Truy

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Dng: sin 2x cos 2x sin x cos x 0

Bin i a v dng: m cos x a sin x b n a sin x bc sin x d 0 Hoc m sin xa cos x b n a cos x bc cos x d 0

C?u :Gii c?c phng tr?nh sau:

1). 8 sin6 x cos6 x 3 3 cos 2x 11 3 3 sin 4x 9 sin 2x

2). T?m nghim x 0; ca phng tr?nh: 5 cos x sin x 3

2

sin

2x

4

3). 9 sin x 6 cos x 3 sin 2x cos 2x 8 [DB A11]

3 sin 2x cos 2x 5 sin x 2 3 cos x 3 3

4).

1

2 cos x 3

5). sin 2x 2 cos 2x 1 sin x 4 cos x

6). 2 2 sin 2x cos 2x 7 sin x 2 2 cos x 4 0

7).

2

sin

2x

4

sin

x

3

cos

x

2

8). cos 4x 3 sin 4x 9 cos 2x 3 sin 2x 5 0

LI GII

1). 8 sin6 x cos6 x 3 3 cos 2x 11 3 3 sin 4x 9 sin 2x

LI GII

8

1

3 4

sin2

2x

3

3 cos 2x 11 6

3 sin 2x cos 2x 9 sin 2x

Ph?n phi, chuyn v phi sang v tr?i sau ? r?t gn ta c:

6 sin2 2x 9 sin 2x 3 3 3 cos 2x 6 3 sin 2x cos 2x 0

2 sin2 2x 3 sin 2x 1 3 cos 2x 2 3 sin 2x cos 2x 0

Ch? ?: ax2 bx c a x x1 x x2 vi x1 , x2 l? nghim ca ax2 bx c 0 ?p dng: 2 sin2 2x 3 sin 2x 1 sin 2x 12 sin x 1 sin 2x 12 sin x 1 3 cos 2x sin 2x 1 0

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

2 sin 2x 1 sin 2x 1 3 cos 2x 0 2 sin 2x 1 0 sin 2x 3 cos 2x 1 0

Vi 2 sin 2x 1 0 sin 2x 1 x k hoc x 5 k,k Z

2

12

12

Vi sin 2x

3 cos 2x 1 1 sin 2x 3 cos 2x 1

2

2

2

sin

2x

3

sin

6

.

x k hoc x 7 k,k ?

4

12

Nghim phng tr?nh: x k , x 5 k , x k , x 7 k k ?

12

12

4

12

2). T?m nghim x 0; ca phng tr?nh: 5 cos x sin x 3

2

sin

2x

4

LI GII

? tng: Bin i v phi th?nh sin2x v? cos2x , sau ? bin i th?nh t?ch...

5 cos x sin x 3 sin 2x cos 2x

5 cos x sin x 3 sin 2x 2 cos2 x 1 2 cos2 x 5 cos x 2 2 sin x cos x sin x 0

Ch? ?: 2 cos2 x 5 cos x 2 2 cos x 1cos x 1 2 cos x 1cos x 1 sin x2 cos x 1 0 2 cos x 1cos x sin x 2 0 2 cos x 1 0 cos x sin x 2 0

Vi 2 cos x 1 0 cos x 1

cos x

cos

x

3

k2

m,k Z.

2

3

x

3

m2

Vi cos x sin x 2 0

2

cos

x

4

2

cos

x

4

2 (v? nghim)

V?

x 0;

0 0

k2 3 m2

3

3

k2

2 3

3

m2

4 3

1 6

1 k 1

6

3

m 2 3

k 0 m 0

Kt lun nghim ca phng tr?nh: x . 3

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Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

3). 9 sin x 6 cos x 3 sin 2x cos 2x 8 (1)

6 cos x 6 sin x cos x 1 2 sin2 x 9 sin x 8 0

6 cos x sin x 1 2 sin2 x 9 sin x 7 0

6 cos xsin x 1 sin x 12 sin x 7 0

sin x 16 cos x 2 sin x 7 0

sin x 1 0 6 cos x 2 sin x 7 0

Vi sin x 1 0 sin x 1 x k2, k ? 2

Vi 6 cos x 2 sin x 7 0 phng tr?nh v? nghim (v? 62 22 72 )

Nghim ca phng tr?nh l?: x k2, k ? 2

3 sin 2x cos 2x 5 sin x 2 3 cos x 3 3

4).

1

()

2 cos x 3

iu kin 2 cos x 3 0 x 5 k2 6

() 3 sin 2x cos 2x 5sin x 2 3 cos x 3 3 2 cos x 3

3 sin 2x cos 2x 5 sin x 3 cos x 3 0

3 sin 2x 3 cos x cos 2x 5sin x 3 0

3 cos x 2 sinx 1 2 sin2 x 5 sin x 2 0

3 cos x 2 sinx 1 2 sinx 1sin x 2 0

2 sinx 1 3 cos x sin x 2 0 2 sinx 1 0 hoc 3 cos x sin x 2 0

x k2 hoc x 5 k2, k ?

6

6

So vi iu kin nghim ca phng tr?nh x k2 6

5). sin 2x 2 cos 2x 1 sin x 4 cos x

()

() sin 2x sin x 2 cos 2x 4 cos x 1 0

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

sin 2x sin x 4 cos2 x 4 cos x 3 0

sin x2 cos x 1 2 cosx 32 cos x 1 0 2 cos x 1sin x 2 cos x 3 0

2 cos x 1 0 hoc sin x 2 cos x 3 0 (v? nghim, v? 12 22 32 ) x k2,k ?

3 Kt lun: C?c tp nghim cn t?m x k2, k ?

3 6). 2 2 sin 2x cos 2x 7 sin x 2 2 cos x 4 0 ()

() 2 2 sin 2x 2 2 cos x cos 2x 7 sin x 4 0

2 2 cos x2 sin x 1 2 sin2 x 7 sin x 3 0

2 2 cos x2 sin x 1 sin x 32 sin x 1 0

2 sin x 1 2 2 cos x sin x 3 0 2 sin x 1 hoc 2 2 cos x sin x 3 .

Vi 2 sin x 1 x k2 hoc x 5 k2, k ?

6

6

Vi 2 2 cos x sin x 3 cos x 1 x k2, k ?

(vi 2 2 cos v? 1 sin ).

3

3

Kt lun: C?c tp nghim cn t?m x k2 , x 5 k2, x k2, k ?

6

6

7).

2

sin

2x

4

sin

x

3

cos

x

2

()

() sin 2x cos 2x sin x 3cos x 2 sin 2x sin x cos 2x 3cos x 2 0

sin x2 cos x 1 2 cos2 x 3 cos x 1 0

sin x2 cos x 1 cos x 12 cos x 1 0

2 cos x 1sin x cos x 1 0 2 cos x 1 hoc sin x cos x 1 .

2 cos x 1 hoc sin x cos x 1

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

x k2 hoc x k2 hoc x k2, k ? .

3

2

Kt lun: C?c tp nghim cn t?m x k2 , x k2 , x k2, k ?

3

2

8). cos 4x 3 sin 4x 9 cos 2x 3 sin 2x 5 0

2 cos2 2x 1 6 sin 2x.cos 2x 9 cos 2x 3 sin 2x 5 0

6 sin 2x.cos 2x 3 sin 2x 2 cos2 2x 9 cos 2x 4 0

3 sin 2x2 cos 2x 1 2 cos 2x 1cos 2x 4 0 2 cos 2x 13 sin 2x 2 cos 2x 4 0

2 cos 2x 1 0 hoc 3 sin 2x 2 cos 2x 4 0

Vi 2 cos 2x 1 0 cos 2x 1 x k, k ?

2

3

Vi 3 sin 2x 2 cos 2x 4 0 . Phng tr?nh v? nghim (v? (3)2 22 42 ).

1.30: Gii c?c phng tr?nh :

1). 1 sin x sin x cos x cos x

2). 1 sin x sin 2x cos x cos 2x 0 3). sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos x3x

4). sin 2x 2 cos x 3 sin x 3 1

1). 1 sin x sin x cos x cos x 1 1 1 sin x sin x cos x cos2 x

LI GII

1 cos2 x sin x sin x cos x 0 sin2 x sin x sin x cos x 0

sin x sin x 1 cos x 0 sin x 0 sin x cos x 1 Vi sin x 0 x k k ?

Vi sin x cos x 1

2

sin

x

4

1

x

2

k2

hoc

x

k2,k ?

.

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Nghim phng tr?nh x k2 , x k2,k ? .

2 2). 1 sin x sin 2x cos x cos 2x 0

sin x sin 2x cos x 1 cos 2x 0 sin x 2 sin x cos x cos x 2 cos2 x 0

sin x 2 sin x cos x cos x 2 cos2 x 0

sin x 1 2 cos x cos x 1 2 cos x 0

1 2 cos xsin x cos x 0 1 2 cos x 0 sin x cos x 0

Vi 1 2 cos x 0 cos x 1 cos 2 x 2 k2.

2

3

3

Vi sin x cos x 0

2

sin

x

4

0

x

4

k

k z

3). sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos x3x

sin 3x sin x sin 2x cos 3x cos x cos 2x

2 sin 2x.cos x sin 2x 2 cos 2x.cos x cos 2x

sin 2x 2 cos x 1 cos 2x 2 cos x 1

2 cos x 1sin 2x cos 2x 0 2 cos x 1 0 sin 2x cos 2x 0

Vi 2 cos x 1 0 cos x 1 x 2 k2

2

3

Vi sin 2x cos 2x 0

2

sin

2x

4

0

x

8

k 2

,

k

?

Vy nghim ca phng tr?nh l?: x 2 k2, x k ,k ?

3

82

4). sin 2x 2 cos x 3 sin x 3 1

1 2 sin x cos x 2 cos x 3 sin x 3 0

2 cos xsin x 1 3 sin x 1 0 sin x 1 2 cos x 3 0

sin x 1 hoc cos x 3 x k2 hoc x k2,k ?

2

2

6

Nghim phng tr?nh x k2 , x k2,k ?

2

6

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Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

1.31: Gii c?c phng tr?nh:

1). cos 2x cos x 2 sin2 3x 2

2). sin x cos x cos 2x 1 sin 2x

3). 1 cos 2x sin 2x cos x 1 cos 2x

4). sin2 4x sin2 3x sin2 2x sin2 x

5). sin2 x sin2 3x cos2 2x cos2 4x

LI GII

1). cos 2x cos x 2 sin2 3x cos 2x cos x 2. 1 cos 3x

2

2

cos 2x cos x 1 cos 3x

cos 3x cos x cos 2x 1 0

2 sin 2x sin x 1 cos 2x 0 2 sin 2x sin x 2 sin2 x 0

2 sin x sin 2x sin x 0 2 sin2 x 2 cos x 1 0 Vi sin x 0 x k k ?

2 sin x 2 sin x cos x sin x 0

sin x 0 2cosx + 1 = 0

Vi 2 cos x 1 0 cos x 1 x 2 k2 k ? .

2

3

Vy nghim ca phng tr?nh x k , x 2 k2k ? .

3

2). sin x cos x cos 2x 1

1 sin 2x

iu kin: 1 sin 2x 0 sin 2x 1 2x k2 x k k ?

2

4

1

sin x cos x

cos2 x sin2 x

sin x cos x2

sin x cos x

sin x cos xcos x sin x cos x sin x2

sin x cos x sin x cos x sin x cos xcos x sin x sin x cos x

cos x sin x

sin x cos xcos x sin x 1 0 sin x cos x 0 cos x sin x 1 0

Vi sin x cos x 0

2

sin

x

4

0

x

4

k

x

4

k

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Vi cos x sin x 1 0

2

cos

x

4

1

cos

x

4

1 cos

2

4

x x

4

4

4

4

k2 k2

x x

k2

2

k2

k?

So vi iu kin nghim phng tr?nh: x k, x k2, x k2,k ?

4

2

3). 1 cos 2x sin 2x 1

cos x 1 cos 2x

iu

kin:

cos x 0 1 cos 2x

0

cos cos

x0 2x 1

x k 2 2x k2

x x

2 k

k

k?

S dng c?ng thc nh?n ?i sin 2x 2 sin x cos x, 1 cos 2x 2 sin2 x, 1 cos 2x 2 cos2 x

1

2 cos2 x cos x

2 sin x cos x 2 sin2 x

2 cos x cos x sin x

2 cos x sin x cos x

(v?

cos x 0 )

2 sin x 1 sin x 1 sin x sin x k2 x= 5 k2 k z

2

6

6

6

4). sin2 4x sin2 3x sin2 2x sin2 x 1

? tng: C? b?nh phng ta h bc, sau ? bin i tng th?nh t?ch, v? t nh?n t chung...

1 1 cos 8x 1 cos 6x 1 cos 4x 1 cos 2x

2

2

2

2

cos 8x cos 6x cos 4x cos 2x 2 cos 7x.cos x 2 cos 3x.cos x

cos x cos 7x cos 3x 0 cos x 0 cos 7x cos 3x 0

Vi cos x 0 x k k ?

2

Vi cos 7x cos 3x 0 cos 7x cos 3x x k hoc x k ,k ?

2

5

Kt lun nghim ca phng tr?nh: x k , x k , x k , k ?

2

2

5

5). sin2 x sin2 3x cos2 2x cos2 4x (1)

1 1 cos 2x 1 cos 6x 1 cos 4x 1 cos 8x

2

2

2

2

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

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