A RI T H M E T IC : A T extbook for M ath 01 3rd edition ...

[Pages:169]ARITHMETIC: A Textbook for Math 01

3rd edition (2012)

Anthony Weaver Department of Mathematics and Computer Science

Bronx Community College

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3rd Edition. Copyright c Anthony Weaver, June 2012, Department of Mathematics and Computer Science, CPH 315, Bronx Community College, 2155 University Avenue, Bronx, NY 10453.

Thanks to the following colleagues for various combinations of proof-reading, technical help, improvements in pedagogy and/or exposition:

Nikos Apostolakis, Luis Fernandez, Marie Hercule, Uma Iyer, Toni Kasper, Alexander Kheyfits, Roman Kossak, George Leibman, Emanuel Paki, Maria Psarelli, Philipp Rothmaler, Camilo Sanabria.

Responsibility for errors remains with me. ? A.W. June, 2012.

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Contents

1 Whole Numbers

9

1.0.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1 Adding Whole Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.1 Commutativity, Associativity, Identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.2 Multi-digit addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Subtracting Whole Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.1 Commutativity, Associativity, Identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.2 Multi-digit subtractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.3 Checking Subtractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.4 Borrowing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3 Multiplying Whole Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.1 Commutativity, Associativity, Identity, the Zero Property . . . . . . . . . . . . . 21

1.3.2 Multi-digit multiplications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.4 Powers of Whole Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.4.1 Squares and Cubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.4.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.4.3 Square Roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.4.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.5 Division of Whole Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.5.1 Quotient and Remainder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.5.2 Long Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.5.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.6 Order of operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.6.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.7 Average . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.7.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.8 Perimeter, Area and the Pythagorean Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1.8.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2 Fractions and Mixed Numbers

49

2.1 What fractions mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2 Proper and Improper Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.2.1 Zero as Numerator and Denominator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5

2.2.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.3 Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.3.1 Converting an improper fraction into a mixed or whole number . . . . . . . . . . 53 2.3.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.3.3 Converting a mixed or whole number to an improper fraction . . . . . . . . . . . 55 2.3.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.4 Multiplication of Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.5 Equivalent Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.5.1 Cancellation and Lowest Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.5.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.6 Prime Factorization and the GCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.6.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.6.2 Finding the GCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.6.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.6.4 Cancelling the GCF for lowest terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.6.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.7 Pre-cancelling when Multiplying Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.7.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.8 Adding and Subtracting Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.8.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.8.2 Adding and Subtracting Unlike Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.8.3 The LCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.8.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.8.5 The LCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.8.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.9 Comparison of Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.9.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.10 Division of Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.10.1 Reciprocals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.10.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.10.3 Division is Multiplication by the Reciprocal of the Divisor . . . . . . . . . . . . . 79 2.10.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.11 Mixed Numbers and Mixed Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.11.1 Vertical Addition and Subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.11.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2.11.3 Measurements in Mixed Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.11.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2.12 Combined operations with fractions and mixed numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2.12.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3 Decimals and Percents

91

3.1 Decimal place values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.2 Significant and Insignificant 0's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.3 Comparing Decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

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3.4 Rounding-off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.5 Adding and Subtracting Decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.6 Multiplying and Dividing Decimals by Powers of 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.6.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.7 Multiplication of general decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.7.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.8 Division of a decimal by a whole number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.8.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.9 Division of a decimal by a decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.9.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

3.10 Percents, Conversions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.10.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

3.11 Fractional parts of numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.11.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4 Ratio and Proportion

115

4.1 Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.2 Proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.2.1 The cross-product property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.2.2 Solving a proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

4.2.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.3 Percent problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.4 Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.5 Similar triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5 Signed Numbers

135

5.1 Adding signed numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

5.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

5.1.2 Opposites, Identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

5.1.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

5.1.4 Associativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.1.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

5.2 Subtracting signed numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5.3 Multiplying Signed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

5.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5.4 Dividing Signed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.4.1 Division and 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5.4.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.5 Powers of Signed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

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5.6 Square Roots and Signed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.6.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.7 Evaluating Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.7.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.8 Using Formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.8.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

5.9 Linear Equations in One Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.9.1 Finding solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.9.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

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