PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ ...
[Pages:12]KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJN?CKA FAKULTA TU KOSICE
PREHAD Z?KLADN?CH VZORCOV A VZAHOV ZO STREDOSKOLSKEJ MATEMATIKY
Pom?cka pre pr?pravn? kurz
2022
Z?KLADN? ALGEBRAICK? VZORCE
1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 3) a2 - b2 = (a - b)(a + b)
4) (a ? b)3 = a3 ? 3a2b + 3ab2 ? b3 5) a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) 6) a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
OPER?CIE S MOCNINAMI
1) am ? an = am+n 2) am : an = am-n 3) (am)n = am?n 4) a0 = 1
5)
a-n
=
1 an
6) (a ? b)m = am ? bm
7)
na
=
a
1 n
8)
n
am
=
am n
ELEMENT?RNE FUNKCIE
Konstantn? funkcia ? f : y = k, k R D(f ) = R, H(f ) = {k}. Grafom je priamka rovnobezn? s osou x.
y
k
y=k
O
Line?rna funkcia ? f : y = ax + b, a, b R, a = 0 D(f ) = R, H(f ) = R. Grafom je priamka so smernicou a, ktor? na osi y vyt?na ?sek b.
y
b
O
x y = ax + b
x
1
Kvadratick? funkcia ? f : y = ax2 + bx + c, a, b, c R, a = 0 Grafom je parabola, ktorej os je rovnobezn? s osou y. 1) a > 0:
D(f ) = R, H(f ) = v2; ), p?rna pre b = 0, ohranicen? zdola, rast?ca, prost? pre x v1; ), klesaj?ca, prost? pre x (-; v1 .
y
y = ax2 + bx + c
v1 O v2
V
2) a < 0: D(f ) = R, H(f ) = (-; v2 , p?rna pre b = 0, ohranicen? zhora, rast?ca, prost? pre x (-; v1 , klesaj?ca, prost? pre x v1; ).
y
v2
V
x y = ax2 + bx + c
O
v1
x
Nech x1 a x2 s? korene kvadratickej rovnice ax2+bx+c = 0. Potom kvadratick? funkciu y = ax2+bx+c m?zeme vyjadri v tvare y = a(x - x1)(x - x2).
2
Hyperbolick?
funkcia ?
f:
y
=
a x
+ b,
a, b
R,
a=0
D(f ) = (-; 0) (0; ), H(f ) = (-; b) (b; ).
Grafom je rovnoosov? hyperbola.
a>0:
y
a 0, a = 1 D(f ) = R, H(f ) = (0; ).
a>1:
y
01: y
0 k a < -k a > k a (-; -k) (k; ).
KOMPLEXN? C?SLA
Kazd? komplexn? c?slo sa d? zap?sa v tvare z = a + bi, kde a je re?lna cas, b je imagin?rna cas komplexn?ho c?sla, i je imagin?rna jednotka, pre ktor? plat? i2 = -1.
Nech z1 = a + bi, z2 = c + di s? komplexn? c?sla. Potom
a) s?cet z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i,
b) rozdiel z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i,
c) s?cin z1 ? z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i,
d)
podiel
z1 z2
=
(a + bi)(c - di) , (c + di)(c - di)
c + di = 0.
C?slo c - di je komplexne zdruzen? c?slo k c?slu z2. Zn?zornenie komplexn?ho c?sla z = a + bi vektorom OA
y
b
A = [a, b]
|z|
O
a
x
Absol?tna
hodnota
komplexn?ho
c?sla
je
|z|
=
a2
+
b2.
cos
=
a |z|
a = |z| ? cos
sin
=
b |z|
b = |z| ? sin
Po dosaden? do algebraick?ho tvaru komplexn?ho c?sla z = a + bi dostaneme goniometrick? tvar
z = |z| ? (cos + i ? sin ).
Plat? Eulerov vzah
ei = cos + i ? sin .
Teda komplexn? c?slo m?zeme zap?sa v tvare
z = |z|ei.
7
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.