INECUACIONES. SISTEMAS DE INECUACIONES. - Aula Abierta de ...

[Pages:10]Curso ON LINE

"Ejercicios resueltos"

INECUACIONES. SISTEMAS DE INECUACIONES.

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INC?GNITA

011

? 2 + 4x ? 3x + 5 > x + 3 + x

3/4E/

RESOLUCI?N:

4x ? 3x ? x ? x > 2 ? 5 + 3

? x > 0

x < 0

??? OJO !!!

Si

(? , 0) ] ? , 0[

c b a?c < b?c

Representaci?n gr?fica

0

012

7(x ? 1) + 2(x ? 1) ? 3(x + 1) ? 5 (x + 1) + 11x

3/4E/

RESOLUCI?N:

7x ? 7 + 2x ? 2 ? 3x ? 3 ? 5x ? 5 + 11x

7x + 2x ? 3x + 5x ? 11x ? 5 + 3 + 2 + 7

0x 7 0 7

La inecuaci?n se verifica para cualquier valor de x

x

( ? , + ) ] ? , + [

Representaci?n gr?fica

0

020

2x -1 - x - 2 - x +1 x -5

3

2

6 12

3/4E/

RESOLUCI?N:

m.c.m: 12

4 (2x - 1) - 6 ( x - 2) - 2( x+1) x - 5

8x - 4 - 6x + 12 - 2x - 2 x - 5 ? 8x - 6x - 2x - x - 5 + 4 - 12 + 2

? x ? 11

x 11

Si c < 0

[ 11, + ) [ 11, + [

??? OJO !!!

a b a?c b?c x 11

Representaci?n gr?fica

11

024

3x - 3 - 4x + 8 < x ? x + 1

5

24

3/4E/1B

RESOLUCI?N: m.c.m: 20

4(3x ? 3) ? 10(4x + 8) < 5x ? 20x + 20

12x ? 12 ? 40x ? 80 < 5x ? 20x + 20

12x? 40x ? 5x + 20x < 20 + 12 + 80

? 13x < 112

??? OJO !!!

Si c < 0 a < b a?c > b?c

13x > ? 112

x > -112 13

(? 112/13, + ) ] ?112/13, + [

Representaci?n gr?fica

?112/13

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1

 Abel Mart?n

"INECUACIONES. SISTEMAS DE INECUACIONES"

031

x -1 - x - 2 - x -1 x -5 - 2 3 2 6 12

3/4E/1B

RESOLUCI?N:

m.c.m: 12

4 (x - 1) - 6 ( x - 2) - 2( x - 1) x - 5 - 24

4x - 4 - 6x + 12 - 2x + 2 x - 5 - 24

4x - 6x - 2x - x - 5 + 4 - 12 - 2 - 24

? 5x ? 39

x 39 5

??? OJO !!!

Si

[39/5, + ) [39/5, + [

c b?c

x > -22 29

29x > ? 22

( ? 22/29, + ) ] ? 22/29, + [

Representaci?n gr?fica

?22/9

RESOLUCI?N DE SISTEMAS DE INECUACIONES CON 1 INC?GNITA

Resolver un sistema de inecuaciones es buscar la soluci?n com?n en todas y cada una de las inecuaciones que constituyen el sistema.

3x - 2 < x

006

6x

-

4

>

3

-

x

RESOLUCI?N:

3x ? x < 2 ? 2x < 2 ? x < 1

0

4E/1B

6x + x > 3 + 4 ? 7x > 7 ? x > 1

No existe ning?n valor Real de x que verifique simult?neamente ambas inecuaciones

Representaci?n gr?fica

2

Matem?ticas y TIC

Curso ON LINE

- x > -1

011

x0

2x < 6

RESOLUCI?N:

? x > ? 1

x < 1

x 0

"Ejercicios resueltos"

4E/1B

x < 3

0 x < 1

012

RESOLUCI?N:

x+35 x + 3 2x

x 0

x 5 ? 3 x 2

01 3

Representaci?n gr?fica

01

[0, 1) [0, 1[

x ? 2x ? 3 ? x ? 3 x 3

4E/1B

x 0

0 23

No existe ning?n valor Real de x que verifique simult?neamente todas las inecuaciones

Representaci?n gr?fica

015

RESOLUCI?N:

x + 3x 4

2x

+

3

10

-

x

x + 3x 4 4x 4 x 1

0

Representaci?n gr?fica

4E/1B

2x + 3 10 ? x 2x + x 10 ? 3

3x 7 x 7/3 x 2.33

1 x 2.33

[1 , 2.33]

019

5x +1 3x + 5

2

2(x + 3) x

RESOLUCI?N:

mcm: 2

10x + 2 3x + 10

10x - 3x 10 - 2 ? 7x 8 ? x 8/7

4E/1B

2(x + 3) x 2x + 6 x 2x - x - 6 ? x - 6

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3

 Abel Mart?n

"INECUACIONES. SISTEMAS DE INECUACIONES"

- 6

8/7

? 6 x 8/7

Representaci?n gr?fica

- 6

8/7

[ ? 6, 8/7]

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON 2 INC?GNITAS

009

y 4

RESOLUCI?N:

y 4

x

y

0

4

1

4

1 1

y 4

4E/1B

Comprobaci?n: Punto (0, 0) y 4 0 4 NO

010

? x + y 1

RESOLUCI?N:

? x + y = 1

x

y

0

1

? 1

0

1 1

?x+y 1

4E/1B

Comprobaci?n: Punto (0, 0) ? x + y 1 0 1 S?

011

y < 2x ? 5

RESOLUCI?N:

y = 2x ? 5

x

y

0

? 5

1

? 3

1 1

y < 2x ? 5

4E/1B

Comprobaci?n: Punto (0, 0) y < 2x ? 5 0 < ? 5 NO

RESOLUCI?N DE SISTEMAS DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON 2 INC?GNITAS

y-x 1

010

y - 2x -3

x0

y 0

RESOLUCI?N:

y ? x = 1

y ? 2x ? 3

4E/1B

y ? 2x = ? 3

x

y

x

y

0

1

y? x 1

0

? 3

? 1

0

1.5

0

4

Matem?ticas y TIC

Curso ON LINE

RESOLUCI?N VISUAL CON CALCULADORA

GR?FICA

012

y 3x + 1

y

-4

x + 16 y0

y4

x0

RESOLUCI?N:

y = 3x + 1

x

y

0

1

1

4

y ? x 1 y 1+x

x0

y ? 3 + 2x

y 0 [0, 1000]

RESOLUCI?N VISUAL CON CALCULADORA

GR?FICA

013

x + 2 y 20

x 10

x0

y 0

RESOLUCI?N:

x + 2y = 20

x

y

0

1

1

4

RESOLUCI?N VISUAL CON CALCULADORA

GR?FICA

y 3x+1

y 4

x 0

y ? 4x+16

y 0 [0, 1000]

x + 2y 20 y 0

x 10 x 0

x + 2y 20 ? 2y 20 ? x

y 20 - x 2

x = 10 x 10

y 0 [0, 10]

"Ejercicios resueltos"

4E/1B

y = ? 4x + 16

x

y

3

4

4

0

4E/1B

y = 0

x

y

3

0

4

0

017

x + y 10

x2 x7

x y

y 0

RESOLUCI?N:

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4E/1B

5

 ................
................

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