1.S c-sm Trigonométrie/S 1 Prof : Maghnouj

1.Sc-sm

Trigonom?trie/S1

Prof: Maghnouj

Exercice I

1. R?soudre dans R les ?quations suivantes:

a)

cos(x)

2 2

b) 2sin(2x) 1

c)

tan

x

6

3

2. R?soudre dans l'intervalle I indiqu? les ?quations suivantes:

a) cos(x) 1 2

et I 0,2

b)

sin x

6

3 2

et

I ,

3. a) Montrer que :

cos x

3

sin

x

2cos

x

4

b) R?soudre dans R l'?quation : 1 cos x 3 sin x 0

4. R?soudre dans l'intervalle I indiqu? les in?quations suivantes:

a) cos(x) 1 2

et I 0,2

b) 2sin2 x sin x 0

Exercice II Soit x R, On pose: Ax cos 2x cos x sin x

et I ,

1. Montrer que: Ax cos x sin x1 cos x sin x

2. D?duire que: cos x sin x 1

2

sin

x

4

3. a) R?soudre dans 0, l'?quation: Ax 0

et

cos x sin x

2

cos

x

4

b) R?soudre dans 0, l'?quation: Ax 0

Exercice III Soit x R, On pose: Ax cos x cos 2x cos 3x 1. Montrer que: Ax 2cos 2x1 cos x 2. a) R?soudre dans 0,2 l'?quation: Ax 0

b) R?soudre dans 0, l'?quation: Ax 0

Exercice IV Soit x R, On pose: Ax 2cos3 x cos x 2sin3 x 2sin x

1. Montrer que: sin x sin3 x 1 cos x.sin2x et 2xos3x cos x cos x.cos2x 2

2. Montrer que: Ax

2

cos

2x

4

.

cos

x

3. a) R?soudre dans R l'?quation: Ax 0

b) R?soudre dans 0, l'in?quation: Ax 0

Exercice V Soit x , On pose: Ax cos2x sin2x sin x cos x 1

1. Montrer que: cos2x sin2x 1 2sin x cos x sin x

2. Montrer que: Ax

2

cos

x

4

2

sin

x

1

3. a) R?soudre dans R l'?quation: Ax 0

b)

R?soudre

dans

2

,

3 2

l'?quation:

Ax0

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