Graduação em Economia



Graduação em Economia

Curso: Derivativos

Professor: Marcelo Nazaré

Monitor: Bruno Lund

Lista de Exercícios 1

1) Dadas a taxa Libor Rl = 3,5%aa e o cupom cambial Rcc = 5,14%aa, ambos de mesma maturidade, ache a probabilidade de default neutra ao risco e risco país (Lembre da PDTJ).

2) Ache a razão de hedge ótima (h) da seguinte carteira P:

∆P = ∆S1 - ∆S2*h

Qual o significado estatístico de h?

3) O futuro do Ibovespa com vencimento em Agosto (faltam 11 dias para a maturidade) estava cotado em 35100, e no mesmo instante o Índice Ibovespa estava cotado em 34925. Ache a expectativa de dividendos embutida na relação Futuro vs Spot (suponha tx selic de 15,25%). Faça em tempo contínuo e tempo discreto.

Entendendo alguns contratos futuros do Mercado Financeiro Brasileiro:

4) Um investidor espera que o Real se desvalorize ante o dólar e, portanto, decide comprar 5 contratos de dólar futuro com vencimento em outubro/06 (DOLV06). Sua cotação hoje é de 2.154. Suponha que daqui a uma semana esse investidor zere sua posição com o preço do futuro cotado a 2.224. Qual terá sido seu lucro? E se o futuro estivesse cotado a 2.114? Tamanho do Contrato: US$50,00.

5) Um investidor espera mais um corte do Bacen na taxa de juros, e, por isso, decide vender 10 contratos de DI futuro com vencimento em janeiro/07 (DI1F07). Sua cotação hoje é de 13,8%. Suponha que daqui a uma semana esse investidor zere sua posição (faltando 60 dias para o vencimento do contrato) com o preço do futuro cotado a 13,5%. Qual terá sido seu lucro? E se o futuro estivesse cotado a 14%? (PU: valor, em pontos, correspondente a R$100.000,00 descontado pela taxa de juro).

6) Um investidor bastante otimista com o mercado brasileiro espera que o Índice Ibovespa continue subindo, logo decide comprar 10 contratos de Ibovespa futuro com vencimento em outubro/06 (INDV06). Sua cotação hoje é de 36.790. Suponha que daqui a uma semana esse investidor zere sua posição com o preço do futuro cotado a 37.000. Qual terá sido seu lucro? E se o futuro estivesse cotado a 35.000? (Tamanho do contrato: R$1,00).

7) Os 4 bonds a seguir pagam coupon semestralmente. Suas maturidades são de 6, 12, 18 e 24 meses, pagando coupons 4 a cada semestre. O valor de face deles é de R$ 100. O preço de mercado deles é R$ 100.00 , 101.60, 102.30, e 103.40.

a) Obtenha uma curva de juros, via “bootstrap” com composição semestral (ie, a taxa anual capitalizada semestralmente. Faça o exercício 12 antes deste), para os nós de 6, 12, 18 e 24 meses.

b) Obtenha os vértices da curva forward hoje de 6 meses a frente (você terá que encontrar 3 vértices – taxas anuais capitalizadas semestralmente).

c) Obtenha a curva par (cuidado com a capitalização).

8) As seguintes taxas aa, sobre um empréstimo de US$20 milhões por cinco anos, são oferecidas as empresas A e B:

[pic]

A empresa A quer seu empréstimo à taxa flutuante, a empresa B à tx pré. Monte um swap que faça um banco, agindo como intermediário, ter lucro líquido de 0,1% aa e que seja igualmente atrativo para as duas empresas.

9) Um Swap de taxas de juro de 100 milhões ainda tem 10 meses para o vencimento. Sob seus termos, a tx Libor de 6 meses é trocada por uma tx de 12%aa (capitaliza semestralmente). A tx média de compra e venda que está sendo trocada pela Libor de 6 meses em swaps, para todos os vencimentos, está em 10%aa (capitalização contínua). A taxa Libor de 6 meses era de 9,6% há 2 meses. Qual é o valor do swap para a contraparte que paga juros flutuantes? E para que paga juros pré? Faça o exercício de duas maneiras: decompondo o swap em dois títulos (pré e pós) e decompondo o swap em contratos Forward de juros.

10) Um swap de moedas, que ainda vale por 15 meses, envolve a troca de juros de 14% sobre 20mi de libras por juros de 10% sobre 30mi de dólares, uma vez por ano. A estrutura a termo das txs de juros é uniforme, e se o swap fosse negociado hoje as txs de juros trocadas seriam de 8% em dólares e 11% em libras. Todas as txs são cotadas com capitalização anual. A tx de câmbio atual é de 1,65. Qual é o valor do swap para a contraparte que paga em libras? E para que paga em dólares? Faça das duas maneiras: (i) decompondo em 2 títulos de renda fixa e (ii) decompondo em contratos forward de moedas.

11) Suponha que o Bacen fez um swap cambial reverso (ie, comprado em câmbio mais cupom cambial e vendido em DI) com maturidade de 1 ano. Suponha que hoje o DI está em 13%aa e o câmbio (PTAX) está cotado em 2,10. Assuma que o DI caia de 13% para 12,5% no meio do contrato. O cupom cambial é de 6%aa. Qual o ganho / perda do Bacen nesta operação quando o dólar no final do contrato está cotado em: (1) R$2,00/US$, (2).R$2,30/US$ e (3).R$2,10/US$.

12) A taxa capitalizada anualmente de um dado investimento é de 10%aa. Encontre as taxas que me dão este mesmo retorno quando a capitalização é: (1) semestral, (2) trimestral e (3) contínua.

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