GUIA RÁPIDO DE REFERÊNCIA - POLI – UPE



Tutorial Mathcad

1. Introdução

Este tutorial descreve algumas das muitas funcionalidades presentes no aplicativo Mathcad. A interface descrita aqui está de acordo com o Mathcad 2000 Professional, portanto algumas diferenças podem acontecer caso se esteja trabalhando com uma versão diferente do software. O Mathcad é um software que trabalha em tempo real, ou seja, assim que um comando acabar de ser digitado ele será executado ou uma mensagem de erro aparecerá de imediato.

1.1 Área de Trabalho do Mathcad

A figura abaixo mostra a área de trabalho do Mathcad. Ela possui recursos de edição semelhante aos aplicativos do Office, como por exemplo, copiar, colar etc... As principais funcionalidades do software estão quase todas agrupadas no menu matemático, destacado na figura abaixo. Ele pode aparecer como uma janela sobre a área de trabalho, arrastando-o para a barra de ferramentas, ele é incorporado à ela. Na figura também está a maneira de exibir ou ocultar esse menu.

A barra vertical cinza na figura abaixo, delimita a margem da página, qualquer coisa escrita a direita dela irá para as últimas páginas na impressão. A margem inferior aparece como uma linha cinza horizontal porém tracejada.

[pic]

1.2 Opções do Menu Matemático

Clique nos botões deste painel para abrir novos painéis com operadores algébricos, matriciais, letras gregas, recursos de programação, operadores lógicos e possíveis gráficos entre outros.

[pic]

Uma vez aberto, um simples clique do mouse sobre o operador desejado ativará a função designada. Em algumas versões existem teclas redundantes para facilitar a utilização. Todos esses operadores possuem teclas de atalho, e a maioria desses comandos podem ser digitados diretamente do teclado da mesma forma que aparecem no painel ao lado (soma, subtração etc...). Este é apenas um exemplo de como usar o painel Math mostrado acima, mais a frente veremos exemplos de sua utilização.

1.3 Atribuição de valores a constantes ou variáveis

Constantes, variáveis e funções no Mathcad podem ser reais ou complexas, não havendo necessidade de uma pré-definição de tipo, como em muitas das linguagens de programação. Utilize o mouse para posicionamento, seleção de operadores e de opções de menu bem como para inserção de constantes ou variáveis na área de trabalho. Para atribuir um valor a uma constante ou variável, posicione o cursor em forma de cruz vermelha na área de trabalho, digite o nome da constante ou variável, seguido de dois pontos e finalmente digite o valor da variável ou constante. Alternativamente, selecione o operador [pic] num dos painéis mostrados acima.

Exemplo: A operação “atribua o valor numérico 10 ao parâmetro x” é realizada em Mathcad conforme a seguir,

[pic]

Para exibir o valor da constante ou variável, digite o nome da constante ou variável e em seguida o sinal de igual, o Mathcad mostrará o valor da variável conforme ilustrado a seguir:

[pic]

Esta operação poderia ser descrita na forma “Qual o valor atual do parâmetro x?”.

Observe que o Mathcad trabalha em tempo real e sempre que você retirar o cursor de cima da operação ela será realizada imediatamente, e o seu resultado será armazenado na memória do computador, isto ocorreu no exemplo acima. Você pode desativar isto, indo no menu math (na barra de menus) e desativando a função Automatic Calculation, conforme na figura abaixo.

[pic]

Aproveitando a figura, a opção Calculate irá calcular a expressão selecionada no momento, Calculate Worksheet irá recalcular toda a planilha de trabalho.

Vale observar que a execução de instruções em Mathcad procede da esquerda para a direita e de cima para baixo. O exemplo a seguir mostra que um erro ocorre quando da não definição prévia da variável z :

[pic] [pic]

Dependendo da versão que você esteja trabalhando a indicação de erro pode ser apresentada escrevendo a parte errada em vermelho.

Outra observação importante para o uso do Mathcad é que o programa faz diferença entre letras MAIÚSCULAS e minúsculas.

1.4 Indexação

Para possibilitar que uma variável assuma uma seqüência de valores, utilize o botão [pic] no painel Calculator (o qual é aberto ao clicar-se no botão em forma de calculadora). Para definir um indexador inteiro, digite o nome da variável, seguido dos botões [pic] e [pic] nesse momento aparecerá na tela a seguinte figura [pic]. Insira os valores inicial e final da seqüência nos espaços que aparecem disponíveis à direita do operador [pic] na área de trabalho. Para se criar uma seqüência com razão diferente de 1, como por exemplo,{ -1, 2, 5, 8...}, digite a variável, seguida de [pic], insira o primeiro valor da seqüência ( no caso, -1), seguido de vírgula e insira o operador [pic]. No primeiro espaço insira o próximo valor da seqüência (neste exemplo, 2), e no segundo espaço o último valor da seqüência.

Exemplo:

1) Atribua os valores {-1,2,5,8,11) a variável s

[pic]

2) Quais os valores assumidos pela variável s?

[pic]

Lembre-se que o Mathcad utiliza o sistema americano de numeração, logo para escrever um número com casas decimais, deve-se utilizar ponto.

1.5 Matrizes

Definindo matrizes

Para definir uma matriz, digite o seu nome digite 2 pontos[pic], vá para o menu Insert e selecione a opção Matrix, ou aperte no botão [pic] dentro do menu com operadores matriciais, mostrado abaixo à esquerda. Quando a janela mostrada abaixo à direita aparecer, selecione número de linhas e de colunas e aperte no botão Insert.

[pic]

Insira os valores de cada elemento da matriz nos espaços disponíveis entre parêntesis. Observe que você pode realizar operações com matrizes normalmente.

Exemplos:

[pic] [pic]

[pic] [pic]

Acessando elementos de matriz

Para acessar um elemento de matriz, use a notação de sub-índices empregada na sintaxe matemática. Ex.: “A1,2” representa o elemento da primeira linha e da segunda coluna da matriz A. Para inserir o sub-índice clique o botão [pic] no painel Matrix Convém observar que a ordenação de elementos de matriz em Mathcad tem início a partir dos índices (0,0), ou seja, a primeira linha da matriz é a linha zero. Portanto o primeiro elemento da matriz a do exemplo anterior é,

[pic].

Acessando colunas de uma matriz

Para acessar uma coluna inteira de uma matriz, digite o nome da matriz e selecione o botão [pic] do painel Matrix. Em seguida insira o índice que corresponde a posição da coluna no espaço disponível que aparece dentro do símbolo “< >”.

Exemplo:

[pic] [pic]

Algebra matricial

Existe uma variedade de operações que podem ser realizadas com matrizes em Mathcad. Muitas delas estão disponíveis no painel Matrix, mostrado ao lado. Para obter a transposta de uma matriz, utilize o botão [pic] por exemplo. A inversa de uma matriz é obtida simplesmente elevando a matriz a potência “-1”.

Uma outra forma de criar matrizes é através de operações com seus indexadores ou qualquer tipo de lógica desejada, por exemplo:

[pic]

[pic]

Observe que o programa colocou uma mensagem de erro quando tentamos exibir o valor da variável “a” (a letra aparece em vermelho), lembre-se que o Mathcad trata as letras MAIÚSCULAS e minúsculas como variáveis diferentes.

Vetores

Para definir um vetor, defina uma matriz com um único sub-índice.

Exemplo:

[pic] [pic]

Para exibir os valores assumidos pelo vetor, utilize

o sinal de igualdade (=), conforme ilustrado ao lado (

1.6 Funções

Funções são definidas em Mathcad, escrevendo-se o nome da função juntamente com seu argumento entre parêntesis, de acordo com a sintaxe matemática convencional.

Exemplo:

[pic]

Neste exemplo, o nome da função é “d” e o argumento da função é “t”. Note que a variável independente “t” (neste exemplo) não precisa ser predefinida.

Atribuindo-se um valor ao argumento, determina-se o valor correspondente assumido pela função. Para a função d(t), obtém-se, por exemplo,

[pic]

Atribuindo-se diferentes valores à variável t, obtém-se a seqüência de valores assumidos por d(t), conforme no exemplo a seguir,

1) Faça s assumir os valores {1,2,3,4,5}

s:= 1..5

2) Quais os valores de d(s)? [ Utiliza-se a operação, d(s)= ]

[pic]

Funções matemáticas, pré-definidas no software, podem ser digitadas manualmente ou inseridas diretamente na área de trabalho através da opção Function no menu Insert ou pelo botão[pic] na barra de ferramentas, que permite a exibição de uma lista de funções disponíveis no Mathcad, um breve resumo sobre a função é exibido ao lado da sua descrição. Salvo alguns casos especiais, a maioria das funções e operações em Mathcad é realizada de forma idêntica àquela adotada na sintaxe matemática convencional.

Abaixo está uma pequena lista com as funções mais usuais. As funções trigonométricas não foram acrescentadas abaixo pois são exatamente iguais a notação usual.

• min(A) retorna o menor elemento da matriz A;

• max(A) retorna o maior elemento da matriz A;

[pic]

• if( condição, verd, falso) retorna o que estiver no campo verdadeiro se a condição for satisfeita senão retorna o que estiver no campo falso, este if é diferente do existente no painel de programação, ele deve ser diretamente digitado pelo teclado;

[pic]

• augment(A,C) junta as matrizes A e C lado a lado, as matrizes têm que ter o mesmo n° de linhas;

• stack(A,C) junta as matrizes A e C uma sobre a outra, as matrizes têm que ter o mesmo n° de colunas;

[pic]

• cols(A) retorna o n° de colunas da matriz A;

• rows(A) retorna o n° de linhas de A;

• identity(n) retorna uma matriz identidade de ordem n, n tem que ser inteiro;

• last(v) retorna o índice do último elemento do vetor v;

• lsolve(M,v) retorna um vetor “x” que contém a solução do sistema linear [pic];

• length(v) retorna o n° de elementos do vetor v, não serve para matrizes;

• polyroots(v) retorna um vetor contendo todas as raízes do polinômio cujos coeficientes estão em v, o último elemento do vetor v é o coeficiente correspondente a maior potência;

• READPRN(“nome do arquivo.prn”) lê os dados no arquivo especificado no diretório corrente, caso você deseje usar um arquivo que não esteja no diretório corrente, você deve digitar o caminho completo “c:/diretórios/nome do arquivo.prn” o arquivo lido se transformará numa matriz;

• WRITEPRN(“nome do arquivo.prn”) idem a READPRN só que cria ou escreve por cima do arquivo;

[pic]

• floor(x) retorna o maior inteiro menor ou igual que x;

• reverse(v) retorna um vetor com os elementos de v em ordem reversa, se for uma matriz faz o mesmo com as colunas;

• sign(x) retorna 0 se x for nulo, 1 se x for positivo e –1 se x for negativo;

1.7 Texto

Para adicionar comentários no decorrer do programa:

Fixe a posição do cursor acionando o botão esquerdo do mouse no ponto desejado da área de trabalho;

Selecione no menu Insert a opção, Text Region, para inserção do texto, ou simplesmente comece a digitar seu texto, quando você acrescentar um espaço automaticamente será criada uma área de texto naquele local.

Alterações de características de texto tais como tipo e tamanho da letra podem ser realizadas com a ajuda da Barra de Fontes, localizada abaixo da Barra de Ferramentas, como em qualquer aplicativo do Office.

[pic]

1.8 Processador simbólico

[pic]

Em Mathcad integrais, derivadas, transformadas, expansões em frações parciais entre outros, podem ser calculadas em forma literal, isto é, simbolicamente. Para utilizar este recurso:

Utilize a barra de espaço no teclado ou as setas, para envolver completamente a expressão sobre a qual o cálculo simbólico será efetuado;

Selecione a opção Evaluate e em seguida Symbolically no menu Symbolics.

[pic]

Nem todas as expressões obterão respostas, expressões muito complexas ou pouco usuais podem não ser solucionadas.

1.9 Traçado de Gráficos

Vários tipos de gráficos podem ser traçados em Mathcad: Polar Plot, X-Y Plot, Surface Plot e Contour Plot são os mais utilizados. Pode-se também incorporar ao documento uma figura que tenha sido gerada a partir de outro aplicativo. A criação de gráficos e incorporação de figuras pode ser feita escolhendo-se no menu Insert a opção Graph ou a partir de uma das opções disponíveis no painel Graph conforme mostrado na figura seguinte.

[pic]

X-Y Plot [pic]. Serve para o traçado de gráficos xy no plano cartesiano. Ao escolher esta opção aparece um retângulo na área de trabalho, com pontos disponíveis para inserção da ordenada e abscissa utilizadas na representação gráfica. Este gráfico permite o traçado de quantos gráficos se deseje no mesmo sistema de eixos, por exemplo, para o traçado das funções f e g como funções das variáveis x e t, respectivamente, siga os passos do exemplo abaixo:

Digite f(x) no ponto de inserção do eixo vertical;

Envolva toda a expressão f(x) através da barra de espaço;

Digite vírgula. Um segundo ponto de inserção é gerado no eixo vertical;

Digite g(t) neste segundo ponto de inserção.

Digite x no ponto de inserção do eixo horizontal.

Envolva a variável x através da barra de espaço.

Digite vírgula. Um segundo ponto de inserção é gerado no eixo horizontal;

Digite a variável t.

| |[pic] |

|[pic] | |

| | |

|[pic] | |

Um clique duplo sobre o gráfico abre opções de edição do gráfico, como cores e espessuras dos gráficos, bem como forma da curva, tracejada, sólida, pontilhada etc...

Surface Plot[pic]. Serve para o traçado de superfícies em três dimensões. Para uso deste recurso, os valores assumidos pela função representando uma superfície da forma f(x,y), devem ser armazenados em uma matriz. O par de índices (i,j), representando a localização do elemento de matriz, é utilizado na indexação das variáveis xi e yj utilizadas como argumento da função f. O valor do elemento de matriz localizado na posição (i,j) corresponde ao valor f(xi,yj).

Exemplo:

[pic]

Este tipo de representação apenas dá uma idéia do formato da superfície, pois ao traçar os elementos da Matriz, os seus indexadores (i,j), é que aparecerão na escala dos eixos x e y, ou seja, cada ponto do gráfico é do tipo (i,j,Zi,j). Para corrigir este problema procede-se da forma abaixo.

Para traçar superfícies parametricamente, deve-se construir três matrizes que correspondem às coordenadas x, y e z da superfície, todas indexadas pelo mesmo par de índices (i,j), conforme ilustrado no exemplo a seguir. As matrizes contendo cada uma delas uma coordenada dos pontos do gráfico devem ser colocadas entre parêntesis, caso contrário as três serão traçadas individualmente conforme descrito acima.

Se as três matrizes receberem, como no exemplo seguinte, nomes X, Y e Z, cada ponto do gráfico é da forma (Xi,j;Yi,j;Zi,j).

[pic]

Note que agora a escala do eixo x varia de -1 a 1. Experimente também tentar girar o gráfico para mudar a sua visualização arrastando-o com o mouse.

Contour Plot[pic]. Análogo ao surface plot, permitindo a exibição das curvas de nível da superfície projetadas no plano. Um tipo gráfico pode ser convertido para outro tipo, desde que ambos exijam os mesmos tipos de dados de entrada, executando um clique duplo sobre o gráfico, no conjunto de opções General pode-se alterar entre os tipos de gráfico.

[pic]

Polar Plo t[pic]. Permite o traçado de gráficos em coordenadas polares no plano.

Exemplo:

[pic]

1.10 Programação

É possível criar programas poderosos com a utilização de recursos simples de programação disponíveis no Mathcad.

Ao clicar sobre o item semelhante a um fluxograma, presente no menu Math, um painel semelhante a este apresentado ao lado aparecerá na tela, dependendo da versão este painel poderá ser diferente.

Dentro do loop de programação, alguns comandos são diferentes, a mais importante mudança é que para atribuir valores a uma determinada variável, você não utiliza mais o [pic] e sim a seta presente no painel de programação.

Vejamos alguns exemplos ilustrando os comandos mais importantes:

Add Line: Para iniciar a programação você fará uso deste comando da seguinte forma:

1. Digite o nome da sua variável seguido de dois pontos;

2. Clique no botão Add Line, automaticamente o Mathcad mostrará uma barra vertical com espaços vazios onde você digitará os comandos, semelhante a esta

[pic];

3. Para criar mais linhas clique novamente no botão Add line.

if: Com este comando você pode fazer testes lógicos, por exemplo:

1. Posicione o cursor sobre a primeira linha dentro da barra de programação e clique no botão if no painel programing (não surtirá o mesmo efeito se você digitar);

2. Aparecerão dois espaços vazios, no espaço à esquerda do if deverá ser digitado o valor que a variável receberá, e no espaço à direita a condição que deverá ser obedecida para que a variável assuma esse valor, por exemplo:

|[pic] |[pic] |

No exemplo acima fica claro que a notação do comando if, é semelhante à notação usual da maioria das linguagens de programação.

for: O uso do comando for também é semelhante a maioria das linguagens de programação, veja o exemplo:

[pic].

No exemplo acima também é mostrado o recurso da atribuição de valores, veja que para atribuirmos o valor zero à “s”, utilizamos o botão em forma de seta, e não o botão “: =” como antes. Note que neste exemplo “s” inicialmente vale zero, em seguida o indexador “ i ” assumirá todos os valores entre 1 e n, em seguida a instrução “ s ( s + i ” será executada com todos os valores que i assumiu.

While: O comando While possui duas formas distintas de utilização, vejamos as duas:

|[pic] |[pic] |

A função “min(A)” retorna o menor elemento presente na matriz A. Note que como em toda linguagem de programação, é necessário um certo cuidado ao usar este tipo de loop, verifique que mesmo sendo aparentemente idênticos, os dois programas calcularam matrizes diferentes.

Obs.: Se você definir uma mesma variável dentro e fora da barra de programação o Mathcad reconhecerá como duas variáveis diferentes. Mas você poderá definir uma variável fora da barra de programação e chamar esta variável para ser utilizada dentro do loop sem precisar defini-la novamente.

1.11 Teclas de atalho

Várias ações e operações podem ser executadas rapidamente através do uso de teclas de atalho. As operações correspondentes a algumas destas teclas são relacionadas abaixo.

|Tecla de atalho |Ação/Operação |

|: |Atribuição |

|\ |Raiz quadrada |

|| |Módulo |

|; |Seqüência de valores |

|[ |Insere sub-índice |

|^ |Potenciação |

|& |Integral definida |

|$ |Somatório |

|@ |XY plot |

|! |Fatorial |

|? |Primeira derivada |

|# |Produtório |

|Ctrl+2 |Surface Plot |

|Ctrl+i |Integral indefinida |

|Ctrl+l |Limite |

Para inserir letras gregas digite as letras equivalentes em nosso alfabeto e em seguida pressione “Ctrl-g”. Por exemplo: para inserir a letra grega (, digite p em seguida aperte “Ctrl-g”.

1.12 Animação

É possível produzir alguns pequenos vídeos mostrando, por exemplo, a evolução no tempo de uma função qualquer. Para criar pequenos vídeos siga os passos abaixo:

• Defina a sua função, e trace seu gráfico normalmente com uma única mudança, o parâmetro que irá variar deve ser definido como FRAME (apenas no gráfico);

[pic]

• Abra a janela de controle de animação, indo ao menu View e escolhendo Animate.

[pic]

• Escolha a quantidade de quadros que seu vídeo deve ter e qual a velocidade de variação, selecione, na área de trabalho, qual deve ser a área de animação e em seguida clique em Animate. Na figura seguinte estão retratadas os três quadros iniciais e o três finais de uma seqüência total de 11 quadros que compõem o vídeo. É importante lembrar de colocar as escalas do gráfico com valores fixos, pois caso contrário, a cada novo quadro ocorrerá um novo dimensionamento de escalas e não se perceberão as mudanças na forma da função.

[pic]

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download