TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS II
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TRANSFORMACIONES TRIGONOM?TRICAS II
Este cap?tulo aprenderemos a transformar un producto de funciones trigonom?tricas (2Sen10?,Cos20?) a una suma o diferencia de funciones trigonom?tricas.
E = Sen(10? + 20?) + Sen(10? - 20?) + Sen10? Sen30? + Sen(-10?) + Sen10? Arco negativo
Es decir:
Producto de Funciones
Transformaci?n (F?rmula)
Suma de Funciones
Para ello tendremos presente las siguientes identidades:
I. 2SenA SenB = Cos(A - B) ? Cos(A + B) II. 2SenA CosB = Sen(A + B) + Sen(A - B) III. 2CosA CosB = Cos(A + B) + Cos(A - B)
Ejemplo 1 : Reducir
E = 2Sen10? Cos20? + Sen10?
Pasando a una suma Mediante la Identidad II
A = 10?
B = 20?
Sen(-x) = -Senx
Sen30? - Sen10? + Sen10?
E = Sen30?
E= 1 2
Ejemplo 2 : Reducir
E = 4Cos10? Cos8? - 2Sen88?
2 x 2Cos10? Cos8?
Pasando a suma mediante la Identidad III
2(Cos(10? + 8?) + Cos(10? - 8?)) ? 2Sen88?
2 Cos18? + 2 Cos2? - 2 Sen88? Cos 2? Complementarios
E = 2Cos18?
1. Reducir: E = 2Sen7 Cos - Sen6
a) Sen4 d) Sen10
b) Sen6 e) 0
c) Sen8
2. Reducir: E = Cos40?Cos20? - Cos20?
a) 3 2
d) 1 4
b) 1 2
e) 0
c) 2 2
3. Simplificar: E 2Cos3xSenx Sen2x 2Cos7xCos3x ? Cos10x
a) Tgx d) Tg4x
b) Tg2x e) Tg5x
c) Tg3x
4. Simplificar: E Sen8xCos3x Cos7xSen2x Sen10x
a) Senx d) Cos2x
b) Cosx e) SenxCosx
c) Sen2x
5. Simplificar: E Cos 4Cos3 ? Cos5Cos2 Sen2
a) Sen2 d) Cos2
b) Sen e) Sen4
c) Cos
6. Simplificar: E Sen110 ? 2Cos70Sen40 Cos80 2Sen70Sen10
a) 1 2
d) 3 2
b) 2
c) 1
2
e) 0
7. Determine "x" en: (x agudo) 2Sen3xCosx ? Sen4x = 1
a) 15? d) 60?
b) 30? e) 90?
c) 45?
8. Determine A + B. Si: Sen3x Senx + Cos5x Cosx = CosAx CosBx
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
9. Simplificar: E 2Sen3xCosx 2Cos5xSenx Cos6x Cos2x
a) Tgx d) Tg4x
b) Tg2x e) Tg5x
c) Tg3x
10. Simplificar: E 1 ? 4Sen10Sen70 2Sen10
a) 1 d) ?1/2
b) 1/2 e) 2
c) -1
11. Reducir: E = Sen3x Senx + Sen6x Sen2x ? Sen5x Sen3x
a) Sen4x d) 0
b) 2Sen4x
c) 1
e) -1
12. Simplificar: E 2Sen9Cos3 ? Sen12 Sen11 Sen
a) 0,5Csc5 d) Csc5
b) 0,5Sec5 e) 0,5
c) Sec5
13. Reducir: E = 2Cos11 Sen3 + Sen8
a) Sen7 d) 1
b) Sen14 e) 0
c) Sen8
14. Reducir: E = Cos10? - 2Sen20? Sen10?
a) 0
b) 1
c) 3
2
2
d) 1
e) 3
15. Reducir: E = Sen50? + Sen10? + 2Sen15? Sen5?
a) Cos10? d) Sen20?
b) Cos20?
c) Sen10?
e) Sen10? Cos20?
1. Reducir: E = 2Sen3xCosx ? Sen2x
a) Sen4x d) Cos4x
b) Sen3x e) Senx
c) Cos2x
2. Reducir: E = 2Cos3x Cosx ? Cos4x
a) Cosx d) Senx
b) Cos2x e) 1
c) Sen2x
3. Reducir: E = 2Sen3xCosx ? Sen4x
a) Cos2x d) Sen2x
b) Ctg2x e) Csc2x
c) Tg2x
4. Reducir: E 2Sen2x Cos3x Senx 2Sen4x Cosx ? Sen3x
a) 1 d) Sen5x
Senx
b) -1 e) Cosx
c) Sen5x
5. Reducir: E 2Sen4xCosx ? Sen5x 2Cos5xCos2x ? Cos7x
a) Tgx d) Tg4x
b) Tg2x e) Tg5x
c) Tg3x
6. Reducir: E Sen5xSenx Cos7xCosx Cos6x
a) Cosx d) 2Cos2x
b) 2Cosx e) Cos4x
c) Cos2x
7. Reducir: E = (Sen2xSenx + Cos4xCosx)Sec2x
a) Senx d) Cosx
b) Cos2x e) Cos3x
c) 2Cosx
8. Simplificar: E = Sen3x Cos2x + Sen3x Cos4x + Senx Cos6x
a) 0 d) Sen3x
b) Senx e) Sen7x
c) Sen5x
9. Reducir: E = Cos5x Cos2x + Sen6x Senx ? Cos4x Cosx
a) Cosx d) ?Cos2x
b) Cos2x e) 0
c) -Cosx
10. Transforma a suma o diferencia de senos: E = 4Senx Cos2x Cos4x
a) Sen7x ? Sen5x + Sen3x - Senx b) Sen7x + Sen5x - Sen3x - Senx c) Sen7x ? Sen5x - Sen3x + Senx d) Sen7x + Sen5x + Sen3x + Senx e) Sen7x + Sen5x + Sen3x - Senx
11. Simplificar: E Sen50 ? 2Cos40Sen10 Cos80 2Sen70Sen10
a) 1 d) 2 3
b) 3 e) 2
c) 3 3
12. Si: Sen3xSenx + Cos5xCosx = CosAx CosBx Calcular: A + B
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
13. Calcular: E = 4Sen20? + Tg20?
a) 1 d) 3
2
b) 2 e) 1
2
c) 3
14. Reducir:
E
Sen
Tg2
Cos7Cos2 Sen5Sen4
a) Tg d) Sec4
b) Tg3 e) Csc3
c) Tg5
15. Si: Sen6x Cosax Cosbx Coscx 2Senx
Adem?s: a, b, c IR+
Calcular: a + b + c
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
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