Phng tr×nh lîng gi¸c
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Giải phương trình:
cos2x+cos22x+cos23x=1 (1)
Lời giải
(1)(2cos2x+2cos22x+2cos23x=2(1+cos2x+2cos22x+1+cos6x=2
((cos6x+cos2x)+2cos22x=0(2cos4xcos2x+2cos22x=0
(2cos2x(cos4x+cos2x)=0(4cos2xcos3xcosx=0
[pic]
Vậy nghiệm của phương trình (1) là:
[pic].
Bài 2.[Đề 15]: Giải phương trình: [pic] (1)
Lời giải
[pic]
Đặt t=[pic]. Phương trình trở thành: cos3t-3cos2t+2=0
(4cos3t-3cost-6cos2t+5=0(4cos3t-6cos2t-3cost+5=0
((4cos3t-4cos2t)-(2cos2t-2cost)-(5cost-5)=0
(4cos2t(cost-1)-2cost(cost-1)-5(cost-1)=0
((cost-1)(4cos2t-2cost-5)=0
[pic]
Vậy nghiệm của phương trình (1) là:
[pic].
Bài 3.[Đại học Dược 1999]: Giải phương trình:
sin24x-cos26x=sin(10,5[pic]+10x) (1)
Lời giải
[pic]
[pic]
(-(cos12x+cos8x)=2cos10x(-2cos10xcos2x=2cos10x
(cos10xcos2x+cos10x=0(cos10x(cos2x+1)=0
[pic]
Vậy nghiệm của phương trình (1) là:
[pic].
Bài 4. Giải phương trình:
sin2(2+3x)+cos2(450+2x)=cos2(2-5x)+sin2(450-6x) (1)
Lời giải
(1)(2sin2(2+3x)+2cos2(450+2x)=2cos2(2-5x)+2sin2(450-6x)
(1-cos(4+6x)+1+cos(900+4x)=1+cos(4-10x)+1-cos(900-12x)
(cos(4+6x)+cos(4-10x)=cos(900-12x)+cos(900+4x)
(cos(4+6x)+cos(4-10x)=sin12x-sin4x
(2cos(4-2x)cos8x=2cos8xsin4x(2cos8x(sin4x-cos(4-2x))=0
[pic]
Vậy nghiệm của phương trình (1) là:
[pic].
Bài 5.[Đại học Ngoại Thương 1999]: Giải phương trình:
sin3xcos3x+cos3xsin3x=sin34x (1)
Lời giải
(1)(4sin3xcos3x+4cos3xsin3x=4sin34x
((3sinx-sin3x)cos3x+(3cosx+cos3x)sin3x=4sin34x
(3(sinxcos3x+cosxsin3x)=4sin34x
(3sin4x-4sin34x=0(sin12x=0(12x=k[pic]
Vậy nghiệm của phương trình (1) là: [pic].
Bài 6.[Đề 142]: Giải phương trình:
cos34x=cos3xcos3x+sin3xsin3x (1)
Lời giải
(1)(4cos3xcos3x+4sin3xsin3x=4cos34x
((3cosx+cos3x)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x=4cos34x
(3(cosxcos3x+sinxsin3x)+(cos23x-sin23x)=4cos34x
(3cos2x+cos6x=4cos34x(3cos2x+4cos32x-3cos2x=4cos34x
(cos32x=cos34x(cos2x=cos4x(cos4x=cos2x
[pic]
Vậy nghiệm của phương trình (1) là: [pic].
Bài 7.[Đại học Nông Nghiệp 1996]: Giải phương trình:
(sin3xsin3x+cos3xcos3x)2=cos52x (1)
Lời giải
(1)((4sin3xsin3x+4cos3xcos3x)2=cos52x
([(3sinx-sin3x)sin3x+(3cosx+cos3x)cos3x]2=16cos52x
([3(cosxcos3x+sinxsin3x)+(cos23x-sin23x)]2=16cos52x
((3cos2x+cos6x)2=16cos52x
((3cos2x+4cos32x-3cos2x)2=16cos52x
(16cos62x=16cos52x(16cos52x(cos2x-1)=0
[pic]
Vậy nghiệm của phương trình (1) là: [pic].
Bài 8. Giải phương trình:
cos8x+3cos4x+3cos2x=8cosxcos33x-0,5 (1)
Lời giải
(1)(cos8x+3cos4x+3cos2x=2cosx(3cos3x+cos9x)-0,5
(cos8x+3cos4x+3cos2x=6cos3xcosx+2cos9xcosx-0,5
(cos8x+3cos4x+3cos2x=3cos4x+3cos2x+cos10x+cos8x-0,5
[pic]
Vậy nghiệm của phương trình (1) là: [pic].
Bài 9.[Đại học Huế 1998]: Giải phương trình:
cos3x+sinx-3sin2xcosx=0 (1)
Lời giải
* Nếu cosx=0 là nghiệm của (1) thì từ (1), ta có:
[pic] vô lí
* Chia 2 vế của (1) cho cos3x(0, ta được:
(1)(1+tgx(1+tg2x)-3tg2x=0(tg3x-3tg2x+tgx+1=0
((tg3x-tg2x)-(2tg2x-2tgx)-(tgx-1)=0
(tg2x(tgx-1)-2tgx(tgx-1)-(tgx-1)=0
((tgx-1)(tg2x-2tgx-1)=0
[pic]
Vậy nghiệm của phương trình (1) là:
[pic].
Bài 10.[Đại học Quốc Gia 1996]: Giải phương trình:
tg2x-tgxtg3x=2 (1)
Lời giải
Điều kiện: cosxcos3x(0.
Khi đó: (1)(tgx(tg3x-tgx)+2=0
[pic]
(tgxsinx+cos3x=0(tgxsinx+4cos3x-3cosx=0
(tgxtgx(1+tg2x)+4-3(1+tg2x)=0
(tg4x-2tg2x+1=0((tg2x-1)2=0
(tg2x=1([pic] (tmđk)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là: [pic].
Bài 11. Giải phương trình: [pic] (1)
Lời giải
[pic]
[pic]
[pic] (2)
* Nếu k=0 thì m=0 nên ta được nghiệm x=0.
* Nếu k(0 thì [pic] (vô lí vì [pic] là số vô tỉ, [pic]hữu tỉ)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là: x=0.
Bài 12. Giải phương trình:
[pic] (1)
Lời giải
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] (2)
* Nếu k=0 thì m=0 nên ta được nghiệm x=0.
* Nếu k(0 thì [pic] (vô lí vì [pic] là số vô tỉ, [pic]hữu tỉ)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là: x=0.
Bài 13.[Đại học Quốc Gia A 2001]: Giải phương trình:
2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 (1)
Lời giải
(1)(4sinxcosx-cos2x=7sinx+2cosx-4
(2cosx(2sinx-1)-1+2sin2x=7sinx-4
(2cosx(2sinx-1)+2sin2x-7sinx+3=0
(2cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx-3)=0
((2sinx-1)(2cosx+sinx-3)=0
* 2sinx=1[pic]
* 2cosx+sinx=3 vô nghiệm vì 22+12=50. Khi đó:
(1)(sin22x+cos42x-1=0(cos42x-(1-sin22x)=0
(cos42x-cos22x=0(cos22x(cos22x-1)=0(-sin22xcos22x=0
[pic]
Vậy nghiệm của phương trình (1) là: [pic].
Bài 25. Giải phương trình:
[pic] (1)
Lời giải
Có tgx+cotg2x=[pic]
Điều kiện: [pic]
[pic]
(2sinxcosx=[pic]sinx(sinx(2cosx-[pic])=0
[pic]
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của (1) là: [pic].
Bài 26. Tìm nghiệm của phương trình: cos4x+sin4x=cos2x (1)
thoả mãn điều kịên: 1+log1/2(2+x-x2)(0 (2)
Lời giải
(2)(1-log2(2+x-x2)(0(log2(2+x-x2)(1(0 ................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.