BAB III 78-jkt.sch.id
PRSAMAAN TRIGONO METRI
A. Rumus Dasar Persamaan Trigonometri:
1. Sin x = sin [pic]
Penyelesaiannya : x = [pic] + k. 360[pic] atau : x = 180[pic]-[pic] + k. 360[pic]; k[pic]bil.bulat
2. Cos x = cos [pic]
Penyelesaiannya : x = [pic] + k. 360[pic] atau : x = -[pic] + k. 360[pic]; k[pic]bil.bulat
3. Tan x = Tan [pic]
Penyelesaiannya : x = [pic] + k. 180[pic]; k[pic]bil.bulat
Kesimpulan :
1. [pic] dan [pic]
2. Semua soal persamaan trigonometri harus diubah menjadi bentuk di atas. Adapun
caranya antara lain :
a. Menggunakan rumus :
- sin x = sin (-x) - sin x = cox(90[pic]+ x) - tan x = tan (-x)
- cos x = sin(270[pic]- x) - cos x = cos(180[pic]- x) - cot x = tan(90[pic]+ x)
cos x = sin(90[pic]+ x) sin x = cox(90[pic]- x) cot x = tan(90[pic]- x)
Contoh :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
sin 2x = cos x ; 0 < x < 360[pic]
Jawab :
2. cos 3x + cos (x+[pic]) = 0 ; 0 < x < [pic]
Jawab :
3. Tan 2x + Tan (x - 30[pic]) = 0 : -90[pic]< x< 90[pic]
Jawab :
b. Menggunakan rumus :
sin[pic]x + cos[pic]x = 1 ; tan[pic]x + 1 = sec[pic]x ; cot[pic]x + 1 = cosec[pic]x
cos 2x = 2 cos[pic] -1 = 1 - 2 sin[pic]x
sin 2x = 2 sinx cosx
sehingga soal menjadi bentuk persamaan kuadrat atau bentuk pemfaktoran.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. cos 2x – 3 cos x + 2 = 0; 0 < x < 360[pic]
Jawab :
2. sin 4x – 2cos 2x. sin x = 0 ; 0 < x < 180[pic]
jawab :
c. Menggunakan rumus :
sin A + sin B = 2 sin ½ (A+B). cos ½(A-B)
sin A - sin B = 2 cos ½ (A+B). sin ½(A-B)
cos A + cos B = 2 cos ½ (A+B). cos ½(A-B)
cos A + cos B = - 2 sin ½ (A+B). sin ½(A-B)
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. sin 3x + cos 2x – sin x = 0 ; 0 < x < 2[pic]
Jawab :
2. sin 3x + cos 3x = cos x – sin x ; 0 < x < 360[pic]
Jawab :
d. Menggunakan rumus :
sin a. cos b = ½ { sin (a+b) + sin (a-b)}
cos a. sin b = ½ { sin (a+b) - sin (a-b)}
cos a. cos b = ½ { cos (a+b) + cos (a-b)}
sin a. sin b = - ½ { cos (a+b) - cos (a-b)}
contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
1. sin (x + 45[pic]). Sin x = 0,6; -180[pic] < x < 180[pic]
Jawab :
2. cos (2x –[pic][pic] ). Sin 2x = 0,4 ; 0 < x < 2[pic]
Jawab :
e. Menggunakan rumus :
a cos x + b sin x = k cos (x - [pic]) = k sin (x -[pic]+90[pic])
dengan : k = [pic] dan
tan [pic] = [pic] ([pic] harus sesuai dengan kuadrannya titik (a,b))
Catatan : a cos x + b sin x = c mempnyai penyelesaian bila [pic]
Contoh :
1. Tentukan batas nilai p agar (p-2) cos 2x + (p-1) sin 2x = p mempunyai
penyelesaian
Jawab :
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
sin 2x - [pic]cos 2x = 1 ; 0 < x < 360[pic]
Jawab :
|1. Tentukan batas-batas nilai p agar persamaan : sin (x-30[pic]) cos x = p sin[pic]x. dapat |
|diselesaikan! |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|2. Selesaikan: sin(x-30[pic]) + cos (x+30[pic]) = 0 ; 0 < x < 360[pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|3. Selesaikan : tan x + tan 2x = tan 3x ; 0 < x < 2[pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|4. 2cos x. cos (x+60[pic]) = 1; 0 < x < 360[pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|5. Tentukan batas –batas nilai a agar persamaan : sin[pic]x + cos[pic]x = a mempunyai |
|penyelesaian ! |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|6. Tentukan himpunan penyelesaian dari:[pic] ; 0< x < 2[pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|7. Selesaikan : cos x + sin x = [pic] sin (45[pic]– x); 0 < x < 360[pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|8. Tentukan himpunan penyelesaian dari [pic]; 0 < x < [pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|9. Selesaikan : sin 2x + 2 sin 2x .cos x = 1 + cos x + cos 2x; -[pic] < x < [pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|10. Tentukan batas-batas nilai p agar : (p-2) cos x + (p-1) sinx = p-5 dapat diselesaikan! |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|11.[pic]= a cos (bx+c[pic]) + d. Tentukan nilai a + b + c + d? |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|12. Tentukan himpunan penyelesaian dari : sin 2x – 2cos x = 0; 0 < x < 360[pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|13. Tentukan penyelesaian dari : sin 4x – sin 3x + sin 2x –sin x [pic]; 0< x < [pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|14. Selesaikan : [pic]; 0 < x < 360[pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|15. Tentukan himpunan penyelesaian dari : cosec x – sec x = 0, -[pic] < x < [pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|16. Jika 3tan x – 2cot x = [pic]; 90[pic]< x< 180[pic], tentukan sin x ? |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|17. Nilai maximum dari [pic] adalah -2. Tentukan nilai m? |
|Jawab: |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|18. Selesaikan : cos 4x – 3 sin 2x =2 ; 0 < x < 180[pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|19. Tentukan penyelesaian persamaan : 1 + cos 2x + sin2x + sin 4x = 0; 0< x < [pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
|20. Tentukan himpunan penyelesaian dari: sin x + tan x = sin 2x ; 0 < x < 360[pic] |
|Jawab : |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
Latihan Ulangan
Pilih jawaban yang benar dengan memberi tanda “X” pada huruf a, b, c, d, atau e
|1. Himpunan penyelesaian dari | |
|[pic]; 0 < x < 360[pic] | |
|adalah ….. | |
|a. {15, 150, 195,330} | |
|b. {15, 165, 95, 345} | |
|c. { 30,150, 210, 330} | |
|d. {30, 150, 240, 330} | |
|e. {30, 165, 210, 345} | |
|2. Himpunan penyelesaian dari | |
|[pic] untuk | |
|0< x < 2[pic]adalah ……. | |
|a. {[pic]} | |
|b. {[pic]} | |
|c. {[pic]} | |
|d. {[pic]} | |
|e. {[pic]} | |
|3. Himpunan penyelesaian dari: | |
|3 tan[pic]2x + 4[pic]tan 2x + 3 = 0; 0 < x ................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.
Related searches
- 78 divided by 21 work showed
- irs pub 78 charity
- interstate mtp 78 price
- blizzard of 78 new england
- 2 5 sch 40 galvanized pipe
- all 78 tarot cards
- 3 sch 40 galvanized pipe
- 1040 sch 1
- printable mississippi form 78 002
- 78 ford fairmont for sale
- mississippi dmv form 78 002
- mississippi title application form pdf 78 002