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Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

C?u 4: Gii c?c phng tr?nh lng gi?c sau:

1). sin4 cos4 x 2 sin 2x 3 sin2 2x 0 4

2). cos6 2x sin6 2x 15 cos 4x 1

8

2

3). sin4 x 5 cos4 x 1 3

4).

sin4

x cos4

x

cos

x

4

sin

x

3

4

1 2

5).

sin4 x cos 2x 4sin6 x 0

6). cos8x sin3 xcos x cos3 xsin x 1 0

LI GII

1). sin4 cos4 x 2 sin 2x 3 sin2 2x 0 1

4

1

1 2

sin2

2x

2

sin

2x

3 sin2 4

2x

0

1 sin2 2x 2 sin 2x 1 0 4

1'

t sin 2x t,t [1;1] . Phng tr?nh (1') tr th?nh: 1 t2 2t 1 0 4

t 4 2 3 t 4 2 3 . So vi iu kin nhn t 4 2 3 sin 2x 4 2 3

2x arcsin 4 2 3 2x arcsin 4 2

k2

x

3 k2

x

arcsin 4 2 3 2

arcsin 4 2 2

k,k

3

k,k

arcsin 4 2 3

arcsin 4 2 3

Vy nghim ca phng tr?nh: x

k, x

k,k .

2

2

2). cos6 2x sin6 2x 15 cos 4x 1 1

8

2

1 1 3 sin2 2x 15 cos 4x 1 1 3 1 cos 4x 15 cos 4x 1

4

8

2

42

8

2

8 31 cos 4x 15cos 4x 4 cos 4x 3

4

4x arccos 3 k2 x 1 arccos 3 k k

4

4

42

Vy nghim ca phng tr?nh: x 1 arccos 3 k k .

4

42

3). sin4 x 5 cos4 x 1 sin2 x 2 5 cos2 x 2 1

3

3

1 cos 2x 2

2

5 1 cos 2x

3

2

2

1

1 . t cos 2x t,t [1;1]

1 1 2t t2 5 1 2t t2 1 8t2 4t 4 0 t 1 t 1 .

4

34

2

Vi t 1 cos 2x 1 2x k2 x k,k

2

Vi

t

1

cos 2x

1

2x

3

k2

x

6

k

,k

2

2

2x

3

k2

x

6

k

Vy nghim ca phng tr?nh: x k, x k,x k,k

2

6

6

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

4).

sin4

x

cos4

x

cos

x

4

sin

x

3 4

1 2

1

1 2

sin2

2x

1 2

sin

2

sin

2x

1 2

1

1 2

sin2

2x

1 2

1

sin

2x

1 2

sin2 2x sin 2x 0 sin 2x 0 sin 2x 1

Vi sin 2x 0 2x k x k ,k

2

Vi sin 2x 1 2x k2 x k,k .

2

4

Vy nghim ca phng tr?nh: x k , x k,k

2

4

5). sin4 x cos 2x 4sin6 x 0 sin2 x 2 cos 2x 4 sin2 x 3 0

1

cos 2

2x

2

cos

2x

4

1

cos 2

2x

3

0

(1). t

cos 2x t,t [1;1] . Phng tr?nh (1) tr th?nh:

1 t 2

2

t

4

1

2

t

3

0

2t3

7t2

4t 3 0

t

3 (loi).

Kt lun phng tr?nh v? nghim.

6). cos 8x sin3 xcos x cos3 xsin x 1 0 1

1 cos 8x sin x cos x sin2 x cos2 x 1 0 cos 8x 1 sin 2x cos 2x 1 0 2

1 2 sin2 4x 1 sin 4x 1 0 2 sin2 4x 1 sin 4x 0 sin 4x 0 sin 4x 1

4

4

8

Vi sin 4x 0 4x k x k ,k .

4

Vi

sin 4x

1 8

4x 4x

arcsin

1 8

k2

arcsin

1 8

k2

x x

1 4

arcsin

1 8

k 2

4

1 4

arcsin

1 8

,k

k 2

Vy

nghim

ca

phng

tr?nh:

x

k , 4

x

1 4

arcsin

1 8

k , 2

x

4

1 4

arcsin

1 8

k ,k

2

C?u 5: Gii c?c phng tr?nh lng gi?c sau:

1).

sin 2x

3 cos 2x

2

2

cos

2x

6

2).

cot

x

1

tan x tan

x 2

sin

x

4

3). cot x tan x 2 4 sin 2x sin 2x

4).

2

2

sin

x

1

4

sin

x

1

cos

2x

4

sin

2x

4

5). cot x 1 cos 2x sin2 x 1 sin 2x ( H khi A 2003)

1 tan x

2

6). 5sin x 2 31 sin x tan2 x (H khi B 2004)

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

7). cos2 3xcos 2x cos2 x 0 (H khi A 2005).

8).

sin4

x

cos4

x

cos

x

4

sin

3x

4

3 2

= 0

(H khi D 2005).

9).

1

sin

x

cos

2x

sin

x

4

1 cos x (H khi A 2010).

1 tan x

2

10). sin4 x cos4 x 1 cot 2x 1 (1) [D b 2 H02]

5sin 2x

2

8 sin 2x

11). cot x tan x 4 sin 2x 2 .[H B03] sin 2x

12). 3cos 4x 8cos6 x 2cos2 x 3 0 (1) [D b 1 H B03]

13). cot x tan x 2 cos 4x [D b 2 H D03] sin 2x

LI GII

1).

sin 2x

3 cos 2x

2

2

cos

2x

6

1

1

4

1 2

sin

2x

3 2

2 cos 2x

2

cos

2x

6

4

cos

2x

cos

6

sin 2x sin

2

6

2

cos

2x

6

2 cos2

2x

6

cos

2x

6

0

cos

2x

6

0

cos

2x

6

1 2

Vi

cos 2x

6

0

2x

6

2

k

x

3

k 2

,k

Vi

cos

2x

6

1 2

2x 2x

6 6

k2

3

k2

3

x x

k

4

,k

k

12

Vy nghim ca phng tr?nh: x k , x k,x k,k

32

4

12

sin x 0

2).

cot

x

1

tan

x

tan

x 2

sin

x

4

1 .

iu

kin

cos x 0

cos

x

0

2

Ta

c?:

1 tan x tan x

1

sin x sin x 2

cos x cos x sin x sin x

2

2

cos

x

x 2

1

2

cos x cos x

cos x cos x

cos x cos x cos x

2

2

2

1 cos x sin x 4 cos2 x sin2 x 4sin xcos x 2sin 2x 1

sin x cos x

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

sin 2x

1

2x

6

k2

x

12

k

,

k

2

2x

5 6

k2

x

5 12

k

Vy nghim ca phng tr?nh: x k,x 5 k,k

12

12

3). cot x tan x 2 4 sin 2x sin 2x

1 .

iu

kin

sin 2x

0

x

k 2

1 cos x sin x 2 4 sin 2x cos2 x sin2 x 2 4 sin 2x

sin x cos x sin 2x

sin x cos x sin 2x

2 cos 2x 2 4 sin 2x sin 2x sin 2x

2cos 2x 2 4sin2 2x

cos 2x 1 2 1 cos2 2x

2cos2 2x cos 2x 1 0

cos 2x 1 cos 2x 1 . 2

Vi cos 2x 1 2x k2 x k,k (loi)

Vi

cos 2x

1

cos 2x

cos

2

2x

2 3

k2

x

3

k

,k

2

3

2x

2 3

k2

x

3

k

Vy nghim ca phng tr?nh: x k,x k,k

3

3

4).

2

2

sin

x

1

4

sin

x

1

cos

2x

4

sin

2x

4

1

2

2

sin

x

1

4

sin

x

1

cos

2x

4

sin

2x

4

2 2 sin x 1 4sin x 1

2

cos

2x

4

4

2 2sin x 1 4sin x 1 2 cos 2x

2 2sin x 1 4sin x 1 2 1 2sin2 x

2 2 sin2 x 2 2 2 sin x 4 0

sin x 1 sin x 2 (loi).

Vi sin x 1 x k2,k

2

Vi Vy nghim ca phng tr?nh: x k2,k

2

Truy cp ti t?i liu hc tp, b?i ging min ph?

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