Www.thuvienhoclieu.com



CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LƯỢNG GIÁC

PHẦN 1

1. Giải phương trình: [pic]

Hướng dẫn giải

Điều kiện: [pic] (*).

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

TH1: [pic]

TH2: [pic]

[pic]

Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

[pic].

2. Tìm tất cả các nghiệm x[pic](2009; 2011) của phương trình : [pic]

3. Chứng minh rằng: [pic]

4. Cho: [pic], với [pic]. Chứng minh rằng: [pic].

5. Giải phương trình : [pic]

6. Cho tam giác [pic] với các kí hiệu thông thường, biết: [pic] Chứng minh rằng tam giác [pic] cân.

7. Giải phương trình sau: [pic]

8. Tìm a để bất phương trình đúng với mọi x: [pic]

9. Cho tam giác [pic] có độ dài các cạnh là [pic], [pic], [pic], độ dài ba đường phân giác trong tương ứng với các góc [pic], [pic], [pic] lần lượt là l[pic], l[pic], l[pic].

1. Chứng minh rằng: [pic]

2. Nhận dạng tam giác, biết: [pic]

10. Định a để hệ: [pic] có nghiệm duy nhất.

11. Chứng minh rằng nếu [pic] thì: [pic]

12. Tìm [pic] để hệ phương trình sau đây có nghiệm và hãy giải hệ phương trình tương ứng với những giá trị tìm được của m: [pic]

13. Cho hai phương trình sau:

[pic] (1)

[pic] (2)

a. Giải các phương trình trên với [pic].

b. Tìm tất cả các giá trị của [pic] để hai phương trình (1) và (2) tương đương.

14. Giải hệ phương trình: [pic]

15. Tìm tất cả các giá trị [pic] sao cho: [pic]

16. Tìm số tự nhiên [pic] nhỏ nhất để phương trình sau có nghiệm:

[pic]

17. Cho tam giác [pic] có [pic]. Chứng minh rằng: [pic]

18. Cho tam giác [pic] có độ dài ba cạnh thoả mãn hệ thức: [pic] Tính tổng số đo góc: [pic]

19. Xét các tam giác [pic] thoả mãn ràng buộc: [pic]. Tìm giá trị lớn của biểu thức: [pic]

20. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: [pic]

21. Chứng minh rằng với mọi [pic] ta luôn có [pic].

22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

[pic]

23. Giải phương trình: [pic].

24. Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình [pic] thỏa mãn điều kiện [pic]

25. Tìm m để phương trình [pic] có đúng 8 nghiệm trên khoảng [pic]

26. Trong tất cả các tam giác [pic] cho trước, tìm tam giác có [pic] lớn nhất.

27. Giải phương trình : [pic]

28. Tính số đo các góc trong tam giác [pic] , biết [pic]

29. Giải phương trình [pic]

30. Tam giác [pic] thỏa mãn đẳng thức [pic]

31. Tìm số tự nhiên a bé nhất để phương trình sau có nghiệm : [pic]

32. Cho tam giác [pic] có : tanA+tanC=2tanB.CMR : [pic]

33. Giải phương trình: [pic]

34. Trong tam giác [pic] biết số đo ba góc [pic] lập thành cấp số cộng với [pic] và thỏa hệ thức [pic]. Tính số đo các góc [pic].

35. Giải phương trình [pic]

36. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt trong khoảng [pic]: [pic]

37. Giải phương trình : cosx.cos2x = 1/4

Hướng dẫn giải

x=kπ không phải là nghiệm.nhân thêm sinx vào hai vế để đưa về pt sin4x=sinx

Suy ra x=k2π/3 ; x=π/5 +k2π/5

vì x≠kπ nên pt có các nghiệm x=±2π/3 +k2π; x=±π/5 +k2π; x=±3π/5 +k2π

38. Giải phương trình: [pic]

39. Cho phương trình: [pic]

a) Giải phương trình khi [pic].

b) Xác định tham số [pic] để phương trình có đúng một nghiệm [pic].

40. Cho tam giác [pic] có các góc A, B, C thỏa mãn hệ thức:

[pic]

Chứng minh tam giác [pic] là tam giác đều.

41. Giải phương trình : [pic].

42. Tìm m để phương trình cos[pic] có nghiệm.

43. Tam giác [pic] có ba góc thỏa mãn hệ thức : [pic]. Hãy tính các góc của tam giác đó.

44. Giải phương trình: [pic]

45. Giải phương trình sau [pic].

Hướng dẫn giải

[pic]

[pic]

Vậy phương trình có hai họ nghiệm: [pic]

46. Cho [pic] với [pic]. Tính giá trị của biểu thức: [pic]

Hướng dẫn giải

Do [pic] nên [pic]. Ta có:

[pic],

[pic], [pic]

Khi đó: [pic]

47. Tìm tập xác định của hàm số [pic]

Hướng dẫn giải

Ñieàu kieän xaùc ñònh [pic] [pic]

48. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số [pic]

Hướng dẫn giải

* [pic]

* [pic]

* [pic] GTNN y = 1

* y = 1 [pic]

49. Giải phương trình [pic]

Hướng dẫn giải

[pic]

[pic]

50. Tìm tất cả giá trị thực [pic] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thuộc [pic]: [pic]

Hướng dẫn giải

* t = cotx , [pic]

* [pic] (1)

[pic] (2)

Pt(1) có 2 nghiệm phân biệt [pic][pic]pt(2) có 2 nghiệm dương phân biệt

[pic]

[pic]keát quaû ñuùng : m < - 1 v 0 < m< [pic]

51. Giải phương trình [pic]

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = R.

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

[pic]

Xét hàm số f(t) = [pic], ta có f(t) đồng biến với mọi t nên ta có: f(3cosx) = f(4cos3x) ( 3cosx = 4cos3x

( cos3x = 0 ( x = [pic], k ( Z

52. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x. (1 + 2cosx(+ (1 + sin2x(( 2m – 1

Hướng dẫn giải

Đặt f(x) = (1 + 2cosx( + (1 + 2sinx(. Bài toán trở thành: tìm m sao cho maxf(x) ( 2m – 1.

Ta có f2(x) = 6 + 4(sinx + cosx) + 2(1 + 2(sinx + cosx) + 4sinxcosx(

Đặt t = sinx + cosx, [pic]. Ta có:

f2(x) = g(t) = 6 + 4t + 2(2t2 + 2t – 1( với [pic].

Xét sự biến thiên của g(t) ta có: [pic]

Vì f(x) ( 0 nên ta có:

maxf(x) = [pic]

Vậy ta có: [pic].

53. Rút gọn tổng S = [pic] trong đó n là một số tự nhiên.

54. Biết rằng sin2x + sin2y = [pic], tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S = tg2x + tg2y.

55. Rút gọn : P = [pic].

56. Chứng minh rằng nếu ta có [pic] thì [pic].

57. Trong tam giác [pic] có A = 360, AB = AC = 1 và BC = x. Giả sử [pic], hãy tìm cặp số nguyên (p, q).

58. Cho [pic]. Chứng minh rằng: [pic], (a > 0, b > 0).

59. Cho [pic]. Tính giá trị của biểu thức [pic]

60. Tính giá trị của biểu thức: [pic].

61. Cho tam giác [pic] bất kỳ. Tìm đặc điểm của tam giác khi biểu thức [pic] đạt giá trị lớn nhất.

62. Cho các số thực a, b, c thoả mãn [pic]. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức [pic], trong đó [pic].

63. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số [pic] với [pic].

64. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số[pic]với n là số tự nhiên.

65. Cho tam giác [pic] thoả mãn: 2tgB = tgA + tgC. Chứng minh rằng:

a) B[pic], b) cosA+ cosC [pic].

66. Cho tam giác [pic] thoả mãn: [pic]. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác [pic] vuông là [pic].

67. Tính tổng S = [pic].

68. Chứng minh rằng: [pic].

69. Cho x, y, z, t là các số thực nằm giữa[pic]và[pic] thoả mãn: [pic]. Chứng minh rằng: 0[pic]x, y, z, t [pic].

70. Tìm GTNN của hàm số [pic].

71. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: [pic].

72. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: [pic].

73. Cho tam giác [pic] có C = 2B = 4A. Gọi O, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm của tam giác [pic]. Tính tỷ số [pic]trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

74. Cho tam giác [pic] vuông ở C. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, [pic]lần lượt là độ dài các đường trung tuyến của tam giác kẻ từ A, B. Tìm giá trị lớn nhất của: [pic].

75. Giải các phương trình sau:

1/ [pic].

2/ [pic].

3/ [pic].

4/ [pic]

5/ [pic].

6/ [pic]

76. Chứng minh rằng: 4cos36[pic][pic]

77. Cho [pic]. Tính [pic].

78. Chứng minh rằng: [pic].

79. Thu gọn tổng S =[pic].

80. Thu gọn P = (2cosa-1)(2cos2a-1)...[pic]

81. Tính các tổng:

S =[pic], P = [pic], R = [pic]

82. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số F(x)=cos(2006x)+kcos(x[pic] trong đó k,[pic] là các tham số thực. Chứng minh rằng:[pic]

83. Hãy xác định dạng của tam giác [pic] nếu các góc của tam giác [pic] thoả mãn đẳng thức sau:

[pic]

PHẦN 2

1: Giải các phương trình sau đây:[pic]

Hướng dẫn giải:

Ta có: [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic].

2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

Hướng dẫn giải:

a) [pic]

[pic]

[pic][pic]

b) [pic]

Điều kiện: [pic]

[pic]

Với [pic], không thỏa mãn điều kiện

Với [pic]

Giá trị [pic] bị loại do điều kiện [pic]

Vậy pt đã cho có họ nghiệm là: [pic]

c) [pic]

[pic].

3: Giải phương trình [pic].

Hướng dẫn giải

[pic] không phải là nghiệm.nhân thêm [pic] vào hai vế để đưa về pt [pic].

Suy ra [pic]; [pic].

Vì [pic] nên pt có các nghiệm [pic]; [pic]; [pic].

4: Giải phương trình [pic].

Hướng dẫn giải

[pic].

Theo BĐT Bunhiacôpski [pic].

Vậy phương trình xảy ra khi và chỉ khi

[pic](Hệ phương trình vô nghiệm).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

5: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình [pic].

Hướng dẫn giải

[pic][pic][pic]

[pic]

Ta có:

[pic](nghiệm dương nhỏ nhất khi [pic]).

(2) có [pic](do [pic] nguyên).

(2) có hai nghiệm [pic].

Suy ra nghiệm dương [pic] nhỏ nhất khi [pic]. Khi đó [pic]

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của pt là [pic].

6: Cho phương trình:[pic].

a. Giải phương trình khi[pic].

b. Tìm m để phương trình có nghiệm [pic].

Hướng dẫn giải

a. khi [pic] phương trình [pic].

[pic].

b. Tìm m để phương trình có nghiệm [pic].

phương trình [pic].

với [pic] ta có [pic] nên [pic] không thoả mãn.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm [pic][pic].

7: Tìm nghiệm của phương trình[pic] thỏa mãn điều kiện: [pic].

Hướng dẫn giải

[pic](*)

+ [pic]

[pic]

+[pic]

[pic] hoặc [pic]

+ [pic](1)

+ [pic] (vì [pic] không thể xảy ra)

Ta có:[pic] hoặc [pic][pic].

+ Với điều kiện [pic], chọn số nguyên [pic]. Vậy [pic].

8: Cho phương trình [pic] (1) ([pic] là tham số).

a. Giải phương trình (1) với [pic].

b. Tìm [pic] để phương trình có nghiệm.

Hướng dẫn giải

a. Với [pic]. Thay vào phương trình [pic] ta được:

[pic].

b. Phương trình có nghiệm [pic].

9: Giải phương trình: [pic]

Hướng dẫn giải

Điều kiện: [pic].

Ta có: [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic], [pic].

Vậy phương trình có họ nghiệm là [pic] và [pic], [pic].

10: Cho phương trình [pic]. Tìm các giá trị của [pic] sao cho phương trình đã cho có nghiệm.

Lời giải

ĐKXĐ: [pic]. Với điều kiện đó chia hai vế của phương trình cho [pic], ta được:

[pic]

Đặt [pic], ta được phương trình: [pic]

Do phương trình [pic]có nghiệm với mọi [pic] nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi [pic] có nghiệm [pic].

11: Giải phương trình [pic]

Lời giải

ĐKXĐ: [pic].

Ta có: [pic]

[pic].

12: Giải phương trình [pic]

Lời giải

Điều kiện: [pic].

[pic].

13: Giải phương trình [pic]

Lời giải

[pic]

[pic].

14: Giải phương trình [pic]

Lời giải

[pic][pic] (Điều kiện: [pic])

[pic].

15: Tìm điều kiện của tham số [pic] để phương trình [pic] có nghiệm.

Lời giải

Đặt [pic], điều kiện [pic].

Phương trình [pic] (1) trở thành [pic] (2).

Để (1) có nghiệm thì (2) phải có nghiệm [pic].

Lập bảng biến thiên của [pic], dựa vào bảng biến thiên ta có điều kiện cần tìm là [pic].

16: Với giá trị nào của [pic] thì phương trình [pic] có nghiệm?

Lời giải

[pic]

[pic]

Phương trình có nghiệm [pic].

17: Cho 3 số thực[pic]. Số nghiệm của phương trình [pic] trên khoảng [pic] là

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. thay đổi theo [pic].

Lời giải

[pic] (1)

[pic] (2) (vì [pic])

Trên khoảng [pic] thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

Giải thích: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác, các họ nghiệm của phương trình [pic] sẽ được biểu diễn bởi 2 điểm đối xứng với nhau qua [pic], mà ở đây đề bài chỉ cho trên 1 góc phần tư thứ IV nên chỉ có 1 nghiệm duy nhất.

18: Với giá trị nào của [pic] thì phương trình [pic] có nghiệm

Lời giải

Ta có: [pic]

[pic].

Phương trình có nghiệm khi [pic].

19: Gọi [pic], [pic] là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [pic]. Lời giải

Đặt [pic], [pic].

Ta có [pic] [pic].

Ta được hàm số [pic].

Bảng biến thiên:

|[pic] |[pic] | |[pic] | |[pic] |

|[pic] |[pic] | |[pic] | |[pic] |

Suy ra [pic].

20: Tìm tất cả các giá trị của tham số [pic] để phương trình [pic] vô nghiệm.

Lời giải

[pic][pic][pic].

Phương trình vô nghiệm [pic][pic].

21: Tìm tất cả các giá trị của tham số [pic] để phương trình [pic] có nghiệm [pic].

Lời giải

[pic] không là nghiệm của phương trình.

Đặt [pic] [pic].

Ta được phương trình [pic][pic].

Phương trình có nghiệm [pic][pic] có nghiệm [pic].

Phương trình [pic] là phương trình hoành độ giao điểm parabol [pic] và đường thẳng [pic].

Bảng biến thiên của hàm số [pic]

|[pic] |[pic] |

| | 5 |

| |3 |

|g(t) | |

| | |

| |[pic] |

| | |

| | |

Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra ( [pic]( [pic]

Vậy giá trị m cần tìm là: [pic].

1. Giải phương trình: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1+ 2cosx.

Hướng dẫn giải

Ta có PT [pic] (2cosx + 1).(sin2x – 1) = 0 .

Đáp số: [pic].

2. Tính các góc của tam giác ABC, biết rằng [pic].

Hướng dẫn giải

Đẳng thức [pic] [pic].

Đáp số: A = C = 300 ; B = 1200.

3. Giải phương trình : [pic].

Hướng dẫn giải

[pic] .

[pic].

[pic].

[pic] .

4. Giải phương trình: 2sin x + [pic] = 0.

Hướng dẫn giải

2sin x + [pic] = 0 [pic].

[pic].

[pic].

5. Giải phương trình: [pic].

Hướng dẫn giải

[pic].

Điều kiện : [pic].

PT [pic].

[pic].

[pic].

[pic].

Đặt : [pic]. Ta có: [pic].

Với [pic].

[pic] .

6.

Hướng dẫn giải

Xét phương trình: [pic] (1).

Điều kiện: [pic].

Phương trình (1) [pic].

[pic].

[pic] [pic].

[pic][pic].

Đối chiếu với điều kiện: [pic].

Vậy phương trình có nghiệm: [pic].

7. Giải hệ: [pic].

Hướng dẫn giải

Điều kiện: [pic].

[pic], ta có [pic] và [pic].

Kết hợp với [pic] ta được: [pic].

Cộng [pic] và [pic] ta được[pic], thế vào [pic] ta được:

[pic]

Đặt [pic], phương trình [pic] trở thành

[pic]

[pic]

[pic][pic][pic].

Với [pic], ta được [pic].

Vậy hệ phương trình có [pic] nghiệm [pic] là [pic] và [pic].

8. Giải các phương trình sau: [pic].

9.

1. Cho phương trình:[pic].

a) Giải phương trình với [pic].

b) Tìm [pic] để phương trình có nghiệm thuộc [0;[pic]].

2. Tính các góc của tam giác [pic] biết: [pic].

10. Giải phương trình: [pic].

11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: [pic].

12. Cho số thực x thỏa mãn [pic].

13. Tính giá trị biểu thức [pic].

14. Giải phương trình [pic].

PHẦN 4

1. Giải phương trình sau: [pic]

Hướng dẫn giải

Điều kiện: [pic] (*).

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với:

[pic]

Kết hợp với điều kiện (*) ta được nghiệm của phương trình đã cho là: [pic] và [pic] .

2. Giải phương trình: [pic].

Hướng dẫn giải

Điều kiện: [pic] (*).

Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với:

[pic]

Kết hợp với điều kiện (*) ta được nghiệm của phương trình đã cho là: [pic]

3. Giải phương trình:[pic]

4. Giải phương trình: [pic]

5. Giải phương trình: [pic]

6. Giải phương trình: [pic]

7. Giải phương trình: [pic]

8. Giải phương trình: [pic]

9. Giải phương trình: [pic]

10. Giải phương trình: [pic]

11. Giải phương trình: [pic]

12. Cho hàm số: [pic]

Giải phương trình:

a) [pic]

b) [pic]

13. Chứng minh với mọi giá trị của [pic]ta có: [pic]

14. Giải phương trình: [pic]

15. Cho phương trình sau:

[pic]

a) Giải phương trình khi [pic] [pic]

b) Xác định tham số [pic] để phương trình có đúng 1 nghiệm .

16. Cho phương trình sau:

[pic] (với [pic]là tham số).

a) Khi [pic], hãy tìm tất cả các nghiệm [pic] của phương trình.

b) Xác định [pic] để phương trình có nghiệm [pic].

17. Tìm [pic] thuộc khoảng [pic] nghiệm đúng phương trình:

[pic] .

18. Giải phương trình: [pic].

19. Giải phương trình: [pic].

20. Cho phương trình:

[pic]

Tìm [pic] để phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc [pic] .

21. Cho [pic]

Chứng minh rằng: [pic].

22. Chứng minh rằng: [pic].

23. Giải phương trình: [pic]

24. Giải phương trình: [pic]

25. Giải phương trình: [pic].

26. Giải phương trình: [pic].

27. Tìm [pic] để phương trình: [pic] có nghiệm [pic] và chỉ có nghiệm ấy.

28. Giải phương trình: [pic].

29. Giải phương trình: [pic].

30. Giải phương trình: [pic].

31. Cho phương trình: [pic]

Tìm [pic] để phương trình có nghiệm.

32. Tính tổng các nghiệm của phương trình:

[pic]

33. Giải phương trình:

[pic]

34. Giải phương trình sau: [pic]

35. Giải phương trình sau: [pic].

84. Giải phương trình: [pic]

Hướng dẫn giải

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

85. Giải phương trình: [pic]

Hướng dẫn giải

ĐK [pic]

Khi đó phương trình đã cho trở thành

[pic]

[pic]

+) [pic] không thỏa mãn ĐK

+) [pic] (thỏa mãn ĐK) [pic]

86. Giải các phương trình sau đây:

[pic]

87. Giải phương trình: [pic]

Hướng dẫn giải

+) §iÒu kiÖn

+) T×m ®îc tanx = 1 hoÆc tanx = 0

+) Gi¶i ®óng vµ lo¹i nghiÖm ®óng. §S: [pic]

88. T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh: [pic]

cã nghiÖm [pic]

Hướng dẫn giải

+) §a PT vÒ d¹ng: [pic] (1)

+) §Æt t = cos4x víi [pic][pic]t[pic](-1; 0)

+) XÐt f(t) = 2t2 + t trªn (-1; 0) cã b¶ng biÕn thiªn

Vµ PT (1) cã nghiÖm khi ®êng th¼ng y = 2m +1 (song song hoÆc trïng 0x )c¾t f(t) trªn (-1; 0)

+) §S: [pic]

89. Giải phương trình: [pic]

90. Giải phương trình: [pic]

91. Giải phương trình: [pic]

Hướng dẫn giải

Dùng công thức hạ bậc ta được:

[pic]

[pic]

Sử dụng ct nhân đôi giải được: sinx=0; sinx=1/2

Từ đó suy ra nghiệm của pt: [pic]

92. Giải phương tình : [pic]

93. Cho hàm số [pic]. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên[pic]

94. Giải phương trình: [pic]

95. Giải phương trình: [pic]

96. Gi¶i ph¬ng tr×nh: [pic]

97. [pic]

Hướng dẫn giải

Ta có:

[pic]

[pic]

Đặt: [pic]

Ta có: [pic][pic]

[pic]

98. Cho phương trình sau:

[pic]  với m là tham số.

1) Khi m = 0, hãy tìm tất cả các nghiệm [pic]của phương trình.

2) Xác định m để phương trình có nghiệm [pic]

99. Cho phương trình sau:

[pic]

1) Giải phương trình khi [pic].

2) Xác định tham số m để phương trình có đúng một nghiệm [pic]

100. Giải phương trình: [pic]

101. Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình

[pic].

Hướng dẫn giải

BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh

[pic]

Do ®ã ph¬ng tr×nh cã 3 hä nghiÖm lµ

[pic]

102. Cho tam giaùc ABC Coù goùc A,B nhoïn thoûa ñieàu kieän :

[pic] .Chöùng minh tam giaùc ABC vuoâng

Hướng dẫn giải

Từ gt có SinA(SinA-CosB) +SinB(SinB-CosA)=0[pic](1) (2đ)

Lại có : [pic](2) (2đ)

Vậy SinA=CosB hoặc SinB=CosB [pic] Tam giác đã cho vuông đỉnh C (1đ)

a) Giải phương trình: [pic]

103. Giải phương trình:

1) Sin [pic] sinx - cos [pic]. sin2x + 1 = 2 cos2[pic]

2) 2 cos[pic]

104. Giải phương trình :

3tan2x - [pic] = 0

105. Giải phương trình: [pic]

Hướng dẫn giải

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

106. Giải phương trình: [pic]

Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: [pic]. Phương trình đã cho tương đương

[pic]

[pic]

[pic] hoặc [pic]

[pic]

[pic]

Kiểm tra ĐK thỏa mãn. Vậy nghiệm của PT là [pic]

Tìm số tự nhiên a bé nhất để phương trình sau có nghiệm.

[pic]

107. Giải phương trình: [pic]

108. Giải phương trình: [pic]

109. Giải phương trình: [pic]

Hướng dẫn giải

[pic]

[pic]

Gi¶i (1) ta ®­îc x=k[pic]víi k[pic]

Gi¶i (2): Ta cã (2) [pic][pic] [pic] (3)

Áp dông B§T C«si cho 3 sè: [pic]ta có : [pic][pic]

[pic]. Do ®ã [pic] ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download