INTEGRALS

[Pages:103]INTEGRALS

1 a) 3x6dx

b)

2 x2

c) 53 x2dx

d)

7 dx x

e) x43dx

2 a) 3-2 x2 x3 dx

b) 5-3x 2dx

c) 5 x27 xdx

d)

x

x4

dx

3 a)

4 x5 -2 x3-7 x2 +2x-4 5 x3

b)

3 x2

-

3 x

+

3

+5

x2

x

- 2 x2

-

x 3 dx

c) 1+x 2dx

4 a) 3-4 x3 2 x2dx

b) 4-3 x2 x dx

c) 5 x

-

3

4 x

2

dx

5

a)

4

x2

+7x-6 5 4 x

x

+3

dx

b)

7

x3

-2x+ 3

x2

x

+3

dx

c) 5x+3 7 dx

6

a)

dx 4x-3

b)

2dx 5x+1

c) 3 x 21-6 x34dx

d) 4x37 x2 -3 dx

7

a)

x x2 +1

dx

b)

9 x2 +1

dx

c) sinx dx

d) cosx dx

e) ex dx

8 a) tgx dx

b)

sin x 1+ cos

x

dx

c)

3cos cos x

x-2

sin

x

dx

d)

2 1-

x2

9 a) 3 ex -2 e-x dx

b)

ex dx 1+ ex

c) 8 x254 x3-3 dx

d)

2dx 1-4x

10 a) e5x dx

b) e3x cose3x dx

c) x exdx

d) xex2dx

11 a) 48x dx

b)

3

e2x -2 e-

e-3x

dx

c)

1+2x 1+ x2

dx

d)

ln x 4x

dx

12 a) tg 5x+1 dx

b) x22+x+x+13dx

c)

ln3 x x

dx

d) 7x 6 2 x2+4 dx

13 a)

3 2-

x5 x6

4

dx

b)

5x5 3 x6 -5

dx

c) sin 5x dx d) 2 cos3x dx

14 a) sin 2xcos 2xdx

b) 3 x4e2 x5dx

c) arcsin x dx d) xlnxdx

15 a) xsinx2 dx

b) xsinxdx

c) x2cosxdx

d) lnxdx

16 a) 5xcosxdx

b) xsin2xdx

c) x2e8 x3 dx

d) x2 ex dx

17 a) 6 x 2sin7 x3dx

b) ex sinxdx

c) 2 x 2e5x dx

d) arctg x dx

18

a)

1+lnx x

2

dx

b) sin2 x cosx dx

c) x2ln xdx

d) esinx 3cosxdx

19

a)

x3 -3x x 2-1

dx

b)

sin 2x-1 cos 2x+2x-3

dx

c)

dx x2 -x-6

d)

x-3 x-1

dx

20

a)

lnx+1 x

dx

b)

sinx+cosx sinx-cosx 2

dx

c)

1 1- x2

dx

d)

x 1-

x2

dx

21 a) sinx cos3 x dx

b)

2

x3 -5 x 2 3x+2

+2

dx

c)

lnx x

dx

d) ex 31+ex dx

22

a)

sinx cos2 x

dx

b)

arcsin3 x

1- x2

dx

c)

dx xln2

x

d)

x+1 x2 +2x-6

dx

23

a)

ln4 x 5x

dx

b)

1 x2 +x

dx

c)

ex +2 ex +2x-4

dx

d)

3

x+1 x2 +6x+9

dx

(ln(3x2+6x+9)1/3+C)

24

a)

7

x4 -3x+2 x-2

dx

(7x4/4+14x3/3+14x2+53x+ln(x-2)108+C)

b)

2

x3 -x-2 x+3

dx

((2/3x3-3x2+17x+ln(1/(x+3)53)+C)

c)

x3

4 -7x-6

dx

(ln{[(x+2)4(x-3)]1/5/(x+1)}+C)

d)

2x-1 x 2-1

dx

(ln[(x+1)3(x-1)]1/2+C)

25

a)

x3

2x+5 -2 x2 -x+2

dx

(ln{[(x+1)/(x-1)7]1/2.(x-2)3}+C)

b)

2x+1 x2 -2x+1

dx

(arrels m?lt.: -3/(x-1)+ln(x-1)2+C)

c)

x-1

x-5 x+1

2

dx

(arrels m?lt.: ln[(x-1)(x+1)]-3/(x+1)+C)

26

x4

-5

2x-5 x3+9 x2

-7x+2

dx

(arrels m?lt.: ln[(x-2)/(x-1)]9+9/(x-1)+7/[2(x-1)2]+C)

27

3

x

dx 2+6x+9

(arrels comp.:(21/2/6)arctg[(x+1)/21/2]+C)

28

2

x

dx 2-5x+8

(arrels comp.:(2/391/2) arctg[(4x-5)/391/2]+C)

29

x2

x +2x+17

dx

(arrels comp.:-(1/4)arctg[(x+1)/4]+ln[(x2+2x+17)/16]1/2+C)

30

3

x

3x-2 2+6x+9

dx

(arrels comp.:ln{[(x+1)2/2]+1]1/2-(5.21/2/6)arctg[(x+1)/21/2]+C

31

x

3

x2 -8 x

-5x+6 2+19x-12

dx

(arrel real i comp.:ln[(x2-4x+13)/9]11/26+(3/13)arctg[(x-2)/3]+C

32 a) sin2 xdx

b) cos2 xdx

c) tg2 xdx

33 a) sin2 3x

b) cos4 xdx

c) sin3 xdx

d) cos5 2x

34 a) 5 x241-6 x3dx b) xsin5xdx c) 3 xcosx2 dx

35 ex cosxdx

(1/2(ex(cosx+sinx)+C)

36

a)

ln3 x x

_dx =

b)

cos x 1-cos

x

_dx

=

c) tg2 x_dx =

d)

cos x 1+ sin2

x

_dx

=

37

a)

dx x 2 -2

=

(canvi x2-2 =x+t )

b) ex sin xdx =

c)

dx x4-x

2

=

38

a) 1-4 x2 dx =

(canvi

x=

1 2

sin t

)

b)

sin x_dx 1-cos x

=

(canvi

tg

x 2

)

39

x

[

ln3

x-2

dx ln2

x-lnx+2

]

=

(canvi t=ln x )

40

dx x2 -a

=

(canvi x= a _t )

41 Determineu les funcions f(x), g(x) i h(x) sabent que:

f ' x =2x ;

g

'

x

=

1

x

;

h' x =tgx

? f 0 =0 ; g 1 =2 ; h 0 =1

42

Trobeu la primitiva de la funci?

y =

x3-x 2+x-1 x

,

sabent

que

s'anul?la

per

a

x = 1.

(C=-5/6)

43

Calculeu:

e 1

ln2 x x

dx

=

44 Calculeu f(x) de manera que f ' x = ln 4 x2-1 i f(0) = 0.

45 Determineu la primitiva de y = x2 ln x que passa pel punt (1,e).

46 Calculeu

2

x3 dx

1

47 Calculeu

1

-1

dx x2 -5x+6

=

48 Calculeu

4 dx

1 x2-x-6

=

49 Trobeu la superf?cie de la regi? del pla limitada per la funci? f(x)=x2 i l'eix X, entre

x=0 i x=2.

(8/3)

50 Trobeu la superf?cie de la regi? del pla limitada per la funci? g(x)=x3 i l'eix X, entre

x=-1 i x=2.

(15/4)

51 Trobeu la superf?cie, de dues maneres diferents, de la regi? del pla limitada per la

funci? seg?ent i l'eix X:

a) h(x)=2x , entre x=0 i x=3

b) i(x)=4, entre x=-1 i x=4

52 Trobeu l'?rea de la regi? del pla limitada per la corba y = x3 + 2x2 - x - 2 i l'eix d'abscisses entre x = -1 i x = 1.

- Calculeu la superf?cie de la regi? del pla limitada per les funcions seg?ents i l'eix X:

53 f(x)=x3-2x2-x+2, entre x=0 i x=3

(3'5)

54 g(x)=-x2-3x-2, entre x=-2 i x=-1

(1/6)

55 h(x)=-x2+11x-24, entre x=4 i x=7

(99/6)

56 i(x)=10+3x-x2, entre x=-1 i x=4

57 j(x)=x2-3x-4, entre x=-4 i x=-2

(86/3)

58 k(x)=x2-2x-8, entre x=0 i x=6

(41'4)

59 l(x) = x-1, entre x=1 i x=e

60 f(x)= x3-2x2-x+2 , entre x=0 i x=3.

(3'5)

61 Trobeu la superf?cie de la regi? del pla limitada pels eixos i la funci? y = x2 - 5x + 4.

62 Calculeu l'?rea del recinte del pla limitat per la funci? y = ln x, l'eix OX, l'eix OY i la recta y = ln 3.

63 Trobeu la superf?cie de la regi? del pla limitada per les funcions

f(x) = x2

i

g(x) = x + 2.

64 Calculeu l'?rea del recinte del pla limitat per les funcions

f(x) = 6x - x2 i

g(x) = x2 ? 2x.

65 Determineu l'?rea de la regi? del pla limitada per la par?bola y2 - 2x = 0 i la recta que

uneix els punts (2,-2) i 4,22 .

66 Trobeu la superf?cie de la regi? del pla limitada pels eixos OX, OY i la funci? y = x2 - 5x + 4.

67 Trobeu l'?rea de la regi? del pla determinada per l'eix OX i la funci? y = cos x entre x=0 i x=2.

68 Calculeu l'?rea de la regi? del pla limitada per y = tg x i les ordenades corresponents a x = - /4 i x = /4.

69 Trobeu l'?rea del recinte del pla determinat per y = ex i la corda que uneix els punts d'abscisses x = 0 i x = 1.

70 Donada la funci? f(x) = ex - e, a) calculeu els punts en qu? la gr?fica talla els eixos de coordenades b) trobeu la superf?cie de la regi? limitada per la corba i l'eix d'abscisses entre x = 0 i x = 1.

71 Trobeu l'?rea de la regi? del pla definida per la corba f(x)=sinx i x=0, x=3/2, y=0. (3)

72 Calculeu la superf?cie del recinte del pla limitat per les funcions f(x)=x i g(x)=x2. (1/6)

73 Calculeu l'?rea del recinte del pla limitat per les funcions f(x) = sin x i g(x) = cos x.

74 Trobeu la superf?cie del recinte limitat per les funcions f(x) = e2, g(x) = e-x i h(x) = 1.

75 Calculeu l'?rea de la regi? del pla limitada per les funcions f(x) = 2x + 3 , g(x) = - 3x + 13 i h(x) = - 1.

76 Trobeu l'?rea del recinte limitat per les funcions

f(x)=

1 x

,

g(x) = 4x i

h(x) = x.

77 Trobeu la superf?cie de la regi? formada per les rectes x = -2, x = 2 i la funci? f x = x2-x+2 .

78 Calculeu l'?rea del recinte del pla format per les rectes x = -2,

f

x

=

1 1+ x

.

x = 2 i la funci?

79 Trobeu el volum del cos de revoluci? engendrat quan la funci? f(x)=x2 gira al voltant de l'eix X, entre x=0 i x=2.

80 Repetiu el problema anterior, amb a) g(x)=x3 , entre x=-1, x=2

b) h(x)=x2-5x-6, entre x=-1 i x=2 (647'4)

81 Calculeu l'?rea de la regi? del pla limitada per les funcions f(x)=x2, g(x)=1-x2. Trobeu tamb? el volum del cos generat quan aquesta regi? gira al voltant de l'eix X.

(S=0'94, V=2'95)

82 Trobeu el volum del cos de revoluci? engendrat quan la funci? f(x)=cos x gira al voltant de l'eix X, entre x=0 i x= .

83 Calculeu la superf?cie de la regi? del pla limitada per les corbes f(x)=1-x2 i g(x)=x2-2. Trobeu tamb? el volum del cos generat si aquesta regi? gira al voltant de l'eix X. (S=4'89, V=4'56)

84 Calculeu el volum del cos de revoluci? generat quan la regi? del pla definida per la

funci? f x =+4- x2 i l'eix X gira al voltant d'aquest.

85 Trobeu el volum d'un cilindre de radi r i altura h.

86 Determineu el volum d'un con de radi R i al?ada h.

87 Demostreu que el volum d'una esfera de radi r ?s V=4 r3/3.

88 Determineu el volum d'un tronc de con de radi major R, radi menor r i al?ada h.

89 Demostreu que la superf?cie del cercle limitat per la circumfer?ncia x2+y2=r2 ?s S= r2.

90 Calculeu el volum del cos generat quan la regi? del pla limitada per les funcions f(x)=x i g(x)=x2 gira al voltant de l'eix X.

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download