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Triángulos Notables3404235151765119380-495301863090-38101796415-3448053667760431802195195-75565635171450-168275-179070Angulo en Posición NormalF.T de un ángulo en posición normal y de cualquier magnitud“Siempre se construye el triángulo rectángulo para un ángulo en posición normal, hacia el eje x. A partir de esto se calculan las razonas trigonométricas”1905081280-12705080r=x2+y2Senα=yr Ctgα=xy Cosα=xr Secα=rx Tgα=yx Cscα=rySignos de las Razones Trigonométricas0°90°180°270°360°Sen010-10Cos10-101Tg000Ctg00Sec1-11Csc-1-10°: “Llamar al 010818”“Ud. debe recordar los valores de las razones trigonométricas de los ángulos cuadrantales usando la regla mnemotécnica 010818, sin olvidar el cálculo por definición, pues ello nos permite construirlas para cualquier ángulo de cualquier magnitud”5715008255Cos y Sec+ +Sen y Csc+ +Tg y Ctg+ +Todas +“TODAS SIN TA COS”Líneas Trigonométricas23780755778569850-22860-40640-283210Acotaciones-1≤Senθ≤1 0≤Sen2kθ≤1 0≤Cos2kθ≤1-1≤Cosθ≤1 -1≤Sen2k+1θ≤1 -1≤Cos2k+1θ≤1 Función TrigonométricaDominio: αRango FT( α)PeriodoRT de la Suma y diferencia de dos ángulosSenoSenα=yR-1,12πSenx±y=SenxCosy±CosxSenyCosx±y=CosxCosy±SenxSenyTgx±yTgx±Tgy1?Tgx.TgyCosenoCosα=yR-1,12πTangenteTgα=yxR-2n+1π2R πCotangenteCtgα=xyR-nπR πRegla PrácticaSecanteSecα=1xR-2n+1π2R-(—1,1) 2πPara Seno+: SC+CS-: SC-CSPara Coseno+: CC-SS-: CC+SSCosecanteCscα=1yR-nπR-(—1,1) 2πSignos IgualesSignos diferentes?ngulos NegativosAngulo DobleAngulo MitadAngulo TripleSen-α=-SenαCos-α=CosαTg-α=-TgαCtg-α=-CtgαSec-α=SecαCsc-α=-CscαSen2x=2Senx.CosxCos2x=Cos2x-Sen2xTgx=2Tgx1-Tg2xSenx2=±1-Cosx2Cosx2=±1+Cosx2Tgx2=±1-Cosx1+CosxF.T3x=F.T2x+xSen3x=3Senx-4Sen3xCos3x=4Cos2x-3CosxTg3x=3Tgx-Tg3x1-3Tg2xSen3x=3, 1, -4, 3Cos3x=4, 3, -3, 1Reducción de ?ngulos>1V(360°)Reducción De ?ngulos CuadrantalesReducción de GradoF.Tπ±α=±F.TαF.T2π±α=±F.TαF.Tπ2+α=±Co-F.TαF.T3π2+α=±Co-F.TαFTβ=FTα“Se divide entre 360°”2Cos2x=1+Cos2x2Sen2x=1-Cos2xSen2x=2Tgx1+Tg2xCos2x=1-Tg2x1+Tg2xTrasformación de Suma a ProductoTrasformación de Producto a SumaNota SenA+SenB=2SenA+B2.CosA-B2SenA-SenB=2SenA-B2.CosA+B2CosA+CosB=2CosA+B2.CosA-B2CosA-CosB=2SenA+B2SensA-B22SenA.CosB=SenA+B+SenA-B2CosA.CosB=SenA+B-SenA-B2CosA.CosB=CosA+B+CosA-B2SenA.SenB=CosA-B-CosA+BRelaciones AuxiliaresSen3x=4Senx.Sen60°-x.Sen60°+xCos3x=4Cosx.Cos60°-x.Cos60°+xTg3x=Tgx.Tg60°-x.Tg60°+xDebe recordarse que para reducir un ángulo al primer cuadrante, la función trigonométrica no varía si utilizamos 180° y 360° y varía a la co-razón si es que usamos 90° y 270°Transformaciones AuxiliaresLa Trigonometría surge en el momento en que el hombre se interesa por las causas y origen del universo, siendo la astronomía una de las ciencias que más apoyo en ellaSenx+y.Senx-y=Sen2x-Sen2yCosx+y.Cosx-y=Cos2x-Sen2yTgx2=Cscx-CtgxCtgx2=Cscx+CtgxFunciones InversasSimplificacionesInversas y RecíprocasSi Senθ=x?ArcSenx=θSi Cosθ=x?ArcCosx=θEn General:ArcF.Tx=Angulo cuya FT es "x"ArcSenx=Angulo cuyo Seno es "x"SenArcSenx="Seno del ángulo cuyo Seno es x"=xSenArcSenx=xCosArcCosx=xTgArcTgx=xCtgArcCtgx=xSecArcSecx=xCscArcCscx=xArcSenx=ArcCsc1xArcCosx=ArcSec1xSi X >0ArcTgx=ArcCtg1x Si X <0ArcTgx=ArcCtg1x-πEcuaciones TrigonométricasLeyes NotablesLey de SenosSenax+b=c?C.S:ax+b=kπ+-1k.VpCosax+b=c?C.S:ax+b=2kπ±VpTgax+b=c?C.S:ax+b=kπ+VpPara resolver un Triángulo oblicuángulo se necesitan conocer tres leyes fundamentales. Estas son la ley de senos, la ley de cosenos y la ley de tangentes. aSena=bSenb=cSenc=2RLey de CosenosResolución de un Triángulo Isóscelesa2=b2+c2-2bcCosAb2=a2+c2-2acCosBc2=a2+b2-2abCosC Ley de Tangentesa+ba-b=TgA+B2TgA-B2?rea de un Triángulo ................
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