Téma č
Téma č.7 C -Rovnice, nerovnice a ich sústavy
Požiadavky na vedomosti a zručnosti:
Žiak vie:
(nerovnice a ich sústavy)
• nájsť množinu všetkých riešení nerovnice
- [pic], kde L je reálne číslo, [pic] je jeden zo znakov nerovnosti [pic] a f je niektorá z funkcií [pic], [pic], [pic], [pic], resp. množinu všetkých riešení tejto nerovnice ležiacich v danom intervale,
- [pic], kde f je niektorá z funkcií [pic], [pic], tg x a x je prvkom daného ohraničeného intervalu,
- [pic] a [pic], pokiaľ vie riešiť nerovnice[pic], kde [pic] je znak nerovnosti ,
• pri riešení a úpravách nerovníc správne použiť
- vynásobenie obidvoch strán nerovnice kladným alebo záporným číslom,
- pripočítanie výrazu k obidvom stranám nerovnice,
- vynásobenie nerovnice výrazom [pic], [pic], [pic],
• nájsť všetky riešenia nerovníc, ktorých riešenie možno uvedenými postupmi nahradiť riešením nerovníc uvedených v predchádzajúcej odrážke,
• na základe poznatkov o monotónnosti exponenciálnych a logaritmických funkcií nahradiť riešenie nerovnice [pic], kde [pic] je znak nerovnosti a f je logaritmická alebo exponenciálna funkcia, riešením nerovnice [pic],
• riešiť sústavu nerovníc s jednou neznámou v prípadoch, keď vie vyriešiť samostatne každú z daných nerovníc
• vyznačiť na x–ovej osi riešenie nerovnice[pic], pokiaľ vie načrtnúť grafy funkcií y = f(x), y = g(x),
• v rovine opísať a geometricky interpretovať množinu všetkých riešení jednej nerovnice s dvoma neznámymi x, y, ktorú možno zapísať v tvare
- [pic] alebo [pic] (kde [pic] je znak nerovnosti) v tých prípadoch, kedy vie načrtnúť graf funkcie [pic], resp. [pic],
- [pic],
- [pic],
- [pic] ak vie načrtnúť krivku [pic]
(pozri Množiny bodov daných vlastností a ich analytické vyjadrenie),
riešiť kontextové (slovné) úlohy vedúce k nerovniciam a interpretovať získané riešenia v jazyku pôvodného zadania.
PRÍKLADY:
V R riešte rovnice:
1. a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic]
2. a) [pic] b) [pic] c) [pic]
3. a) [pic] b) [pic] c) [pic]
4. a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic]
5. a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d)[pic]
6. a) [pic] b) [pic]
c) [pic]
7. a) [pic] b) [pic]
c) [pic]
8. Riešte rovnice: a) [pic]; [pic]
b) [pic] [ nemá riešenie ]
9. Riešte rovnicu, ak x((-(;2((: [pic]; [ {-(/2; 0; (/2; 3(/2; (; 2(}]
10. V R riešte rovnice: a) 2cos2x - 7cosx + 3 = 0
b) tgx + cotgx = 2
c) 4sin4x + 12cos2x = 7
11. V R riešte rovnice: a) sin2x - cos3x . sin2x = 0
b) [pic]
c) (tgz)-1 - 2(sinz)-1 = -tgz
12. V R riešte rovnice: a) [pic]sinx + cosx = 2
b) sinx + sin3x = sin2x + sin4x
13. V R riešte rovnice: a) [pic]
b) [pic]
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.