Repository.vnu.edu.vn

I HC QUC GIA H? NI TRNG I HC KHOA HC T NHI?N

-----------------------

O?N TH C?C

PHNG TR?NH, BT PHNG TR?NH LNG GI?C V? MT S NG DNG

Chuy?n ng?nh: PHNG PH?P TO?N S CP

M? s:

60.46.01.13

LUN VN THC S KHOA HC

NGI HNG DN KHOA HC: GS.TSKH. NGUYN VN MU

H? Ni ? Nm 2013

Mc lc

M u

2

1 Phng tr?nh lng gi?c

4

1.1 Phng tr?nh c bn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Phng tr?nh a v dng a thc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Phng tr?nh a v dng t?ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Phng tr?nh lng gi?c gii bng phng ph?p so s?nh . . . . . . . 18

2 Bt phng tr?nh lng gi?c

29

2.1 Bt phng tr?nh lng gi?c c bn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 S dng t?nh tun ho?n gii bt phng tr?nh lng gi?c . . . . . . 33

3 ng dng ca phng tr?nh v? bt phng tr?nh lng gi?c

37

3.1 ng dng trong i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 ng dng trong chng minh ng thc, bt ng thc . . . . . . . 58

3.3 ng dng trong h?nh hc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Kt lun

86

T?i liu tham kho

87

1

M u

Chuy?n lng gi?c l? mt ni dung quan trng ca chng tr?nh to?n bc Trung hc ph th?ng. C?c b?i to?n v "Phng tr?nh, bt phng tr?nh lng gi?c" thng xut hin trong c?c k thi i hc, Cao ng v? k thi hc sinh gii. Vic n?ng cao kin thc v? gi?p hc sinh gii tt c?c b?i to?n tr?n l? ng lc t?i nghi?n cu t?i n?y.

Bn lun vn n?y c chia l?m 3 chng. Chng 1. Phng tr?nh lng gi?c

Trong chng n?y, mt s kin thc c bn c nhc li. Lun vn tr?nh b?y mt s phng ph?p gii phng tr?nh lng gi?c. Chng 2. Bt phng tr?nh lng gi?c

chng n?y lun vn cp n c?c phng ph?p gii bt phng tr?nh lng gi?c. Chng 3. ng dng ca phng tr?nh v? bt phng tr?nh

Lun vn tr?nh b?y hai ng dng quan trng ca phng tr?nh, bt phng tr?nh lng gi?c trong i s v? h?nh hc.

Mc d? bn th?n ? c gng v? nghi?m t?c trong hc tp v? nghi?n cu khoa hc nhng do thi gian c? hn, kin thc bn th?n c?n hn ch n?n trong qu? tr?nh thc hin lun vn kh?ng tr?nh khi nhng s sut. Rt mong nhn c s g?p ? ca thy c? v? c?c bn.

T?i xin ch?n th?nh cm n. Hc vi?n

o?n th C?c

2

Li cm n

T?i xin c b?y t l?ng k?nh trng v? l?ng bit n s?u sc n GS.TSKH Nguyn Vn Mu. Thy ? d?nh nhiu thi gian hng dn t?i trong sut qu? tr?nh t?i thc hin t?i.

T?i xin gi ti c?c thy c? Khoa To?n-C -Tin hc, Trng i hc Khoa hc T nhi?n, i hc Quc gia H? Ni, cng nh c?c thy c? ? tham gia ging dy kh?a cao hc 2011-2013 ? to iu kin thun li cho t?i ho?n th?nh lun vn ca m?nh.

T?i xin ch?n th?nh cm n gia ?nh ? lu?n ng vi?n t?i trong sut qu? tr?nh hc tp v? l?m lun vn.

H? Ni, th?ng 10 nm 2013 Hc vi?n

o?n Th C?c

3

Chng 1 Phng tr?nh lng gi?c

Phng tr?nh lng gi?c l? kin thc quan trng trong chng tr?nh to?n hc ph th?ng. Kh?ng tn ti mt phng ph?p chung gii tt c c?c b?i to?n v phng tr?nh lng gi?c. Ngi ta chia phng tr?nh lng gi?c (theo c?ch gii) th?nh hai loi:

Loi 1. Phng tr?nh lng gi?c gii thun t?y bng bin i lng gi?c. Loi 2. Phng tr?nh lng gi?c gii bng c?c phng ph?p ca i s, gii t?ch... gii mt phng tr?nh lng gi?c nh?n chung ta thng bin i phng tr?nh cn gii v mt hay mt s c?c phng tr?nh lng gi?c n gin ? c? c?ch gii.

1.1 Phng tr?nh c bn

Gi s u,v l? c?c biu thc theo x: u = u(x),v = v(x).

Khi ? ta c?

1.

sin u = sin v

u = v + k2 u = - v + k2

(k Z).

2.

cos u = cos v

u = v + k2 u = -v + k2

(k Z).

3.

u = + k

tan u = tan v

2

(k, l Z) .

u = v + l

4.

cot u = cot v

u = k u = v + l

(k, l Z) .

4

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download