Y x y x Y: y X: O x y
[Pages:2]Geometr?a Anal?tica; C. H. Lehmann. Ejercicio 9, grupo 5, cap?tulo II, p?gina 40. 9. Discute la ecuaci?n 16y2 x = 0, estudiando las intersecciones, las simetr?as y la extensi?n. Despu?s traza la gr?...ca correspondiente. Soluci?n: 1) Intersecciones a) Con el eje X. 16y2 x = 0 Haciendo y = 0 16 (0)2 x = 0 x=0 La curva intersecta al eje X en el origen. b) Con el eje Y . 16y2 x = 0 Haciendo x = 0 16y2 (0) = 0 y=0 La curva intersecta al eje Y en el origen. La ?nica intersecci?n con los ejes es en el origen.
2) Simetr?as a) Respecto al eje Y . x! x 16y2 x = 0 ! 16y2 ( x) = 0 ! 16y2 + x = 0 La ecuaci?n cambia de forma y por lo tanto la gr?...ca no es sim?trica respecto al eje Y: b) Respecto al eje X. y! y 16y2 x = 0 ! 16 ( y)2 x = 0 ! 16y2 x = 0 La ecuaci?n NO cambia de forma y por lo tanto la gr?...ca es sim?trica respecto al eje X: c) Respecto al origen O. x! xyy! y 16y2 x = 0 ! 16 ( y)2 ( x) = 0 ! 16y2 + x = 0 La ecuaci?n cambia de forma y por lo tanto la gr?...ca no es sim?trica respecto al origen O. La ecuaci?n es sim?trica ?nicamente respecto al eje Y .
3) Extensi?n a) En el eje X. Debempos despejar y en funci?n de x. Tenemos y= x
4 Es claro que para que y sea real, debemos tener x 0. b) En el eje Y . Debemos despejar x en funci?n de y. Tenemos
1
x = 16y2 Para todo valor de y real obtenemos un valor real de x, as? que la extensi?n de y es todo el eje real. La extensi?n de la curva es x 0 y y 2 ( 1; 1)
La gr?...ca de la funci?n 16y2 x = 0 es
y1
-1 -1
1
2
3
4
5
x
Notese que la gr?...ca s?lo intersecta a los ejes en el origen, que es sim?trica respecto al eje Y y que x s?lo puede ser cero o positiva y y puede tomar cualquier valor real.
2
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