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Maths with Python Documentation

Release 1.0 Mathematical Sciences, University of Southampton

Oct 13, 2016

Contents

1 First Steps

3

1.1 First steps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 How to use these notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Spyder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Reading list . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.6 Versions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Python Basics

9

2.1 Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Debugging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Exercise: Variables and assignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Programs

19

3.1 Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Using programs and modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.4 Printing and strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.5 Putting it together . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.6 Exercise: basic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.7 Exercise: Floating point numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4 Loops - how to repeat yourself

33

4.1 Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2 Containers and Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3 Control flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4 Debugging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5 Exercise: Prime numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5 Basic Plotting

49

5.1 Plotting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.2 Exercise: Logistic map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6 Classes and objects

55

6.1 Classes and Object Oriented Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.2 Exercise: Equivalence classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7 Scientific Python

61

7.1 Scientific Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

i

7.2 numpy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.3 Plotting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.4 scipy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 7.5 Exercise: Lorenz attractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 7.6 Exercise: Mandelbrot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 7.7 Exercise: The shortest published Mathematical paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8 Symbolic Python

87

8.1 Symbolic Python . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.2 sympy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.3 Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

8.4 Exercise : systematic ODE solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

9 Statistics

99

9.1 Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

9.2 Getting data in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

9.3 Basic statistical functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

9.4 Categorical data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

9.5 Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

9.6 Random numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

9.7 Exercise: Anscombe's quartet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

10 Exceptions and Testing

111

10.1 Exceptions and Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

10.2 Exceptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

10.3 Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

11 Iterators and Generators

127

11.1 Iterators and Generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

11.2 Exercise : twin primes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

11.3 Exercise : a basis for the polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

12 Classes and OOP

133

12.1 Classes and Object Oriented Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

12.2 Exercise: Equivalence classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

12.3 Exercise: Rational numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

13 Indices and tables

141

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Maths with Python Documentation, Release 1.0

This is material for an introductory Python course for first year undergraduate Mathematics students at the University of Southampton.

Contents

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