เมทริกซ์ (Matrix) - TUTORMATHS



เมทริกซ์ (Matrix)

1. สัญลักษณ์ของเมทริกซ์

กลุ่มของจำนวนถูกเขียนเรียงเป็นแถว ๆ ละเท่า ๆ กัน จะถูกล้อมรอบด้วยวงเล็บใหญ่ ( ( หรือวงเล็บเล็ก ( ) เราเรียกสัญลักษณ์ดังกล่าวว่า เมริกซ์ เช่น

1 2 3 1 5 6

6 8 4 หรือ 2 5 6

โดยทั่วไปเรานิยมเขียนเมทริกซ์ m x n

a11 a12 a13 …a1n

a21 a22 a23 …a2n

A = . . . .

. . . .

am1 am2 am3 …amn

หรือ A = ( aij ( mxn

2. การเท่ากันของเมทริกซ์

เมทริกซ์ A และ B จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ มีมิติเดียวกัน และสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกันมีค่าเท่ากัน นั่นคือ

A = B ก็ต่อเมื่อ a11 = b11 , a12 = b12 เป็นต้น

ตัวอย่าง กำหนดให้

A = 1 2 B = x 2

4 6 4 y

A = B ก็ต่อเมื่อ ) x = 1 และ y = 6

3. ทรานสโพสเมทริกซ์

At แทน ทรานสโพสเมทริกซ์ คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการนำสมาชิกใน

เมทริกซ์A มาเปลี่ยนจากแถวเป็นหลักตามลำดับ

ถ้า A = (aij(mxn จะได้ At = (aji(nxm

4. เมตริกซ์เอกลักษณ์

In แทนเมตริกซ์เอกลักษณ์มิติ n x n เช่น

1 0 0

I3 = 0 1 0

0 0 1

5. การบวกเมทริกซ์

ถ้า A = (aij(mxn และ B = (bij(mxn

A+ B = (aij + bij (mxn

6. การคูณเมทริกซ์ด้วยสเกลาร์

สเกลาร์ คือ จำนวนจริง ให้ = c

ถ้า A = (aij(mxn

cA = (caij(mxn

เช่น

A = 1 2 6

-1 0 3

( 5A = 5 10 30

-5 0 15

7. การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์

Amxp Bqxn = Cmxn

P ต้องเท่ากับ q จึงจะคูณได้

เช่น 1 2 7 1 2 9 19

3 2 8 4 5 = 11 24

0 1

8. อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ที่มีมิติ 2x2

ถ้า A = a b

c d

d -b

A-1 = ad-bc ad-bc

-c a

ad-bc ad-bc

9. ดีเทอร์มินันต์(Determinant)

ถ้า A = a b ดีเทอร์มินันต์ของ A เขียนแทนด้วย det(A) หรือ A

c d

โดยที่ det(A) = a b = ad - bc

c d

สำหรับเมทริกซ์มิติ 3 x3

เช่น

1 2 3 1 2

4 5 6 4 5

7 8 9 7 8

= (1)(5)(9) + (2)(6)(7) + (3)(4)(80 - (7)(5)(3)

--(8)(6)(1) - (9)(4)(2)

= 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 = 0

10. อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ที่มีมิติ 3x3 ((A-1)

ต้องมีความรู้

1. ไมเนอร์ของสมาชิกในเมทริกซ์ คือ ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์แต่ตัดเอาแถวและหลักที่สมาชิกนั้นอยู่ออกไป เรานิยมใช้สัญลักษณ์ Mij แทน

ไมเนอร์ของสมาชิกในแถวที่ i หลักที่ j

2. โคแฟกเตอร์(cofactor)ของสมาชิกในเมทริกซ์ คือ ผลคูณ(-1)I+j กับ ไมเนอร์

Cij = (-1)I+j Mij

3. โคแฟกเตอร์เมทริกซ์ของเมทริกซ์ คือ เมทริกซ์ที่เกิดจากการเอา โคแฟกเตอร์ของสมาชิก aij ไปแทนที่สมาชิก aij

โคแฟกเตอร์เมทริกซ์เราแทนด้วย Cof.A แทนโคแฟกเตอร์เมทริกซ์

4. เมทริกซ์ผูกพัน(adjoint matrix)

adj.A = (Cof.A)t

ให้ A เป็นเมทริกซ์ 3 x 3 จะได้ว่า

A-1 = 1 (adj.A) = adj.A เมื่อ det A ( 0

A detA

ทดสอบความเข้าใจ

ข้อ 1. ให้ A = 1 0 1

2 1 0 จงหา A-1

1 -1 1

เฉลย

ข้อ 1. ตอบ -1/2 1/2 1/2

1 0 -1

3/2 -1/2 -1/2

-----------------------

[pic]

- - -

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download