17
15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)
A. Integral Tak Tentu
1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
1. ( dx = x + c
2. ( a dx = a ( dx = ax + c
3. ( xn dx = [pic]+ c
4. ( sin ax dx = – [pic]cos ax + c
5. ( cos ax dx = [pic]sin ax + c
6. ( sec2 ax dx = [pic]tan ax + c
7. ( [ f(x) ( g(x) ] dx = ( f(x) dx ( ( g(x) dx
Catatan
1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 2sinA(cosB = sin(A + B) + sin(A – B)
b. –2sinA(sinB = cos(A + B) – cos(A – B)
c. sin2A =[pic]
d. cos2A =[pic]
e. sin 2A = 2sin A ( cos A
Teknik Penyelesain Bentuk Integran
Jika bentuk integran : ( u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x
Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:
a. Metode substitusi
jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
b. Metode Parsial dengan TANZALIN
Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du
|SOAL |PENYELESAIAN |
|UN 2012/E52 | |
|((4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx | |
|A. [pic] (4x2 + 6x – 9)10 + C | |
|B. [pic](2x – 3 )10 + C | |
|C. [pic] (2x – 3)10 + C | |
|D. [pic](4 x2 + 6x – 9)10 + C | |
|E. [pic](4 x2 + 6x – 9)10 + C | |
|Jawab : D | |
| | |
| | |
|UN 2006 | |
|Hasil dari ((x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Jawab : d | |
|UN 2011 PAKET 46 | |
|Hasil [pic] = … | |
|a. [pic] | |
|b. [pic] | |
|c. [pic] | |
|d. [pic] | |
|e. [pic] | |
|Jawab : b | |
| | |
| | |
| | |
|UN 2012/D49 | |
|Hasil dari [pic] dx = … | |
|A. [pic] + C | |
|B. [pic] + C | |
|C. [pic] + C | |
|D. [pic] + C | |
|E. [pic] + C | |
|Jawab : C | |
| | |
|UN 2012/A13 | |
|Hasil dari [pic]dx =….. | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Jawab : D | |
| | |
|UN 2011 PAKET 12 | |
|Hasil [pic] = … | |
|a. [pic] | |
|b. [pic] | |
|c. [pic] | |
|d. [pic] | |
|e. [pic] | |
|Jawab : c | |
|UN 2009 PAKET A/B | |
|Hasil [pic] = … | |
|[pic] + C | |
|[pic] + C | |
|[pic] + C | |
|[pic] + C | |
|[pic] + C | |
|Jawab : c | |
|UN 2012/B25 | |
|Hasil dari [pic] = ... | |
|A. [pic] + C | |
|B. [pic] + C | |
|C. [pic] + C | |
|D. [pic] + C | |
|E. [pic] + C | |
|Jawab : E | |
|UN 2008 PAKET A/B | |
|Hasil dari (sin2 x cos x dx = … | |
|a. [pic]cos3 x + C d. [pic] sin3 x + C | |
|b. [pic] cos3 x + C e. 3 sin3 x + C | |
|c. [pic] sin3 x + C Jawab : d | |
| | |
|UN 2011 PAKET 46 | |
|Hasil (sin3 3x cos 3x dx = … | |
|a. [pic] | |
|b. [pic] | |
|c. [pic] | |
|d. [pic] | |
|e. [pic] | |
|Jawab : e | |
|UN 2011 PAKET 12 | |
|Hasil dari (cos4 2x sin 2x dx = … | |
|a. [pic] | |
|b. [pic] | |
|c. [pic] | |
|d. [pic] | |
|e. [pic] | |
|Jawab : b | |
|UN 2010 PAKET B | |
|Hasil dari ((3 – 6 sin2 x) dx = … | |
|a. [pic]sin2 2x + C | |
|b. [pic]cos2 2x + C | |
|c. [pic]sin 2x + C | |
|d. 3 sin x cos x + C | |
|e. [pic]sin 2x cos 2x + C | |
|Jawab : d | |
| | |
|UN 2010 PAKET A | |
|Hasil ( (sin2 x – cos2 x) dx adalah … | |
|a. [pic] cos 2x + C | |
|b. –2 cos 2x + C | |
|c. – 2 sin 2x + C | |
|d. [pic] sin 2x + C | |
|e. –[pic] sin 2x + C | |
|Jawab : c | |
| | |
|UN 2009 PAKET A/B | |
|Hasil (4sin 5x ( cos 3x dx = … | |
|–2 cos 8x – 2 cos 2x + C | |
|[pic] + C | |
|[pic] + C | |
|[pic] + C | |
|[pic] + C | |
|Jawab : b | |
| | |
| | |
| | |
|UAN 2003 | |
|Hasil [pic]= … | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Jawab : b | |
|UN 2004 | |
|Hasil dari [pic]= … | |
|–[pic]x2 cos 2x –[pic]x sin 2x +[pic]cos 2x + c | |
|–[pic]x2 cos 2x +[pic]x sin 2x –[pic]cos 2x + c | |
|–[pic]x2 cos 2x +[pic]x sin 2x +[pic]cos 2x + c | |
|[pic]x2 cos 2x –[pic]x sin 2x –[pic]cos 2x + c | |
|[pic]x2 cos 2x –[pic]x sin 2x +[pic]cos 2x + c | |
|Jawab : c | |
|UN 2005 | |
|Hasil dari [pic]= … | |
|x2 sin x + 2x cos x + c | |
|(x2 – 1) sin x + 2x cos x + c | |
|(x2 + 3) sin x – 2x cos x + c | |
|2x2 cos x + 2x2 sin x + c | |
|2x sin x – (x2 – 1)cos x + c | |
|Jawab : b | |
|UN 2006 | |
|Hasil dari ((x2 – 3x + 1) sin x dx = … | |
|(–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c | |
|(–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c | |
|(x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c | |
|(x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c | |
|(x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c | |
|Jawab : a | |
2) Penggunaan Integral Tak Tentu
Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
f(x) = (f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:
y = ( [pic], dengan [pic] adalah turunan pertama y
|SOAL |PENYELESAIAN |
|UN 2004 | |
|Gradien garis singgung suatu kurva adalah | |
|m = [pic]= 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). Persamaan kurva | |
|tersebut adalah … | |
|y = x2 – 3x – 2 | |
|y = x2 – 3x + 2 | |
|y = x2 + 3x – 2 | |
|y = x2 + 3x + 2 | |
|y = x2 + 3x – 1 | |
|Jawab : b | |
|UAN 2003 | |
|Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 | |
|+ 1, maka grafiknya | |
|y = f(x) memotong sumbu Y di titik … | |
|(0, 0) | |
|(0, [pic]) | |
|(0, [pic]) | |
|(0, 1) | |
|(0, 2) | |
|Jawab : c | |
B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
L = [pic], dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)
1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
|SOAL |PENYELESAIAN |
|UN 2011 PAKET 46 | |
|Hasil [pic] = … | |
|a. 9[pic] | |
|b. 9 | |
|c. 8 | |
|d. [pic] | |
|e. 3 | |
|Jawab : b | |
|UN 2012/A13 | |
|Nilai dari [pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Jawab : D | |
|UN 2012/B25 | |
|Nilai dari [pic] = ... | |
|27[pic] | |
|27[pic] | |
|37[pic] | |
|37[pic] | |
|51[pic] | |
|Jawab : A | |
|UN 2012/D49 | |
|Nilai [pic]dx = …. | |
|A.12 | |
|B.14 | |
|C.16 | |
|D.18 | |
|E.20 | |
|Jawab : A | |
|UN 2012/E52 | |
|Nilai [pic]dx =…. | |
|A. 6 | |
|B. 10 | |
|C. 13 | |
|D. 16 | |
|E. 22 | |
|Jawab : D | |
|UN 2011 PAKET 12 | |
|Hasil [pic] = … | |
|a. [pic] | |
|b. [pic] | |
|c. [pic] | |
|d. [pic] | |
|e. [pic] | |
|Jawab : e | |
|UN 2010 PAKET A | |
|Hasil dari [pic] = … | |
|a. [pic] | |
|b. [pic] | |
|c. [pic] | |
|d. [pic] | |
|e. [pic] | |
|Jawab : c | |
| | |
| | |
| | |
|UN 2010 PAKET B | |
|Hasil dari [pic] = … | |
|a. –58 | |
|b. –56 | |
|c. –28 | |
|d. –16 | |
|e. –14 | |
|Jawab : a | |
|EBTANAS 2002 | |
|Hasil dari[pic]= … | |
|–4 | |
|[pic] | |
|0 | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Jawab : a | |
|UN 2008 PAKET A/B | |
|Hasil dari [pic] = … | |
|a. [pic] | |
|b. [pic] | |
|c. [pic] | |
|d. [pic] | |
|e. [pic] | |
|Jawab : e | |
| | |
|UN 2009 PAKET A/B | |
|Nilai a yang memenuhi persamaan | |
|[pic]= 14 adalah … | |
|–2 | |
|–1 | |
|0 | |
|[pic] | |
|1 | |
|Jawab : c | |
|UN 2007 PAKET A | |
|Diketahui [pic]= 78. | |
|Nilai (–2p) = … | |
|8 | |
|4 | |
|0 | |
|–4 | |
|–8 | |
|Jawab : e | |
|UN 2007 PAKET B | |
|Diketahui [pic]= 14. | |
|Nilai (–4p) = … | |
|–6 | |
|–8 | |
|–16 | |
|–24 | |
|–32 | |
|Jawab : b | |
|EBTANAS 2002 | |
|[pic]= [pic]. Nilai a2 = … | |
|–5 | |
|–3 | |
|1 | |
|3 | |
|5 | |
|Jawab : e | |
|UN 2012/B25 | |
|Nilai dari [pic] = ... | |
|A. [pic] | |
|B. [pic] | |
|C. [pic] | |
|D. [pic] | |
|E. [pic] | |
|Jawab : E | |
|UN 2012/C37 | |
|Nilai dari [pic]dx = … | |
|A. – 5 D. 1 | |
|B. – 1 E. 2 | |
|C. 0 Jawab : B | |
|UN 2012/D49 | |
|Nilai dari [pic]dx = …. | |
|A. – 2 D. 1 | |
|B. – 1 E. 2 | |
|C. 0 Jawab : E | |
|UN 2011 PAKET 12 | |
|Hasil [pic] = … | |
|A. [pic] D. [pic] | |
|B. [pic] E. [pic] | |
|C. [pic] Jawab : D | |
|UN 2011 PAKET 46 | |
|Hasil [pic] = … | |
|a. [pic] | |
|b. [pic] | |
|c. 1 | |
|d. 2 | |
|e. [pic] | |
|Jawab : d | |
|UN 2010 PAKET A | |
|Nilai dari [pic] = … | |
|a. [pic] | |
|b. [pic] | |
|c. 0 | |
|d. –[pic] | |
|e. –[pic] | |
|Jawab : a | |
|UN 2012/E52 | |
|Nilai [pic]dx =… | |
|A. –2 D. 2 | |
|B. –1 E. 4 | |
|C. 0 Jawab : C | |
| | |
|UN 2010 PAKET B | |
|Hasil dari [pic] = … | |
|a. –1 | |
|b. –[pic] | |
|c. 0 | |
|d. [pic] | |
|e. 1 | |
|Jawab : b | |
|EBTANAS 2002 | |
|[pic]= … | |
|A. –[pic] D. [pic] | |
|B. –[pic] E. [pic] | |
|C. [pic] Jawab : C | |
| | |
|UN 2004 | |
|Nilai dari[pic]= | |
|–[pic] | |
|–[pic] | |
|0 | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Jawab : e | |
|UAN 2003 | |
|[pic]= … | |
|–[pic] | |
|–[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|Jawab : c | |
|EBTANAS 2002 | |
|[pic]= … | |
|0 | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic]( | |
|[pic]( | |
|Jawab : b | |
|EBTANAS 2002 | |
|[pic]= … | |
|( + 1 | |
|( – 1 | |
|– 1 | |
|( | |
|( + 1 | |
|Jawab : b | |
|UAN 2003 | |
|[pic]= … | |
|–2 | |
|–1 | |
|0 | |
|1 | |
|2 | |
|Jawab : a | |
| | |
2) Penggunan Integral Tentu
a) Untuk Menghitung Luas Daerah
[pic]
|a. Luas daerah L pada gb. 1 |b. Luas daerah L pada gb. 2 |c. Luas daerah L pada gb. 3 |
|L = [pic], |L = –[pic], atau |L = [pic], |
|untuk f(x) ( 0 |L = [pic] untuk f(x) ( 0 |dengan f(x) ( g(x) |
CATATAN
Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus:
L = [pic], D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))
|SOAL |PENYELESAIAN |
|UN 2012/A13 | |
|Luas daerah yang dibatasi oleh kurva | |
|y = x2 – 4x + 3 dan y = 3 – x adalah… | |
|[pic] satuan luas | |
|[pic] satuan luas | |
|[pic] satuan luas | |
|[pic] satuan luas | |
|[pic] satuan luas | |
|Jawab : C | |
|UN 2012/B25 | |
|Luas daerah yang dibatasi oleh kurva | |
|y = x2 – 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ... | |
|A. [pic] sat. luas D. [pic] sat. luas | |
|B. [pic] sat. luas E. [pic] sat. luas | |
|C. [pic] sat. luas Jawab : C | |
| | |
|UN 2009 PAKET A/B | |
|Luas daerah yang dibatasi oleh parabola | |
|y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan | |
|dengan … | |
|[pic] | |
|[pic]+ [pic] | |
|[pic] | |
|[pic] | |
|[pic] + [pic] | |
|[pic] + [pic] | |
|Jawab : e | |
| | |
| | |
|EBTANAS 2002 | |
|Luas daerah yang dibatasi parabola | |
|y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … | |
|36 satuan luas | |
|41[pic] satuan luas | |
|41[pic] satuan luas | |
|46 satuan luas | |
|46[pic] satuan luas | |
|Jawab : a | |
| | |
|UN 2012/D49 | |
|Luas daerah yang dibatasi oleh kurva | |
|y = x2 + 3x + 4, dan y = 1 – x adalah…. | |
|A. [pic] sat. luas D. [pic] sat. luas | |
|B. [pic] sat. luas E. [pic] sat. luas | |
|C. [pic] sat. luas Jawab : B | |
|UAN 2003 | |
|Luas daerah yang dibatasi oleh kurva | |
|y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … | |
|2[pic] satuan luas | |
|2[pic] satuan luas | |
|2[pic] satuan luas | |
|3[pic] satuan luas | |
|4[pic] satuan luas | |
|Jawab : a | |
|UN 2007 PAKET A | |
|Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y | |
|= x – 2 adalah … | |
|0 satuan luas | |
|1 satuan luas | |
|4[pic]satuan luas | |
|6 satuan luas | |
|16 satuan luas | |
|Jawab : c | |
| | |
|UN 2011 PAKET 12 | |
|Luas daerah yang dibatasi kurva | |
|y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … | |
|a. [pic]satuan luas | |
|b. [pic]satuan luas | |
|c. [pic]satuan luas | |
|d. [pic] satuan luas | |
|e. [pic] satuan luas | |
|Jawab : b | |
| | |
|UN 2010 PAKET A | |
|Luas daerah yang dibatasi parabola | |
|y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 | |
|adalah … | |
|a. 5 satuan luas | |
|b. 7 satuan luas | |
|c. 9 satuan luas | |
|d. 10[pic] satuan luas | |
|e. 10[pic] satuan luas | |
|Jawab : c | |
|UN 2006 | |
|Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y =| |
|x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … | |
|a. 30 satuan luas | |
|b. 26 satuan luas | |
|c. [pic]satuan luas | |
|d. [pic] satuan luas | |
|e. [pic] satuan luas | |
|Jawab : b | |
|UN 2008 PAKET A/B | |
|Luas daerah yang dibatasi oleh kurva | |
|y = [pic], sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … | |
|a. 6 satuan luas | |
|b. 6[pic] satuan luas | |
|c. 17[pic]satuan luas | |
|d. 18 satuan luas | |
|e. 18[pic] satuan luas | |
|Jawab : c | |
|UN 2011 PAKET 46 | |
|Luas daerah yang dibatasi kurva | |
|y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … | |
|a. [pic]satuan luas | |
|b. [pic]satuan luas | |
|c. [pic]satuan luas | |
|d. [pic] satuan luas | |
|e. [pic] satuan luas | |
|Jawab : e | |
|UN 2010 PAKET B | |
|Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = | |
|0, dan garis x = 2 adalah … | |
|a. 2[pic] satuan luas | |
|b. 2[pic] satuan luas | |
|c. 3[pic] satuan luas | |
|d. 3[pic] satuan luas | |
|e. 4[pic] satuan luas | |
|Jawab : b | |
|UAN 2003 | |
|Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu| |
|Y, dan | |
|garis x + y = 12 adalah … | |
|57,5 satuan luas | |
|51,5 satuan luas | |
|49,5 satuan luas | |
|25,5 satuan luas | |
|22,5 satuan luas | |
|Jawab : E | |
| | |
| | |
b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar
|[pic] |[pic] |
|V =[pic] atau V =[pic] |V =[pic] atau V =[pic] |
|[pic] |[pic] |
|V =[pic] atau V =[pic] |V =[pic] atau V =[pic] |
|SOAL |PENYELESAIAN |
|UN 2012/B25 | |
|Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang | |
|dibatasi oleh kurva y = x2 dengan y = 2x diputar | |
|mengelilingi sumbu X sejauh 360( adalah ... | |
|2 ( satuan volume | |
|[pic]( satuan volume | |
|[pic] ( satuan volume | |
|[pic] ( satuan volume | |
|[pic] ( satuan volume | |
|Jawab : C | |
|UN 2011 PAKET 12 | |
|Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi | |
|oleh kurva | |
|y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360( terhadap | |
|sumbu X adalah … | |
|a. [pic]satuan volum | |
|b. [pic]satuan volum | |
|c. [pic]satuan volum | |
|d. [pic] satuan volum | |
|e. [pic] satuan volum | |
|Jawab : d | |
|UN 2012/D49 | |
|Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di | |
|batasi oleh kurva y = –x2 dan y = –2x di putar | |
|mengelilingi sumbu X sejauh 360( adalah …. | |
|A. [pic] satuan volume | |
|B. [pic] satuan volume | |
|C. [pic] satuan volume | |
|D. [pic] satuan volume | |
|E. [pic] satuan volume | |
|Jawab : B | |
|UN 2012/A13 | |
|Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi| |
|oleh kurva | |
|y = x2 dan y = 4x – 3 diputar 360( mengelilingi sumbu X | |
|adalah | |
|[pic] satuan volume | |
|[pic] satuan volume | |
|[pic] satuan volume | |
|[pic] satuan volume | |
|[pic] satuan volume | |
|Jawab : E | |
|UN 2010 PAKET A | |
|Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi | |
|oleh kurva | |
|y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X | |
|sejauh 360( adalah … | |
|a. [pic]( satuan volum | |
|b. [pic]( satuan volum | |
|c. [pic]( satuan volum | |
|d. [pic]( satuan volum | |
|e. ( satuan volum | |
|Jawab : a | |
|UN 2010 PAKET B | |
|Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi | |
|oleh kurva | |
|y = x2 dan y = [pic] diputar mengelilingi sumbu X sejauh | |
|360( adalah … | |
|a. [pic]( satuan volum | |
|b. [pic]( satuan volum | |
|c. [pic]( satuan volum | |
|d. [pic]( satuan volum | |
|e. 2( satuan volum | |
|Jawab : a | |
|UN 2009 PAKET A/B | |
|Perhatikan gambar di bawah ini: | |
|Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi| |
|sumbu X sejauh 360( maka volume benda putar yang terjadi | |
|adalah … satuan volume | |
|[pic] | |
|A. [pic] D. [pic] | |
|B. [pic] E. [pic] | |
|C. [pic] Jawab : C | |
|UN 2008 PAKET A/B | |
|Daerah yang dibatasi oleh kurva | |
|y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi| |
|sumbu X sejauh 360(, maka volume benda putar yang terjadi| |
|adalah … | |
|a. 4[pic]( satuan volume | |
|b. 6[pic]( satuan volume | |
|c. 8[pic]( satuan volume | |
|d. 10[pic]( satuan volume | |
|e. 12[pic]( satuan volume | |
|Jawab : c | |
|UN 2007 PAKET A | |
|Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi | |
|oleh kurva | |
|y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º | |
|mengelilingi sumbu X adalah … | |
|[pic]( satuan volume | |
|[pic]( satuan volume | |
|[pic]( satuan volume | |
|[pic]( satuan volume | |
|[pic]( satuan volume | |
|Jawab : b | |
|UN 2007 PAKET A | |
|Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi | |
|oleh kurva | |
|y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh | |
|360º adalah … | |
|2( satuan volum. | |
|2[pic]( satuan volum. | |
|3( satuan volum. | |
|4[pic]( satuan volum. | |
|5( satuan volum. | |
|Jawab : a | |
|UN 2005 | |
|Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang | |
|dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º | |
|mengelilingi sumbu Y adalah … | |
|2[pic]( satuan volum | |
|3[pic]( satuan volum | |
|4[pic]( satuan volum | |
|5[pic]( satuan volum | |
|9[pic]( satuan volum | |
|Jawab : c | |
|UAN 2003 | |
|Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang | |
|dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva | |
|y = [pic]diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat | |
|dinyatakan dengan … | |
|[pic]dy satuan volume | |
|[pic]dy satuan volume | |
|[pic]dy satuan volume | |
|[pic]dy satuan volume | |
|[pic]dy satuan volume | |
|Jawab : a | |
|EBTANAS 2002 | |
|Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = | |
|x[pic]. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi | |
|sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan | |
|… | |
|[pic] | |
|6( satuan volum | |
|8( satuan volum | |
|9( satuan volum | |
|10( satuan volum | |
|12( satuan volum | |
|Jawab : b | |
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.
Related searches
- nc report card 17 18
- td 420 043 r 9 17 wa
- 17 18 academic calendar template
- army gpc form 17 2 april 2019
- 17 18 in percent
- 17 sustainable development goals pdf
- 17 global issues
- what are the 17 sustainable development goals
- 17 sustainable development goals 2015 pdf
- texas congressional district 17 map
- organizational behavior robbins 17 pdf
- what are the 17 intelligence agencies