IGCSE Mathematics - Cambridge University Press

[Pages:10]International Examinations

IGCSE

Mathematics

Karen Morrison

PUBLISHED BY THE PRESS SYNDICATE OF THE UNIVERSITY OF CAMBRIDGE The Pitt Building, Trumpington Street, Cambridge, United Kingdom

CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS The Edinburgh Building, Cambridge CB2 2RU, UK 40 West 20th Street, New York NY10011-4211, USA 477 Williamstown Road, Port Melbourne, VIC 3207, Australia Ruiz de Alarc?n 13, 28014 Madrid, Spain Dock House, The Waterfront, Cape Town 8001, South Africa



? Cambridge University Press 2002

This book is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press.

First published 2002

Second Impression 2003

Printed in the United Kingdom at the University Press, Cambridge

Photographs by Mike van der Wolk Designed and typeset by RHT desktop publishing, Durbanville, 7550 Typeface Utopia 10/13

A catalogue record for this book is available from the British Library.

ISBN 0 521 01113 2 paperback

Acknowledgements We would like to acknowledge the contributions that the following people and institutions have made to the manuscript: the Cambridge Open Learning Project (COLP), Lisa Greenstein and Carsten Stark.

Contents

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

Syllabus coverage in Mathematics: IGCSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

Module 1 ? Working with numbers Number systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Mathematical symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Using a calculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Calculation rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Patterns and sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Powers and roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Directed numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Operations on fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Rounding numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Ratio and proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Percentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Profit and loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Discount . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Money . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Estimation and approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Using numbers in everyday life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Simple interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Check your progress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Module 2 ? Algebra The language of algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Simplifying algebraic expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Solving linear equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Changing the subject of a formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Using algebra to solve problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Finding a rule for a sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Direct and inverse proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Understanding indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Algebraic manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Contents iii

Factorising . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Algebraic fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Transforming more complicated formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Solving simultaneous equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Solving quadratic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Linear inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Check your progress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Module 3 ? Graphs and functions The Cartesian plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Interpreting and using graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Drawing and using algebraic graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Using graphs to solve equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Other algebraic graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 The gradient of a curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Inequalities and regions in a plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Linear programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Check your progress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Module 4 ? Geometry Angles and shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Properties of shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Perimeter and area of two-dimensional shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Surface area and volume of solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Congruent triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Similar triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 More angles in circles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Scale drawing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Bearings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Loci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Check your progress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Module 5 ? Trigonometry Pythagoras' theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 The tangent ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Sine and cosine ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 Using trigonometry to solve problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Trigonometry for any triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Sine and cosine functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Applied trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Check your progress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

iv Mathematics: IGCSE

Module 6 ? Statistics Stages in a statistical investigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 Collecting and organising data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 Graphical representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Averages ? mean, median and mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Grouped and continuous data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Dispersion and cumulative frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 Check your progress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

Module 7 ? Probability Probability scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Experimental or relative probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Expected or theoretical probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Mutually exclusive events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Independent events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Representing probability using diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Check your progress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

Module 8 ? Transformations Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Enlargement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Further transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Matrices and matrix transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Matrices and geometrical transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 Check your progress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

Contents v

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