Logarithms Part II- ANSWERS
Logarithms ? Part II- ANSWERS
Problem Set #1
1)
3 2
=
112
2) 1
3)
8 27
4)
27 8
=
338
5) 160,000
6)
1 160,000
7) 20
8)
1 20
9) 1,000 10) 100
11)
1 100
12)
1 10,000
13)
1 8
14) 32,768
15)
1 256
16)
1 32
17)
1 16
18) 2 19) 3 20) 4
21)
1 2
22) 2
23)
1 2
24) 3
25)
1 3
26) 2 27) 512
28)
1 2
29)
1 512
30) 2 31) 4 32) -1 33) -2 34) -1 35) 2 36) 10 37) 3 38) -3
39)
1 3
40)
-
1 3
41) Undefined. 42) 2 43) -2
44)
1 2
45)
-
1 2
46)
3 2
=
112
47) No real solution.
48) a) 43 = 64 b)10-1 = 0.1
c) 16-12
=
1 4
Logarithms ? Part II- ANSWERS
49) a) log636 = 2
b)
log6(
1 36
)
=
-2
c)
log168
=
3 4
Problem Set #2
1) 81
2) 3
3)
1 81
4)
1 3
5) 200
6)
1 200
7) 40,000
8)
1 40000
9) 1000 10) 2 11) 4 12) -1 13) 0
14)
1 2
15) -2 16) No real solution.
17)
-
1 2
18)
1 2
19) a) 105 = 100,000
b)
4-3
=
1 64
c) 35 = 4x
20) a) log7343 = 3
b)
log8(
1 512
)
= -3
c) log9285 = 4x + 7 21) 3
22)
1 2
23)
3 2
=
112
24)
-
1 2
25) -1
26)
-
3 2
=
-112
27) 3 28) -3 29) -6
30)
-
1 2
31) -2 32) 1296 33) 6
34)
1 1296
35)
1 6
36)
4 3
=
113
37)
2 3
38) Undefined. 39) 0 40) -1
41)
1 4
42)
-
8 3
=
-223
43) No real solution.
Logarithms ? Part II- ANSWERS
44)
-
3 2
=
-112
45)
4 3
=
113
46)
-
3 4
47) x = 4
48) x = ? 2 (Only positive 2 if
written in log form).
49) x = -3
50) x = 2
51) x = 2
52)
x
=
1 16
53) x = 27
54)
x
=
3 8
55)
x
=
5 2
=
212
Problem Set #3
1)
a) 4
b) 6
c) 10
2)
a) 3
b) 5
c) 8
3) 5
4) logbM + logbN 5)
a) 5
b) 3
c) 2
6)
a) 7
b) 5
c) 2
7) 4
8) logbM ? logbN
9)
a) 3
b) 9
10)
a) 3
b) 15
11) 14
12) k logbN
13)
a) 3
b) -3
14)
a) 5
b) -5
15)
logb(
1 N
)
=
-logbN
16)
a) 4
b)
1 4
17) a) 2
b)
1 2
18)
logab
=
1 logba
19) 7
20) 6
21) k
22) 625
23) 1000
24) N
25) For rewriting a logarithm
problem in a different base.
It can be used to solve
problems like 4x = 7 or log47 = x.
Logarithms ? Part II- ANSWERS
Problem Set #4
1)
a) 243
b) 81
c) 27
d) 9
e) 3
f) 1
g)
1 3
h)
1 9
i)
1 27
j)
1 81
k)
1 243
l) 2
m) 3
n) 2
o) -2
p) -4
q) -2
r)
-
1 2
s) No real solution. t) -1
u)
5 3
=
123
v)
-
5 3
=
-123
2) Answers may vary. 3)
a) log216 + log232 = 4 + 5 = 9
b) log416384 ? log4256 = 3 c) 4log5125 = 12
d)
1 log5125
=
1 3
e) -log327 = -3
f) 8
g) 64
4)
a)
log381 log327
=
4 3
=
113
b)
log24 log28
=
2 3
c)
log218 log216
=
-3 4
=
-
3 4
5)
a) 3.91
b) 4.11
c) 0.631 d) -0.834
e) 312.86
f) 0.018
Problem Set #5
1)
a) 3.95
b) 5.94
c) -2.25
d) 563
e) 12,600,000
f) 0.00055
2)
a) 4 + 2log2x
b) 3 + log5x ? log5y
c) 4+ log5x + log5y ? 6log5z
d) -1 + log x ? 3log y
3)
a) log3(xa)
g)
log7(
8
)
b) log2 (64x5)
c) log3(25)
Logarithms ? Part II- ANSWERS
4) a) x 1.81 b) x 0.651
c)
x
=
-
1 3
d)
x
=
logzw
=
log log
b, w, z > 0
e) x = 243 f) x 3.36 g) x 2.1 h) x 2.71
i)
x
=
-
7 2
=
-312
j)
x =
1 125
k) x -0.051
Problem Set #6 1)
a) 50
b)
1 50
c) 2500
d)
1 2500
e) 4
f)
1 16
g) -1 h) 2 i) 0
j)
1 4
k) -2 l) No real solution.
m)
5 3
=
123
n)
1 3
o) Undefined. p) 0
q)
-
7 2
=
-312
r) 0
s)
4 3
=
113
t)
-
3 4
2) a) log381 + log327 = 7 b) log716807 ? log7343 = 2 c) 8 log67776 = 40
d) Answers may vary: 1 = 1 or
log864 2
log28 = 1
log264 2
e) ?log101000000 = -6 f) 30 g) 7 3) a) -3 + log2x ? log2y b) -4 + 2log3c ? log3z c) 2 + 5log y d) -2 + 2log4 x + log4 z ?
log4y 4)
a) log5(4a)
b)
loga(
5
)
c) log (3)
d) log2(24)
................
................
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