Dodatne naloge za NEDOLOCENI INTEGRALˇ

[Pages:1]Dodatne naloge za NEDOLOC ENI INTEGRAL

1. Izracunaj nedoloceni integral. a.) (3 - 2x)dx b.) 3 xdx

d.)

(x2

-1)3 x

dx

e.) (2x - 4x)dx

c.)

x+1 x

dx

f.) (2 cos x - 3 sin x)dx

R: a.)

3x - x2 + C

, b.)

2x

3 2

+

C,

c.)

3

2x 2 3

+ 2 x + C, d.)

x6 6

-

3x4 4

+

3x2 2

- ln x + C,

e.)

2x ln 2

-

4x ln 4

+

C,

f.) 2 sin x + 3 cos x + C

2.

Izracunaj s pomocjo uporabe nove spremenljivke.

a.) (4x - 3)5dx b.) 5x - 6dx

c.)

2x x2 +3

dx

e.)

4x+6 x2 +3x+2

dx

f.)

3x2 +4x+5 x3 +2x2 +5x+7

dx

g.)

3 x2 +6x+9

dx

i.)

sin6 x cos xdx j.)

x 1+x4

dx

k.)

dx (x2 +1)2

(Namig:

x = tgt)

d.)

5 (x-3)2

dx

h.)

ln2 x

x

dx

l.) int cos x

dx

1-2 sin x-sin2 x

R: a.)

1 24

(4x

-

3)6

+

C,

b.)

2 15

(5x - 6)3 + C, c.) 2

x2 + 3 + C, d.)

-5 x-3

+

C,

e.)

2 ln |x2 + 3x + 2| + C,

f.)

ln |x3 + 2x2 + 5x + 7| + C, g.)

-3 x+3

+

C,

h.)

ln3 x 3

+

C,

i.)

sin7 7

x

+

C,

j.)

1 2

arctgx2

+

C

,

k.)

1 2

arctgx

+

1 4

cos(2arctgx)

+ C, l.) arcsin

sinx+1 2

+C

3. Izracunaj s pomocjo integracije po delih ("per partes")

a.) x2 sin 2xdx b.) x3exdx c.) ex sin xdx d.) xarctgxdx e.)

f.)

cos x 1+cos x

(Namig:

ulomek

razsiri

z

1 - cos x)

g.)

x ln x (1+x2 )2

dx

x2arcsin x 1-x2

dx

d.)

x2 2

R: a.) arctgx -

-

x2 2

1 2

x

+

+

1 4

cos

2x

+

1 2

x

1 2

arctgx

+

C,

e.)

sin 2x + C, b.) ex(x3 - 3x2 + 6x - 6) + C, c.)

1 4

(x2

-

2x 1

-

x2

arcsin

x

+

arcsin2

x)

+

C,

f.)

ex 2

(sin

x

-

cos

x)

1 sin x

-

cos x sin x

+

x

+ +

C, C,

g.)

arctg x -

ln x 1+x2

+C

4. Izracunaj nedoloceni integral:

a.)

1

-

1 x2

x x dx

b.)

cos2 x dx

c.) x ln(x2 - 1) dx d.) sin(ln x) dx

e.)

arctgex

ex

dx

i.) x 3 x - 2 dx

m.)

arctg x x(1+x)

dx

f.)

2x+3 x3 +x2 -2x

dx

g.)

dx sin x cos x

j.) xn ln x dx, n = -1

k.)

2

ln x

x

dx

n.)

ln(x + 1 + x2) dx

o.)

x

ln

2-x 2+x

dx

h.)

x2 x2 +1

dx

l.)

cos(2x) cos2 x sin2

x

dx

p.)

x cos x sin2 x

dx

r.) x3e-x2 dx v.) e2x sin(ex) dx

s.)

ln(ln x)

x

dx

z.) cos 2x dx

t.) x5e-x2 dx

u.) esin x sin 2x dx

R:

a.)

x

-

4x-

1 4

+ C,

b.)

x 2

+

1 4

sin(2x)

+

C,

c.)

1 2

(x2

-

1)

ln |x2 - 1| - 1

+ C,

d.)

1 2

x

(sin(ln

x)

-

cos(ln

x))

+

C,

e.)

-exarctgex + x - ln(1 + e2x) + C,

f.)

-

3 2

ln |x| -

1 6

ln

|x

+

2|

+

5 3

j.)

n.) x ln(x

ln |x - 1| + C, g.)

xn+1

n+1

ln x

-

xn+1

(n+1)2

+ 1 + x2) - 1

ln +

|tgx| + C, C, k.) ln2

h.) x - arctgx + C, x + C, l.) -ctgx -

i.) tgx

3 7

(x

-

2)

7 3

+ C, m.)

+

3 2

(x

-

1 2

arctg2

2)

4 3

x

+ x2

+ C,

o.)

-

x2 2

ln

2-x 2+x

- 2x - 2 ln(2 + x) + 2 ln(2 - x)

+ + +

C C C

, , ,

p.)

-

x sin

x

-

1 2

ln(1 + cos x) +

1 2

ln(1 - cos x) + C,

r.)

-

1 2

e-x2

(x2

+ 1) + C,

s.)

ln x(ln(ln x) - 1) + C,

t.)

-e-x2

(

1 2

x4

+ x2

+ 1) + C,

u.)

2esin x(sin x - 1) + C, v.)

sinex

- ex cos ex

+ C,

z.) 2x sin 2x + cos 2x + C

 ................
................

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