LISTA DE EXERCÍCIOS TRIGONOMETRIA

[Pages:5]Col?gio Equipe de Juiz de Fora

Rua S?o Mateus, 331 - S?o Mateus ? Juiz de Fora ? MG (32) 323-8686

06/04/2020: MATERIAL ADICIONAL 1 ? 2? ano EM DISCIPLINA: MATEM?TICA PROFESSOR: JORGE JR

LISTA DE EXERC?CIOS ? TRIGONOMETRIA

1- A medida de um ?ngulo ? 225?. Em radianos, a medida do mesmo ?ngulo ?:

a) 4 5

b) 5 4

c) 3 4

d) 7 4

e) 2 3

2-

O

valor

de

sen

4

+

cos

4

+

cos

2

+

4

?:

6- No c?rculo trigonom?trico um ?ngulo ? tal que seu seno vale 3 e encontra-se no segundo quadrante. A

5 tangente deste ?ngulo vale:

a) - 3 4

b) - 4 3

c) ?1 d) 3

4 e) 4

3

a) 2 b) 2

2 c) 3 2

2 d) 2 2 e) n.r.a

3-

O valor de log

tg

5 4

?:

a) -2 b) ?1 c) 0 d) 1 e) 2

4-

O valor da express?o

2 - sen2x cos2 x

- tg2x

?:

a) -1 b) ?2 c) 2 d) 1 e) 0

5- A fun??o trigonom?trica sec x + sen x ?:

cossec x + cos x

a) sen x b) cotg x c) sec x d) cossec x e) tg x

equivalente

7- Se sec x = 3 e tg x < 0, ent?o senx vale:

a) 2 2 3

b) - 3 2 2

c) - 2 2 3

d) 3 2 2

e) - 2 2

8- O valor da express?o x = = - 3 e tg < 0 ?:

7

2tg 1 - tg2

quando cos

a) 4 10 31

b) 12 10 31

c) 2 10 15

a

d) 3 10 7

e) n.r.a.

9-

A express?o:

sen(

-

x)

+

cos

2

-

x

cos( + x) tg(2 - x)

vale:

a) -2

1

b) ?1 c) 0 d) 1 e) 2

10- Simplificando a express?o

y = cos(2 - x) cos( - x) , temos:

sen(

+

x)

sen

2

-

x

a) y = tg x b) y = cotg x c) y = sen x cos x d) y = - sen x e) y = - cos x

11- Simplificando-se a express?o

sen(a + b) + sen(a - b) resulta: cos(a + b) + cos(a - b)

a) cotg a b) tg a c) tg b d) cotg (a + b) e) n.r.a.

12- cos(75?) ? igual a:

a) 2 3 22

b) 3 - 2 22

c) 3 - 1 22

d) 6 2 44

e) 6 - 2 44

13- Sendo + + = , ent?o cos ( + ) vale:

a) sen b) cos c) ?sen d) ?cos e) n.r.a.

14- Simplifique as express?es ao m?ximo.

a)

sen2x senx.cos2 x + sen3x

b)

cosx - cosxsen2x cos3 x + sen2x cosx

c)

tg2x - sen2x sen2x.cos2 x + sen4x

15-

As

express?es

E1 =

1 - tg4x cos4 x - sen4x

e

E2

=

1 cos4 x

s?o equivalentes. Justifique.

16- Verifique as identidades trigonom?tricas.

a) sen2x = senx co s x.tgx

(( )()( )) b)

sen2x . cos3 x sec2 x . tg2x

= cos7 x

( ) c)

cot g2x

cossec5 x .(cosx)

=

sen3x.cosx

( ) d)

1

-

sen2x cos2 x 3.tgx

=

cosx sen5x

( ( ) ( ) ) e)

cotg2x + 1

cossec5 x .(cosx)1 - cos2 x

= senx cosx

17- A express?o

1

cossecx.(1 +

cosx)

+

cos sec x.(1

+

cosx)

?

igual

a:

a) 2senx b) 2 cosx c) 2 cossecx d) 2tgx e) 2 secx

18- Qual das express?es abaixo ? id?ntica a 1 - sen2x ? cot gx.se nx

a) senx

b) cos x

c) tgx

d) cos sec x

e) cot gx

19- Para todo x IR , tal que senx cos x , a

express?o sen3x - cos3 x ? id?ntica a: senx - cosx

a) tgx

b) sen2x - cos2 x c) 1 d) 1 + senx.cosx

e) (senx + cosx)2

20-

Se

cosx = n - 1 , ent?o n

tg2x + 1 cotg2x + 1

? igual a:

a) 2n - 1

(n - 1)2

b)

2n - 1 n2

2

c) n - 1

(n + 1)2 d) (n + 1)2

2n + 1

e) (n - 1)2

2n + 1 21- Resolva:

1 ( ). 2 ( ).

3 ( ). 4 ( ).

AP = 3 MN = 1

2 ON =

2 OP = 2

a) Determine o menor ?ngulo formado entre o ponteiros de um rel?gio ?s 12h 24min.

b) Em um tri?ngulo ABC, ret?ngulo em A, sabe-se que cos B^ = 0,6. Determine o valor de cotg C^ .

26- Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos (F).

1 ( ). Desenvolvendo-se a express?o (sen 15? + cos 15?)2 obt?m-se 0,5.

22- a) Se um cateto e a hipotenusa de um tri?ngulo ret?ngulo medem 2k e 4k, respectivamente, ent?o determine o valor da tangente do ?ngulo oposto ao menor lado.

b) Seja x um n?mero real pertencente ao intervalo

0 ;

2

.

Se sec(x) = 3 , determine o valor de tg(x). 2

23- Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos (F).

1 ( ). o maior ?ngulo formado pelos ponteiros de um rel?gio ?s 11h da manh? ? igual a rad. 6

2 ( ). Das 13h 50min at? as 14h 30min o ponteiro das horas de um rel?gio percorre um arco de 40?.

3 ( ). o menor ?ngulo formado pelos ponteiros de um rel?gio ?s 18h 24min ? igual a 48?.

2 ( ). O valor de tg31 + tg14 ? igual a 1. 1 - tg31 . tg14

3 ( ). O valor de sen 17? . cos 13? + cos 17? . sen 13? ? igual a 3 . 2

4 ( ). O valor de cos 73? . cos 17? ? sen 73? . sen 17? ? igual a zero.

27- Sendo x = , determinar o valor de E = 2

cos(2x) + sen(x) .

tg(4x)

-

tg

x 2

28- Simplifique a express?o:

y = cos( 3 - x ) sen( 3 - x ) tg ( 6 - x ) .

sen( + x ) cos

2

- x tg ( + x )

4 ( ). se o ponteiro menor de um rel?gio percorrer um ?ngulo de 42?, ent?o o ponteiro dos minutos ter? percorrido um tempo igual a 84 minutos.

29- Se tg(x) = 3 4

sen(x) ? igual a:

e

x

3 2

, o valor de cos(x) ?

24- Julgue os itens a seguir de verdadeiros (V) ou falsos (F). a) ( ) o valor de sen(120?) ? positivo. b) ( ) o valor de cos(390?) ? positivo. c) ( ) o valor de tg(240?) ? negativo. d) ( ) o valor de sec(120?) ? negativo.

25- Na circunfer?ncia trigonom?trica a seguir, considere o arco AM de medida radianos, e julgue

3 os itens se verdadeiros (V) ou falsos (F).

a) 7 5

b) - 7 5

c) - 2 5

d) 1 5

e) - 1 5

30- Os ?ngulos internos de um tri?ngulo s?o expressos,

em graus, por 3x , 5x e 14x.

2

2

O valor de A = sen(3x) + cos (6x) + tg

9 x 2

?:

3

a) 3

b)

2

2

c) 1

d) 2

e)

3

2

31- Das 15h 30min at? as 16h 20min, o ponteiro das horas de um rel?gio percorre em arco de:

a) 34? b) 50? c) 35? d) 21? e) N.R.A.

32- O valor num?rico de A =

com x = rad, ?: 3

a) ? 1 b) 1 c) 2 d) 3

cos(2x) - cot g

9 4

x

,

sen

x 2

- tg

9 4

x

e) 3 3

33- Num tri?ngulo ret?ngulo sabe-se que o cosseno de um ?ngulo vale 5/13. Determine as poss?veis medidas dos tr?s lados do tri?ngulo.

34- Calcule as medidas dos catetos do tri?ngulo ret?ngulo da figura, sabendo que AB = 10 e cos x = 3/5.

d) 16 3

e) 1 rad f) 2

3 g) 7

4 37- Transforme em radianos as seguintes medidas de arcos em graus.

a) 30? b) 300? c) 1080? d) 135? e) 330? f) 20? g) 150?

38- Quais os menores valores n?o negativos c?ngruos aos seguintes arcos:

a) 1125? b) 1035? c) -840? d) -300? e) 410o

39- Sabendo que x ? um arco do primeiro quadrante e que sen x = 0,8, determine cos x e tg x.

40- Sabendo que 1800 < x < 2700 e que sen x = 0,6 , determine cos x e tg x.

41- Calcule o valor de:

a) sen 150o b) sen 120o c) sen 300o d) sen 270o

42- Calcule o valor de:

35- Uma circunfer?ncia tem 20 cm de raio. Qual o comprimento de um arco de 72??

a) cos 150o b) cos 120o c) cos 300o d) cos 270o

43- Calcule o valor de:

36- Transforme em graus as seguintes medidas de arcos em radianos.

a) 3 4

b) 7 6

c) - 6

a) tg 150o b) tg 120o c) tg 300o d) tg 270o

44- Se = log4 84500??, ent?o log2 ?:

45- Qual o valor de y na express?o abaixo: = ?10? + ?20? + ?30? + ?40? + ?50? + ?60? + ?70? + ?80? + ?90?

4

46- Se x - y = 60?, ent?o o valor de (senx + seny)? + (cosx + cosy)? ? igual a:

BONS ESTUDOS!!

5

 ................
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