EXAMEN FINAL MAYO 2ºBACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A ...

Departamento de Matem?ticas

EXAMEN FINAL MAYO 2?BACHILLERATO MATEM?TICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

22-mayo-2019

NOMBRE Y APELLIDOS.........................................................................

OPCI?N A

2 1 5

7 4 1

CUESTI?N A.1. Dadas las matrices A 3 1 2 y C 1 1 4

5 1 3

8 4 6

a) (1,5 puntos) Calcula A1

b) (1,5 puntos) Calcula una matriz X de orden 3x3, que cumpla que A X C

CUESTI?N A.2. La ca?da de un meteorito en la Ant?rtida provoc? el deshielo de una

superficie con una extensi?n en km2 que viene dada por f t 10t 21 , siendo t el n?mero

t3 de d?as transcurridos desde el impacto. a) (0,5 puntos) ?Cu?l fue la superficie deshelada despu?s de 6 d?as del impacto? ?y despu?s de 8 d?as? b) (0,5 puntos) Estudia si la superficie deshelada crece o decrece a lo largo del tiempo. c) (0,5 puntos) Otro cient?fico afirm? que la superficie deshelada ven?a dada por la funci?n:

gt 10 9 . Comprueba si hay o o no diferencias entre las dos funciones f t y gt.

t3 d) (0,5 puntos) ?Tiene alg?n l?mite la extensi?n del deshielo?

CUESTI?N A.3. Considerar la funci?n f x ex ex

2

a) (0,75 puntos) Calcular una primitiva de la funci?n f x

b) (0,75 puntos) Calcular la siguiente integral definida: ln 2 ex ex dx

0

2

CUESTI?N A.4. En un estudio realizado en un comercio se ha determinado que el 68% de las

compras se paga con tarjeta de cr?dito. El 15% de las compras superan los 500 y ambas

circunstancias (una compra supera los 500 y se paga con tarjeta de cr?dito) se da el 5% de las

veces. Calcula la probabilidad de que:

a) (0,5 puntos) Una compra no supere los 500 y se pague en efectivo.

b) (0,75 puntos) Una compra no pase de 500 si no se ha pagado con tarjeta de cr?dito.

c) (0,75 puntos) Una compra se pague con tarjeta de cr?dito si no ha superado los 500 .

CUESTI?N A.5. (1,5 puntos) Una importante compa??a a?rea est? preocupada por la puntualidad de sus vuelos. A partir de una muestra de 400 vuelos, se observ? que 320 salieron a tiempo. Calcule un intervalo de confianza para la proporci?n de vuelos no puntuales, con un nivel de confianza del 98%.

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OPCI?N B

CUESTI?N B.1. (3 puntos) La encargada de una florister?a ha de hacer un pedido semanal de plantas de interior y plantas de exterior. Al proveedor le paga 1 por cada planta de interior y 2 por cada planta de exterior. Necesita atender al menos la demanda de un cliente, que solicita cada semana 20 plantas de interior y 30 de exterior. Adem?s, el transporte del pedido le supone unos costes, que son de 0,60 por cada planta de interior y 0,80 por cada planta de exterior, y la florister?a tiene por norma no sobrepasar los 48 de costos de transporte por cada pedido semanal. Por otro lado, la encargada recibe una prima de 0,60 por cada planta de interior que venda y una prima de 0,50 por cada planta de exterior que venda, y quiere conseguir al menos 30 en este pedido. a) Si quiere minimizar el precio que le tiene que pagar al proveedor, formular el correspondiente problema. Dibujar la regi?n factible. b) Resolver el problema planteado en a) calculando tambi?n cu?nto le paga al proveedor y cu?nto es el gasto de transporte.

CUESTI?N B.2. (0,75 + 0,75 +0,5 puntos) Halla la derivada de las siguientes funciones:

a) f x 3x ln x2

b) gx 5

4 x3 6x

c)

hx

1 x2 x2 2

CUESTI?N B.3. (1,5 puntos) Dadas las funciones f x x 22 y gx 4x 8. Calcula

el ?rea comprendida entre las dos funciones haciendo previamente su representaci?n gr?fica.

CUESTI?N B.4. En una casa hay tres llaveros. El primer llavero (AZUL) tiene 5 llaves. El segundo (ROJO) tiene 4 llaves y el tercero (VERDE) tiene 3 llaves. En cada llavero hay una ?nica llave que abre la puerta del trastero. Se escoge al azar uno de los llaveros. Se pide: a) (0,75 puntos) Calcula la probabilidad de abrir el trastero con la primera llave que se prueba del llavero escogido. b) (0,75 puntos) Si se abre el trastero con la primera llave que se prueba, ?cu?l es la probabilidad de que se haya escogido el llavero VERDE? c) (0,5 puntos) ?Cu?l es la probabilidad de que la primera llave que se prueba del llavero escogido al azar no abra y s? que lo haga una segunda (distinta de la anterior) que se prueba del mismo llavero?

CUESTI?N B.5. Se sabe que el tiempo de reacci?n frente a cierto est?mulo de los individuos

de un grupo a estudio sigue una distribuci?n normal con desviaci?n t?pica 0,1 segundos.

a) (1 punto) Para una muestra de 36 individuos de ese grupo se obtiene un tiempo medio de reacci?n de 2 segundos. Determinar, con un nivel de confianza del 99% el intervalo para el tiempo medio de reacci?n frente al est?mulo de los individuos del grupo. b) (0,5 puntos) Se quiere estimar el tiempo medio de reacci?n con un error m?ximo de 0,02 segundos y tomando una muestra de 100 individuos, ?cu?l ser? entonces el nivel de confianza con el que se hace la estimaci?n?

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