Logarithms Part II- ANSWERS - Jamie York Press

[Pages:27]Logarithms ? Part II- ANSWERS

Problem Set #1

1)

3 2

=

112

2) 1

3)

8 27

4)

27 8

=

338

5) 160,000

6)

1 160,000

7) 20

8)

1 20

9) 1,000 10) 100

11)

1 100

12)

1 10,000

13)

1 8

14) 32,768

15)

1 256

16)

1 32

17)

1 16

18) 2 19) 3 20) 4

21)

1 2

22) 2

23)

1 2

24) 3

25)

1 3

26) 2 27) 512

28)

1 2

29)

1 512

30) 2 31) 4 32) -1 33) -2 34) -1 35) 2 36) 10 37) 3 38) -3

39)

1 3

40)

-

1 3

41) Undefined. 42) 2 43) -2

44)

1 2

45)

-

1 2

46)

3 2

=

112

47) No real solution.

48) a) 43 = 64 b)10-1 = 0.1

c) 16-12

=

1 4

Logarithms ? Part II- ANSWERS

49) a) log636 = 2

b)

log6(

1 36

)

=

-2

c)

log168

=

3 4

Problem Set #2

1) 81

2) 3

3)

1 81

4)

1 3

5) 200

6)

1 200

7) 40,000

8)

1 40000

9) 1000 10) 2 11) 4 12) -1 13) 0

14)

1 2

15) -2 16) No real solution.

17)

-

1 2

18)

1 2

19) a) 105 = 100,000

b)

4-3

=

1 64

c) 35 = 4x

20) a) log7343 = 3

b)

log8(

1 512

)

= -3

c) log9285 = 4x + 7 21) 3

22)

1 2

23)

3 2

=

112

24)

-

1 2

25) -1

26)

-

3 2

=

-112

27) 3 28) -3 29) -6

30)

-

1 2

31) -2 32) 1296 33) 6

34)

1 1296

35)

1 6

36)

4 3

=

113

37)

2 3

38) Undefined. 39) 0 40) -1

41)

1 4

42)

-

8 3

=

-223

43) No real solution.

Logarithms ? Part II- ANSWERS

44)

-

3 2

=

-112

45)

4 3

=

113

46)

-

3 4

47) x = 4

48) x = ? 2 (Only positive 2 if

written in log form).

49) x = -3

50) x = 2

51) x = 2

52)

x

=

1 16

53) x = 27

54)

x

=

3 8

55)

x

=

5 2

=

212

Problem Set #3

1)

a) 4

b) 6

c) 10

2)

a) 3

b) 5

c) 8

3) 5

4) logbM + logbN 5)

a) 5

b) 3

c) 2

6)

a) 7

b) 5

c) 2

7) 4

8) logbM ? logbN

9)

a) 3

b) 9

10)

a) 3

b) 15

11) 14

12) k logbN

13)

a) 3

b) -3

14)

a) 5

b) -5

15)

logb(

1 N

)

=

-logbN

16)

a) 4

b)

1 4

17) a) 2

b)

1 2

18)

logab

=

1 logba

19) 7

20) 6

21) k

22) 625

23) 1000

24) N

25) For rewriting a logarithm

problem in a different base.

It can be used to solve

problems like 4x = 7 or log47 = x.

Logarithms ? Part II- ANSWERS

Problem Set #4

1)

a) 243

b) 81

c) 27

d) 9

e) 3

f) 1

g)

1 3

h)

1 9

i)

1 27

j)

1 81

k)

1 243

l) 2

m) 3

n) 2

o) -2

p) -4

q) -2

r)

-

1 2

s) No real solution. t) -1

u)

5 3

=

123

v)

-

5 3

=

-123

2) Answers may vary. 3)

a) log216 + log232 = 4 + 5 = 9

b) log416384 ? log4256 = 3 c) 4log5125 = 12

d)

1 log5125

=

1 3

e) -log327 = -3

f) 8

g) 64

4)

a)

log381 log327

=

4 3

=

113

b)

log24 log28

=

2 3

c)

log218 log216

=

-3 4

=

-

3 4

5)

a) 3.91

b) 4.11

c) 0.631 d) -0.834

e) 312.86

f) 0.018

Problem Set #5

1)

a) 3.95

b) 5.94

c) -2.25

d) 563

e) 12,600,000

f) 0.00055

2)

a) 4 + 2log2x

b) 3 + log5x ? log5y

c) 4+ log5x + log5y ? 6log5z

d) -1 + log x ? 3log y

3)

a) log3(xa)

g)

log7(

8

)

b) log2 (64x5)

c) log3(25)

Logarithms ? Part II- ANSWERS

4) a) x 1.81 b) x 0.651

c)

x

=

-

1 3

d)

x

=

logzw

=

log log

b, w, z > 0

e) x = 243 f) x 3.36 g) x 2.1 h) x 2.71

i)

x

=

-

7 2

=

-312

j)

x =

1 125

k) x -0.051

Problem Set #6 1)

a) 50

b)

1 50

c) 2500

d)

1 2500

e) 4

f)

1 16

g) -1 h) 2 i) 0

j)

1 4

k) -2 l) No real solution.

m)

5 3

=

123

n)

1 3

o) Undefined. p) 0

q)

-

7 2

=

-312

r) 0

s)

4 3

=

113

t)

-

3 4

2) a) log381 + log327 = 7 b) log716807 ? log7343 = 2 c) 8 log67776 = 40

d) Answers may vary: 1 = 1 or

log864 2

log28 = 1

log264 2

e) ?log101000000 = -6 f) 30 g) 7 3) a) -3 + log2x ? log2y b) -4 + 2log3c ? log3z c) 2 + 5log y d) -2 + 2log4 x + log4 z ?

log4y 4)

a) log5(4a)

b)

loga(

5

)

c) log (3)

d) log2(24)

Logarithms ? Part II- ANSWERS

5) a) 2.83 b) 4.9 c) -1.21 d) 6310 e) 692 f) 0.00252

6)

a)

4 3

=

113

b)

3 5

c)

-

3 2

=

-112

7) a) b) c) d) e) f)

3.153 2.75 0.774 -1.096 28.443 0.01

8) a) x 2.86 b) x -2.031

c)

x

=

loga

c

=

log log

a, b, c > 0

d) x = ? if y is even.

or x = if y is odd.

c > 0.

e) x = 216 f) x 1.774 g) x 17.321 h) x 9.183

i) x = 10

Problem Set #7

1) 5350 2) 7060 3) 562,000 4) 17 5) 87,600 6) 1.91014 7) 33,300,000 8) 42.8 9) 5.66 10) 2.42

Trigonometry ? Part I - ANSWERS

Problem Set #1

1) a) 7.7 cm b) 11.8 cm c) 10.9 cm d) 10.9 cm e) c & d. 130? + 230? = 360?

2) a) 7.1 cm

b) 52 cm 7.07 cm c) Yes!

3)

a) 2.736

b) 1.71

c) 3.762

d) Not possible...yet.

4) a) If the arc is 100?, then the length of the resulting chord would be approximately 0.776 times as long as the circle's diameter. b) If the arc is 28?, then the length of the resulting chord would be approximately 0.242 times as long as the circle's diameter. c) If the arc is 97.2?, then the length of the resulting chord would be approximately 0.75 times as long as the circle's diameter.

5)

a) 0.8192

b) 0.342 c) 0.643

d) 0.64275

e) 0.48475 f) 0.4848

6)

Arc, 40? 60? 80? 90? 100? 110? 120? 180? 240? 260? 360?

Crd() 0.342 0.5 0.643 0.707 0.766 0.8192 0.866

1 0.866 0.766

0

Problem Set #2

Arcs 1) ?? 2) 1?

Chords 0, 31,25

1, 2, 50

Decimal 0.5236 1.047

3) 1?? 1, 34, 15 1.571

4) 2?

2, 5, 40 2.094

5) 2?? 6) 3? 7) 3?? 8) 4? 9) 4?? 10) 5? 11) 5?? 12) 6? 13) 6?? 14) 7? 15) 7??

2, 37, 4 3, 8, 28 3, 39, 52 4, 11,16 4, 42, 40 5, 14, 4 5, 45, 27 6, 16, 49 6, 48, 11 7, 19, 33 7, 50,54

2.618 3.141 3.664 4.188 4.711 5.234 5.758 6.280 6.803 7.326 7.8483

7

Trigonometry ? Part I - ANSWERS

Problem Set #3 1)

a) 9.2 cm b) 10.9 cm c) 4.1 cm d) 4.1 cm e) c & d. A 20? inscribed

angle subtends a 40? arc. A 160? inscribed angle subtends a 320? arc. 320? + 40? = 360? .

20

f) Problem 1c from

Problem Set #1 is equal

to problem 1b

from this set. Recall

Inscribed

Angle Theorem.

2)

a) 16.91 cm

b) 4.70 cm

c) 5.64 cm

d) Not possible...yet!

3) Answers may vary. See

example in problem.

4)

a) sin(70?) 0.940

b) sin(10?) 0.174

c) sin(50?) 0.766

d) sin(50?) 0.766

e) sin(130?) 0.766

5)

sin()

=

C D

6) sin() = sin()

Problem Set #4

1) a) sin(34?) 0.559 b) sin(102?) 0.978 c) sin(78?) 0.978 d) sin(50?) 0.766

2) b) sin(40?) 0.643

3)

0? 10? 20? 30? 40? 45? 50? 60? 70? 80? 90? 100? 110? 120? 130? 135? 140? 150? 160? 170? 180?

sin() 0 0.174 0.342 0.5 0.643 0.7071 0.766 0.866 0.939 0.985 1 0.985 0.939 0.866 0.766 0.7071 0.643 0.5 0.342 0.174 0

cos() 1 0.985 0.939 0.866 0.766 0.7071 0.643 0.5 0.342 0.174 0

4) a) x = 3.42 b) x = 2.088 c) x = 3.94 d) x 4.061 e) x = 0.28044 f) x = 7.482 g) x = 9.192 h) x = 4.7492 i) x = 14.095 j) x = 6.894

8

 ................
................

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