BAB III 78-jkt.sch.id



PRSAMAAN TRIGONO METRI

A. Rumus Dasar Persamaan Trigonometri:

1. Sin x = sin [pic]

Penyelesaiannya : x = [pic] + k. 360[pic] atau : x = 180[pic]-[pic] + k. 360[pic]; k[pic]bil.bulat

2. Cos x = cos [pic]

Penyelesaiannya : x = [pic] + k. 360[pic] atau : x = -[pic] + k. 360[pic]; k[pic]bil.bulat

3. Tan x = Tan [pic]

Penyelesaiannya : x = [pic] + k. 180[pic]; k[pic]bil.bulat

Kesimpulan :

1. [pic] dan [pic]

2. Semua soal persamaan trigonometri harus diubah menjadi bentuk di atas. Adapun

caranya antara lain :

a. Menggunakan rumus :

- sin x = sin (-x) - sin x = cox(90[pic]+ x) - tan x = tan (-x)

- cos x = sin(270[pic]- x) - cos x = cos(180[pic]- x) - cot x = tan(90[pic]+ x)

cos x = sin(90[pic]+ x) sin x = cox(90[pic]- x) cot x = tan(90[pic]- x)

Contoh :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

sin 2x = cos x ; 0 < x < 360[pic]

Jawab :

2. cos 3x + cos (x+[pic]) = 0 ; 0 < x < [pic]

Jawab :

3. Tan 2x + Tan (x - 30[pic]) = 0 : -90[pic]< x< 90[pic]

Jawab :

b. Menggunakan rumus :

sin[pic]x + cos[pic]x = 1 ; tan[pic]x + 1 = sec[pic]x ; cot[pic]x + 1 = cosec[pic]x

cos 2x = 2 cos[pic] -1 = 1 - 2 sin[pic]x

sin 2x = 2 sinx cosx

sehingga soal menjadi bentuk persamaan kuadrat atau bentuk pemfaktoran.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

1. cos 2x – 3 cos x + 2 = 0; 0 < x < 360[pic]

Jawab :

2. sin 4x – 2cos 2x. sin x = 0 ; 0 < x < 180[pic]

jawab :

c. Menggunakan rumus :

sin A + sin B = 2 sin ½ (A+B). cos ½(A-B)

sin A - sin B = 2 cos ½ (A+B). sin ½(A-B)

cos A + cos B = 2 cos ½ (A+B). cos ½(A-B)

cos A + cos B = - 2 sin ½ (A+B). sin ½(A-B)

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

1. sin 3x + cos 2x – sin x = 0 ; 0 < x < 2[pic]

Jawab :

2. sin 3x + cos 3x = cos x – sin x ; 0 < x < 360[pic]

Jawab :

d. Menggunakan rumus :

sin a. cos b = ½ { sin (a+b) + sin (a-b)}

cos a. sin b = ½ { sin (a+b) - sin (a-b)}

cos a. cos b = ½ { cos (a+b) + cos (a-b)}

sin a. sin b = - ½ { cos (a+b) - cos (a-b)}

contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

1. sin (x + 45[pic]). Sin x = 0,6; -180[pic] < x < 180[pic]

Jawab :

2. cos (2x –[pic][pic] ). Sin 2x = 0,4 ; 0 < x < 2[pic]

Jawab :

e. Menggunakan rumus :

a cos x + b sin x = k cos (x - [pic]) = k sin (x -[pic]+90[pic])

dengan : k = [pic] dan

tan [pic] = [pic] ([pic] harus sesuai dengan kuadrannya titik (a,b))

Catatan : a cos x + b sin x = c mempnyai penyelesaian bila [pic]

Contoh :

1. Tentukan batas nilai p agar (p-2) cos 2x + (p-1) sin 2x = p mempunyai

penyelesaian

Jawab :

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

sin 2x - [pic]cos 2x = 1 ; 0 < x < 360[pic]

Jawab :

|1. Tentukan batas-batas nilai p agar persamaan : sin (x-30[pic]) cos x = p sin[pic]x. dapat |

|diselesaikan! |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|2. Selesaikan: sin(x-30[pic]) + cos (x+30[pic]) = 0 ; 0 < x < 360[pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|3. Selesaikan : tan x + tan 2x = tan 3x ; 0 < x < 2[pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|4. 2cos x. cos (x+60[pic]) = 1; 0 < x < 360[pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|5. Tentukan batas –batas nilai a agar persamaan : sin[pic]x + cos[pic]x = a mempunyai |

|penyelesaian ! |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|6. Tentukan himpunan penyelesaian dari:[pic] ; 0< x < 2[pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|7. Selesaikan : cos x + sin x = [pic] sin (45[pic]– x); 0 < x < 360[pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|8. Tentukan himpunan penyelesaian dari [pic]; 0 < x < [pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|9. Selesaikan : sin 2x + 2 sin 2x .cos x = 1 + cos x + cos 2x; -[pic] < x < [pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|10. Tentukan batas-batas nilai p agar : (p-2) cos x + (p-1) sinx = p-5 dapat diselesaikan! |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|11.[pic]= a cos (bx+c[pic]) + d. Tentukan nilai a + b + c + d? |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|12. Tentukan himpunan penyelesaian dari : sin 2x – 2cos x = 0; 0 < x < 360[pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|13. Tentukan penyelesaian dari : sin 4x – sin 3x + sin 2x –sin x [pic]; 0< x < [pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|14. Selesaikan : [pic]; 0 < x < 360[pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|15. Tentukan himpunan penyelesaian dari : cosec x – sec x = 0, -[pic] < x < [pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|16. Jika 3tan x – 2cot x = [pic]; 90[pic]< x< 180[pic], tentukan sin x ? |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|17. Nilai maximum dari [pic] adalah -2. Tentukan nilai m? |

|Jawab: |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|18. Selesaikan : cos 4x – 3 sin 2x =2 ; 0 < x < 180[pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

|19. Tentukan penyelesaian persamaan : 1 + cos 2x + sin2x + sin 4x = 0; 0< x < [pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

|20. Tentukan himpunan penyelesaian dari: sin x + tan x = sin 2x ; 0 < x < 360[pic] |

|Jawab : |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

| |

Latihan Ulangan

Pilih jawaban yang benar dengan memberi tanda “X” pada huruf a, b, c, d, atau e

|1. Himpunan penyelesaian dari | |

|[pic]; 0 < x < 360[pic] | |

|adalah ….. | |

|a. {15, 150, 195,330} | |

|b. {15, 165, 95, 345} | |

|c. { 30,150, 210, 330} | |

|d. {30, 150, 240, 330} | |

|e. {30, 165, 210, 345} | |

|2. Himpunan penyelesaian dari | |

|[pic] untuk | |

|0< x < 2[pic]adalah ……. | |

|a. {[pic]} | |

|b. {[pic]} | |

|c. {[pic]} | |

|d. {[pic]} | |

|e. {[pic]} | |

|3. Himpunan penyelesaian dari: | |

|3 tan[pic]2x + 4[pic]tan 2x + 3 = 0; 0 < x ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download