13 - Pagar Alam dot Com



11. SUKU BANYAK

A. Teorema Sisa

1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b)

2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F([pic])

3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2

Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B. Teorema Faktor

(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0

C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak

Bentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn.

1) x1 + x2 + …+ xn = [pic]

2) x1 · x2 · …· xn = [pic](bila berderajat genap)

3) x1 · x2 · …· xn = [pic](bila berderajat ganjil)

4) x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … = [pic]

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2011 PAKET 12 | |

|Diketahui suku banyak | |

|P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, | |

|dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = … | |

|a. 13 | |

|b. 10 | |

|c. 8 | |

|d. 7 | |

|e. 6 | |

|Jawab : c | |

|UN 2011 PAKET 46 | |

|Diketahui suku banyak | |

|f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan | |

|dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah … | |

|a. –8 | |

|b. –2 | |

|c. 2 | |

|d. 3 | |

|e. 8 | |

|Jawab : b | |

|UN 2011 PAKET 12 | |

|Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) | |

|= x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut | |

|adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = … | |

|a. 8 | |

|b. 6 | |

|c. 3 | |

|d. 2 | |

|e. –4 | |

|Jawab : d | |

| | |

|UN 2011 PAKET 46 | |

|Faktor–faktor persamaan suku banyak | |

|x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan | |

|(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak | |

|tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = …. | |

|a. –7 | |

|b. –5 | |

|c. –4 | |

|d. 4 | |

|e. 7 | |

|Jawab : d | |

| | |

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2010 PAKET A | |

|Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak | |

|f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi | |

|(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = … | |

|a. 10 | |

|b. 4 | |

|c. –6 | |

|d. –11 | |

|e. –13 | |

|Jawab: c | |

|UN 2010 PAKET B | |

|Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi | |

|(x – 2) sisanya 24. | |

|Nilai 2a – b = … | |

|a. 0 | |

|b. 2 | |

|c. 3 | |

|d. 6 | |

|e. 9 | |

|Jawab: e | |

| | |

|UN 2009 PAKET A/B | |

|Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + | |

|3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan | |

|bila dibagi (x + 3) bersisa 4. | |

|Jika h(x) = f(x) ( g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3)| |

|adalah … | |

|6x + 2 | |

|x + 7 | |

|7x + 1 | |

|–7x + 15 | |

|15x – 7 | |

|Jawab : c | |

| | |

|UN 2008 PAKET A/B | |

|Salah satu faktor suku banyak | |

|P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah … | |

|(x + 1) | |

|(x – 1) | |

|(x – 2) | |

|(x – 4) | |

|(x – 8) | |

|Jawab : d | |

| | |

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2007 PAKET A | |

|Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) | |

|sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya | |

|adalah … | |

|–2x + 8 | |

|–2x + 12 | |

|–x + 4 | |

|–5x + 5 | |

|–5x +15 | |

|Jawab : a | |

| | |

|UN 2007 PAKET B | |

|Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku | |

|banyak tersebut dibagi | |

|(2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + | |

|3x – 2 adalah … | |

|[pic] | |

|[pic] | |

|4x + 12 | |

|4x + 4 | |

|4x – 4 | |

|Jawab : a | |

| | |

|UN 2006 | |

|Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. | |

|Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3| |

|= … | |

|–13 | |

|–7 | |

|–5 | |

|5 | |

|7 | |

|Jawab : e | |

| | |

|UN 2005 | |

|Sisa pembagian suku banyak | |

|(x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah … | |

|–6x + 5 | |

|–6x – 5 | |

|6x + 5 | |

|6x – 5 | |

|6x – 6 | |

|Jawan : a | |

| | |

|SOAL |PENYELESAIAN |

|UN 2004 | |

|Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya | |

|adalah … | |

|2x + 3 | |

|2x – 3 | |

|–3x – 2 | |

|3x – 2 | |

|3x + 2 | |

|Jawab : e | |

| | |

|UAN 2003 | |

|Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah | |

|faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya adalah … | |

|5x – 10 | |

|[pic] | |

|5x + 10 | |

|–5x + 30 | |

|[pic] | |

|Jawab : b | |

| | |

|EBTANAS 2002 | |

|Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah | |

|faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah … | |

|2x + 6 | |

|2x – 6 | |

|–2x + 6 | |

|x + 3 | |

|x – 3 | |

|Jawab : a | |

| | |

|EBTANAS 2002 | |

|Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + | |

|23). Nilai a + b = … | |

|–1 | |

|–2 | |

|2 | |

|9 | |

|12 | |

|Jawab : e | |

| | |

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 9 UN 2001

Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema faktor

1. Diketahui suku banyak

P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = …

a. 13 c. 8 e. 6

b. 10 d. 7

2. Diketahui suku banyak

f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh

(x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah …

a. –8 c. 2 e. 8

b. –2 d. 3

3. Sukubanyak 3x3 + 5x + ax + b jika dibagi

(x + 1) mempunyai sisa 1 dan jika dibagi

(x – 2) mempunyai sisa 43. Nilai dari a + b = ....

a. (4 c. 0 e. 4

b. (2 d. 2

4. Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = …

a. –1 c. 2 e. 12

b. –2 d. 9

5. Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak

f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi

(x + 3), maka sisa pembagiannya adalah

– 50. nilai (a + b) = …

a. 10 c. –6 e. –13

b. 4 d. –11

6. Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi

(x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = …

a. 0 c. 3 e. 9

b. 2 d. 6

7. Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai

x1 – x2 – x3 = …

a. 8 c. 3 e. –4

b. 6 d. 2

8. Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = …

a. –13 c. –5 e. 7

b. –7 d. 5

9. Faktor–faktor persamaan suku banyak

x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan

(x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai

x1 + x2 + x3 = ….

a. –7 c. –4 e. 7

b. –5 d. 4

10. Sisa pembagian suku banyak

(x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah …

a. –6x + 5 c. 6x + 5 e. 6x – 6

b. –6x – 5 d. 6x – 5

11. Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah …

a. 2x + 3 c. –3x – 2 e. 3x + 2

b. 2x – 3 d. 3x – 2

12. Salah satu faktor suku banyak

P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …

a. (x + 1) c. (x – 2) e. (x – 8)

b. (x – 1) d. (x – 4)

13. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear yang lain adalah…..

a. 2x – 1 c. x – 4 e. x + 2

b. 2x + 3 d. x + 4

14. Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya adalah …

a. 5x – 10 c. 5x + 10 e. [pic]

b. [pic] d. –5x + 30

15. Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah …

a. 2x + 6 c. –2x + 6 e. x – 3

b. 2x – 6 d. x + 3

16. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah …

a. [pic] c. 4x + 12 e. 4x – 4

b. [pic] d. 4x + 4

17. Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah …

a. –2x + 8 c. –x + 4 e. –5x +15

b. –2x + 12 d. –5x + 5

18. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 + bx – 6 habis dibagi oleh (x – 2) dan (x + 1). Jika f(x) dibagi (x + 2) maka sisa dan hasil baginya adalah…..

a. 4 dan x2 + 5 d. 11 dan x2 – 1

b. – 4 dan x2 + 5 e. –11 dan x2 – 1

c. –11 dan x2 + 5

19. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) ( g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh

(x2 + 2x – 3) adalah …

a. 6x + 2 c. 7x + 1 e. 15x – 7

b. x + 7 d. –7x + 15

................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download