Seminar 6: de nirea functiilor trigonometrice sin si cos ...

[Pages:2]Seminar 6: denirea functiilor trigonometrice sin si cos, proprietatile lor, formule trigonometrice

1. Folosind denitia functiilor trigonometrice sin si cos, determinati valoarea acestor functii pentru

3 2 5 4 3 7 5 4 8 19

, , , , , , , , , , , , - , - , , - .

6432 4 3

43243 6 63 6

Realizati gura cu cercul trigonometric pentru a justica raspunsul.

2. Folosind formula cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b, deduceti formulele urmatoare:

cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b, sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b, sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b,

sin 2x = 2 sin x cos x, cos 2x = cos2 x - sin2 x = 1 - 2 sin2 x = 2 cos2 x - 1, sin 3x = 3 sin x - 4 sin3 x, cos 3x = 4 cos3 x - 3 cos x,

| sin x | =

1 - cos 2x ,

2

| cos x | =

1 + cos 2x ,

2

sin x = cos( - x),

2 cos x = sin( - x), 2

x+y x-y

sin x + sin y = 2 sin

cos

,

2

2

x-y x+y

sin x - sin y = 2 sin

cos

,

2

2

x+y x-y

cos x + cos y = 2 cos

cos

,

2

2

x-y x+y

cos x - cos y = -2 sin

sin

.

2

2

3.

Daca sin a =

4 5

,

a

(

3 2

,

2)

si

cos

b

=

-

1 3

,

b

(

2

,

),

calculati

sin(a

-

b),

cos(a

+

b),

sin

2a,

cos

3b,

sin

a 2

.

4.

Calculati

cos

7 12

,

sin

10

,

cos

5

.

1

5. Demonstrati ca urmatoarele expresii sunt independente de x:

(a) E = sin2 x cos2 x

1

+

1

;

1-sin2 x(1+cos2 x)

1-cos2 x(1+sin2 x)

(b) E

=

sin(x+y) cos x-sin cos(x+y) cos x+sin

x x

cos(x+y) sin(x+y)

.

6. Vericati identitatile urmatoare, pentru orice x, y R:

(a) cos

x

-

4

cos

4

-

cos

x

+

4

sin

4

=

sin x;

(b) cos2 (x - y) - cos2 (x + y) = sin 2x sin 2y;

(c) sin (x + y) sin (x - y) = sin2 x - sin2 y;

(d)

sin

(2k

+

1)

2

+

x

= (-1)k cos x, k Z;

(e) cos

(2k

+

1)

2

+

x

= (-1)k+1 sin x, k Z.

7. Transformati urmatoarele sume in produse.

(a) S = sin x + sin 3x + sin 5x; (b) S = cos 2x + cos 4x + cos 6x; (c) S = sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x + sin 5x; (d) S = cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x + cos 5x.

Indicatie

pentru

(c),(d):

Calculati

2S

sin

x 2

.

8. Determinati valorile extreme ale functiilor urmatoare.

(a) f : R R, f (x) = sin6 x + cos6 x;

(b) f : R R, f (x) = cos 2x + cos x;

(c)

f

:

[0,

2

]

R,

f (x) = sinm x cosn x, m, n N.

9. Determinati dreptunghiul de arie maxima inscris intr-un cerc dat.

10. Determinati conul circular drept de volum maxim a carui generatoare are lungimea constanta l.

2

 ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download