PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX

 - T?I LIU HC TP MIN PH?

PHNG TR?NH BC NHT VI SINX V? COSX

I. L? THUYT

PHNG TR?NH BC NHT:

a sin u b cos u c DNG: a sin u b cos u c a cos u b sin u c

iu kin phng tr?nh c? nghim l? : a2 b2 c2

Gi s gii phng tr?nh: a sin u b cos u c *

C?ch gii chia hai v ca (*) cho a2 b2

a

b

c

Ta c :

sin u

cos u

a2 b2

a2 b2

a2 b2

a

b

t

cos

sin .

a2 b2

a2 b2

c sin u.cos sin .cos u

sin u c

(**)

a2 b2

a2 b2

c

t

sin .

a2 b2

(**) sin u sin . Gii phng tr?nh c bn.

II. B?I TP MU

C?u 1: Gii c?c phng tr?nh sau:

1). cos x 3 sin x 2

2). 3 sin x 4 cos x 5

3). 3 sin x cos x 2

4). sin x cos x 1

6 5). sin x cos x

2

6). 5 sin 2x 12 cos 2x 13

Group:

 - T?I LIU HC TP MIN PH?

7). sin 8x cos 6x 3 sin 6x cos 8x 8). sin x cos x 2 2 sin x.cos x

9). 2 sin2 x 3 sin 2x 3

2

10). 3 cos x 4 sin x

3

3 cos x 4 sin x 6

3 2

11).

2

sin

4

x sin x

4

2

LI GII

1). cos x 3 sin x 2 (1) Ta c? a 1, b 3 ,c 2 a2 b2 2 . Chia hai v ca (1) cho 2 c:

1 1 cos x

3 sin x

2

cos x.cos sin x.sin

2

2

2

2

3

32

7

cos x

3

cos

4

x x

3 3

k2 4

k2

4

x x

k2

12

,k

k2

12

Kt lun nghim ca phng tr?nh:

7 x k2,x

k2,k

12

12

2). 3 sin x 4 cos x 5 1 . Ta c? a 3, b 4,c 5 a2 b2 5 . Chia hai v ca (1) cho 5 c:

1

3

4

sin x cos x 1 .

t

3 cos

4

sin

5

5

5

5

sin x.cos cos x.sin 1

sin x 1

x k2

x k2 Vy nghim

2

2

ca phng tr?nh: x k2,k

2

3). 3 sin x cos x 2 1 .

Ta c? a 3 , b 1,c 2 a2 b2 2 . Chia hai v ca (1) cho 2 c:

1

3

1

sin x cos x

2

2

sin x.cos cos x.sin

2

2

2

6

62

Group:

 - T?I LIU HC TP MIN PH?

5

sin x

6

sin

4

x x

6 6

k2 4

k2

4

x x

k2

12

,k

11

k2

12

Vy nghim ca phng tr?nh ? cho l? x 5 k2, x 11 k2,k

12

12

4). sin x cos x 1 (1)

Ta c? a 1, b 1,c 1 a2 b2 2 . Chia hai v ca (1) cho 2 c:

1 1 sin x 1 cos x 1

1

sin x.cos cos x.sin

2

2

2

4

42

sin x sin

4 4

x x

4

4

4

k2

k2

4

x

x

2

k2 k2

,

k

Vy nghim ca phng tr?nh: x k2, x k2,k

2

5). sin x cos x

6 (1) Ta c? a 1, b 1,c

6

a2 b2

2 . Chia hai v ca (1) cho

2

2

2

c: 1 1 sin x 1 cos x

3

sin x.cos cos x.sin

3

2

2

2

4

42

sin x

4

sin

3

x x

4 4

k2 3

k2

3

x x

k2

12

,k

5

k2

12

Vy nghim ca phng tr?nh: x k2, x 5 k2,k

12

12

6). 5 sin 2x 12 cos 2x 13 (1) .Ta c? a 5, b 12,c 13 a2 b2 13 . Chia hai v ca (1) cho 13

c: 1

5

12 sin 2x cos 2x 1 . t

cos

5

12 sin .

13

13

13

13

sin 2x cos sin cos 2x 1 sin 2x 1 2x k2 x k .

2

24

Vy nghim ca phng tr?nh: x k,k

24

Group:

 - T?I LIU HC TP MIN PH?

7). sin 8x cos 6x 3 sin 6x cos 8x 1

1 sin 8x 3 cos 8x 3 sin 6x cos 6x

1

3

3

1

sin 8x cos 8x sin 6x cos 6x

2

2

2

2

sin 8x.cos cos 8x.sin sin 6x.cos cos 6x.sin

3

3

6

6

sin 8x

3

sin 6x

6

8x 8x

3 3

6x k2

6

6x k2

6

x x

k

4

k

12 7

8). sin x cos x 2 2 sin x.cos x (1)

1 sin x cos x

2 sin 2x

1

1

sin x cos x sin 2x

2

2

sin x.cos cos x.sin sin 2x

4

4

sin

x

4

sin

2x

2x 2x

x

k2

4

x

4

k2

x x

4 4

k2

k2 3

,

k

Vy nghim ca phng tr?nh: x k2, x k2 ,k

4

43

9). 2 sin2 x 3 sin 2x 3 1 cos 2x 3 sin 2x 3 3 sin 2x cos 2x 2

3

1

sin 2x cos 2x 1 sin 2x.cos cos 2x.sin 1

2

2

6

6

sin

2x

6

1

2x k2 x k

62

3

Vy nghim ca phng tr?nh: x k,k

3

10). 3 cos x 4 sin x

2

3 1

3 cos x 4 sin x 6

Group:

 - T?I LIU HC TP MIN PH?

t t 3 cos x 4 sin x 6 3 cos x 4 sin x t 6

1

t

6

2

3

t2

3t

2

0

t

1

t

t 2

3

4

3

4

Vi t 1 3 cos x 4 sin x 5 cos x sin x 1 . t cos sin .

5

5

5

5

cos x.cos sin x.sin 1

cos x 1 x k2 x k2 .

2

2

3

4

4

3

4

Vi t 2 3 cos x 4 sin x 4 cos x sin x . t cos sin .

5

5

5

5

5

cos x.cos sin x.sin sin cos x sin

cosx

cos

2

x x

k2

2

k2

2

x x

2 k2

2

,k .

k2

2

Nghim

phng

tr?nh:

x

k2

,

x

2 k2,x

k2,k

2

2

2

3 2 11). 2 sin x sin x .

4 4 2

sin x cos x sin x cos x 3 2

2.

3 sin x cos x 3

2

2

2

3

1

3

3

1

sin x cos x . t cos sin

10

10

10

10

10

sin

x. cos

cos

x.

sin

cos

sin

x

sin

2

x

2

k2

x

2

2

k2

,k

x

2

k2

x

2

k2

Nghim phng tr?nh: x 2 k2,x k2,k

2

2

Group:

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download