İZMİR FEN LİSESİ LİSE 1 MATEMATİK



İZMİR FEN LİSESİ 10 MATEMATİK

ÇALIŞMA SORULARI: (Trigonometri)

A) Trigonometrik Özdeşlikler, Sadeleştrilmesi:

01. [pic] ifadesini en sade biçime getiriniz.

02. [pic]olmak üzere [pic] ifadesini en sade biçime getiriniz.

03.[pic]

04.[pic]

05.

[pic]

06.

[pic]

07.

[pic]

08.

[pic]

09. ifadesini sadeleştiriniz.

B) Trigonometrik Değer Hesabı:

01.

[pic]

02.

[pic]

03.

[pic]

04.

[pic]

06.

[pic]

07.

[pic]

08.

[pic]

09.

[pic]

10.

[pic]

11.

[pic]

12.

[pic]

13.

[pic]

14.

[pic]

15.

[pic]

16.

[pic]

17.

[pic]

18.

[pic]

19.

[pic]

20.

[pic]

21.

[pic]

22.

[pic]

23.

[pic]

24.

[pic]

25.

[pic]

26.

[pic]

27.

[pic]

28.

[pic]

29.

[pic]=[pic]( tgx = ?

30.

[pic]=625[pic] ( tgx=?

31. tgx + ctgx = 3 ( tg[pic]x +ctg[pic]x = ?

32.

[pic]

C) Üçgenlerde Açı-Kenar İlişkileri, Sinüs ve Kosinüs Teoremleri:

01.

[pic]

02.

[pic]

03.

[pic]

04.

[pic]

05.

[pic]

06.

[pic]

07.

Bir ABC üçgeninde a=3 cm, b=5cm ve m(C)=120( ise c kenar uzunluğunu bulunuz.

08.

ABC üçgeninde [pic]ve

2.cos A + cos C – 2 sin C = 0,4 [pic]

09.

[pic]

10.

ABC üçgeninde m(A)=120° [pic]

11.

[pic]

Yukarıdaki şekle göre; aşağıdakileri hesaplayınız.

a) tan A

b) 3.cosA + 4.cosC = ?

c) A(ABC)

12.

ABC üçgeninde m(C)=90( C açısının açıortayı (AB( nı D noktasında kesiyor.

ICDI =[pic]c [pic] olduğunu ispatlayınız.

13.

Açıları 36(, 72(, 72( ikizkenar üçgeninden yararlanarak;

a) cos 36(

b) sin 18( değerlerini hesaplayınız.

14.

Bir ABC üçgeininde, m(B)=30(, b=15 birim, c=15 birimdir.m(A), m(C) açı ölçüleri ile a kenar uzunluğunun

alabileceği değerleri bulunuz.

15.

Bir ABC üçgeninde sinA=2cosBsinC

bağıntısı varsa bu üçgenin ikizkenar oldu-

nu ispatlayınız.

16.

Bir ABC üçgeninde S=u(u-a) bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.

17.

Bir ABC üçgeninde a=2bcosC bağıntısı varsa bu üçgenin ikizkenar olduğunu ispatlayınız.

18.

Bir ABC üçgeninde sin²A=sin²B+sin²C

bağıntısı varsa bu üçgenin diküçgen oldu- ğunu ispatlayınız.

19.

Bir ABC üçgeninde sinA=[pic] bağıntısı varsa bu üçgenin diküçgen olduğunu ispatlayınız.

20.

Bir ABC üçgeninde[pic]=a²

bağıntısı varsa m(A)=60( olduğunu ispatlayınız.

21.

Bir ABC üçgeninde m(A)=60( ve

[pic] ise m(B)=? , m(C)=?

22.

Bir ABC üçgeninde sin²[pic]

bağıntısı varsa bu üçgenin diküçgen olduğunu ispatlayınız

23.

Bir ABC üçgeninde tg²[pic]

bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen

olduğunu ispatlayınız

24.

Bir ABC üçgeninde b=(a+c)tg[pic] bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.

25.

Bir ABC üçgeninde

(a+b)ccos[pic] (a+c)bcos [pic] bağıntısı varsa

bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.

26.

Bir ABC üçgeninde ctgA+ctgC=2ctgB

bağıntısı varsa a²+c²=2b² olduğunu ispatlayınız.

27.

mC = 90((cos(2B-A)=[pic](3c²-4b²)

olduğunu ispatlayınız.

28.

Bir ABC üçgeninde

sin²A=cos(A-B)cosC bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.

29.

Bir ABC üçgeninde

sinA+cosA=sinB+cosB bağıntısı varsa bu üçgenin dik veya ikizkenar üçgen olduğunu ispatlayınız.

30.Bir ABC üçgeninde

tgB= [pic] bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.

31. Bir ABC üçgeninde

tgB= [pic] bağıntısı varsa bu üçgenin dik üçgen olduğunu ispatlayınız.

32.

Bir ABC üçgeninde

[pic]= [pic] bağıntısı varsa bu üçgenin

dik veya ikizkenar üçgen olduğunu ispatlayınız.

33.

[pic]=2cosA( ABC üçgeninin ikiz

kenar olduğunu ispatlayınız.

Bir ABC üçgeninin, kenar uzunlukları; a,b,c , çevresi 2u=a+b+c, kenarortay uzunlukları V, V, V; yükseklik uzunlukları h, h, h; iç açıortay uzunlukları n, n, n; dış açıortay uzunlukları n , n , n ; çevrel çemberinin yarıçap uzunluğu R; iç teğet çemberinin yarıçap uzunluğu r, dış teğet çemberlerinin yarıçap uzunlukları, r , r , r ile gösterildiğine göre aşağıdaki bağıntıların doğru olduklarını ispatlayınız.

34.

A(ABC) = = = = =

= = ur = (u-a) r = (u-b) r = (u-c) r =

= (Heron Formülü)

=2R²sinAsinBsinC =Rr(sinA+sinB+sinC)

35.

a=bcosC+ccosB

36.

sin[pic]=[pic]

.

37.

cos[pic]=[pic]

38.

tg[pic]=[pic]=[pic]= [pic]

39.

(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC=a+b+c

40.

[pic]

41.

m(A)=120(( a=x²+x+1, b=2x+1, c=x²-1

42.

m(A)=60(( a=x²-xy+y², b=x²-y², c=x²-2xy

43.

a(bcosC-ccosB)=b²-c²

44. tgA=[pic]

45. ABC üçgeninde

cosA+cosB+cosC=1+4sin[pic] sin[pic] sin[pic] olduğu-

nu gösteriniz.

46. Bir ABC üçgeninde a=2, b=[pic]ve c=1+[pic](

üçgenin açılarını hesaplayınız.

47. Bir ABC üçgeninde (b+c-a).(a+b+c)=bc bağıntısı

varsa A açısının ölçüsünü bulunuz

48.

[pic]

IDCI=3.IBDI (x=?

49.

[pic]

sin2x= -6.sin[pic]cos[pic] olduğuna göre IACI=?

50. Dik üçgen olmayan her hangi bir ABC üçgeninde; oranı kaçtır?

D) Toplam-Fark ve Yarım Açı Formülleri:

01.

[pic]

Şekil 6 tane eş kareden oluştuğuna göre; cot (kaçtır?

C: 7/11

02.

[pic]

Şekil 18 tane eş kareden oluştuğuna göre; m(A)+m(B)+m(C) kaç derecedi?

(C:45)

03.

[pic]ifadesinin değeri kaçtır?

(C:2)

04.

[pic]-[pic] ifadesinin değerini hesaplayınız. (C:2)

05.

[pic]-[pic]= 3.cos(2x) ( sin[pic]= ?

06.

[pic]-[pic] = ?

07.

sin[pic]36 - sin[pic]18 = ?

tan ( =2 olduğuna göre cos 3(+2.sin3( kaçtır?

08.

sin[pic]((+( )+sin² ((-( )+2sin((-( )sin((+()cos(2() =sin² (2() olduğunu gösteriniz.

09.

cos² x +cos² ([pic])+cos²( [pic]) ifadesinin değerini hesaplayınız.

10.

cos([pic]=[pic] cos( [pic]=[pic] ,tg( =[pic],tg( = [pic]

olduğuna göre

[pic]=[pic] olduğunu gösteriniz.

11.

tg² ( =1+2tg² ( (cos ²( = 1+cos2( olduğunu gösteriniz.

12.

( + ( = ( ( cos²( +cos²( - 2cos( cos( cos( = sin² (

olduğunu gösteriniz.

13.

tg ( (+( ) = [pic] olduğunu gösteriniz.

14.

tg ((-( ) +tg(( -( ) + tg(( -() = tg ((-( ) . tg(( -( ).tg(( -( )

olduğunu gösteriniz.

15.

cos80( + cos40( - cos20( = ?

16.

3 – 4.cos2x + cos4x ifadesini kısaltınız.

17.

[pic]= [pic] olduğunu gösteriniz.

18.

tg² x + ctg² x = 2.[pic] olduğunu gösteriniz.

19.

sin3(.sin[pic]( + cos3(.cos[pic]( = cos [pic]2( olduğunu gösteriniz.

20.

tg( =2 ( sin(10() = ?

21.

f(x)= a.sinx +b.cosx fonksiyonunun max. ve min. değerlerini bulunuz.

(C:[pic],-[pic] )

22.

f(x)=-4sin(x)+6cosx olduğuna göre f(x) ‘in alabileceği en küçük ve en büyük değerlerini bulunuz.

23.

sin18( = a ( sin² 24( -sin² 6( = ?

E) Dönüşüm-Ters Dönüşüm Formülleri:

01.

cos 20(.cos40(.cos80( =? (C:1/8 )

02.

sin[pic].cos[pic].cos[pic].cos [pic].cos[pic] = ?

03.

cos 5(. Cos 10(. Cos 15(…cos 85( = ?

04.

sin[pic]+ sin[pic]+ sin[pic]+ sin[pic]

İfadesinin sayısal değerini hesaplayınız.

05.

cos36( -cos72(=?

06.

sin20(.sin40(.sin60(.sin80(=?

07.

A = cos [pic].[pic] olduğunu ispatlayınız.

08.

cos 10( . cos 30( .cos 50( .cos 70( = ?

09.

cosx+2cos2x+cos3x ifadesini çarpım şekline dönüştürünüz.

10.

x bir açı olmak üzere tgx =ctgx –2ctg2x olduğunu ispatlayınız. Buradan hareketle

tgx+[pic].tg[pic] toplamını hesaplayınız.

11.

4.(cos24( +cos48( - cos84( - cos12( ) = ? (C:2)

12.

8.sin[pic] = ? (C :[pic])

13.

( ,( ,( üç açı ve ( +( +( =90( (

tg( tg( +tg( tg( +tg( tg( =1 olduğunu gösteriniz.

14.

Aşağıdaki ifadeyi çarpım şekline dönüştürünüz.

1+ cos( +cos2(

15.

Aşağıdaki ifadeyi çarpım şekline dönüştürünüz.

Sin² ( +sin² ( - sin²((+( )

16.

cos([pic]).cos([pic])=?

17.

sin([pic]).sin([pic]) =?

18.

tg20( tg40( tg60( tg80( = ?

19.Aşağıdaki ifadeleri çarpım şekline dönüştürünüz.

a) sinx +2sin2x +sin3x

b) cosx +cos4x –cos8x –cos11x

c) sinx +sin3x –sin5x +sin9x

d) cosx +cos3x +cos5x +cos9x

e) 1- sin²x – sin²y

20. tg 1(.tg 61( =tg 3(.tg 31( olduğunu gösteriniz.

F) Ters Trigonometrik Fonksiyonlar:

01. arctan(-1)-arccot()+arccos(-)-arcsin(-1/2) = ?

02. sin(arccos(3/5)) = ?

03. cos(arccos(5/13)+arcsin(3/4)) = ?

04. tan(arctan(3/4)+arccot(5/12)) = ?

05. tan(1/2arccos(3/5)) = ?

06. cos(arctan(3/4))+sin(arccot(15/8)) = ?

07. 4.arctg[pic] -arctg[pic]=?

08. f(x)=arccos() fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.

G) Trigonometrik Denklemler:

Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.

01. cos3x – cos2x + cosx=0

02. sin2x + sin6x =2sin 4x

03. cos2x – cos8x +cos 6x =1

04. cosx.cos3x = cos5x.cos7x

05. cos2x – cosx =cos[pic]x+sin[pic]x+sinx

06. sinx +[pic] cosx = -2

07. 2sin²x – sinx 1

08. 2sin²x+3sinx.cosx – cos²x =0

09. 3sin²x – 2sinx.cosx + cos²x=2

10. sin²5x – sin² (x + [pic])=0

11. sin(4x - [pic]) = sin(x + [pic])

12. cos(5x -[pic]) = cos(2x + [pic])

13. cos² (7x+[pic])- sin²(2x)=0

14. cos(5x -[pic])= - cos2x

15. cos([pic]+[pic]) = - sin [pic]

16. tg² 3x – tg² (x + [pic]) =0

17. tg5x + ctg(2x - [pic]) =0

18. sin9x +sin5x +2sin²x =1

19. sin2x + [pic]cos2x=2

20. tgx + cosx = secx – sinx

21. sin[pic] x+3sin²xcosx-3sinxcos²x-3cos[pic]x=0

22. arcsin(x+1)=[pic]

23. arctg[pic]=arccosx

24. sin3x+sinx=sin7x

25. x² - 2[pic]x+2sin[pic]=0 denkleminin kökleri [pic]=6 ve [pic]( (0,2() ([pic]=?

26. x+y=[pic] , cosx.cosy= -[pic] denklem sistemini çözünüz.

.

27. x - y=[pic] , sinx.cosy =[pic] denklem sistemini çözünüz

.

28. sinxsin(a-x)= sinx+sin(a-x) denklemini çözünüz.

29.tg(x+y)=[pic] , tg(x – y)=1 denklem sistemini

çözünüz.

30. x+y=[pic] , [pic] denklem sistemini çözünüz.

31. sin [pic]x+cos [pic]x =[pic] denklemini çözünüz.

32. 2sin² 3x+sin² 6x=2 denklemini çözünüz.

33. 3tg² x – 16sin² x+3=0 denklemini çözünüz.

34. tg² x – (1+[pic])tgx+[pic]=0 denklemini çözünüz.

35. sin2x=2cos3x denklemini çözünüz.

36. sin² x+2sinxcosx-2cos² x=[pic] denklemini çözünüz

37. sinx+sin2x+sin3x=4cos[pic]cosxcos[pic]

denklemini çözünüz

38. 2sin3x=3cosx+cos3x denklemini çözünüz.

39. tgx+tg2x=tg3x denklemini çözünüz

40. 1+sinx+sin2x+sin3x=cosx – cos2x+cos3x

denklemini çözünüz

41. 2cos - sin[pic]=2 denklemini çözünüz

42. 4(secx+tgx(8sinx-9) ) +sin2x(9-2sinx)=0

denklemini çözünüz

43. 2sin² x+[pic]sin2x=3 denklemini çözünüz

44. sin² (x+15) – sin² (x – 15)=[pic]

45. tg[pic] denklemini çözünüz

46. sinx.tg[pic]=cosx denklemini çözünüz

47. =sinx denklemini (0,3(( aralığında

çözünüz

48. (cos- 2sinx).sinx+(1+sin- 2cosx)cosx=0

denklemini çözünüz.

49. sinx.cosy=[pic] ,

3tgx =tgy denklem sistemini

çözünüz

50. sin²(2+3x)+cos²([pic]+2x)= cos²(2-5x)+sin²([pic]-6x)

denklemini çözünüz.

51. sin² xtgx+cos² xctgx – sin2x=1+tgx+tg² x

denklemini çözünüz

52. - sin2x= denklemini çözünüz

53. [pic]=30 denklemini çözünüz

54.cosy(cosx – cosy)=2cos[pic]

2y –x =[pic]

denklem sistemini çözünüz

55. tgx.tgz=3 denklem sistemini çözünüz

tgy.tgz=6

x+y+z=(

56. sinx+siny=sin(x+y)

(x(+(y(=1

denklem sistemini çözünüz

57. sinx > [pic] eşitsizliğini çözünüz

58. sin(x - [pic]) - sin[pic]>0 eşitsizliğini çözünüz

(Bu dosyayı adresinden indirebilirsiniz.)

İzmir Fen Lisesi Matematik ZümresiŞubat-2010

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download