Engenharia Unip X



(ver respostas no Wolfram)2-) Dê a representa??o gráfica do domínio das fun??es abaixo:a) fx,y=x2-y-9c) fx,y=ln?(x-y+3)b) fx,y=4-x2-y2(ver respostas no wolfram)8-) Dada a fun??o f(x,y,z) = 2xy?z + 4xy? - 3yz? + 3x?z? , encontre fxy, fyz, fxz e fxyz(Ver respostas no wolfram)9) Use a regra da cadeia para determinar dz/dta) z = x?y + xy? , x = 2t2 , y = 3t? para t = 1Resposta: = 180 t5 , p/ t=1, dz/dt = 180b) z=senx?cosy, x=πt , y=t para t = 1Resposta: , p t=1, dz/dt = πcos(1)c) Um Gás real possui uma equa??o de estado diferente do gás ideal. Um modelo proposto é o modelo de Berthelot. Consideremos o caso no qual a press?o varia com o volume e a temperatura da seguinte forma:P=9TV-4-2TV2Suponha que o Volume esteja aumentando no tempo a uma taxa de 0,01m?/s, e que a temperatura diminua a uma taxa de 0,5K/s. Sendo assim, usando a regra da cadeia, determine a que taxa a press?o varia por segundo quando V = 1m? e T = 100K. (a unidade final da press?o será em Pa).Dica: Lembre que P = f(V,T), porém V e T variam com o tempo. Montem a fórmula da regra da cadeia e determine todos os termos.Resposta: dP/dt = 0,5 Pa/sDica: Usando o Wolfram Alpha Uma forma rápida de verificar as respostas é utilizar o Wolfram, nele você pode saber tudo sobre uma fun??o. Abaixo veremos como saber o domínio (Domain) e Imagem (Range) de uma fun??o, e como fazer derivadas de 1? e 2? ordem. 1? Abra o site ()2? A fun??o deve ser colocada usando caracteres computacionais, exemplo:xy = x*ycos(x) = cos(x)ex = EXP(x)xy = x/yln(x) = ln(x)x? = x^2sen(x) = sin(x)x=sqrt(x)x1/3 = x^(1/3)Exemplos: 4-x2-y2 = sqrt( 4 - x^2 - y^2) ex2+y2 = EXP(x^2 + y^2)xe3y = x*EXP(3*y) 3x?y? = 3*x^3*y^2Calculando o Domínio e Imagem de uma fun??o:Regra: Domain + fun??oExemplo: Domínio de fx,y=x2-y-9Entrada no Wolfram: Domain sqrt(x^2-y-9) (clicar em = )Calculando derivada de fun??o de uma variávelRegra: D[f(x)] Ou seja, coloca o "D", depois, entre colchetes, coloca a fun??o desejada.Exemplo: Derivada de: y=x3Entrada no Wolfram: D[sqrt(x^3)] ou D[x^(3/2)] (qualquer uma é válida)Calculando derivada de fun??o de 2 ou mais variáveisSe z = f(x,y). Para obter as derivadas de primeira ordem fazemos:d/dx f(x,y) , d/dy f(x,y)Ou seja, coloca d/dx e a fun??o na frente, depois coloca uma "vírgula", e d/dy e a mesma fun??o na frente.Exemplo: Derivadas de primeira ordem de z = 4xy? + 2xEntada no Wolfram:d/dx 4*x*y^2+2*x, d/dy 4*x*y^2+2*xImportante: O resultado mostra duas express?es, a que se encontra antes da vírgula é a derivada em rela??o à x (fx) e a depois da vírgula é a derivada em rela??o à y.Obs.: Sempre colocar pra calcular as duas juntas, como foi feito acima, se colocar separado ele assume que Y depende de X e a resposta na forma que queremos n?o vai aparecerDerivadas de Ordem superioresSe estivermos interessados em fazer derivadas de ordem superiores, como "fxx" ou "fxy" ou "fxyz" ou "fxyxx", etc. Podemos fazer direto no wolfram pra descobrir a resposta final:Basta colocar, em qualquer ordem, d/dx, d/dy ou d/dz um na frente do outro.Exemplo da lista: f(x,y,z) = 2xy?z + 4xy? - 3yz? + 3x?z?Se quisermos "fxy", colocamos no wolfram:d/dy d/dx 2*x*y^2*z+4*x*y^2-3*y*z^2+3*x^2*z^3Resposta do Wolfram:Se quisermos fxyz, colocamos:d/dz d/dy d/dx 2*x*y^2*z+4*x*y^2-3*y*z^2+3*x^2*z^3A resposta deste último seria: ................
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