TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC



PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A.Phương trình lượng giác cơ bản :

1. sinx = sina [pic] 2. cosx = cosa [pic]

3. tanx = tana [pic]

Chú ý : sinx = 0 [pic] ; cosx = 0 [pic]

Bài tập :

1. Giải các phương trình lượng giác sau :

a. 2sin2x – 1 = 0 b. 2cos4x + [pic] = 0

b. sin(2x+[pic]) – 1 = 0 d.(2cosx – 1)(sinx + 1) = 0

2. Giải các phương trình sau :

a. cos4x + sin4x = [pic] b. ( sinx + cosx)2 = 1 + [pic]

c. 8cos3xsinx – 8sin3xcosx = 1 d. ( sinx – cosx)2 = 1

3. Giải các phương trình sau :

a. sinx + sin2x + sin3x = 0 b. cosx – 2cos2x + cos3x = 0

c. 4cos3xcosx – 2cos2x = [pic] d. 2sinxsin3x + sin[pic]=1

B. Phương trình lượng giác thường gặp

1. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng : asin2x +bsinx + c = 0 , acos2x +bcosx + c = 0 , atan2x + btanx +c = 0

Cách giải : Đặt t = sinx , cosx ( -1 [pic] t [pic]1) hoặc t = tan x

Bài tập :

1.Giải các phương trình sau :

a.2cos2x – sinx – 1 = 0 b. 2sin22x – cos2x – 1 = 0

c.cos2x + 9cosx +5 = 0 d.cos4x +7sin2x – 6 = 0

e. cos6x – 7cos3x + 4 = 0 f. cos4x +2cos2x – 3 = 0

2. Giải các phương trình lượng giác sau

a. 4sin4x +12cos2x = 7 b.2cos4x + 3sin2x – 2 = 0

c. 2sin4x = cos2x + 3 d. 4sin4x + 3cos2x = 1

3. Giải các phương trình lượng giác sau :

a. 2cos22x + 6sin2x – 1 =0 b. 2cos22x – 6cos2x + 5 = 0

c. sin3xsinx + cos2x – 1 = 0 d.. cos4x + 14cos2x – 3 = 0

e..cos3xcosx – 2cos2x +1 = 0

2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx :

Dạng : asinx +bcosx = c (1)

Cách giải : Chia vế cho [pic]. Khi đó ( 1) [pic]sin(x+[pic]) = [pic]

Bài tập:

1. Giải các phương trình sau

a. sinx +[pic]cosx = 2 b.cos2x +sin2x = 1

c. [pic]cos4x – (sin2x +cos2x)2 = 0 d. 2cos2x + [pic]sin2x = 3

2. Giải các phương trình sau :

a. [pic](cosx – sinx)(cosx+sinx) + 2sinxcosx = 1 b. [pic]cosx + sinx = 2cos2x

c. 2cos6x +2cos4x - [pic]cos2x = sin2x + [pic] d. [pic](2cos2x +cosx – 2 ) + (3 – 2cosx)sinx = 0

e. 2cos2x +2[pic]sinxcosx + 1 = 3sinx +3[pic]cosx

3. Phương trình đẳng cấp đối với sinx và cosx :

Dạng :asin2x +bsinxcosx+ccos2x = 0 ( a, b , c khác 0 )

Cách giải :cosx = 0 không thỏa phương trình nên chia hai vế cho cos2x

Khi đó ta có phương trình ; atan2x +btanx + c = 0

Bài tập :

1. Giải các phương trình sau :

a. [pic]sin2 x – ([pic]+1)sinxcosx + cos2x = 0 b. 2sin22x + 3sin4x – 8cos22x = 0

2. Giải các phương trình sau :

a. 6sin2x +sinxcosx – cos2x = 3 b. 2cos3x +sinx – 3sin2xcosx = 0

c.sin2x + [pic]sinxcosx + 2cos2x = 1 d. ([pic]+1)sin2x - [pic]sinxcosx = 1

C. Các phương trình lượng giác khác

Phương pháp chung : các bài tóan giải phương trình lượng giác trong các đề thi tuyển sinh ta hay gặp cách giải là : biến đổi phương trình đã cho về dạng tích số bằng 0 , từ đó có các nhân tử bằng 0 , mỗi nhân tử có thể là phương trình lượng giác cơ bản hay phương trình lượng giác thường gặp ở trên.

Ví dụ 1.Giải các phương trình sau

1. (2sinx – 1)(2sin2x +1) = 3 – 4cos2x

Giải :

(2sinx – 1)(2sin2x +1) = 3 – 4cos2x [pic](2sinx – 1)(2sin2x +1) = 3 – 4(1- sin2x)

[pic] (2sinx – 1)(2sin2x +1) = 4sin2x – 1

[pic](2sinx – 1)(2sin2x + 1) = (2sinx – 1)(2sinx + 1)

[pic][pic]

a. 2sinx – 1 = 0 ( giải tiếp)

b.2sin2x + 1 = 2sinx + 1 [pic]sin2x = sinx [pic]2sinxcosx – sinx = 0 [pic]sinx(2cosx – 1) = 0 (giải tiếp)

Ví dụ 2:Giải phương trình sau : [pic]

Giải : đk : 2cosx – 1 [pic]0 [pic][pic]

Ta có (1) [pic][pic]

[pic]

[pic] [pic].

So với điều kiện ta nhận [pic]

Ví dụ 3: Giải phương trình sau :sin23x – cos24x = sin25x – cos26x

Giải : (1) [pic][pic]

[pic]cos6x +cos8x = cos10x +cos12x

[pic]2cos7xcosx = 2cos11xcosx

[pic][pic](giải tiếp)

Bài tập

Bài 1:Giải các phương trình sau :

a. [pic] b..[pic] c. tan2x = [pic] d. 2cos3x + cos2x + sinx = 0

Bài 2 : Giải các phương trình sau :

a. cotx – 1 = [pic] b.cotx – tanx +4sin2x = [pic]

c. 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan2x d. (2cosx – 1)(2sinx +cosx) = sin2x – sinx

e. 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx f. [pic] .

Bài 3 :Giải các phương trình sau :

a.cos2x +cosx (2tan2x – 1) = 2 b.3 – tanx(tanx +2sinx) + 6cosx = 0

c.[pic] d.tan4x + 1 = [pic]

e.tanx +cosx – cos2 x = sinx(1+tanx.tan[pic]) f.[pic]

Bài 4 :Giải các phương trình sau :

a. cotx = tanx +[pic] b. cos2x +2sinx – 1 – 2sinxcos2x = 0

f. [pic]

Bài 5 :Giải các phương trình sau

a. [pic] b. [pic] ( khối A-2009)

c. . sinx + cosxsin2x +[pic]cos3x = 2(cos4x + sin3x) (khối B-2009)

d.. [pic]cos5x – 2sin3x.cos2x – sinx = 0 (khối D -2009)

e. . ( 1+2sinx)2 cosx = 1 +sinx +cosx f . 2sin22x + sin7x – 1 = sinx

g. 2sinx(1+cos2x) + sin2x = 1 +2cosx h. sin3x - [pic]cos3x = 2sin2x

k. sin3x + cos3x = cos2x(2cosx – sinx)

Bài 6 : Giải các phương trình sau :

a. [pic] b . [pic]

c. [pic] d.[pic]

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download