MATHEMATICS IN EVERYDAY LIFE–8
嚜燐ATHEMATICS IN EVERYDAY LIFE每8
Chapter 2 : Exponents and Powers
ANSWER KEYS
EXERCISE 2.1
1. (i)
?3?
(iv) Multiplicative inverse of ? ?
?4?
5
(每2) = (每2) ℅ (每2) ℅ (每2) ℅ (每2) ℅ (每2)
= 每32
3
(ii)
? ?5 ? ? ?5 ? ? ?5 ?
? 每5 ?
? ? = ? 6 ??? 6 ??? 6 ?
6
? ? ? ? ? ?
? ?
5? 5? 5
125
??
6?6? 6
216
= ?
(iii)
=
(2)每4 =
=
? 4?
(iv) ? ? ?
? 5?
每2
3.
1
1
?
4
2? 2? 2? 2
(2)
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
?? 3 ? 每1 ? 1 ? 每1 ?
?? ? ? ? ? ?
? 3 ? ??
??? 5 ?
L.H.S
1
64
? 5?
= ?? ?
? 4?
每2
2. (i) Multiplicative inverse of (7)每2 =
1
? 1
每n ?
?? n ? a ?
? a
?
= 49
2
= 每
3
=
? 每4 ? ? ? 每4 ? ? ? 每4 ?
8
64
? 每8
8
Multiplicative inverse of (每4)3 ℅
1
2
3
i.e., 每8
每1
=
.
8
(iii) ? 5每2 ?? 5每4? =
1
52
?
1
54
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
1 625
?
25 1
= 25
Multiplicative inverse of (5每2 ? 5每4) i.e., 25
=
=
??
3
4
?? 3 ? 每1 ? 1 ?每1 ?
= ?? ? ? ? ? ?
? 3 ? ??
??? 5 ?
1
25
Mathematics In Everyday Life-8
? ?4 ?
= ? ?
? 3 ?
?7 ?每2
= (7)2
1
每1
?5 ?9?
= ?
? 3 ??
25
= ?
16
(ii) ? (每4)3 ℅
2
16
? 4?
?
? ? = 9
2
? 3?
?3?
? ?
?4?
1
?5 3?
= ? ? ?
?3 1?
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
每4
每1
每1
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
每1
每1
?3
4
= R.H.S
Hence, L.H.S = R.H.S
4. Let the required number be x.
Then, (每36)每1 ? x = 9每1
? 1 ? 1 1
每
? ?
? ?? 36 ?? x 9
=
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
1 1 ? 1 ?
? ??? ?
2 9 ? 36 ?
1 1 ? ?36 ?
? x ? 9 ?? 1 ?
?
?
1
? ?4
x
1
? x= ?
4
?
1
.
4
5. Let the required number be x. Then
(每6)每1 ℅ x = 27每1
Hence, the required number is ?
1
?
?
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
1
1
? ?x ?
6
27
1 ? ?1 ?
?? ?
x=
27 ? 6 ?
1 ? ?6 ?
?? ?
=
27 ? 1 ?
?6
=
27
每2
每3
6. (i) (3 ℅ 3 ) ? 3
?1 1 ? 1
= ? ? 2 ?? 3
?3 3 ? 3
?1 1? 1
= ? ? ??
? 3 9 ? 27
1
? 27 ? 1
=
27
?7?
(ii) (42 每 32) ℅ ? ?
?2?
?6
.
27
3
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
? 3 ?1 ?
?
?
2 ?
= 26?
每7
? 11 ?
?9?
(iii) ? ? ? ? ?
? 9?
? 11 ?
每8
[? am ? an = am每n]
? 291 ? 29
? 11 ?
?? ?
?9?
? 11 ?
= ? ?
?9?
2
2
?1 1?
= ? ? ?
?6 7?
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
2
2
49
?7?
= ? ? ?
36
?6?
7. If a = 每2, b = 3 Then
(i) 25a每3 = 25 ℅ (每2)每3
? 1?
= 25 ℅ ? ? ?
? 8?
25
= ?
8
(ii) 27a2b每3 = 27 ℅ (每2)2 ℅ (3)每3
? 1? ? 1 ?
= 27 ℅ ? ? ? ? ? ?
? 4 ? ? 27 ?
27 ? 4 ? 1
27
= 4
2
?3 1?
? 每 ?
2?
1
(ii) 29 2 ? 29 2 ? 29? 2
每7
? 11 ?
每? ?
?9?
8
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
每7 ?8
?? a m ? an ? am ? n ?
?
?
1
? 2?
= (16 每 9) ℅ ? ?
?7?
4
= 7℅
49
7?4 4
?
=
49
7
(iii) (5每1 ℅ 6每1) ? 10每1
?1 1? 1
= ? ? ??
? 5 6 ? 30
1
? 30 ? 1
=
30
每1
每1 2
(iv) (6 ? 7 )
=
[? am ? an = am每n]
1. (i) 3每4 ? 3每5 = 3每4每(每5)
= 3每4 + 5 = 31 = 3
?2
?1 7?
= ? ? ?
?6 1?
? ?1 ? 1
? 每n 1 ?
= 162 ℅ ? ? ? 3
?? a ? n ?
a ?
? a ? b
?
162 ? ? 每1? ? 1
每162
?3
=
=
? 每2 ? ? 27
每54
EXERCISE 2.2
Hence, the required number is
每1
(iii) 162 (每a)每1 (b)每3
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
? 11 ? 11
= ? ? ?
9
? 9?
每1
每1
每2
2. (i) (2 ℅ 4 ) ? 2
?1 1? 1
= ? ? ?? 2
?2 4? 2
1 1
= ? 2
8 2
1 1
= ?
8 4
1
1
= ?4 ?
8
2
(ii) (3每5 ? 3每7) ? 3每2 = 3每5每(每7) ? 3每2
= 3每5+7 ? 3每2
= 32 ? 3每2 = 32+2
= 34 = 81
(iii) (5每1 + 70) ℅ 53
?1 ? 3
= ? ? 1? ? 5
?5 ?
6 3
= ?5
5
= 6 ℅ 5(3 每 1)
= 6 ℅ 52
= 6 ℅ 25
= 150
?
(iv) 2每1 ? 3每1
?
每1
[? am ? an = am每n]
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
[? am ? an = am每n]
?2
每1
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
?1 1?
= ? ? ? ?2
?2 3?
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
每1
?1?
= ? ? ?2
?6?
= 6?2
= 3
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
Answer Keys
? 1?
(v) ? ? ?
? 3?
每4
? 1?
??? ?
? 3?
每2
?2?
? ?
?9?
每4 ?(每2)
? 1?
= ?? ?
? 3?
? 1?
= ?? ?
? 3?
?? a m ? an ? am ? n ?
?
?
?
?
?
每2
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
= 9.
2每3 ? 5每3 ? 102 ? 25
2每3 ? 5每3 ? 102 ? 52
4
5 ?2
2
=
5 4 ? 2 每5
53
? 3?
= ? ?
?7?
4 = 2m
?
m =
55 ? 5 每2
?
2m
?
?
?? a m ? a n ? am ? n ?
?
?
?? am ? an , a ? 0 ? m ? n ?
?
?
?3 ?10
?5?
?? ?
?3?
? 5?
= ? ?
? 3?
?5?
? 5?
? ? = ? ?
3
? ?
? 3?
2m? 3
2 m? 3
?? a m ? a n ? am ? n ?
?
?
2 m? 3
7 = 2m + 3
?? am ? an , a ? 0 ? m ? n ?
?
?
2m = 7 每 3
2m = 4
m =
4
?2
2
m?2
5. (i) (5每10 ? 5每7) ? 5每4
? 5每10每(每7) ? 5每4
2m
? 2?
?? ?
? 9?
10
? 5?
? ? ?
? 3?
?
?
?? am ? an , a ? 0 ? m ? n ?
?
?
4
?2
2
m =2
?7
?3
?5?
?5?
(iv) ? ? ? ? ?
?3?
?3?
22 ? 2 2
2m
?
4
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
16
125
?3?
?? ?
?7 ?
? 3?
?? ?
?7?
?
?? am ℅an ? am ? n ?
?
?
6
=3
2
m = 3.
?
2
55
?
13
?3?
= ? ?
?8?
7
22 ? ? 2 ? 5 ?
24
13
m =
55
10
?2? ?2?
(ii) ? ? ? ? ?
?9? ?9?
2 m?6 ?1
?
22 ? 102
? 3?
?3?
4. (i) ? ? ? ? ?
?7?
?7?
?
6
2m = 13 每 7
2m = 6
m? n ?
?? a m ? an ? am ? n ?
?
?
54 ?1
=
2 m?1
?3? ?3? ?3?
?? ? ?? ? ? ? ?
?8? ?8? ?8?
每1
2(每3 ? 5) ? 10 2
=
?
n
?? a ? a ? a
?
54 ? 51
=
4
m
2每3 ? 25 ? 102
=
? 3?
? ?
?7?
2m
54 ? 2每5
=
每6 ?10
2
2 ? 10 ? 5
=
?2?
= ? ?
?9?
?? am ℅an ? am ? n ?
?
?
2m + 7 = 13
每5
? 10 2 ? 5 ? 每3 ? 2 ?
每3
每3
?3?
? ?
?7?
?3?
(iii) ? ?
?8?
?3?
? ? ?
?8?
54 ? 2每5
=
?3
2 m ?1
每3 = 2m + 1 ??? am ? an , a ? 0 ? m ? n ??
2m = 每3 每 1
2m = 每4
am = an, a > 0 ?? m = n
?
= (每3)2
每6
?2?
? ? ?
?9?
?2?
?? ?
?9?
每4 ? 2
? 1?
= ?? ?
? 3?
3.
4 ?( ?7)
? 5每10+7 ? 5每4
? 5每3 ? 5每4
? 5每3每(每4) ? 5每3+4
= 51
=5
(ii) (38 ? 35) ℅ 3每3
= 38每5 ℅ 3每3
2 m ?1
Mathematics In Everyday Life-8
?? a m ? an ? am ? n ?
?
?
?? a m ? an ? am ? n ?
?
?
= 33 ℅ 3每3
= 33每3 = 30 = 1
3
4
=
=
=
=
=
? ?
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
(?7)4 ? 34 ? 1
7 4 ? 35
(?1)4 ? 7 4 ? 34
7 4 ? 35
7 4 ? 7 每4
5
3 ?3
7 4? 4
5? 4
3
(iv) (4每6 ? 4每10) ℅ 4每7
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
?4
?
70
3
1
?
Hence, the required number is
每3
1
3
8.
m
n
= 4(每6+10)+(每7)
?? a m ? a n ? am ? n ?
?
?
?
1
1
= 4每3 = 3 ?
64
4
? 92x ℅ 95 = 913
? 92x = 913 ? 95
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
19
64
每1
1
?1 1?
2 每1 ? 3 每1 ? 4 每1 = ? ? ? ?
4
?2 3?
?
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
每1
1
?1?
= ? ? ?
4
?6?
1
= 6℅
4
3
=
2
?
7 x? 2
? 1
每n ?
?? n ? a ?
? a
?
? 77
?? a m ? an ? am ? n ?
?
?
? 73每x+2 = 77
? 75每x = 77
?? am ? an , a ? 0 ? m ? n ?
?
?
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
Hence,
11. (i)
x??2
15 x 5 y 每2 z 4
5 x 3 y 每3 z 2
= 3(x5 ℅ x每3) ℅ (y每2 ℅ y3) ℅ (z4 ℅z每2)
= 3x5+(每3) ℅ y每2+3 ℅ z4+(每2)
每1
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
?? a m ? a n ? a m ? n ?
?
?
每1
4
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
= x=5每7
? x = 每2
?
? 3?
(每15) ?? x = ? ?
? 2?
73
? 5每x=7
每1
每1
每1
(iii) 3 ? 5 ? 6
? 1 1? 1
= ? ? ??
? 3 5? 6
1
6 2
=
℅6 ?
?
15
15 5
2
= .
5
7. Let the required number be x. Then,
10.
? 73每(x每2) = 77
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
2
?? a m ? an ? am ? n ?
?
?
? 92x = 913每5
? 92x = 98
? 2x = 8
8
? x=
=4
2
? x?4
= [8 每 27] ? 64
?
?? a m ? an ? am ? n ?
?
?
9. 92x ? 9每5 = 913
1
13
? 92x ℅ 每5 ? 9
9
?? 1 ? 每3 ? 1 ? 每3 ? ? 1 ? 每3
?? ? ? ? ? ? ? ? ?
? 3 ? ?? ? 4 ?
??? 2 ?
= 每19 ? 64 = 每
?1
.
10
3每5
?5?
?3?
= ? ? = ? ?
?3?
?5?
9
=
25
m? n ?
?? a ? a ? a
?
3
3
3
= ??(2) ? (3) ?? ? (4)
(ii)
5
?3?
?5?
?5?
? ? ?? ? = ? ?
?5?
?3?
?3?
?2
= 4每6每(每10) ℅ 4每7
= 44每7
6. (i)
4
3?
1
? ? 5
?7 ? 3
? 每7 ?4 ? ??
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
1
2
?x ?
15
3
1 2 ? ?1 ?
? ?? ?
?
x 3 ? 15 ?
1 2
? ? ? ?15 ?
x 3
1
= 每10
x
?1
? x=
10
4
1
? 3?
? 3?
每5
(iii) (每7)4 ℅ ? ? ? 5 = (每7)4 ℅ ? ? ? 3
?7? 3
?7?
= 3x2 y1 z2
= 3x2yz2
Answer Keys
(ii)
42x 3 y 2 z 4
2 3
6 xy z
?
? ?
? ?
3
每1
2
每2
4
每3
= 7 x ?x ? y ?y ? z ?z
?
? n ? ? 4?
? ? ? ?? ?
? m? ? 3 ?
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
? n?
? ? ?
? m?
= 7x 3?(每1) ? y 2?(每2) ? z4 ?(每3)
每2
?? a m ? a n ? a m ? n ?
?
?
z
?? y
= 7x2z
(iii)
3 x 每2 y 每3 z
每2 每4
9x y
=
0
?1
?
? 9 ?
=? ?
? 16 ?
1
? x 每2 ? x 2 ? y 每3 ? y 4 ? z
3
?
? ?
?
1 每2 ? 2
?x
? y 每3 ? 4 ? z
3
1 0 1
x y z
=
3
1
yz
=
3
21
42x 3 y 2 z 4
3
?2
2
每3
4
每8
(iv)
= ? x ?x ? y ? y ? z ?z
2 3 8
8
16 x y z
?? 4 ? 2 ?
? ?? ? ?
? ?
?? 3 ??
? 16 ?
=? ?
? 9 ?
3每1 2每2 4每3
= 7x y
= 7x2y0z1
=
? ?
? ?
?n?
? ?
?m?
Hence,
14.
每2
?
n
?? a ? a ? a
?
m? n ?
1. (i)
?
?? 1 ?3 ?
?? 1 ?3?2 ?
?? ? ? ? ?? ? ?
??? 2 ? ??
??? 2 ? ??
每2 3
?3 ?
? ? 3?
?? a m ? a n ? am ? n ?
?
?
=
?? am ? an , a ? 0 ? m ? n ?
?
?
=
? (每2)p+1+p = (每2)3
? (每2)2p+1 = (每2)3
? 2p+1 = 3
? 2p = 3 每 1
5
m ?3?
?? ?
n
?4?
?? a m
??
n
? a mn ??
?
? ?
? 3每6
1?
?
每n
??? a ? a n ??
1
3
6
1
729
?? a m
??
? ?
n
? a mn ??
?
64
? 2?
= ?? ? ?
729
? 3?
3
2. (6每1 每7每1)
5 ?3
?
? a mn ??
?
6
p?1
m ?3?
?? ?
n ?4?
每2? 3
3?2
?? 2 ? 3 ?
? 2?
(iii) ?? ? ? ? ? ? ? ?
? 3?
??? 3 ? ??
2
=1
2
?
n
? ?
2
m ?3? ? 3?
? ? ? ?? ?
n ?4? ? 4?
13.
?? a m
??
6
(ii)
Hence,
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
1
? 1?
= ? ? ?
64
? 2?
8 yz 4
? 2p =
2
EXERCISE 2.3
21 ?1 每4
xy z
8
(每2)p+1 . (每2)p = 每8
12.
81
256
1 4 1
? ?
16 9 36
=
21x
=
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
2
m
=
2
每2
? 每n 1 ?
?? a ? n ?
a ?
?
=
每2
?3 ?
? 1 ? ? ?2 ?
? = ? ? 2 ??? ?
? 2 ?
? 4 ? ? 3 ?
? 每4 ?每2 ? ??
?
21 3?(每2) 2 ?(每3) 4 ?(每8)
?x
?y
?z
8
每2
81
256
=
?
2
?? a m ? an ? am ? n ?
?
?
2
Mathematics In Everyday Life-8
?1 1?
= ? 每 ?
?6 7?
? 7 ?6 ?
= ?
?
? 42 ?
每1
每1
? 1 ?
?? ?
? 42 ?
1?
?
每n
??? a ? a n ??
每1
= 42
5
................
................
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