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???????? 1543
10-? ?????
?????????????????? ????????? - 1
15 ????? 2011 ?.
1. ?????????? ?????????????????? ?????????
?) 3 tg
3x +
- 3 = 0;
6
?) ?)
2 cos
3+
x- 4 3 ctg
3
4
= -
-1; 2x
=
0;
?) 1 - 4 sin2
5x - 3
= 0;
?) cos 6x + 6 cos2 3x = 1;
?) cos
+x 43
+ 1 = 0;
?)
cos 2x
=
;
2
?) ?)
sin 3x 2 sin
=
6;
x+
2
2. ???????? ????????? ? ???????????
?) 5 sin2 x + 4 sin + x = 4; 2
?) cos 2x = 11 sin x - 5; ?) 4 cos4 3x + 8 = 11 sin2 3x;
?) cos 4x = 6 cos2 x - 5; ?) 4 sin2 2x + 3 = 4 cos2 x; ?) 6 sin x - sin x cos x = 6(1 + cos x).
- 3 = 0.
3. ??????? ???????????????? ?????????
?) sin x + cos x = 1;
?) 3 sin 5x - 2 cos 5x = 3;
?)
3 sin
x
- 3 cos
x
=
3;
?) (sin 2x + 3 cos 2x)2 = 5 + cos
- 2x .
3
3
6
4. ??? ????? ????????? a ????????? 5 sin 3x - 6 cos 3x = a ????? ????????
5. ?????????? ?? ?????????
?) sin2 x + sin 2x = 1; ?) cos 3x = 1 + cos 6x.
6. ?????????????? ????? ? ????????????
?) cos x = cos 5x;
?) sin
2x - 8
= cos
6x - 4
;
?) sin 3x - sin x + 2 cos2 x = 1;
?) cos x + sin
7x + 5 2
- cos 4x = 0;
?) cos2 x + cos2 2x = cos2 3x + cos2 4x;
?) 2 sin 7x + sin 3x + 3 cos 3x = 0;
7. ?????????????? ???????????? ? ?????
?)1 + sin 3x =
sin 7x - cos 7x
2
2
2 ;
?) 1 + cos 4x = sin 3x - sin x;
?)
sin 3x
= -1.
cos x -
6
?) sin 2x sin 5x = sin 3x sin 4x; ?) 2 sin 2x cos 3x + sin x + cos 2x = 0.
8. ? ??? ??????? ????????
?)
sin
x 2
cos
3x 2
-
1
3
sin 2x
=
sin
3x 2
cos
x 2;
?)
???????
?????
sin 6x ????????? sin x + cos x
=
cos 6x cos x - sin x ,
???????????????
???????
0
<
x
<
2.
???????? ???????
9. ?????? ?????????:
?)
3 sin
x 3
=
0;
?) sin
-x 62
+ 1 = 0;
?) 2 cos2
- 3x 42
- 1 = 0;
?) 3 tg2
x - 8
= 1;
?) ctg
x2 + 3 4
+ 1 = 0;
?) tg 2x - sin2 7x = cos2 7x;
?) 3 sin
2x + 2 5
- 3 = 0;
?) cos 2x = 0;
?) 2 cos
x- 43
= 3.
10. ?????? ?????????:
?) cos 2x + sin2 x = cos x + 2;
?) 2 cos 3 + 2x = 3 ctg(3 + 2x);
2
?)
cos 2x
+
20 cos2
x 2
+
3 sin
x - 3 2
= 3;
?) tg x + 3 ctg x = 4;
?) 0, 5 cos 4x = sin x cos x;
?)
sin4
x 2
+
5
cos x
+
4
=
0;
?) 7 + sin 2x = 7 sin x + 7 cos x.
11. ?????? ?????????:
?) cos 2x - 3 sin 2x = 3;
?)
2 cos
x 2
-
2 sin
x 2
=
1;
?) 5 sin x + 12 cos x = 13.
12. ?????? ?????????:
?) sin 4x - sin 6x = 0;
?) cos 3x + = sin 9x + 2 ;
5
5
?) sin x + cos x + sin 5x + cos 5x = 0; ?) sin 2x = 2 sin x;
?) (1 - cos 6x) cos 2x = sin2 3x;
?) sin2 2x + sin2 4x = 1;
?)
sin
x
- 3 cos
3x
- sin
x
=
0;
4
8
2
?) sin x - cos x = 2 cos 3x;
?) sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x;
?) cos2
+x 4
= cos2
-x 4
+ 5 cos x.
13. ?????? ?????????:
?) cos 2x cos 3x = cos x cos 4x;
?)
cos 3x sin 2x
+ sin x
=
0;
?)
cos
x 2
cos
3x 2
-
sin
x
sin
3x
-
sin
2x
sin
3x
=
0;
?) sin x + + cos x +
2
= 0, 5(1 + 2 sin2 x);
6
3
................
................
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