FORÇAS Dinâmica do Movimento dos Corpos

Din?mica do Movimento dos Corpos

6 FOR?AS Gil da Costa Marques

6.1 For?as e Intera??es

6.1.1 For?as na Mec?nica 6.1.2 For?as s?o grandezas vetoriais 6.1.3 Unidades de For?a

6.2 Identificando as For?as

6.2.1 For?as ? dist?ncia e For?as de contato 6.2.2 O Diagrama de Corpo Livre (DCL)

6.3 A For?a Gravitacional

6.3.1 A For?a peso 6.3.2 For?a Peso de um objeto extenso

6.4 As For?as Eletromagn?ticas

6.4.1 For?as El?tricas 6.4.2 For?as Magn?ticas

6.5 For?as de Contato

6.5.1 For?a Normal 6.5.2 For?a de Atrito

Atrito Seco 6.5.2.1 Intensidade da For?a de Atrito 6.5.3 For?a Tensora 6.5.4 For?as El?sticas

6.6 For?as sobre um objeto num fluido

6.6.1 Empuxo 6.6.2 For?a Viscosa

LICENCIATURA EM CI?NCIAS ? USP/ UNIVESP

Licenciatura em Ci?ncias ? USP/Univesp ? M?dulo 1 113

6.1 For?as e Intera??es

Tudo no Universo, desde os objetos pequenos do nosso planeta at? os grandes aglomerados de gal?xias, est? sujeito a transforma??es ou as experimenta.Algumas delas, como as que ocorrem no interior do Sol, realizam-se de forma cont?nua, e seus efeitos s?o observados a grandes dist?ncias. Outras s?o bem mais sutis. De qualquer forma, as v?rias partes do Universo e todos os objetos localizados no nosso mundo interagem entre si. Dessas intera??es resultam as transforma??es.

Todas as transforma??es no Universo derivam de apenas quatro tipos b?sicos de intera??o: ? as gravitacionais; ? as eletromagn?ticas; ? as fracas e ? as fortes.

Aten??o Salvo raras exce??es, tudo o que ocorre no nosso mundo pode ser entendido ? luz das duas primeiras intera??es: as gravitacionais e as eletromagn?ticas.

For?as correspondem, a rigor, a dois tipos especiais de intera??o: aqueles que produzem como resultado final algo que identificamos como deslocamentos dos objetos, ou seja, for?as s?o intera??es que levam a movimentos de afastamento ou de aproxima??o dos objetos.

Nem todas as intera??es deixam os objetos com a sua estrutura ?ntima inalterada. Por exemplo, sabemos que as intera??es podem produzir transforma??es bastante radicais e que, portanto, nada t?m a ver com afastamentos e aproxima??es de part?culas. Mesmo as intera??es eletromagn?ticas, que produzem as for?as do dia a dia, podem produzir transforma??es surpreendentes, e podem propiciar o desaparecimento das part?culas que interagem entre si. Esse ? o caso da aniquila??o de pares de part?culas. E esse fen?meno est? na base de um novo tipo de tomografia: aquela baseada na aniquila??o de p?sitrons (PET SCAN).

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Outro exemplo de transforma??o radical ? a transmuta??o de elementos. O que se tem depois da transforma??o ? diferente daquilo que se tinha originalmente.Assim, os movimentos s?o as transforma??es menos radicais entre todas as transforma??es poss?veis.

No movimento, os objetos interagem entre si de forma que mudem apenas de posi??o, pois a sua constitui??o permanece inalterada.

Geralmente, as for?as alteram o estado de movimento de uma part?cula. Estado de movimento refere-se tanto ? posi??o quanto ? velocidade da part?cula.

Figura 6.1: O movimento como uma s?rie de transforma??es.

6.1.1 For?as na Mec?nica

For?a ? um conceito fundamental na mec?nica. Imagine um objeto em movimento com uma determinada velocidade.

O que devemos fazer para alter?-la?

Na F?sica cl?ssica, dizemos que basta aplicar ao objeto uma for?a para alterar a velocidade desse objeto. Do ponto de vista f?sico, as for?as s?o os agentes respons?veis pela mudan?a da velocidade de um objeto.Apesar de esse termo abrigar uma no??o quase intuitiva, ? importante entender que, do ponto de vista da F?sica, a no??o de for?a est? intimamente relacionada com a altera??o do estado de movimento de uma part?cula, isto ?, a presen?a de for?as entre as partes da mat?ria se faz sentir atrav?s de um movimento de afastamento (for?as repulsivas) ou de aproxima??o (for?as atrativas) delas.

A din?mica ? a parte da mec?nica que se dedica ao estudo dos movimentos levando em conta as suas causas: as for?as. Ela tem como fundamento tr?s leis de Newton: a lei da in?rcia, a lei que estabelece uma rela??o muito simples entre for?a e acelera??o e, finalmente, a lei da a??o e rea??o. Essas tr?s leis formam a base da din?mica e foram propostas por Newton no s?culo XVI.

6 For?as

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6.1.2 For?as s?o grandezas vetoriais

O fato de ser uma grandeza vetorial implica que uma for?a pode ser analisada a partir de suas componentes.Temos assim que, para caracterizar uma dada for?a, devemos especificar seu m?dulo, dire??o e sentido ou, alternativamente, suas componentes cartesianas:

Fx , Fy , Fz

6.1

No referencial cartesiano, escrevemos: F = Fxi + Fy j + Fzk

Enquanto no referencial polar escrevemos:

F

=

Fe

+

F e

As coordenadas de for?a dependem do referencial. O fato de a for?a ser uma grandeza vetorial faz com que o efeito da for?a aplicada dependa da intensidade dela, bem como de sua dire??o e sentido.

6.1.3 Unidades de For?a

Na din?mica, utilizaremos exclusivamente o Sistema Internacional de Unidade (SI), que tem, como unidade de intensidade de for?a, o newton, cujo s?mbolo ? N. De acordo com as regras de escrita do SI, a unidade "newton" se escreve com letra min?scula, embora venha do nome pr?prio "Newton".

1 newton ? a for?a necess?ria para acelerar um corpo de massa 1 kg de tal forma que sua acelera??o seja de 1 m/s2.

Por raz?es hist?ricas, ?s vezes aparece outra unidade de for?a que n?o pertence ao SI: ? o caso da unidade "quilograma-for?a" ou "quilograma-peso", cujo s?mbolo ? kgf.

No sistema cgs, a unidade de for?a ? a dina. 1 dina = for?a necess?ria para acelerar uma part?cula de massa 1 g de forma que sua acelera??o seja de 1 cm/s2.

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6.2 Identificando as For?as

Ao nos depararmos com problemas que envolvam o movimento de um corpo devemos identificar todas as for?as que atuam sobre ele. Esse passo deve ser o primeiro e ? fundamental. Por isso, vamos analisar as principais for?as com as quais lidamos no dia a dia. As for?as s?o divididas em duas categorias: for?as ? dist?ncia (aquelas resultantes das intera??es fundamentais) e as que delas derivam.

Existem quatro intera??es fundamentais: a gravitacional, a eletromagn?tica, a forte e a fraca. As duas primeiras produzem as for?as ? dist?ncia com as quais lidamos no dia a dia. As demais for?as da natureza s?o derivadas delas. Em geral, elas s? acontecem quando os objetos do dia a dia est?o muito pr?ximos. Em particular, algumas for?as surgem apenas quando os objetos est?o em contato entre si; por exemplo, as mol?culas que se formam quando os ?tomos se aproximam.

De fundamental import?ncia para entender as for?as que surgem no cotidiano, destacamos as for?as interat?micas e intermoleculares, isto ?, for?as que surgem entre os ?tomos ou mol?culas que comp?em a mat?ria. A for?a interat?mica ? um exemplo de for?a n?o fundamental, pois ela pode ser entendida como uma for?a el?trica. O mesmo vale para a for?a intermolecular.

6.2.1 For?as ? dist?ncia e For?as de contato

Podemos ainda dividir as for?as em duas categorias: For?as ? dist?ncia e For?as de contato. As for?as de contato s?o aquelas que resultam do contato f?sico entre, por exemplo, duas superf?cies ou o contato de um objeto com um fluido. Como exemplo t?pico de tais for?as temos um objeto que est? t?o pr?ximo de outro, de tal modo que essa proximidade propicie a intera??o entre ?tomos pertencentes a corpos distintos. For?as de contato s?o, portanto, for?as derivadas. Para que haja intera??o entre os objetos, n?o h? necessidade de que eles estejam pr?ximos. Podem surgir for?as entre objetos mesmo que eles estejam muito longe uns dos outros. S?o for?as cuja a??o se d? ? dist?ncia. Nessa categoria est?o algumas das for?as fundamentais da natureza. ? como se existisse algo que faz a liga??o entre os objetos: um campo de for?as. A no??o de campo traz a possibilidade de tratar teoricamente, de forma adequada, as intera??es fundamentais. Por exemplo, para descrever a a??o da atra??o gravitacional, diz-se que existe, numa regi?o do espa?o, um campo gravitacional.A for?a gravitacional est? relacionada teoricamente a esse campo. Outro exemplo bastante familiar ? o campo magn?tico.Todos j? viram o

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