figure without changing the size or shape of a figure is a transformation. Since the size and shape do not change, the original figure and transformation are always

congruent.

Flipping a figure over a line is called a reflection about that line.

Both the position and the location of the figure change with reflection.

Example 1:

Draw a horizontal reflection and a vertical reflection

of the figure.ارسم انعكاس أفقي و رأسي للشكل

a) Trace the figure and the vertical line of reflection.

Reflect the figure horizontally over the line.

This is a horizontal reflection.

b) Use the same process for a horizontal line of reflection.

Reflect the figure vertically over the line.

This is a vertical reflection.

Example 2:

Draw a vertical reflection of ( ABC and describe

the position of the image in relation to the object.

ارسم انعكاس رأسي للمثلث ثم اوصف موقع الصورة بالنسبة للشكل الأصلي.

1- The corresponding point on the object and

the image are at the same distance from the

mirror line

2- Lines joining them are perpendicular to the

mirror line.

Practice:

Start with this shape each time move one square

only to make a shape with.

ابدأ بهذا الشكل كل مرة ، حرك مربع واحد لجعل الشكل :

1. a horizontal line symmetry only.متماثل حول خط التماثل الأفقي

2. a vertical line of symmetry only.متماثل حول خط التماثل الرأسي

3. a diagonal line of symmetry only.متماثل حول خط التماثل القطري

4. diagonal, horizontal and vertical lines of symmetry.

متماثل حول خط تماثل قطري ، وخط تماثل أفقي ، وخط تماثل رأسي

5. no lines of symmetry (different from the original shape).

بدون خطوط تماثل ، شكل آخر مختلف عن الشكل الأصلي.

2 3 4 5

6. Add one more square to each of the colored shapes so that the dashed lines become lines of symmetry.

أضف مربع آخر لكل شكل من الأشكال الملونه بحيث يصبح الخط المنقط خط تماثل.

a b c

7. Add two more square to each of the colored shapes so that the dashed lines become lines of symmetry.

أضف مربعين آخرين لكل شكل من الأشكال الملونه بحيث يصبح الخط المنقط خط تماثل.

a b

For 8-10 look at the chart and answer the following:

من 8-10: انظر إلى المخطط وأجب على الأسئلة التالية:

8. Which triangles are reflection of triangle A?

أي مثلث انعكاس للمثلث A ؟

………………………………………………...

9. Which pair of triangles are reflection of each other.

أي زوج من المثلثات متماثلان ؟

…………………………………………………………………….

10. Are there any triangles that cannot be reflected onto any of the others?

هل يوجد أي من المثلثات لا يمكن أن يكون انعكاس للمثلثات الأخرى؟

……………………………………………………………………

11. The shaded triangle is a reflection of the white in the mirror line.

Write the coordinates of point A and point B.

المثلث المظلل هو انعكاس للمثلث الأبيض حول خط التماثل.

اكتب احداثيات النقطة A و النقطة B.

…………………………………………………..

12. Here is a shaded shape on a grid made of squares. Draw the lines of symmetry of the shaded shape. What fraction of the area of the grid is shaded?

هذا شكل مظلل على شبكة المربعات. ارسم خط التماثل للشكل المظلل .

ما هو الكسر الذي يمثل الشكل المظلل؟

…………………………………………………………………………

13. Reflect triangle A in the mirror line.

اعكس المثلث A على خط التماثل.

14. Reflect the shapes on the dotted line.اعكس الاشكال على خط التماثل المنقط

Objectives

• Draw the rotation of a 2-D shape about one of its vertices.

ارسم دوران شكل ذو بعدين حول أحد رؤوسه.

Turing a figure around a point is called rotation.

• Both the position and the location of the figure can change.

• A point of rotation can be on or outside a figure

• Rotation is another type of geometrical transformation.

Example 1:

Rotate shape A around the point shown 180o clockwise.

.دور الشكل أ حول النقطة الموضحة 180° مع عقارب الساعة

Example 2:

Rotate the shape throug 180o about point A.

دور الشكل 180° حول النقطة A.

Practice:

From 1-6 rotate each shape around the point shown on each graph.

من 1-6 دور كل شكل حول النقطة المبينة في كل مخطط.

1. Rotate shape C through 270° clockwise.

دور الشكل C ، 270° مع عقارب الساعة.

2. Rotate shape B through 90° clockwise.

دور الشكل B ، 90° مع عقارب الساعة.

3. Rotate shape D through 90° clockwise.

دور الشكل D ، 90° مع عقارب الساعة.

4. Rotate shape F through 270° clockwise.

دور الشكل F ، 270° مع عقارب الساعة.

5. Rotate shape G through 90° clockwise.

دور الشكل G ، 90° مع عقارب الساعة.

6. Rotate shape E through 180° clockwise.

دور الشكل E ، 180° مع عقارب الساعة.

8. Each of the following shapes is rotated 90o clockwise about point A. draw each shape in its new position.

كل شكل من الأشكال دور 90° مع عقارب الساعة حول النقطة A .ارسم كل شكل في موقعة الجديد.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….............……

9. You can rotate triangle A onto triangle B.

Put a cross on the centre of rotation

The rotation is anticlockwise.

What is the angle of rotation?

تستطيع تدوير المثلث A للمثل B. ضع علامة عند مركز الدوران. الدوران ضد عقارب الساعة.

ما هي زاوية الدوران؟

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. Here is a shaded shape on a grid.

The shape is rotated 90o clockwise about point A.

Draw the shape in its new position on the grid.

هذا شكل مظلل على شبكة المربعات. الشكل مدرو 90° حول النقطة A.

ارسم الشكل في موقعة الجديد على شبكة المربعات.

11. You can rotate triangle A onto triangle B.

Put a cross on the centre of rotation.

Triangle B can be rotated anticlockwise onto triangle A.

What is the angle of rotation.

تستطيع تدوير المثلث A للمثل B. ضع علامة عند مركز الدوران.

المثلث B يمكن تدويره ضد عقارب الساعة للمثلث A.

ما هي زاوية الدوران؟

[pic][pic]

-----------------------

Constructing Triangle Given One Side and Two Angles

إنشاء مثلث بمعلومية ضلع واحد وزاويتين

Vocabulary

• Construct ينشأ ، يرسم بدقة

• Triangle مثلث

• Side ضلع

• Angle زاوية

Lesson

6- 1

Example 1:

Construct ▲ABC in which AB = 7 cm, [pic]A = 35° and [pic]B = 60°.

انشئ المثلث ABC ، فيه AB = 7 cm, [pic]A = 35° , [pic]B = 60°.

1) Make a rough sketch of ▲ABC and put all the given measurement in your sketch.

2) Draw the line AB making it 7 cm long.

Label the ends.

3) Use your protactor to make an angle of 35°at A.

4) Make an angle of 60°at B. If necessary extend the arms of the angles until they cross, this is the point C.

We can calculate [pic]C because

[pic]A+[pic]B +[pic]C=180°, so[pic]C=85°.

Now as a check we can measure [pic]C in our construction.

Constructing Triangle Given Two Sides and the Angle Between the Two Sides

إنشاء مثلث بمعلومية ضلعين وزاوية بين الضلعين

Vocabulary

• Construct ينشأ ، يرسم بدقة

• Triangle مثلث

• Side ضلع

• Angle زاوية

Lesson

6-2

Example 1 :

Construct ▲XYZ in which XY = 6 cm, XZ= 6 cm and < x = 50°.

انشئ المثلث XYZ ، فيه XY = 6 cm, XZ= 6 cm , < x = 50°.

1) Draw a rough sketch of ▲XYZ and put in all the measurements that you are given.

2) Draw one of the given sides XY= 6 cm.

3) Use your protactor to make an angle of 50° at X. Then make the arm of the angle quite long.

4) Measure from X the length of XZ=6cm then mark it on the line.

Lable this point Z then join Y and Z.

[pic]

Vocabulary

• Transformation تحويل

• Translation إزاحة

• Rotation دوران

• Reflection انعكاس

• Object كائن \عنصر

• Image صورة

• Mirror line خط المرآه

Reflection

Lesson

6 - 3

The image is the same shape and size, the angles stay the same and the area stay the same. The object and the image are congruent

Use interactive teaching program symmetry

(standards..uk/primary/publications/mathematics/itps/)

Use the software symmetry and transformation

Add a square and remove a square

(smilemathematics.co.uk)

Symmetry and transformations, mirror

(smilemathematics.co.uk)

Create and solve your own reflection problems

Using ICT, for example, use the applet transformations- reflections or the program mirror.

Transformation-reflection

(nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html)

Vocabulary

• Rotation دوران

Rotation

Lesson

6 - 4

To describe a rotation, three facts must be known:

• The centre of rotation.

• The angle of rotation.

• The direction of rotation

(clockwise or anticlockwise

Rotations are clockwise unless you are told otherwise

Exploring rotations using ICT

Transformations-Rotation

(nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html)

Symmetry and transformations, centre point

(smilemathematics.co.uk)

-----------------------

103

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download