Logarithms Part II- ANSWERS

Logarithms ? Part II- ANSWERS

Problem Set #1

1)

3 2

=

112

2) 1

3)

8 27

4)

27 8

=

338

5) 160,000

6)

1 160,000

7) 20

8)

1 20

9) 1,000 10) 100

11)

1 100

12)

1 10,000

13)

1 8

14) 32,768

15)

1 256

16)

1 32

17)

1 16

18) 2 19) 3 20) 4

21)

1 2

22) 2

23)

1 2

24) 3

25)

1 3

26) 2 27) 512

28)

1 2

29)

1 512

30) 2 31) 4 32) -1 33) -2 34) -1 35) 2 36) 10 37) 3 38) -3

39)

1 3

40)

-

1 3

41) Undefined. 42) 2 43) -2

44)

1 2

45)

-

1 2

46)

3 2

=

112

47) No real solution.

48) a) 43 = 64 b)10-1 = 0.1

c) 16-12

=

1 4

Logarithms ? Part II- ANSWERS

49) a) log636 = 2

b)

log6(

1 36

)

=

-2

c)

log168

=

3 4

Problem Set #2

1) 81

2) 3

3)

1 81

4)

1 3

5) 200

6)

1 200

7) 40,000

8)

1 40000

9) 1000 10) 2 11) 4 12) -1 13) 0

14)

1 2

15) -2 16) No real solution.

17)

-

1 2

18)

1 2

19) a) 105 = 100,000

b)

4-3

=

1 64

c) 35 = 4x

20) a) log7343 = 3

b)

log8(

1 512

)

= -3

c) log9285 = 4x + 7 21) 3

22)

1 2

23)

3 2

=

112

24)

-

1 2

25) -1

26)

-

3 2

=

-112

27) 3 28) -3 29) -6

30)

-

1 2

31) -2 32) 1296 33) 6

34)

1 1296

35)

1 6

36)

4 3

=

113

37)

2 3

38) Undefined. 39) 0 40) -1

41)

1 4

42)

-

8 3

=

-223

43) No real solution.

Logarithms ? Part II- ANSWERS

44)

-

3 2

=

-112

45)

4 3

=

113

46)

-

3 4

47) x = 4

48) x = ? 2 (Only positive 2 if

written in log form).

49) x = -3

50) x = 2

51) x = 2

52)

x

=

1 16

53) x = 27

54)

x

=

3 8

55)

x

=

5 2

=

212

Problem Set #3

1)

a) 4

b) 6

c) 10

2)

a) 3

b) 5

c) 8

3) 5

4) logbM + logbN 5)

a) 5

b) 3

c) 2

6)

a) 7

b) 5

c) 2

7) 4

8) logbM ? logbN

9)

a) 3

b) 9

10)

a) 3

b) 15

11) 14

12) k logbN

13)

a) 3

b) -3

14)

a) 5

b) -5

15)

logb(

1 N

)

=

-logbN

16)

a) 4

b)

1 4

17) a) 2

b)

1 2

18)

logab

=

1 logba

19) 7

20) 6

21) k

22) 625

23) 1000

24) N

25) For rewriting a logarithm

problem in a different base.

It can be used to solve

problems like 4x = 7 or log47 = x.

Logarithms ? Part II- ANSWERS

Problem Set #4

1)

a) 243

b) 81

c) 27

d) 9

e) 3

f) 1

g)

1 3

h)

1 9

i)

1 27

j)

1 81

k)

1 243

l) 2

m) 3

n) 2

o) -2

p) -4

q) -2

r)

-

1 2

s) No real solution. t) -1

u)

5 3

=

123

v)

-

5 3

=

-123

2) Answers may vary. 3)

a) log216 + log232 = 4 + 5 = 9

b) log416384 ? log4256 = 3 c) 4log5125 = 12

d)

1 log5125

=

1 3

e) -log327 = -3

f) 8

g) 64

4)

a)

log381 log327

=

4 3

=

113

b)

log24 log28

=

2 3

c)

log218 log216

=

-3 4

=

-

3 4

5)

a) 3.91

b) 4.11

c) 0.631 d) -0.834

e) 312.86

f) 0.018

Problem Set #5

1)

a) 3.95

b) 5.94

c) -2.25

d) 563

e) 12,600,000

f) 0.00055

2)

a) 4 + 2log2x

b) 3 + log5x ? log5y

c) 4+ log5x + log5y ? 6log5z

d) -1 + log x ? 3log y

3)

a) log3(xa)

g)

log7(

8

)

b) log2 (64x5)

c) log3(25)

Logarithms ? Part II- ANSWERS

4) a) x 1.81 b) x 0.651

c)

x

=

-

1 3

d)

x

=

logzw

=

log log

b, w, z > 0

e) x = 243 f) x 3.36 g) x 2.1 h) x 2.71

i)

x

=

-

7 2

=

-312

j)

x =

1 125

k) x -0.051

Problem Set #6 1)

a) 50

b)

1 50

c) 2500

d)

1 2500

e) 4

f)

1 16

g) -1 h) 2 i) 0

j)

1 4

k) -2 l) No real solution.

m)

5 3

=

123

n)

1 3

o) Undefined. p) 0

q)

-

7 2

=

-312

r) 0

s)

4 3

=

113

t)

-

3 4

2) a) log381 + log327 = 7 b) log716807 ? log7343 = 2 c) 8 log67776 = 40

d) Answers may vary: 1 = 1 or

log864 2

log28 = 1

log264 2

e) ?log101000000 = -6 f) 30 g) 7 3) a) -3 + log2x ? log2y b) -4 + 2log3c ? log3z c) 2 + 5log y d) -2 + 2log4 x + log4 z ?

log4y 4)

a) log5(4a)

b)

loga(

5

)

c) log (3)

d) log2(24)

 ................
................

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