Основні способи розв'язування тригонометричних рівнянь



Основні способи розв'язування тригонометричних рівнянь

492°. Розв'язати рівняння:

1) 2cos2x – cosx – 1 = 0; 2) 4sin2x – 1 = 0;

3) 4cos2x – 4cosx + 1 = 0; 4) tg2x + 2tgx – 3 = 0.

493°. Розв'язати рівняння:

1) 2sin2x + sinx – 1 = 0; 2) 4cos2x – 1 = 0;

3) 4sin2x + 4sinx + 1 = 0; 4) tg2x – tgx – 2 = 0.

494°. Розв'язати рівняння:

1) 2cos2x + 2sin = [pic]; 2) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0;

3) sin4x + sin2x – 2 = 0; 4) 3tgx + ctgx = – 4.

495°. Розв'язати рівняння:

1) 2sin2x – 2cosx = 2,5; 2) 2cos2x – 5sinx + l = 0;

3) cos4x + 2cos2x – 3 = 0; 4) tgx + 3ctgx = 4.

496. Розв'язати рівняння:

1) 2cosx – cos2x = 1; 2) cos2x + 3sinx – 2 = 0.

497. Розв'язати рівняння:

1) 1 – cos2x = 2sinx; 2) cos2x = 3 + 7cosx.

498. Розв'язати рівняння, яке є однорідним відносно синуса і косинуса:

1) sinx = - [pic]cosx; 2) sin2x – 4sinx cosx + 3cos2x = 0;

3) sin2x + sin[pic]= 0; 4) cos24x + 3cos4x sin4x – 4sin24x = 0.

499. Розв'язати рівняння, звівши його до однорідного відносно синуса і косинуса:

1) sin2x + 2sin2x + 3cos2x = 0; 2) 1 – 2sin2x = 6cos2x;

3) sin2x + sinx cosx = 0,5; 4) cos2x + 2sin2x = 1;

5) 2sin22x + 3cos22x = 2,5sin4x; 6) 4sinx – 5cosx = 4.

500. Розв'язати рівняння:

1) sin2x = -cos2x; 2) sin2x + 3sinx cosx – 4cos2x = 0;

3) cos2x - 6sin2x = 13sin2x; 4) 1 + 2sin2x + 2cos2x = 0;

5) sin2x – 2,5sin2x + 2 = 0; 6) sin2x – 2cos2x = 1;

7) 3sin22x – 0,5sin4x = 4cos22x; 8) 3cosx – 5sinx = 3.

501. Розв'язати рівняння методом розкладання на множники:

1) 4cosx = sin2x cosx; 2) sin[pic] – sin2[pic] = 0;

3) sin2x – [pic]sinx = 0; 4) 2cos2[pic] + [pic]cos[pic] = 0;

5) cos5x + cosx = 0; 6) sin9x = sinx;

7) sin4x – cosx = 0; 8) sin2x + sin2x = 1;

9) cos3x = 1 + cos6x; 10) cos3x + cosx = cos2x;

11) sinx + sin5x = sin2x + sin4x; 12) cosx – sinx = cos2x.

502. Розв'язати рівняння методом розкладання на множники:

1) 25sinx = cos2x sinx; 2) cos2[pic] + cos[pic] = 0;

3) sin2x – [pic]cosx = 0; 4) sin7x + sinx = 0;

5) cos3x = cosx; 6) cos2x – sin2x = 1;

7) 1 – cos[pic] = sin[pic]; 8) sin5x – sinx = sin2x;

9) cos5x + cos3x = cos2x + cos4x; 10) cosx + sinx = cos2x.

503. Розв'язати рівняння, використовуючи формул пониження степеня:

1) sin2[pic] = [pic]; 2) cos2x + cos23x = 1;

3) cos2x + cos22x = cos23x + cos24x; 4) sin4x + cos4x = [pic].

504. Розв'язати рівняння, використовуючи формули пониження степеня:

1) cos2x = [pic]; 2) sin22x + sin24x = 1;

3) sin2x + sin23x + sin25x = [pic]; 4) cos4x + cos4[pic]= 0,25.

505. Розв'язати рівняння, використовуючи метод допоміжного кута:

1) sinx + cosx = 1; 2) [pic]sinx – cosx = 2;

3) cos2x + [pic]sin2x = [pic]; 4) 2sin6x + 2cos6x = [pic];

5) 2[pic]cosx – 6sinx = [pic]; 6) cosx – sinx = [pic]sin7x.

506. Розв'язати рівняння, використовуючи метод допоміжного кута:

1) cosx – sinx = 1; 2) sinx + [pic]cosx = 2;

3) [pic]cos[pic] – sin[pic] = 1; 4) [pic]cos2x – [pic]sin2x = 1;

5) 9cosx + [pic]sinx = 6[pic]; 6) [pic]sinx + cosx = 2sin3x.

507. Розв'язати рівняння, використавши формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму:

1) 2sinx sin2x + cos3x = 0; 2) cos[pic]cos[pic] = [pic];

3) sin9x cos5x = sin4x; 4) cos3x cos6x – cos5x cos8x = 0;

5) 4sinx cosx cos2x cos8x = sin12x; 6) cos[pic]cos[pic]– sinxsin3x – sin2xsin3x = 0.

508. Розв'язати рівняння, використавши формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму:

1) sin5x cosx = [pic]sin6x; 2) sin(x + 50º) sin(x – 10º) = [pic];

3) cos5x cosx = cos6x; 4) sin4x sinx = sin6x sin3x.

509. Розв'язати рівняння:

1) [pic]; 2) [pic]; 3) [pic];

4) [pic]; 5) [pic]; 6) [pic];

7) [pic]; 8) [pic].

510. Розв'язати рівняння:

1) [pic]; 2) [pic]; 3) [pic];

4) [pic]; 5) [pic]; 6) [pic].

511. Знайти найбільший від'ємний корінь рівняння:

1) sin6x + sin2x = 0; 2) cos2x + sin2x = cosx + 2.

512. Знайти найменший додатний корінь рівняння:

1) (1 – cos6x)cos2x = sin23x; 2) 1 + cos4x = sin3x – sinx.

513. Знайти найбільший від'ємний та найменший додатний корені рівняння:

1) cos2x – cos2x = 2 – sinx; 2) 1 – cos4x = sin3x + sinx.

514. Знайти всі корені рівняння sinx–[pic]cosx = 1, які належать проміжку [0; 3[pic]].

515. Знайти всі корені рівняння [pic]cosx + sinx = [pic] які належать проміжку [pic].

516. Скільки коренів рівняння sin4x – cos4x = sin2x належать проміжку:

1) (0; 3); 2) (-1; 1)?

517. Чи має розв'язки рівняння:

1) cosx cos2x cos3x ∙...∙ cos2003x = 2;

2) sin4x + cosx = - [pic];

3) sin8x + cos2x + cosx = [pic]?

518. Розв'язати рівняння:

1) sin2x + sin22x = 0; 2) cos3x + cos[pic] =2.

519. Розв'язати рівняння:

1) tg2x + sin23x = 0; 2) cos2x + cos[pic] = 2.

520. Розв'язати рівняння:

1) 3cosx – 4sinx= |sinx|; 2) 3cosx – 4sinx = sin|x|.

521. Розв'язати рівняння:

1) [pic]; 2) [pic]∙ (4cos2x – sin2x – 1) = 0.

522. Розв'язати рівняння:

1) [pic]; 2) [pic]∙ (3sin2[pic]х – 7cos[pic]х) = 0 .

523. Розв'язати рівняння:

1) sin[pic]= [pic]; 2) tg(2[pic]cosx) = 0.

524. Знайти при яких значеннях параметра а рівняння має розв'язки:

1) 5sinx – 12cosx = а; 2) 4cos5x + аsin5x = 5;

3) cosx + cos2x = a2 + 2а + 3; 4) sin2x – sinx cosx – 2cos2x = а;

5) (2а + 6)sin2x + (а + l)sinx cosx = а +4; 6) sin25x – sin5x + [pic]+ а + а2 = 0;

7) cos2x – (2а + 1)cosx + а2 + а = 0; 8) sin4x – (2a + l)sin2x + а 2 + а – 2 = 0?

525. Знайти, при яких значеннях параметра b рівняння має розв'язки:

1) 3sin4x – 4cos4x = b; 2) 12cosx + b sinx = 13;

3) (b2 + 2)sin2x + 4bsinxcosx = b2 + 3; 4) sin2x – (2b – 2)sinx + b2 – 2b = 0.

526. Для всіх значень параметра т розв'язати рівняння:

1) 12sinx + 4[pic]cos([pic]+ x) = т[pic]; 2) cos3x = тcosx;

3) sin6x + cos6x = т; 4) (1 – т)sin2x – 2(т – l)cosx + 3т + 4 = 0.

527 Для всіх значень параметра а розв'язати рівняння:

1) cos2x + [pic]sin2x = 4а; 2) sin3x = asinx.

528. При яких значеннях параметра b рівнянню sin24x + (b2 – 3)sin4x = 4 – b2 має рівно чотири різних розв'язки, що належать проміжку [pic]?

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download