SONDEO ELÉCTRICO VERTICAL DEFINICIÓN Sondeo Eléctrico ...

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SONDEO EL?CTRICO VERTICAL

SONDEO EL?CTRICO VERTICAL

DEFINICI?N

Se denomina Sondeo El?ctrico a una serie de determinaciones de la resistividad aparente efectuadas con el mismo tipo de dispositivo y separaci?n creciente entre los electrodos de emisi?n y recepci?n. Si el dispositivo es sim?trico y permanecen fijos el centro y el azimut, se denomina Sondeo El?ctrico Vertical (SEV).

Para la obtenci?n de los valores de resistividad aparente, en el lugar de medici?n se colocan en el suelo cuatro electrodos de contacto (A, M, N y B) correspondiendo A y B al circuito de energizaci?n (o de corriente), M y N al de recepci?n (o de potencial), los que se disponen de acuerdo a una de las dos modalidades existentes, denominadas de Schlumberger y de Wenner, vistas en el cap?tulo anterior. En ambos casos, las determinaciones se hacen ampliando en pasos sucesivos la distancia entre A y B hasta llegar al valor final requerido.

Con el dispositivo Schlumberger los valores de resistividad aparente (a, en .m) se calculan habitualmente mediante la f?rmula 45 o la siguiente:

a

=

4 MN

( AB 2

-

MN

2)

V I

(50)

en la que V es la diferencia de potencial entre los electrodos M y N, en mV, cuando por el circuito de emisi?n circula una corriente I, en mA.

En las mediciones de campo habitualmente se utiliza una planilla que contiene una tabla parecida a la Tabla 1 y un gr?fico bilogar?tmico donde se van representando, mediante puntos, los valores de a (en .m) en funci?n de AB/2, (fig. 39).

AB/2 (m)

2 3 4 5 6,5 8 10 13 16 20 25 32 40 50 65 80 100

MN (m)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1/10 1/10 10 10 10 10 10

TABLA 1

I (mA)

v (mV)

4,2

13,5

8,1

12,4

6,3

5,9

16,6

9,8

30,3

9,8

35,5

7,1

50,8

5,7

115

7,2

149

5,7

136

3,2

185/60

2,7/11

176/69 1,7/8,3

142

12,2

111

7,4

156

7,9

187

7,1

199

5,4

a (.m)

37,9 42,1 46,3 45,9 42,7 40,1 35,2 33,2 30,7 29,5 28,7/34,6 31,1/37,7 42,5 51,8 66,8 76,0 85,0

10 0 0

10 0

a ( .m)

10

MN = 1m

M N=10m

1

1

10

AB/2 (m )

10 0

100 0

Fig. 39 Curva de resistividad aparente correspondiente a los valores de la Tabla 1

Siempre que se utilice el dispositivo Schlumberger la curva tendr? tantos tramos como valores de MN utilizados. Que en el caso del ejemplo fueron dos: MN=1 y MN=10.

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Con el dispositivo Wenner los valores de resistividad aparente (a, en .m) se calculan mediante la f?rmula (42):

a

=

2 a

V I

(42)

en la que V , I y a tienen los mismos significados anteriores. La tabla empleada ser? del tipo de la Tabla 2 y el gr?fico bilogar?tmico similar al de la fig. 40.

TABLA 2

a

I

v

a

(m)

(mA) (mV) (.m)

2

26,2

61,5

29,5

3

13,2

29,3

41,8

4

20,3

46,3

57,3

5

25,3

53,8

66,8

6,5

52,8

97

75,0

8

43,8

69,5

79,8

10

38,9

48

77,5

13

56,4

47,1

68,2

16

93,1

49,0

52,9

20

124

35,2

35,7

25

187

35,8

27,6

32

178

19,1

21,6

40

124

9,4

19,0

50

143

7,6

16,7

65

165

6,9

17,1

80

289

10,8

18,8

100

309

12,0

24,4

a ( .m)

10 0 0

10 0

10

CRA (Wenner)

1

1

10

10 0

10 0 0

a (m)

Fig. 40 Ejemplo de SEV con el Dispositivo de Wenner

Como se observa en los ejemplos anteriores, lo habitual es que la serie de valores de los espaciamientos electr?dicos para los que se efect?an de mediciones de la resistividad aparente sea lo m?s aproximado a una serie geom?trica, de modo que su representaci?n sea equidistante en la escala logar?tmica empleada. En los ejemplos, la representaci?n implica diez puntos por ciclo logar?tmico, en cuyo caso corresponde una raz?n geom?trica igual a 10(1/10) = 1.26.

La finalidad de un SEV es averiguar, partiendo de la curva de resistividad aparente de campo, la distribuci?n vertical de la resistividad bajo el punto sondeado, problema harto complicado, por lo que es inevitable recurrir a los modelos simples, de relativamente f?cil manejo matem?tico.

Entonces, lo que se busca en la generalidad de los casos, es encontrar un modelo de capas horizontales y paralelas coherente con la curva de campo y con los presupuestos geol?gicos. Es decir, resolver el problema inverso. Lo que en la mayor parte de los procedimientos empleados requiere de la soluci?n del problema directo, el que mediante procedimientos matem?ticos, permite calcular las curvas de resistividad aparente (curva te?rica) correspondientes a modelos predeterminados de capas horizontales y paralelas, homog?neas e is?tropas.

Un modelo de tales caracter?sticas, constituye lo que se denomina habitualmente como corte geoel?ctrico, sobre cuya notaci?n y nomenclatura trata el punto siguiente. Varios cortes geoel?ctricos alineados seg?n un perfil pueden correlacionarse para obtener una secci?n geoel?ctrica.

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MEDIOS ESTRATIFICADOS. NOTACI?N y NOMENCLATURA

Se parte del supuesto de que el medio en que se realizan las mediciones est? compuestos por dos semiespacios separados por una superficie plana horizontal. El superior, de conductividad nula, representa la atm?sfera. El segundo representa el terreno y est? conformado por capas homog?neas e is?tropas, de extensi?n lateral "infinita" y separadas entre s? por superficies paralelas al plano aire - terreno.

aire

=0

substrato Fig. 41 Corte geoel?ctrico

1

E1

2

E2

Z0=0 Z1=E1 Z2=E1+ E2

Dado que la identificaci?n de las capas se da en funci?n de su resistividad, ?ste supuesto semiespacio inferior es denominado corte geoel?ctrico.

Un corte geoel?ctrico de n capas

queda identificado cuando se conocen sus

n-1

En-1

Zn-1=E1+...+ En-1 2n-1 par?metros (1, ..., n, E1, ..., En-1) o

n

(este es el substrato)

((1, ..., n, Z1, ..., Zn-1)

Fig. 42 Nomenclatura del corte geoel?ctrico

a, ( .m)

Los gr?ficos siguientes 1000 muestran cortes de dos, tres y cuatro capas, dibujados en la misma plantilla bilogar?tmica utilizada para graficar las curvas de 100 resistividad aparente (CRA), en cuyo caso el eje vertical identifica "resistividades verdaderas" y el eje horizontal "profundidades" 10 dando lugar a gr?ficos de trazos rectil?neos denominados Curvas de Resistividad Verdadera (CRV).

En los cortes de dos capas 1 las ?nicas posibilidades son:

2 > 1

2 < 1

0,1

0,1

a los que les corresponder?n CRV y

1

10

100

1000

AB/2 y PROF. (m )

CRA como las mostradas en la Fig 43.

Fig. 43 Cortes de dos capas

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Los cortes de tres capas (Figs. 44 y 45) suelen designarse, en funci?n de sus relaciones de resistividad, (cuadro siguiente) seg?n una nomenclatura propuesta por geof?sicos rusos, y utilizada en la mayor parte de las publicaciones referidas al tema.

Nomenclatura para curvas de tres capas

Tipo K

1 < 2 > 3

Tipo H

1 > 2 < 3

Tipo A

1 < 2 < 3

Tipo Q

1 > 2 > 3

a, ( . m)

1000

100

10

1

0,1 0,1

Corte Tipo K Curva corte Tipo K Corte Tipo H Curva corte Tipo H

1

10

100

1000

AB/2 y PROF. (m )

Fig. 44 Cortes de tres capas de tipo K y H

Esta nomenclatura era 1000 necesaria para la elaboraci?n de cat?logos de curvas patr?n, los que fueron utilizados profusamente antes de la generalizaci?n del uso 100 de las computadoras personales, para la obtenci?n, por comparaci?n y superposici?n, de cortes geoel?ctricos partiendo de las 10 curvas de campo.

a, ( .m)

Tales cat?logos est?n

compuestos por curvas de tres 1

capas, con los que, m?s la ayuda de

Corte Tipo A

gr?ficos auxiliares, es posible

Curva corte Tipo A

interpretar curvas de hasta 7, y

Corte Tipo Q

excepcionalmente alguna m?s,

Curva corte Tipo Q

0,1

capas. Los m?s conocidos en

0,1

1

10

100

1000

nuestro medio son los siguientes:

AB/2 y PROF. (m )

Fig. 45 Cortes de tres capas de tipo A y Q

El de la Compagnie. G?n?rale de G?ophysique (1955), con 480 curvas de tres capas, cuya

?ltima edici?n fue publicada por la EAEG en 1963.

El de Orellana y Mooney para el dispositivo Schlumberger (1966) que contiene 25 curvas de

dos capas, 912 de tres y 480 de cuatro, agrupadas en una, 76 y 30 familias respectivamente,

con ?bacos auxiliares e instrucciones de empleo detalladas.

El de la Rijwaterstaat de Holanda, preparadas por Van Dam y Meulempkamp, tambi?n editada

por la EAEG (1969).

El de Orellana y Mooney para el dispositivo Wenner (1972)

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Los cortes de cuatro capas pueden designarse con base en la nomenclatura anterior, seg?n los ejemplos siguientes y representados en la Fig. 46.

1 < 2 > 3 > 4 Tipo KQ

1 > 2 < 3 > 4 Tipo HK

1 < 2 > 3 < 4 Tipo KH

1 > 2 < 3 < 4 Tipo HA

Por lo que, extendiendo este procedimiento, podr?an designarse igualmente cortes de cinco y m?s capas.

a, ( .m)

1000 100 10 1 0,1 0,1

CORTES REC?PROCOS

100

Dos cortes de igual n?mero de capas, que tienen iguales sus espesores pero las

10

resistividades correspondientes son inversas entre s? son considerados rec?procos.

a, ( .m)

Una de sus caracter?sticas es que sus CRV son sim?tricas 1

respecto del eje =1

No ocurre lo mismo con sus CRA, como se observa en los gr?ficos de la Fig. 47 tanto 0,1 como en las curvas de dos capas del ?baco de la Fig. 52.

0,01 1

SONDEO EL?CTRICO VERTICAL

1

10

100

1000

AB/2 y PROF. (m )

Fig. 46 Cortes de cuatro capas

10

100

1000

AB/2 y PROF. (m)

10000

Fig. 47 Cortes rec?procos

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RESOLUCI?N DEL PROBLEMA DIRECTO

El problema directo de la Prospecci?n Geoel?ctrica sobre medios estratificados es el de la determinaci?n del potencial producido en la superficie l?mite aire-tierra de un medio de este tipo por una fuente puntual de corriente situada en dicha superficie.

La soluci?n encontrada puede extenderse al caso de varias fuentes puntuales y en general a cualquier dispositivo, salvo que ?ste sea del tipo Schlumberger, en cuyo caso se requiere el conocimiento del campo el?ctrico en la superficie del terreno.

Los m?todos utilizados con este fin son dos:

a) el de las im?genes, aplicado a la Prospecci?n Geoel?ctrica por J. N. Hummel (1932).

b) la integraci?n de la ecuaci?n de Laplace, aplicada por primera vez por S. Stefanescu (1930)

M?TODO DE LAS IM?GENES APLICADO A UN CORTE DE DOS CAPAS

En ausencia de una segunda capa y atendiendo a una distribuci?n electr?dica como la de la Fig. 48, vale la ec. 31:

r

A

M

UM

=

1I 2

1 r

=

e r

(31) e = emisividad

1

Fig. 48 Capa homog?nea

El efecto de una segunda capa se calcula incluyendo una fuente ficticia A1, imagen de A, respecto de la superficie de separaci?n entre las dos capas (Fig. 49), cuya emisividad ser?:

Ke = 2 - 1 e ,

(51)

2 + 1

tal como surge del m?todo de las im?genes, siendo K el factor de reflexi?n.

r

A

M

E

1

2E

2

x A1

Fig. 49 Imagen de la fuente

Por lo que el potencial en M debido a esta fuente ficticia ser?:

U1 =

Ke r2 + (2E)2

(52)

al existir dos superficies l?mite, debe considerarse una segunda fuente ficticia A1', imagen de A1 respecto de la superficie tierra aire, de emisividad K'Ke donde K'=1 y cuyo potencial en M es igual al anterior (ec. 52).

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x A'1

2E

r

A

y lo mismo habr? una imagen A2 de A'1

respecto de la segunda superficie (Fig. 50), de emisividad KKe=K2e y potencial

M

U2 =

K2e r2 + (4E)2

E 2E

x A1 4E

1 y as? sucesivamente, de modo tal que finalmente

debe considerarse una serie infinita de im?genes cuyas distancias al punto M est?n dadas por:

2

[ ]1

rn = r 2 + (2nE)2 2

por lo que el potencial en M debido a la fuente real y a todas im?genes ser?:

x A2

Fig. 50 Serie infinita de im?genes

U M

=

1I 2

1 r

+ 2

n =1

r2

Kn + 4n 2E2

(53)

serie de lenta convergencia que resuelve el problema propuesto.

LA INTEGRAL DE STEFANESCU

Resuelve el mismo problema mediante una ecuaci?n diferencial. Fue aplicado por primera vez por Sabba Stefanescu (1930) partiendo de un sistema de coordenadas cil?ndricas r, z, con origen en el punto A de energizaci?n (fig. 51).

Ya vimos (p?g. 23) que en todos los puntos del espacio, salvo el origen, el potencial debe cumplir la ecuaci?n de Laplace, la que expresada en coordenadas cil?ndricas ser?:

A

r

2U r 2

+

1 r

U r

+

2U z 2

=

0

(54)

no aparece el t?rmino en debido a la

z

homogeneidad lateral.

Fig. 51 Coordenadas cil?ndricas

Como esta condici?n no se cumple en el origen (el punto de energizaci?n), el problema

es no homog?neo. Y la soluci?n ser? suma de la general del homog?neo con una integral

particular del no homog?neo.

SOLUCI?N GENERAL DEL PROBLEMA HOMOG?NEO (por separaci?n de variables)

Se considera que U es el producto de dos funciones dependientes una de r y la otra de z, es decir:

U = R(r)Z(z)

(55)

calculadas sus derivadas y reemplazadas en la ec. (54), se llega a:

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1 R(r)

d2R dr 2

+

1 r

dR dr

+

1 Z(z)

d2Z dz 2

=

0

(56)

de modo que utilizando un par?metro auxiliar , podemos poner:

1 Z(z)

d2Z dz 2

=

2

(57)

1 R(r)

d2R dr 2

+

1 r

dR dr

=

-2

(58)

cuyas conocidas soluciones son:

Z(z) = e?z

(59)

R(r) = J0 (r)

(60)

J0 (r) es una funci?n de Bessel de primera especie y orden cero.

Cualquier combinaci?n lineal de tales soluciones, como por ejemplo:

(A'e-z + B'ez )J0 (r)

(61)

ser? soluci?n de la ecuaci?n homog?nea, por lo que conviene considerar la combinaci?n lineal m?s general:

[ ]

U = A'()e-z + B'()ez J0 (r)d

(62)

0

SOLUCI?N PARTICULAR DEL PROBLEMA NO HOMOG?NEO

La m?s sencilla es la correspondiente a un semiespacio uniforme de resistividad 1 ya vista (ec. 31) que en el sistema de coordenadas adoptado queda:

U = I1 1

(63)

2 r2 + z2

que podemos sumar a la anterior, utilizando la ecuaci?n de Weber - Lipschitz

1 r2 + z2

=

e

-

z

J

0

(r)

0

(64)

resultando entonces para la primera capa:

[ ] U1

=

I1 2

0

e -z

+

A()e -z

+

B( )e z

J0 (r)d

(65)

en la que se han hecho los siguientes reemplazos:

A'() = A() I1 2

B'() = B() I1 2

De manera parecida se procede para la segunda capa, en ella el problema es homog?neo por ausencia de fuentes, por lo que ser?:

38

 ................
................

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