Cổng thông tin chính thức về dịch vụ của Viettel Telecom



Trường THPT Phan Ngọc Hiển

Tổ Toán Tin

NỘI DUNG DÀNH CHO HS ÔN TẬP TẠI NHÀ

(10/2/2020 – 17/2/2020)

TOÁN 12

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG

I. NGUYÊN HÀM

1. Định nghĩa nguyên hàm: Cho hàm số [pic] xác định trên [pic] ([pic] là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số [pic] được gọi là nguyên hàm của hàm số [pic] trên [pic] nếu [pic] với mọi [pic].

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1: [pic] và [pic]

Tính chất 2: [pic] với [pic] là hằng số khác [pic].

Tính chất 3: [pic]

3. Công thức đạo đạo hàm

Định lí: Mọi hàm số [pic] liên tục trên [pic] đều có nguyên hàm trên [pic].

|[pic] ( c là hằng số) |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] ; [pic] |[pic] ; [pic] |

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

|[pic] | |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

|[pic] |[pic] |

| | |

5. Ví dụ minh họa

Ví du 1: Tìm nguyeân haøm caùc haøm soá sau:

a) f(x) = x3 – 3x + [pic] b) f(x) = [pic]+ [pic]

c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx

Giaûi

a) [pic]

b)[pic]

c)[pic]

d) [pic]

Ví du 2ï: Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x)=1+ sin3x bieát F([pic])= 0.

Giaûi

Ta coù F(x)= x – [pic] cos3x + C. Do F([pic]) = 0 [pic] [pic] - [pic] cos[pic] + C = 0 [pic] C = -[pic].

Vaäy nguyeân haøm caàn tìm laø: F(x)= x – [pic] cos3x -[pic].

6. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1. Cho hai hàm số [pic], [pic] liên tục trên [pic]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. [pic].

B. [pic].

C. [pic].

D. [pic][pic].

Câu 2. Cho [pic], [pic] là các hàm số xác định và liên tục trên [pic]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. [pic] với [pic].

B. [pic] với [pic]; [pic] liên tục trên [pic].

C. [pic] với [pic].

D. [pic].

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. [pic], với mọi hàm số [pic] liên tục trên [pic].

B. [pic] với mọi hàm số [pic] có đạo hàm trên [pic].

C. [pic], với mọi hàm số [pic]liên tục trên [pic].

D. [pic] với mọi hằng số [pic] và với mọi hàm số [pic] liên tục trên [pic].

Câu 5. Cho hàm số [pic] xác định trên [pic] và [pic] là một nguyên hàm của [pic] trên [pic]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. [pic], [pic]. B. [pic], [pic].

C. [pic], [pic]. D. [pic], [pic].

Câu 6. Khẳng định nào đây sai?

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 7. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. [pic] ([pic] là hằng số). B. [pic]([pic] là hằng số; [pic]).

C. [pic]([pic] là hằng số). D. [pic]([pic] là hằng số).

Câu 9. Tìm nguyên hàm [pic].

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số [pic] là

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số [pic] là:

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số [pic] là

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 13. Họ các nguyên hàm của hàm số [pic] là

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai?

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số [pic]là

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số [pic] là

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 17. Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số [pic]?

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số [pic] là

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số [pic].

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 20. Nguyên hàm [pic] của hàm số [pic] là

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic]. Câu 42. Cho [pic] là một nguyên hàm của hàm số [pic] thỏa mãn [pic], giá trị của [pic] bằng

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 21. Cho hàm số [pic]. Khi đó:

A. [pic] B. [pic]

C. [pic] D. [pic]

Câu 22. Tính nguyên hàm [pic]

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 23. Cho [pic] là một nguyên hàm của hàm số [pic] thỏa mãn [pic]. Tìm [pic].

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số [pic] là :

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số [pic] trên [pic].

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số [pic] là

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số [pic].

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số [pic]

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 29. Tìm họ nguyên hàm của hàm số [pic].

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số [pic]thỏa mãn điều kiện: [pic]

A. [pic] B. [pic]

C. [pic] D. [pic]

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic]

Câu 31. Tìm một nguyên hàm F(x) của [pic] biết F(1) = 0

A. [pic] B. [pic]

C. [pic] D. [pic]

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số [pic] là :

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 33. Nguyên hàm F(x) của hàm số [pic] thỏa mãn [pic] là:

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số [pic] là:

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 35. Nguyên hàm [pic] của hàm số [pic] thỏa mãn điều kiện [pic] là

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. Đáp án khác.

Câu 36. Tìm hàm số F(x) biết rằng [pic] và [pic]

A. [pic] B. [pic]

C. [pic] D. [pic]

Câu 37. Cho hàm số [pic] thỏa mãn [pic] và [pic]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 38. Cho hàm số [pic]. Khi đó:

A. [pic] B. [pic]

C. [pic] D. [pic]

Câu 39. Tính nguyên hàm [pic]

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 40. Cho [pic] là một nguyên hàm của hàm số [pic] thỏa mãn [pic]. Tìm [pic].

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

II. TÍCH PHÂN

1.Định nghĩa [pic].

2.Tính chất của tích phân

1. [pic]2. [pic]

3. [pic]([pic])4. [pic]

5. [pic].

3. Ví dụ minh họa

Ví duï 1: Tìm tích phaân caùc haøm soá sau:

a/ [pic] b/ [pic] c/ [pic]

Giaûi

a/ [pic] = [pic]

b/[pic]

= [pic]= 8

c/ [pic]=[pic]+[pic]=[pic]+[pic] =(x-[pic]=5

Ví duï 2 (đổi biến số) Tính tích phaân sau :

a/ [pic] b/[pic]

Giaûi:

a/ Ñaët t = x2 + x +1 [pic] dt = (2x+1) dx

Ñoåi caän: Vaäy I= [pic]

b/ Ñaët t=[pic] [pic] t2= x2+ 3[pic] tdt = x dx

Ñoåi caän: Vaäy J = [pic]

Ví duï 3 : Tính tích phaân baèng phöông phaùp từng phaàn:

Coâng thöùc töøng phaàn : [pic] hoặc[pic]

a/ I=[pic] b/J=[pic]

Giaûi

a/ Ñaët :[pic] (chuù yù: v laø moät nguyeân haøm cuûa cosx )

Vaäy I = x cosx[pic] - [pic] = cosx[pic]= -1

b/ Ñaët :[pic]

Vaäy J= lnx. [pic][pic] -[pic]

4. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 41: Cho hàm số [pic], [pic] liên tục trên [pic] và số thực [pic] tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 42: Khẳng định nào sau đây sai?

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 43: Cho hai hàm số [pic] và [pic] liên tục trên [pic], [pic]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 44: Cho hai số thực [pic], [pic] tùy ý, [pic] là một nguyên hàm của hàm số [pic] trên tập [pic]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 45: Cho [pic] là hàm số liên tục trên đoạn [pic] và [pic]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 46: Cho hàm số [pic] liên tục trên khoảng [pic] và [pic]. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 47: Cho hàm số [pic] liên tục trên [pic] và [pic], [pic] là một nguyên hàm của [pic] trên [pic]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 48: Cho hàm số [pic] liên tục trên đoạn [pic]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic], [pic]. D.[pic], [pic].

Câu 49: Giả sử [pic] là hàm số liên tục trên khoảng [pic] và [pic] là ba số bất kỳ trên khoảng [pic]. Khẳng định nào sau đây sai?

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 50: Cho hàm số [pic] liên tục trên đoạn [pic]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. [pic]. B. [pic], [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 51: Cho hàm [pic] có đạo hàm liên tục trên [pic] đồng thời [pic], [pic]. Tính [pic] bằng A. [pic]. B. [pic]. C. [pic] D. [pic].

Câu 52: Cho [pic] và [pic]. Khi đó [pic]bằng

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 53: Cho hàm số [pic] có đạo hàm liên tục trên đoạn [pic] và [pic], [pic]. Tính [pic].

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 54: Cho hàm số [pic] có đạo hàm liên tục trên đoạn [pic] và thỏa mãn [pic]; [pic]. Giá trị của [pic] bằng

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 55: Biết [pic] với [pic], [pic] là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 56: Biết [pic]. Gọi [pic], giá trị của [pic] thuộc khoảng nào sau đây?

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 57: Biết [pic], với [pic]. Tính giá trị [pic].

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 58: Tính tích phân: [pic].A. [pic]. B. [pic]. C.[pic]. D. [pic].

Câu 59: Biết [pic] với [pic] là các số nguyên. Tính [pic]

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic]

Câu 60: Biết rằng [pic]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 61: Giả sử [pic]. Tính [pic].

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 62: Biết [pic]với [pic] là số nguyên. Tính [pic].

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic]

Câu 63: Cho [pic]. Tính [pic]

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 64: Nếu [pic] thì [pic] bằng

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 65: Cho [pic]. Khi đó [pic] bằng:

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

III. ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH

1. Các kiến thức căn bản :

a. Daïng toaùn 1: Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 1 ñöôøng cong vaø trục ox [pic]

b. Daïng toaùn 2: Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 2 ñöôøng cong [pic]

2. Ví dụ minh họa

Ví duï 1ï: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá y = sinx treân ñoaïn [0;2[pic]] vaø Ox.

Giaûi:

Ta coù :sinx = 0 coù 1 nghieäm x=[pic] vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:

S = [pic] = [pic] = 4

Ví dụ 2: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P1): y = x2 –2 x , vaø (P2) y= x2 + 1 vaø caùc ñöôøng thaúng x = -1 ; x =2 .

Giaûi

Pthñgñ : x2 –2 x = x2 + 1 [pic]2x +1= 0 [pic]x = -1/2 .

Do ñoù :S=[pic] [pic] = [pic] =[pic](dvdt)

3. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 66. Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số [pic], trục [pic] và các đường thẳng [pic]

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 67. Cho hàm số [pic] liên tục trên [pic] và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là

[pic]

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 68. Cho hàm số [pic] liên tục trên [pic], có đồ thị như hình vẽ. Gọi [pic] là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số [pic], trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

[pic]

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 69. Diện tích của hình phẳng [pic] được giới hạn bởi đồ thị hàm số [pic], trục hoành và hai đường thẳng [pic], [pic] [pic](phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

[pic]

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 70. Cho hàm số [pic] liên tục trên [pic] và có đồ thị [pic] là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị [pic], trục hoành và hai đường thẳng [pic], [pic] (phần tô đen) là

[pic]

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 71. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

[pic]

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 72. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số [pic], trục hoành và hai đường thẳng [pic], [pic] là

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic]

Câu 73. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số [pic], trục hoành và hai đường thẳng [pic], [pic] là

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic]

Câu 74. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số [pic], trục hoành và đường thẳng [pic]là

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic]

Câu 75. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số [pic], trục tung, trục hoành và đường thẳng [pic] bằng

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 76. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số [pic], trục hoành và hai đường thẳng [pic] là

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic]

Câu 77. Diện tích [pic] hình phẳng giới hạn bởi các đường [pic], trục hoành, [pic] và [pic] là

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 78. Cho hàm số [pic], [pic] liên tục trên [pic] Gọi [pic] là hình giới hạn bởi hai đồ thị [pic], [pic] và các đường thẳng [pic], [pic]. Diện tích hình [pic] được tính theo công thức:

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 79. Cho hàm số [pic] liên tục trên [pic]. Gọi [pic] là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số [pic], [pic], [pic] và [pic]. Công thức tính diện tích [pic] của [pic] là công thức nào trong các công thức dưới đây?

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 80. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số [pic]và hai đường thẳng [pic]. Diện tích của (H) bằng

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic]

IV. ỨNG DỤNG THỂ TÍCH

1. Kiến thức cơ bản

a. Thể tích vật thể:

Gọi [pic] là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; [pic] là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm [pic], [pic]. Giả sử [pic] là hàm số liên tục trên đoạn [pic].

[pic]

Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: [pic]

b. Thể tích khối tròn xoay:

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường [pic], trục hoành và hai đường thẳng [pic], [pic] quanh trục Ox:

[pic]

Tính thể tích khối tròn xoay:

Trường hợp 1. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường [pic], [pic], [pic] và [pic] quay quanh trục Ox là [pic].

Trường hợp 2. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường [pic], [pic] và [pic] quay quanh trục Ox là [pic].

3. Ví dụ minh họa

Ví duï 1: Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau khi noù quay xung quanh truïc Ox: x = –1; x = 2; y = 0; y = x2–2x.

Giaûi:

Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay caàn tìm laø : [pic]

= [pic]=[pic] (ñvtt)

Bµi 2 TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh ra khi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau :

y = 0, y = [pic], x = 0, x = [pic].

Gi¶i: V = [pic] §Æt : [pic] ( [pic]

( V = [pic] = [pic]

4. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 81. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường [pic], [pic], [pic], [pic] xung quanh trục [pic] là

A. [pic]. B. [pic]. C. [pic]. D. [pic].

Câu 82. Cho hình phẳng [pic] giới hạn bởi đồ thị hàm số [pic], trục hoành và hai đường thẳng [pic]; [pic]. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bới [pic]khi nó quay quanh trục hoành có thể tích [pic]được xác định bởi

A. [pic]. B. [pic].

C. [pic]. D. [pic].

Câu 83. Cho hình phẳng [pic] giới hạn bởi các đường [pic] Tính thể tích [pic] của khối tròn xoay thu được khi quay [pic] quanh trục [pic].

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic]

Câu 84. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng [pic] giới hạn bởi [pic] và [pic] quanh trục [pic] là A. [pic] (đvtt). B. [pic] (đvtt). C. [pic] (đvtt). D. [pic] (đvtt).

Câu 85. Cho phần vật thể [pic] giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình [pic] và [pic]. Cắt phần vật thể [pic] bởi mặt phẳng vuông góc với trục [pic] tại điểm có hoành độ [pic] [pic], ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng [pic]. Tính thể tích [pic] của phần vật thể [pic].

A. [pic] B. [pic] C. [pic] D. [pic]

-----------------------

|x |0 1 |

| t |1 3 |

|x | 0 1 |

| t |[pic] 2 |

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download