เมทริกซ์ (Matrix) - TUTORMATHS
เมทริกซ์ (Matrix)
1. สัญลักษณ์ของเมทริกซ์
กลุ่มของจำนวนถูกเขียนเรียงเป็นแถว ๆ ละเท่า ๆ กัน จะถูกล้อมรอบด้วยวงเล็บใหญ่ ( ( หรือวงเล็บเล็ก ( ) เราเรียกสัญลักษณ์ดังกล่าวว่า เมริกซ์ เช่น
1 2 3 1 5 6
6 8 4 หรือ 2 5 6
โดยทั่วไปเรานิยมเขียนเมทริกซ์ m x n
a11 a12 a13 …a1n
a21 a22 a23 …a2n
A = . . . .
. . . .
am1 am2 am3 …amn
หรือ A = ( aij ( mxn
2. การเท่ากันของเมทริกซ์
เมทริกซ์ A และ B จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ มีมิติเดียวกัน และสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกันมีค่าเท่ากัน นั่นคือ
A = B ก็ต่อเมื่อ a11 = b11 , a12 = b12 เป็นต้น
ตัวอย่าง กำหนดให้
A = 1 2 B = x 2
4 6 4 y
A = B ก็ต่อเมื่อ ) x = 1 และ y = 6
3. ทรานสโพสเมทริกซ์
At แทน ทรานสโพสเมทริกซ์ คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการนำสมาชิกใน
เมทริกซ์A มาเปลี่ยนจากแถวเป็นหลักตามลำดับ
ถ้า A = (aij(mxn จะได้ At = (aji(nxm
4. เมตริกซ์เอกลักษณ์
In แทนเมตริกซ์เอกลักษณ์มิติ n x n เช่น
1 0 0
I3 = 0 1 0
0 0 1
5. การบวกเมทริกซ์
ถ้า A = (aij(mxn และ B = (bij(mxn
A+ B = (aij + bij (mxn
6. การคูณเมทริกซ์ด้วยสเกลาร์
สเกลาร์ คือ จำนวนจริง ให้ = c
ถ้า A = (aij(mxn
cA = (caij(mxn
เช่น
A = 1 2 6
-1 0 3
( 5A = 5 10 30
-5 0 15
7. การคูณเมทริกซ์ด้วยเมทริกซ์
Amxp Bqxn = Cmxn
P ต้องเท่ากับ q จึงจะคูณได้
เช่น 1 2 7 1 2 9 19
3 2 8 4 5 = 11 24
0 1
8. อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ที่มีมิติ 2x2
ถ้า A = a b
c d
d -b
A-1 = ad-bc ad-bc
-c a
ad-bc ad-bc
9. ดีเทอร์มินันต์(Determinant)
ถ้า A = a b ดีเทอร์มินันต์ของ A เขียนแทนด้วย det(A) หรือ A
c d
โดยที่ det(A) = a b = ad - bc
c d
สำหรับเมทริกซ์มิติ 3 x3
เช่น
1 2 3 1 2
4 5 6 4 5
7 8 9 7 8
= (1)(5)(9) + (2)(6)(7) + (3)(4)(80 - (7)(5)(3)
--(8)(6)(1) - (9)(4)(2)
= 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 = 0
10. อินเวอร์สการคูณของเมตริกซ์ที่มีมิติ 3x3 ((A-1)
ต้องมีความรู้
1. ไมเนอร์ของสมาชิกในเมทริกซ์ คือ ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์แต่ตัดเอาแถวและหลักที่สมาชิกนั้นอยู่ออกไป เรานิยมใช้สัญลักษณ์ Mij แทน
ไมเนอร์ของสมาชิกในแถวที่ i หลักที่ j
2. โคแฟกเตอร์(cofactor)ของสมาชิกในเมทริกซ์ คือ ผลคูณ(-1)I+j กับ ไมเนอร์
Cij = (-1)I+j Mij
3. โคแฟกเตอร์เมทริกซ์ของเมทริกซ์ คือ เมทริกซ์ที่เกิดจากการเอา โคแฟกเตอร์ของสมาชิก aij ไปแทนที่สมาชิก aij
โคแฟกเตอร์เมทริกซ์เราแทนด้วย Cof.A แทนโคแฟกเตอร์เมทริกซ์
4. เมทริกซ์ผูกพัน(adjoint matrix)
adj.A = (Cof.A)t
ให้ A เป็นเมทริกซ์ 3 x 3 จะได้ว่า
A-1 = 1 (adj.A) = adj.A เมื่อ det A ( 0
A detA
ทดสอบความเข้าใจ
ข้อ 1. ให้ A = 1 0 1
2 1 0 จงหา A-1
1 -1 1
เฉลย
ข้อ 1. ตอบ -1/2 1/2 1/2
1 0 -1
3/2 -1/2 -1/2
-----------------------
[pic]
- - -
................
................
In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.
To fulfill the demand for quickly locating and searching documents.
It is intelligent file search solution for home and business.
Related searches
- data classification matrix template
- data classification matrix nist
- responsibility matrix template excel
- job role matrix excel spreadsheet
- roles and responsibilities matrix template
- raci matrix template excel
- roles and responsibilities matrix template excel
- employee matrix for promotion
- project responsibility matrix template excel
- free responsibility matrix template excel
- matrix in mathematics examples
- software evaluation matrix template