LISTA DE EXERCÍCIOS TRIGONOMETRIA
[Pages:5]Col?gio Equipe de Juiz de Fora
Rua S?o Mateus, 331 - S?o Mateus ? Juiz de Fora ? MG (32) 323-8686
06/04/2020: MATERIAL ADICIONAL 1 ? 2? ano EM DISCIPLINA: MATEM?TICA PROFESSOR: JORGE JR
LISTA DE EXERC?CIOS ? TRIGONOMETRIA
1- A medida de um ?ngulo ? 225?. Em radianos, a medida do mesmo ?ngulo ?:
a) 4 5
b) 5 4
c) 3 4
d) 7 4
e) 2 3
2-
O
valor
de
sen
4
+
cos
4
+
cos
2
+
4
?:
6- No c?rculo trigonom?trico um ?ngulo ? tal que seu seno vale 3 e encontra-se no segundo quadrante. A
5 tangente deste ?ngulo vale:
a) - 3 4
b) - 4 3
c) ?1 d) 3
4 e) 4
3
a) 2 b) 2
2 c) 3 2
2 d) 2 2 e) n.r.a
3-
O valor de log
tg
5 4
?:
a) -2 b) ?1 c) 0 d) 1 e) 2
4-
O valor da express?o
2 - sen2x cos2 x
- tg2x
?:
a) -1 b) ?2 c) 2 d) 1 e) 0
5- A fun??o trigonom?trica sec x + sen x ?:
cossec x + cos x
a) sen x b) cotg x c) sec x d) cossec x e) tg x
equivalente
7- Se sec x = 3 e tg x < 0, ent?o senx vale:
a) 2 2 3
b) - 3 2 2
c) - 2 2 3
d) 3 2 2
e) - 2 2
8- O valor da express?o x = = - 3 e tg < 0 ?:
7
2tg 1 - tg2
quando cos
a) 4 10 31
b) 12 10 31
c) 2 10 15
a
d) 3 10 7
e) n.r.a.
9-
A express?o:
sen(
-
x)
+
cos
2
-
x
cos( + x) tg(2 - x)
vale:
a) -2
1
b) ?1 c) 0 d) 1 e) 2
10- Simplificando a express?o
y = cos(2 - x) cos( - x) , temos:
sen(
+
x)
sen
2
-
x
a) y = tg x b) y = cotg x c) y = sen x cos x d) y = - sen x e) y = - cos x
11- Simplificando-se a express?o
sen(a + b) + sen(a - b) resulta: cos(a + b) + cos(a - b)
a) cotg a b) tg a c) tg b d) cotg (a + b) e) n.r.a.
12- cos(75?) ? igual a:
a) 2 3 22
b) 3 - 2 22
c) 3 - 1 22
d) 6 2 44
e) 6 - 2 44
13- Sendo + + = , ent?o cos ( + ) vale:
a) sen b) cos c) ?sen d) ?cos e) n.r.a.
14- Simplifique as express?es ao m?ximo.
a)
sen2x senx.cos2 x + sen3x
b)
cosx - cosxsen2x cos3 x + sen2x cosx
c)
tg2x - sen2x sen2x.cos2 x + sen4x
15-
As
express?es
E1 =
1 - tg4x cos4 x - sen4x
e
E2
=
1 cos4 x
s?o equivalentes. Justifique.
16- Verifique as identidades trigonom?tricas.
a) sen2x = senx co s x.tgx
(( )()( )) b)
sen2x . cos3 x sec2 x . tg2x
= cos7 x
( ) c)
cot g2x
cossec5 x .(cosx)
=
sen3x.cosx
( ) d)
1
-
sen2x cos2 x 3.tgx
=
cosx sen5x
( ( ) ( ) ) e)
cotg2x + 1
cossec5 x .(cosx)1 - cos2 x
= senx cosx
17- A express?o
1
cossecx.(1 +
cosx)
+
cos sec x.(1
+
cosx)
?
igual
a:
a) 2senx b) 2 cosx c) 2 cossecx d) 2tgx e) 2 secx
18- Qual das express?es abaixo ? id?ntica a 1 - sen2x ? cot gx.se nx
a) senx
b) cos x
c) tgx
d) cos sec x
e) cot gx
19- Para todo x IR , tal que senx cos x , a
express?o sen3x - cos3 x ? id?ntica a: senx - cosx
a) tgx
b) sen2x - cos2 x c) 1 d) 1 + senx.cosx
e) (senx + cosx)2
20-
Se
cosx = n - 1 , ent?o n
tg2x + 1 cotg2x + 1
? igual a:
a) 2n - 1
(n - 1)2
b)
2n - 1 n2
2
c) n - 1
(n + 1)2 d) (n + 1)2
2n + 1
e) (n - 1)2
2n + 1 21- Resolva:
1 ( ). 2 ( ).
3 ( ). 4 ( ).
AP = 3 MN = 1
2 ON =
2 OP = 2
a) Determine o menor ?ngulo formado entre o ponteiros de um rel?gio ?s 12h 24min.
b) Em um tri?ngulo ABC, ret?ngulo em A, sabe-se que cos B^ = 0,6. Determine o valor de cotg C^ .
26- Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos (F).
1 ( ). Desenvolvendo-se a express?o (sen 15? + cos 15?)2 obt?m-se 0,5.
22- a) Se um cateto e a hipotenusa de um tri?ngulo ret?ngulo medem 2k e 4k, respectivamente, ent?o determine o valor da tangente do ?ngulo oposto ao menor lado.
b) Seja x um n?mero real pertencente ao intervalo
0 ;
2
.
Se sec(x) = 3 , determine o valor de tg(x). 2
23- Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos (F).
1 ( ). o maior ?ngulo formado pelos ponteiros de um rel?gio ?s 11h da manh? ? igual a rad. 6
2 ( ). Das 13h 50min at? as 14h 30min o ponteiro das horas de um rel?gio percorre um arco de 40?.
3 ( ). o menor ?ngulo formado pelos ponteiros de um rel?gio ?s 18h 24min ? igual a 48?.
2 ( ). O valor de tg31 + tg14 ? igual a 1. 1 - tg31 . tg14
3 ( ). O valor de sen 17? . cos 13? + cos 17? . sen 13? ? igual a 3 . 2
4 ( ). O valor de cos 73? . cos 17? ? sen 73? . sen 17? ? igual a zero.
27- Sendo x = , determinar o valor de E = 2
cos(2x) + sen(x) .
tg(4x)
-
tg
x 2
28- Simplifique a express?o:
y = cos( 3 - x ) sen( 3 - x ) tg ( 6 - x ) .
sen( + x ) cos
2
- x tg ( + x )
4 ( ). se o ponteiro menor de um rel?gio percorrer um ?ngulo de 42?, ent?o o ponteiro dos minutos ter? percorrido um tempo igual a 84 minutos.
29- Se tg(x) = 3 4
sen(x) ? igual a:
e
x
3 2
, o valor de cos(x) ?
24- Julgue os itens a seguir de verdadeiros (V) ou falsos (F). a) ( ) o valor de sen(120?) ? positivo. b) ( ) o valor de cos(390?) ? positivo. c) ( ) o valor de tg(240?) ? negativo. d) ( ) o valor de sec(120?) ? negativo.
25- Na circunfer?ncia trigonom?trica a seguir, considere o arco AM de medida radianos, e julgue
3 os itens se verdadeiros (V) ou falsos (F).
a) 7 5
b) - 7 5
c) - 2 5
d) 1 5
e) - 1 5
30- Os ?ngulos internos de um tri?ngulo s?o expressos,
em graus, por 3x , 5x e 14x.
2
2
O valor de A = sen(3x) + cos (6x) + tg
9 x 2
?:
3
a) 3
b)
2
2
c) 1
d) 2
e)
3
2
31- Das 15h 30min at? as 16h 20min, o ponteiro das horas de um rel?gio percorre em arco de:
a) 34? b) 50? c) 35? d) 21? e) N.R.A.
32- O valor num?rico de A =
com x = rad, ?: 3
a) ? 1 b) 1 c) 2 d) 3
cos(2x) - cot g
9 4
x
,
sen
x 2
- tg
9 4
x
e) 3 3
33- Num tri?ngulo ret?ngulo sabe-se que o cosseno de um ?ngulo vale 5/13. Determine as poss?veis medidas dos tr?s lados do tri?ngulo.
34- Calcule as medidas dos catetos do tri?ngulo ret?ngulo da figura, sabendo que AB = 10 e cos x = 3/5.
d) 16 3
e) 1 rad f) 2
3 g) 7
4 37- Transforme em radianos as seguintes medidas de arcos em graus.
a) 30? b) 300? c) 1080? d) 135? e) 330? f) 20? g) 150?
38- Quais os menores valores n?o negativos c?ngruos aos seguintes arcos:
a) 1125? b) 1035? c) -840? d) -300? e) 410o
39- Sabendo que x ? um arco do primeiro quadrante e que sen x = 0,8, determine cos x e tg x.
40- Sabendo que 1800 < x < 2700 e que sen x = 0,6 , determine cos x e tg x.
41- Calcule o valor de:
a) sen 150o b) sen 120o c) sen 300o d) sen 270o
42- Calcule o valor de:
35- Uma circunfer?ncia tem 20 cm de raio. Qual o comprimento de um arco de 72??
a) cos 150o b) cos 120o c) cos 300o d) cos 270o
43- Calcule o valor de:
36- Transforme em graus as seguintes medidas de arcos em radianos.
a) 3 4
b) 7 6
c) - 6
a) tg 150o b) tg 120o c) tg 300o d) tg 270o
44- Se = log4 84500??, ent?o log2 ?:
45- Qual o valor de y na express?o abaixo: = ?10? + ?20? + ?30? + ?40? + ?50? + ?60? + ?70? + ?80? + ?90?
4
46- Se x - y = 60?, ent?o o valor de (senx + seny)? + (cosx + cosy)? ? igual a:
BONS ESTUDOS!!
5
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