General Physics I

General Physics I:

Classical Mechanics

David G. Simpson Dept. of Natural Sciences, Prince George's Community College, Largo, Maryland

Larry L. Simpson Union Carbide Corporation (ret.), South Charleston, West Virginia

Fall 2020

Last updated: October 8, 2020

Contents

Acknowledgments

11

1 What is Physics?

12

2 Units

14

2.1 Systems of Units. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 SI Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 CGS Systems of Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4 British Engineering Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.5 Units as an Error-Checking Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6 Unit Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.7 Currency Units. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8 Odds and Ends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Problem-Solving Strategies

24

4 Density

26

4.1 Specific Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2 Density Trivia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5 Kinematics in One Dimension

29

5.1 Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.2 Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.3 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.4 Higher Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.5 Dot Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.6 Inverse Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.7 Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.9 Geometric Interpretations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6 Vectors

37

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.2 Vector Arithmetic: Graphical Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.3 Vector Arithmetic: Algebraic Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.4 The Zero Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.5 Derivatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1

Prince George's Community College

General Physics I

Simpson & Simpson

6.6 Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.7 Other Vector Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

7 The Dot Product

45

7.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.2 Component Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.3 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.4 Matrix Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

8 Kinematics in Two or Three Dimensions

49

8.1 Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8.2 Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8.3 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8.4 Inverse Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8.5 Constant Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8.6 Vertical vs. Horizontal Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

8.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

9 Projectile Motion

54

9.1 Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

9.2 Maximum Altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

9.3 Shape of the Projectile Path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

9.4 Hitting a Target on the Ground. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

9.5 Hitting a Target on a Hill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

9.6 Exploding Projectiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

9.7 Other Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

9.8 The Monkey and the Hunter Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

9.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

10 Newton's Method

63

10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

10.2 The Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

10.3 Example: Square Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

10.4 Projectile Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

11 Mass

66

12 Force

67

12.1 The Four Forces of Nature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

12.2 Hooke's Law. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

12.3 Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

12.4 Normal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

12.5 Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

13 Newton's Laws of Motion

70

13.1 First Law of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

13.2 Second Law of Motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

13.3 Third Law of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2

Prince George's Community College

General Physics I

Simpson & Simpson

14 The Inclined Plane

73

15 Atwood's Machine

75

16 Statics

79

16.1 Mass Suspended by Two Ropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

16.2 The Elevator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

16.3 The Catenary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

17 Friction

84

17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

17.2 Static Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

17.3 Kinetic Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

17.4 Rolling Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

17.5 The Coefficient of Friction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

18 Blocks and Pulleys

87

18.1 Horizontal Block and Vertical Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

18.2 Inclined Block and Vertical Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

19 Resistive Forces in Fluids

91

19.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

19.2 Model I: FR / v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 19.3 Model II: FR / v2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

20 Circular Motion

96

20.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

20.2 Centripetal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

20.3 Centrifugal Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

20.4 Relations between Circular and Linear Motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

20.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

21 Work

100

21.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

21.2 Case I: Constant F k r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

21.3 Case II: Constant F ? r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

21.4 Case III: Variable F k r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

21.5 Case IV (General Case): Variable F ? r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

21.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

22 Simple Machines

103

22.1 Inclined Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

22.2 Wheel and Axle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

22.3 Pulley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

22.4 Lever . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

22.5 Wedge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

22.6 Screw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

22.7 Gears . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3

Prince George's Community College

General Physics I

Simpson & Simpson

23 Energy

110

23.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

23.2 Kinetic Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

23.3 Potential Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

23.4 Other Forms of Energy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

23.5 Conservation of Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

23.6 The Work-Energy Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

23.7 The Virial Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

24 Conservative Forces

117

25 Power

118

25.1 Energy Conversion of a Falling Body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

25.2 Rate of Change of Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

25.3 Vector Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

26 Linear Momentum

121

26.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

26.2 Conservation of Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

26.3 Newton's Second Law of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

27 Impulse

123

28 Collisions

125

28.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

28.2 The Coefficient of Restitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

28.3 Perfectly Inelastic Collisions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

28.4 Perfectly Elastic Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

28.5 Newton's Cradle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

28.6 Inelastic Collisions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

28.7 Collisions in Two Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

29 The Ballistic Pendulum

131

30 Rockets

133

30.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

30.2 The Rocket Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

30.3 Mass Fraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

30.4 Staging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

31 Center of Mass

136

31.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

31.2 Discrete Masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

31.3 Continuous Bodies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

32 The Cross Product

140

32.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

32.2 Component Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

32.3 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

4

Prince George's Community College

General Physics I

Simpson & Simpson

32.4 Matrix Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 32.5 Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

33 Rotational Motion

145

33.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

33.2 Translational vs. Rotational Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

33.3 Example Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

34 Moment of Inertia

149

34.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

34.2 Radius of Gyration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

34.3 Parallel Axis Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

34.4 Plane Figure Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

34.5 Routh's Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

34.6 Lees' Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

35 Torque

157

35.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

35.2 Rotational Version of Hooke's Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

35.3 Couples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

36 Measuring the Moment of Inertia

159

36.1 Torque Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

36.2 Pendulum Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

37 Newton's Laws of Motion: Rotational Versions

162

37.1 First Law of Rotational Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

37.2 Second Law of Rotational Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

37.3 Third Law of Rotational Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

38 The Pendulum

164

38.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

38.2 The Simple Plane Pendulum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

38.3 The Spherical Pendulum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

38.4 The Conical Pendulum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

38.5 The Torsional Pendulum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

38.6 The Physical Pendulum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

38.7 Other Pendulums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

39 Simple Harmonic Motion

170

39.1 Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

39.2 Frequency and Period . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

39.3 The Vertical Spring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

39.4 Frequency and Period . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

39.5 Mass on a Spring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

39.6 More on the Spring Constant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

40 Rocking Bodies

178

40.1 The Half-Cylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

5

Prince George's Community College

General Physics I

Simpson & Simpson

41 Rolling Bodies

181

41.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

41.2 Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

41.3 Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

41.4 Kinetic Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

41.5 The Wheel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

41.6 Ball Rolling in a Bowl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

42 Galileo's Law

187

42.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

42.2 Modern Treatment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

43 The Coriolis Force

189

43.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

43.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

44 Angular Momentum

191

44.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

44.2 Conservation of Angular Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

45 Conservation Laws

193

46 The Gyroscope

194

46.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

46.2 Precession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

46.3 Nutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

47 Elasticity

196

47.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

47.2 Longitudinal (Normal) Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

47.3 Transverse (Shear) Stress--Translational . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

47.4 Transverse (Shear) Stress--Torsional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

47.5 Volume Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

47.6 Elastic Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

47.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

48 Fluid Statics

200

48.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

48.2 Archimedes' Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

48.3 Floating Bodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

48.4 Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

48.5 Change in Fluid Pressure with Depth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

48.6 Pascal's Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

49 Fluid Dynamics

204

49.1 The Continuity Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

49.2 Bernoulli's Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

49.3 Torricelli's Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

49.4 The Siphon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

6

Prince George's Community College

General Physics I

Simpson & Simpson

49.5 Viscosity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 49.6 The Reynolds Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 49.7 Stokes's Law. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 49.8 Fluid Flow through a Pipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 49.9 Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 49.10 Superfluids. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

50 Hydraulics and Pneumatics

217

50.1 Hydraulics: The Hydraulic Press. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

50.2 Pneumatics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

51 Gravity

220

51.1 Newton's Law of Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

51.2 Gravitational Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

51.3 The Cavendish Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

51.4 Helmert's Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

51.5 Earth Density Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

51.6 Escape Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

51.7 Gauss's Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

51.8 General Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

51.9 Black Holes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

52 Earth Rotation

230

52.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

52.2 Precession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

52.3 Nutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

52.4 Polar Motion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

52.5 Rotation Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

53 Geodesy

234

53.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

53.2 Radius of the Earth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

53.3 The Cosine Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

53.4 Vincenty's Formul?: Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

53.5 Vincenty's Formul?: Direct Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

53.6 Vincenty's Formul?: Inverse Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

54 Celestial Mechanics

241

54.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

54.2 Kepler's Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

54.3 Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

54.4 Orbit Reference Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

54.5 Orbital Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

54.6 Right Ascension and Declination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

54.7 Computing a Position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

54.8 The Inverse Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

54.9 Corrections to the Two-Body Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

54.10 Bound and Unbound Orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

54.11 The Vis Viva Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

7

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