PRINCIPLES OF MATHEMATICS 11



43663891967504056789206110393978917767038044291733503789309174070362514917083036075091629103193149513105256309-332905238309-1312105042829-1232905083149-1222105010789-1081704954269-977304867869-1315704669509-329304668429-732504705149-1160904693989-1304904628829-1373304525149-556104544949-1304904450269-905304349109-660504341909-1016904389789-800904232469-1369704059309-757704106469-1438104011429-732503966429-638903876429-1848503795789-775703581229-772103475389-642503531909-1585703439749-858503325989-926903147789-520103170829-174770THE SQUARE ROOT PRINCIPLE1429509135357408558921178039793891898203882189213940378642916462038019091729003651789161020361182917794034941092060204340469-254604188549-369804053909371803923589-25100435378943304336509-25104207269-100704116189255703951669-25910Consider the quadratic equation x2?=?25. 61833091312353428949214353362349912753305469833553277749487953262629113235313050949155301026913699528828291564354456749217954434429145954110069898354108629397953898029361953866709379953741429171153625869-6100561602691304255979189656255972349256656108069-398556010509-85355858949595055848869357455814309634655745549667055775069-853557282693970557005498830556350296382556026298182555255896346555101097570554255096814553121096022552483897786551922291001855032749940655091429181054999629883054937349109905480630910810547458291214254732149146625466662912898545741091477054540989382654448829123225352866951453392229-28695348186953385We could solve by factoring:225930913069514449891047751411509100455126318987855113754915733511119891281759935495761587258912565591542912277583082911845559950292142154304829183255400386920809538526699577536759091807352799309211652666109478052687349517652543349133485241626915045228954910684517225491180051506189170925149574913564513355499676513071091064851161309974851029909123765945669254858272291291657872691172856087189330455992509485256046149-324755969829222455896749254855848869226055773269132455763189193655700549150455510109524855538189-4035535566918285529194989205523146983445513534960405501402973365493806996405486498920805487830937725420690918424542400291370854192149184965423030914392540121492076454266669-263554152189-609154031229283653727389-443552198829-234970299298931070292746949430285906911603027766298723027042694691026524294079025966293971025239099443025545093935024324697391023561496599016681891174701520949153110149862913115013481494403012444698003012163891001901090389138350947469422308535091120707926691153106109509180830601986915095059539891559905883069129350564582918515055414291754305966949-110505906109-9705772189875057005494705590389235105639349-3229055936291019055637492999054823892207054334294223053754692783053578294367052782694583051943897427048664291667051252694790510834955104951389130070492582950510497442933504905669911048833492630421014960590437430920675045787898304541709188304410669-146504434429109104323549-927704198989717504026189274703808749-2833037644692990128838920270080346918398018546697778017409091141401740189788601655589464601574589788601552629713001481349105140140790966620136290980660126750943940121026941780766029158601089669497001075629543809813097310010122694862087150968780835509709405828349-309405767149-230205664909-38860434658929004154349795804147869201804185669-18700402078951500402510913340387174920900383250915860389514980930386886978770370758914789036957098813037414294637035887891381703592029964103482949917303442989874103218709802103143829982103188469308903052749100010296742995330278778965450264306941690263082942770233454915473023133091540102156709197210215922916697020292691576101997589158330168258916121016775491763301600869181730130998917957012988291802901221789196850112782919037010338691770509964291846102328429226102242029704902219709258502127189533021027091541019799494565018658293593018255094385016044693413015972693989014957496653012570696689011667099137011595097193010785094241010486294925095538983810985629499708776296365081822968330490530975080478542978320464430937280349518998480349878998480344010990920343686911828033115891190003244629120080306714912296031283492828029616691269202872029120800277410910748027723098984011443894160Or, any equation can be solved by ___________________ the ______________291990917543028727491696702818749162830275610915779024400297571023367091574302337429123590234642978590235110989030224598949790227190971030214230978230204690963110139962968870130206965630133518973910122970999470114006949430114042955190112818998030operations on _________ _________:4982709534724943469703924787229164712479622910891247911897795248034298371246943496067245971491143124603629678724501029894724386549112152439482984072427278981192422166968592417558968952384582972552389730999912366366918667236708691600323675909111432357690913195236204691315923517509162192350922911359234228291164723364509146712328062910747232046691168322575029801122557029977522397909862322229429166512220530912547221153095527219680691215121943229120072168762918127215299491477921464069109632594498967062584922914374258830697498258773095950258632696454257876691738258139495662257142296418256440296670256947897822255313495518253844696418254190297606253473898686252858295806252699896310250925091732625138949134225116989937024940949764224966869886624847709976624746549839824527669170022455862911386245553898434245481899478244538698542243494691412224358469969424279269123942417594913474241878291091824099269915423758349839823813789102342360462919954235934691545423604269112062360606911926235146291178223493029105942336126916930233641491095423196389116742324822911422223539892085422325189106302236298972462236046977502270354915418226740291808222564589152742245478978942226902920782222423891689422042949133302193494917938218949891837021768269854222582589207012242994916957224281491731722559189-94382379549101442237918974822223309683222220789262021993269200821936029294424411389299053824229-69759The Square Root Principle:Ifx2?=?k,thenx?=?.47375495571635805096795627309-22044x?=? means "x?=?+ or x?=?"5271789109029514722915906951177091043494991709863494854189762694715949127389463278926229451146978429445530987429example:Solve x2??20 =?0 by isolating the variable.5551869220145446029-93065309949378545368629-7146499962947934487794945414474366969174471018969174475122930294Isolate the square.5186829286644521886926756451846692718845211309225804502662927476445733891923244816749204204473502925028446932692600045477709360845316069231245348829288845143269731645112309306844870029-17556474582941124466194951564Apply the Square Root Principle.56145092287145537109290994545214922979454193892459945299869170034515946925751451864692225945519829-31265406069-157265302749-90966518250937194505146917394Simplify the radicals.447726923909940431091609794006389709793938709479393881829100859386418915125937828299617937547495117936489091044593516069497393462429132539340986911705933479491238993199269136499313482912677930678691202992974629108059286950911129928018299257925887091073392540109673792523189112739234570910913922474291469392178309148379205698914621918895891159791966629124259542766919265955997491865395748789110939585894920273958261892077795781909243419564006920849955846292660995431989216419530670911417951774692185795197629179699505434928121950554292272194821069-208214753029-39015582469-384615173869486595044629479395026269-354187566513462000left139700004237869216895172789548924079891828144454589794944400229-61864333629857442699091374420762913974413886922254404814940974395634930174387462956943787149-310263577269312543566829-396663451989197343399069312543196389222543228429-205863097389100143028269-50466283170922614277266929427417092117426715092369426178696774254982985742487909132542224389-238262119269308942163189-18662099109532141974549-1146197418917574578118916769456062299569452066291964945246589150054239466988044238170999243016389999242998389426843044469668433969094556431816293044438789492324437378292468438937094772438699491074843773109588843711549109284357114977964352182912296433994297688433414691298043216189635643129789-1419629609491215242935029732842528229491642450829-1635627348692108426524297616423388699020423467895060421887494520420703091071242057349426841941789-235565729349-41556556230999245379789-534365211309786845044269826445054349128046086109-585666021309393546013029361145920149-294065784429-24065717109429545548269771545463669368345451789487145336229-196865181069130744971549-312631495891765143153189110634317694973914418566911891441406694331441770297674447006985794435738922434425730936474409674915239440978291120743796869127194361506960954346242911027434109491534743262989107754302790917147430156691343942746749182994265026915419425753891754342538669785942549109-301262369109836342473869-232862764749-335412614989-1141example:Solve 2(x?+?3)2??50?=?0 by isolating the variable.2(x?+?3)2????50=??025419095332425329096916424263491037242466669558442131869612442049429706042015229698841900749121724195690952964132006960811452550913291444293891473144336149136874422922914299441935891239143891189598343917829882743577629153074365718911239435383891743143464589994343242109153794319674912247431470691674742544069139394243894913327424151891469542249589222914223914916495420152296739419029091105941800669151274167898921283417099491408341561629164954153534916459414320298899412783098647419540292476811192629352812444349892812357589-93591216389928811223949-21592256429161586226110968346229638913862331309319861284789-7745425818697590625545098274624180698814621268291515062128629859861881669445861804989683461691949123426174162960786160518970506156594974826144210938466262902952176258042965496243354916881624141098313624558693345622272691630562207109104016200262918336194430951816183054911769618528695469617117497377617671897269616851097845615882695721645251493765664643229331566452262939420644563894388464373589489966425154942084640369893448864168029362886407730933372632982694140063218349447486308478948276630675094471262884629437406285186946008633292292109663242829236886293394923472628083092692862306469437046222006945828617193094251661531749478446153354946224613265494489261289829455046176646925308617707892541661662429280806136794926892612729093002463348669288063307629320463222669691263079749113766307146970926292890928446282414910692628507895112627179496336626805097020622989097272622773097596621797499972617344298748617031098496615421891764061523829128166136758992526124842914004612880299144611418699360611227891011661179309-85593example:Solve x2?+?9 =?0 by isolating the variable.466986912455720181099503718773491223971591149925174708749-465334427229301474408869-292534290789636274148949945874229229-242133976509186274000629-404133786429126627367050911906735581891205073459549996273268029149667318270915722729425895966718744692047471543629124467524622990925130669782125122389382524880829544524880469126924999989-629084919709-3302848196297965245514293969243429896489241086291437324213389-27268415722994052402366964172406506913772390954913041238328691246522008389-66508170346948692166710940521371189-71081316469-63884646109867624567269129242439626911376244257891342824269189132122413598913752240308691612823903429133202371082916416235293891526423588429-356383511749-5398340770968423341469-10783235629-453582212869435622076789810021970589-19438182802911448218262293924218676297562164874910332216437095220214583093276214111494068246795898703245071499531214871091848624208349405024019709-1171784025109-55258What does the graph look like?1770789543671769349-352731543269-4175337842691368071459389-386031713189182774102509-213233927189272773972909-2960336539494597359346978373444069657973413469161173249309-641631114509112507113322916758711350291636272377389112867262074916254725865491683074050309-1493311343091499471778349-36665335401891379773574749142657341922912465733306691624573232389129697297102914625728065091192574240389-2762345967891666874639629-26273444558965167445710950473988029961274027269284473881829957673840069892873818109120607371010914796736255091148473586989117007333750911772731812691116072979669209527287706919188729425891101671718589107647example:Solve 9x2?-21 =?0 by isolating the variable.13341091726961183629180616106662913993671202911725615904291052861489989127966140286916540614147491150061072029153886964749156046851709212206877269155686120558910246931269-570748448696646612309-21074552189-21074468309-80834162282920455695178917755634296691025863444069568663470349-32543451989-36142804709-6985437075895758635599897774634285891533463421389982663236349-21254313374982426308190984946297894942106199866919186620850691076262094789406661888509106186189066971266172398953861586109136786153642967666125490918898655578918394614295095026127038997061160589831461145109529068333494606678150945346676749-295342006229617311675389318511586469126531160050913131154002985851137478915291646149-18933558691181613371709144813422469-380793323109-14463912282692042011267869414811296309-85591257069-7839691869-30879341562917648128137091383213694989-78393589869177213483309-618393286029422013271989112413064989-4599300954965612875629-179191402869994411429509155961138594960921142950914480114802697856114446295408111865091257211173189897211002909-114398880695624182686976041475662917495147188291630713529389489512859789-158491461549500311411149827148387002051050023194296214390509-105394349829-180994220229236614145349978214092429845014052829603814025109859413899109283413793629740613712269834213428949109701333354911042132511099818132244693698129785891079013002709236612957709776612859069120501277986912302127111091053812499429108621242490911834123370692042115191492047411548669169101155262995661136326942741120918912266112574296650110227091777411025949114381875469110781828309125901183018914381141608291362514177029-2709405102972171392646971091396462923313703269358113677349995313545949714513508509104931341274990531334002993411321834923211282990915651286446934011267726975051262902953811260310986571153030931491120990925011412266913319640013491342763940869139676379830995396365682999716347142914363631459891126763000909157316292926912455628540291259962562069141836191298911087618172295003614953891317561504029723561379469262761186149159476117642982796121674932396103746912851610338698423643206699746641107891737863995229132386341742912806631301491471463531189-432943037989-396942869869-209742734869-252941615989-27621417848292186618121891219461677549134906167574913166614586691269861369389679461287669186264223109-131444167669-232244088829-138643916029-192643819909-333043470709-664243203949-27041887069-36904518970933926509142913976650363496848648541891606464623789149126454926953366451038969206420798911564641770299656641514691145663738549152726355566996566338178996926343110914486331806912536632219491160063178029109166317586916208630336691610062965629171446310890997286280938918620626200291264461570269104126142662910772613636294760611911891703661192989706461231869584610839091408461081389900864690029-622843831069-313243546309374363603909-5044353838934196343326996116338970993956329862911555632309491198763110709561562734869-20164192522915299619893091000761423749120236135498941396exercise:Solve the following equations by isolating the variablea)9x2????4? =??0 b)2x2????36??=??0 4591749141844415002918783449348291727145073069387449524692583447857891280744739349798344458189283544389789416744188189-8061809669-80061649109668741642629305141387029-332061270029369941230429143141121349-767664324989177395023029418591719309208179172434912141917650297389910756293213919471891523791823709684991614189210339159330916569914719898577913675891581391317909166419125382910485949441898352948966691220494780749212769475050916596946468291004494475469171729526386996399511626919323951591091359995005749212679466410920403946896691467994413549-252811992189-119611818309819991831629143191886709-346411621749517591603029225991417989341191370109402391275789103595526309-49131546906981095374749-386914734669-1373315117349599495018349293494862109-462514822149-4157146734696894945427894158945193897389429798920349423858939789173010919062917193091024291762149595891908669171549196734941229153822914562915443491085491407909862291336629937895321829670595281509122139518934986139513282912969949949497641949279894419474870913797947285497893947652692565942990698289942634299261945827491325794542069940591934589-193415235069119444509394943844494850981644479406917596447785891086444817109686844317069120884425586912520446068691799244575549145364c)(x?+?3)2????49??=??0d)(2x??6)2????28??=??0566002310535154850631125515309743167991510346359991501706312371149094231366714369063122991206208012767118360001291111618920167271142452058911132552010427112585601312711168200131271102204014027197200016079188560012839153356634821479890315814680823-246994625383-146194498303-682591646280-16591123200-3819667306374486665218374486659710314288664520231497266442303748466314143-2847461705031601666216223374066251503-2955460625031018466037663687265885383683665762983586465661103-3927454836231662865481103640465534383-975453561831263265350423806065233423-86744576063586465082583604464975303737664902223123086481186310148647535431007664614943701664452583-392741838160-1119417704801421661798560629661836000122062076840503661920240485661624320116966161640070526650520-19474137952026246863280-9754127872065126114012014396611998806800610083607592693744096086544510320759654879431557561730160183116178236012299616164001708765917783537865787463206666126943969866122623455066059263937465964223509065906983966265776303350665693503-28654545050386186526006393746526582337226503434326665052343134664924543750264802503487464745983552264608823149061184760-156941055160573861099440914695616017786903960300261740240548661876680750261896480-38014161100066265894743158816589330396536574606356216559522311669654433031822165448703130736548218382496520894317645651909431476565027503940164917343175016485110315701648115031645764675423141536263772018257626233209941624901201354162309760196256232164016853621650401278562038680178256207864013433619432801598961902240164216161460017033615375601782561203840208136119160012461697776017933684852014405677616015629655980017465656229431000464458343126326496198310760645530231072464748143119486454870311804657921431288465633383160166545050319112654789431331665223343188606497494317492648737832123664628983146126261756015188625344001893262145240138566205956018608612006001587261132200197966820080167726761760202646100620016886727920-6514616320-52594542602312147143582631333515957383159915921743-27929545878331471523234362715030743-923694776223-221694727623-192894421263-423296232063-497967706231671016651823134341667702372421652978319141642646393301646966337501630658360901544834319374155012631455015675143-611394281223-76259524134320886150318231534214917703201661480106316818147420231811415691343-211794371943-4619253044043812455920-24592369520133812179800670212186640213011992240-13791943640249011044000546185824010806186076045781675720942162712023461680338399331668386322713167036631601716576223105811647182317493163796631324515018143149731489214320337149396631493715745703845715758663240915637703-42509546706366571523558326251157284079171572662318816154825431586415866303-195595737423175215779183-69592363400-1030792309400-220792231640-3683921326406011924560661211791720-68159673966316395167349838619165927831563164837031430716471103620716518983951163231433003161939031085116181663559516020023235515845423825915888623296715694943901515704663246315573983-120895418823944715423863105915165383746715150263303914911223-12809483022310591e)7(x?+?3)2??=??0f)(x??1)2??+??25??=??05018709861211755566164961174548685041166700698017716861894417572869692172632635001576570993515788749176315654829-18095557629403115398869-903695200149777515157309323914886589-460894840869-86494749789547114649709711462198950314553589-2844914942067199115651262001511314926143991969686152631615198970101593490914750156627491622615388069153261170192617011553966215011399166-8073911910869811218086-501391102166-324991041326-378996110949915265868309-348345700549-452745550069-488745282229-222345149389-611144904229-416744743669-4815471444617720661184620132659780617504647216611708640484614444631124619880633860614912615788615668635126126806-46234155966-131194219326-102034164606-241354177926-276994174326-346834164606289352613796629122461545262766806172166262532613148626156061469662441366112766189920687926170264612752617040869008614927665660613768461239261423646620061279286551661222046620065464389-36724547482919436929006134636845846186836734246194756221246179276149606212756237446-45364201806-37444369200696116351812618071624197668495618376468351617573661004361598246146516157556610979614675669143613923261130365583189102506540174982346767006-4054660086-19534612206-14854407726458652406701062252624026-5811418626-128674272663681206927863569246-288943306086-54943057326902663056246416663064166-22543063806125062964446266288488649462881286218662756006276262662766128662462966-112542538206-3694212384647066202268693506189704613058617598865606658942291603765803869184496583878912365656717492082565579589226256545610915857653617892215765267829196376513390918953649693891988964861749167216302096620141629151261916962813606295376269120620465627012862197762575286261896238988618305622070062694562199806240296227756615965622246461819761854206185576171560617333616443262766561544606214016154352621221612134061582167310061625366478462370565690061823365549661661364754062251764192462262562378062014169344630869694526165416-55954221216-108154204656-208594278816-193834186296 -265114160831-437914-5849Exercises: Solve each equation using The Square Root Principle.1.x2?+?40?=?42.2x2?=?503.3x2?=?364.x2?+?4x?+?4?=?05.(x3)2?=?166.(x+8)2??20?=?07.27??(x10)2?=?08.(2x+3)2??5?=?09.4(x4)2??11?=?010.3(x+1)2??4?=?0Answers1.??no real roots2.??53.??24.??25.??1?or?76.??8??27.??10??38.??9.??10.?? ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download