Prefeitura Municipal de Anápolis – GO



Prefeitura Municipal de Anápolis – GO

Secretaria Municipal de Educação – SEMED

Assessoria Pedagógica de Matemática

Profª Cleide Cordeiro dos Santos e Prof. Márcio Leite de Bessa

Anos Finais

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Anápolis - GO

Agosto – 2012

Encontro Pedagógico: Professores

Cronograma

|Horário |Atividade Proposta |

|7 h. 45 min. |Boas Vindas – Acolhida – Reflexão Inicial: Mensagem |

|8 h. 00 min. |Avaliação Institucional – Entraves e desafios!! |

|8 h. 30 min. |Troca de Experiência – Profª. Maria Aparecida – Dona Alexandrina |

|8 h. 45 min. |Troca de Experiência – Profª. Elizabeth Canuto – Inácio Sardinha |

|9 h. 00 min. |Troca de Experiência – Prof. Gilson – Maria Elizabeth |

|9 h. 15 min. |Troca de Experiência – Prof. Josué Parreira – Clovis Guerra |

|9 h. 30 min. |Café da Manhã Comunitário |

|9 h. 50 min. |Contextualização ou insensatez? |

|10 h. 20 min. |Momento de Estudo – 6º Ano: Vygotsky – 7º Ano: António Nóvoa – 8º Ano: Perrenoud – 9º Ano: Libâneo – 20 minutos|

| |de estudo e 10 minutos para exposição. |

|11 h. 10 min. |Orientações Gerais |

|11 h. 30 min. |Avaliação e encerramento |

Para refletir..... Os grilinhos

Se existem três grilos numa folha, e um deles decide pular da folha para a água, quantos grilos restam na folha? Resposta certa: três grilos!

Porque o grilo apenas decidiu pular mas ele não fez isso. Às vezes a gente não se parece com o grilo? Quando decidimos fazer isso, fazer aquilo e no final não fazemos nada! Na vida temos que tomar muitas decisões. Algumas fáceis, outras difíceis. Rir é correr o risco de parecer tolo. Chorar é correr o risco de parecer sentimental. Abrir-se para alguém é arriscar envolvimento. Expor as idéias e sonhos é arriscar-se a perdê-los. Amar é correr o risco de não ser amado. Viver é correr o risco de morrer. Ter esperança é correr o risco de se decepcionar. Tentar é correr o risco de falhar. Os riscos precisam ser enfrentados porque o maior fracasso na vida é não arriscar nada. A pessoa que não arrisca nada, não faz nada, não tem nada, é nada. Ela pode evitar o sofrimento e a dor mas não aprende, não sente, não muda, não cresce, não vive. É uma escrava que teme a liberdade. Apenas quem arrisca é livre.

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O desafio de ler e compreender em todas as disciplinas

Levar os alunos a entender tudo o que lêem exige explorar diferentes gêneros e procedimentos de estudo. Para ser bem-sucedido na tarefa, é necessário o envolvimento dos professores de todas as disciplinas. No Brasil, um em cada dez brasileiros com 15 anos ou mais não sabe ler e escrever. Uma vergonha que encobre outras realidades não tão evidentes, mas igualmente dramáticas. Como o fato de que dois terços da população entre 15 e 64 anos é incapaz de entender textos longos, localizar informações específicas, sintetizar a ideia principal ou comparar dois escritos. O problema não é reflexo apenas de baixa escolarização: segundo dados do Instituto Paulo Montenegro, ligado ao Ibope, mesmo considerando a faixa de pessoas que cursaram de 6º ao 9º ano, apenas um quarto delas é plenamente alfabetizado. A conclusão é que, na escola, os alunos aprendem a ler - mas não compreendem o que leem.

É preciso virar esse jogo. Num mundo como o atual, em que os textos estão por toda a parte, entender o que se lê é uma necessidade para poder participar plenamente da vida social. Professores como você têm um papel fundamental nessa tarefa. Independentemente de seu campo de atuação, você pode ajudar os alunos a ler e compreender diferentes tipos de texto, incentivando-os a explorar cada um deles. Pode ensiná-los a fazer anotações, resumos, comentários, facilitando a tarefa da interpretação. Pode, enfim, encaminhá-los para a escrita, enriquecida pelos conhecimentos adquiridos na exploração de livros, revistas, jornais, filmes, obras de arte e manifestações culturais e esportivas. O primeiro passo é firmar um compromisso: ensinar a ler é tarefa de todas as disciplinas, não apenas de Língua Portuguesa. Em todas as áreas, há aproximações possíveis com o tema. "Um professor de História deve ensinar que muitos textos da área têm uma estrutura cronológica e que é necessário identificá-la para entender a informação. O de Ciências precisa discutir como ler as instruções de experiências e ensinar a produzir relatórios, e o de Matemática, a interpretar problemas. A alfabetização plena requer que os estudantes saibam compreender e produzir textos específicos das disciplinas", explica a pesquisadora espanhola Isabel Solé, uma das maiores autoridades do mundo quando o assunto é leitura.

O que a escola ensina sobre a leitura e o que deveria ensinar?

ISABEL Basicamente, a escola ensina a ler e não propõe tarefas para que os alunos pratiquem essa competência. Ainda não se acredita completamente na ideia de que isso deve ser feito não apenas no início da escolarização, mas num processo contínuo, para que eles deem conta dos textos imprescindíveis para realizar as novas exigências que vão surgindo ao longo do tempo. Considera-se que a leitura é uma habilidade que, uma vez adquirida pelos alunos, pode ser aplicada sem problemas a múltiplos textos. Muitas pesquisas, porém, mostram que isso não é verdade.

Hoje em dia, o que significa ler com competência?

ISABEL Quando o objetivo é aprender, isso significa, em primeiro lugar, ler para poder se guiar num mundo em que há tanta informação que às vezes não sabemos nem por onde começar. Em segundo lugar, significa não ficar apenas no que dizem os textos, mas incorporar o que eles trazem para transformar nosso próprio conhecimento. Pode-se ler de forma superficial, mas também pode-se interrogar o texto, deixar que ele proponha novas dúvidas, questione ideias prévias e nos leve a pensar de outro modo.

Ensinar a ler é uma tarefa de todas as disciplinas?

ISABEL Sim. Não apenas para aprender, mas também para pensar. A leitura não é só um meio de adquirir informação: ela também nos torna mais críticos e capazes de considerar diferentes perspectivas. Isso necessita de uma intervenção específica. Se eu, leitora experiente, leio um texto filosófico, provavelmente terei dificuldades, pois não estou familiarizada com esse material. É preciso planejar estratégias específicas para ensinar os alunos a lidar com as tarefas de leitura dentro de cada disciplina.

Como os professores das diferentes áreas devem se articular entre si?

ISABEL O que aprendi em minhas conversas com professores é que os da área de línguas têm um papel importantíssimo para ajudar os alunos a melhorar a leitura e a composição de textos no campo de ação da própria língua e da literatura. Os responsáveis pelas demais disciplinas, por sua vez, podem lidar com textos mais específicos. Aliás, como assinalam muitos especialistas, quem leciona também deve aprender progressivamente a compreender e produzir os textos próprios de suas áreas. Em seguida, uma assembleia de professores ou a coordenação podem planejar que, digamos, o titular de História ensine a resumir textos como relatos, que o de Ciências ajude a produzir relatórios e a entender textos instrucionais e assim por diante. Outra proposta é, sempre que possível, trabalhar com enfoques mais globalizantes, com toda a equipe reforçando procedimentos de leitura e produção escrita.

Como é possível motivar os alunos para a leitura?

ISABEL Uma boa forma de um docente fomentar a leitura é mostrar o gosto por ela - quer dizer, comentar sobre os livros preferidos, recomendar títulos, levar um exemplar para si mesmo quando as crianças forem à biblioteca. Os estudantes devem encontrar bons modelos de leitor na escola, especialmente aqueles que não possuem isso em casa.

E como despertar o interesse para a leitura para aprender?

ISABEL O fundamental é que os alunos compreendam que, se estão envolvidos em um projeto de construção de conhecimento ou de busca e elaboração de informações, é para cobrir uma necessidade de saber. Muitas vezes, o problema é que eles não sabem bem o que estão fazendo. Nesse caso, é natural que o grau de participação seja o mínimo necessário para cumprir a tarefa. Quando os objetivos de leitura são claros, é mais fácil estar disposto a consultar textos ou a procurar algo numa enciclopédia.

De que forma as estratégias realizadas antes, durante e depois da leitura podem auxiliar a compreensão?

ISABEL Elas ajudam o estudante a utilizar o conhecimento prévio, a realizar inferências para interpretar o texto, a identificar as coisas que não entende e esclarecê-las para que possa retrabalhar a informação encontrada por meio de sublinhados e anotações ou num pequeno resumo, por exemplo. Fonte:Revista Nova Escola,

Tema 1: Falando em Educadores

Iniciando foram selecionados alguns grandes educadores para nossa reflexão inicial:

Falando de Vygotsky – Educador Russo[1]

Lev Seminovitch Vygotsky (1896-1934) foi um teórico que iniciou-se sob forte influência do materialismo histórico e dialético de Marx e Engels. No seu trabalho, encontra-se uma visão de desenvolvimento baseada na concepção de um organismo ativo, cujo pensamento é construído paulatinamente num ambiente que é histórico e essencialmente social. O sujeito é herdeiro da evolução filogênica e cultural, e seu desenvolvimento se dá no meio social em que vive, portanto sua teoria é considerada histórico-social. Nesta teoria é dado destaque as possibilidades que o indivíduo dispõe a partir do ambiente em que vive e que dizem respeito ao acesso que o ser humano tem a “instrumentos físicos”, como uma faca, uma mesa, e “instrumentos sociais”, como a cultura, costumes, valores (signos e linguagens) desenvolvidos em gerações precedentes. Vygotsky mostra que o desenvolvimento se dá de fora para dentro, preparando o educador para preparar o educando.

Para Vygotsky, a aprendizagem da criança antecede a entrada na escola e que o aprendizado escolar produz algo novo no desenvolvimento infantil, evidenciando as relações interpessoais. A aprendizagem acontece em todo lugar. O processo de formação de pensamento é despertado e acentuado pela vida social e pela constante comunicação que se estabelece entre crianças e adultos, a qual permite a assimilação da experiência de muitas gerações. A linguagem intervém no processo de desenvolvimento intelectual da criança desde o nascimento. Quando os adultos nomeiam objetos, indicando para a criança as várias relações que estes mantém entre si, ela constrói formas mais complexas e sofisticadas de conceber a realidade. Sozinha, não seria capaz de adquirir aquilo que obtém por intermédio de sua interação com os adultos e com as outras crianças, num processo que a linguagem é fundamental.

Em sua teoria Vygotsky apresenta a noção de que o bom aprendizado é aquele que se adianta da criança, isto é, aquele que considera o nível de desenvolvimento potencial ou proximal. O conceito de “zona de desenvolvimento potencial” possibilita compreender funções de desenvolvimento que estão a caminho de se completar. Tal conceito é de suma importância para um ensino efetivo. Ele pode ser utilizado tanto para mostrar a forma como a criança organiza a informação, como para verificar o modo como seu pensamento opera, apenas conhecendo o que as crianças são capazes de realizar com e sem a ajuda externa é que se pode conseguir planejar as situações de ensino e avaliar os progressos individuais. Portanto o papel da educação e consequentemente, o de aprendizagem, ganham destaques na teoria de desenvolvimento de Vygotsky, que também mostra que a qualidade das trocas que se dão no plano verbal entre o professor e os alunos irá influenciar decisivamente na forma como as crianças tornam mais complexos o seu pensamento e processam novas informações. Na construção social, Vygotsky considera as crianças como sujeitos sociais que constroem o conhecimento socialmente produzido. O desenvolvimento é a apropriação ativa do conhecimento disponível na sociedade

Falando de António Nóvoa – Educador Português[2]

António Nóvoa fala sobre conteúdos que devem ser prioritários na escola. Para ele, o principal desafio da escola atualmente é decidir o que é essencial ensinar aos alunos e garantir que as disciplinas elementares não sejam prejudicadas pela avalanche de conteúdos que são propostos atualmente. Temas como Educação sexual, alimentar e ambiental não poderiam ser descartados do currículo escolar mas hoje existem instituições e profissionais com conhecimento nessas áreas que podem prover essa formação. Nós, docentes, não podemos fazer tudo. Devemos concentrar esforços numa Educação especificamente escolar. É claro que isso implica uma maior responsabilidade da sociedade com outros temas, com espaço para a cobrança por todos.

NÓVOA diz que é difícil separar o conteúdo escolar do “conteúdo social” sobretudo no Brasil, em que tantos alunos têm ainda enormes carências sociais. Por isso, há a tendência de a equipe docente ceder espaço para atividades que, teoricamente, ajudam na promoção da igualdade de direitos. Contudo, não existe inclusão social se os estudantes não aprendem as ferramentas básicas do conhecimento e da cultura. No século passado, muito se investiu em um conceito de Educação integral, no qual a escola deveria acolher a criança, ensinar todo o necessário e depois devolvê-la pronta à sociedade. Isso fazia sentido porque a maior parte da população era analfabeta e ignorante. A escola tinha de compensar o que não existia fora dela. Hoje, ocorre justamente o contrário. É hora de devolver a criança à sociedade.

Falando de Perrenoud – Educador Suiço[3]

O objetivo da escola não deve ser passar conteúdos, mas preparar - todos - para a vida em uma sociedade moderna, que podemos chamar de competência que é a faculdade de mobilizar um conjunto de recursos cognitivos (saberes, capacidades, informações etc) para solucionar com pertinência e eficácia uma série de situações. Três exemplos:

• Saber orientar-se em uma cidade desconhecida mobiliza as capacidades de ler um mapa, localizar-se, pedir informações ou conselhos ; e os seguintes saberes : ter noção de escala, elementos da topografia ou referências geográficas.

• Saber curar uma criança doente mobiliza as capacidades de observar sinais fisiológicos, medir a temperatura, administrar um medicamento ; e os seguintes saberes : identificar patologias e sintomas, primeiros socorros, terapias, os riscos, os remédios, os serviços médicos e farmacêuticos.

• Saber votar de acordo com seus interesses mobiliza as capacidades de saber se informar, preencher a cédula ; e os seguintes saberes : instituições políticas, processo de eleição, candidatos, partidos, programas políticos, políticas democráticas etc.

Os seres humanos não vivem todos as mesmas situações. Eles desenvolvem competências adaptadas a seu mundo. A selva das cidades exige competências diferentes da floresta virgem, os pobres têm problemas diferentes dos ricos para resolver. Algumas competências se desenvolvem em grande parte na escola. Outras não. As competências que os alunos devem ter adquirido ao terminar a escola  é uma escolha da sociedade, que deve ser baseada em um conhecimento amplo e atualizado das práticas sociais. A descrição de competências deve partir da análise de situações, da ação, e disso derivar conhecimentos. O que sabemos verdadeiramente das competências que têm necessidade, no dia-a-dia, um desempregado, um imigrante, um portador de deficiência, uma mãe solteira, um dissidente, um jovem da periferia ?

Então o que é preciso fazer?

Saber identificar, avaliar e valorizar suas possibilidades, seus direitos, seus limites e suas necessidades ; saber formar e conduzir projetos e desenvolver estratégias, individualmente ou em grupo ; saber analisar situações, relações e campos de força de forma sistêmica ; saber cooperar, agir em sinergia, participar de uma atividade coletiva e partilhar liderança ; saber construir e estimular organizações e sistemas de ação coletiva do tipo democrático ; saber gerenciar e superar conflitos ; saber conviver com regras, servir-se delas e elaborá-las ; saber construir normas negociadas de convivência que superem diferenças culturais.

É preciso parar de pensar a escola básica como uma preparação para os estudos longos. Deve-se enxergá-la, ao contrário, como uma preparação de todos para a vida, aí compreendida a vida da criança e do adolescente, que não é simples. Para desenvolver competências é preciso, antes de tudo, trabalhar por problemas e por projetos, propor tarefas complexas e desafios que incitem os alunos a mobilizar seus conhecimentos

Falando de Libâneo – Educador Brasileiro[4]

É certo que a maioria do professorado tem como principal objetivo do seu trabalho conseguir que seus alunos aprendam da melhor forma possível. Por mais limitações que um professor possa ter (falta de tempo para preparar aulas, falta de material de consulta, insuficiente domínio da matéria e dos métodos de ensino, desânimo por causa da desvalorização profissional, etc.), quando entra na sua classe, ele tem consciência de sua responsabilidade em proporcionar aos alunos um bom ensino.

Na perspectiva histórico-social, o objetivo do ensino é o desenvolvimento das capacidades mentais e da subjetividade dos alunos através da assimilação consciente e ativa dos conteúdos. O professor, na sala de aula, utiliza-se dos conteúdos da matéria para ajudar os alunos a desenvolverem competências e habilidades de observar a realidade, perceber as propriedades e características do objeto de estudo, estabelecer relações entre um conhecimento e outro, adquirir métodos de raciocínio, capacidade de pensar por si próprios, fazer comparações entre fatos e acontecimentos, formar conceitos para lidar com eles no dia-a-dia de modo que sejam instrumentos mentais para aplicá-los em situações da vida prática.

. A atividade docente tem a ver diretamente com o "para quê educar", pois a educação se realiza numa sociedade formada por grupos sociais que têm uma visão distinta de finalidades educativas. Os grupos que detêm o poder político e econômico querem uma educação que forme pessoas submissas, que aceitem como natural a desigualdade social e o atuai sistema econômico. Os grupos que se identificam com as necessidades e aspirações do povo querem uma educação que contribua para formar crianças e jovens capazes de compreender criticamente as realidades sociais e de se colocarem como sujeitos ativos na tarefa de construção de uma sociedade mais humana e mais igualitária.

O papel do professor, portanto é o de planejar, selecionar e organizar os conteúdos, programar tarefas, criar condições de estudo dentro da classe, incentivar os alunos, ou seja, o professor dirige as atividades de aprendizagem dos alunos a fim de que estes se tornem sujeitos ativos da própria aprendizagem.

Falando da importância da leitura[5]

O indivíduo ao ler, interpreta e compreende de acordo com sua história de vida, seus conhecimentos e suas emoções.

De acordo com esta perspectiva deve-se levar em consideração dois fatores:

• O conhecimento prévio dos alunos, ou seja, devemos relacionar os conceitos matemáticos com situações vivenciadas por nossos alunos - isto implica em tentarmos aproximar os conceitos matemáticos a situações práticas dos nossos alunos;

• E também admitir (reconhecer) que uma linguagem mais próxima aos alunos fará com que o processo de ensino-aprendizagem seja mais facilitado.

“A leitura em Matemática também requer a leitura de outros textos com grande quantidade de informações numéricas e gráficas. Eles podem ser encontrados em uma notícia ou anúncio publicados em jornais e revistas. Nesses casos, a leitura pode ser enfatizada quando propomos vários questionamentos que requerem várias idas até o texto para a seleção das informações que respondem às perguntas feitas. Esse tipo de atividade pode abranger o desenvolvimento de noções, conceitos e habilidades de matemática e do tratamento de informações”[6].

O ‘aprender a ler matemática’ deve ser encarado como um dos objetivos da disciplina. Esse aprendizado só pode se concretizar na experiência efetiva do aprender matemática lendo a Matemática. É frequente o questionamento pelos professores de que os alunos apresentam dificuldades em ler e interpretar problemas estando associado a pouca competência em leitura.

Em parte, dizer que a pouca fluência na leitura nas aulas da língua materna traz conseqüências nas aulas de Matemática é aceitável, porém sabe-se que só esta competência não basta. Tornar alunos leitores fluentes nas aulas de Matemática não é tarefa fácil, mas se faz extremamente necessário.

A Matemática traz consigo uma especificidade na leitura e na escrita, pois há uma série de termos e sinais específicos na linguagem desta área do conhecimento.

Aprende-la deve constituir o principal objetivo. O leitor deve familiarizar-se com a linguagem e os símbolos próprios, encontrando sentido no que lê, compreendendo o significado das formas escritas que são inerentes ao texto matemático e perceber como ele se articula para expressar conhecimentos.

Tornar aulas de matemática momentos de leitura através de novas estratégias de trabalho deve ser considerado uma meta a atingir pelo professor, em todas as séries escolares, pois só assim criaremos oportunidades para que todos os alunos desenvolvam habilidades imprescindíveis para o aprendizado matemático.

E o seu emocional como anda? Tem conseguido enfrentar os desafios da profissão? Pense!! Reflita!!!

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Tema 2: Troca de Experiência

Com o objetivo de aprimorar e incorporar novas metodologias de ensino, a assessoria de Matemática tem possibilitado a troca de experiências por entender que o fazer pedagógico de cada professor é único, no entanto, é possível por meio dessa particularidade socializar uma nova maneira de ensinar. Cada professor terá, em média, 20 minutos para sua socialização.

Escola Municipal Inácio Sardinha de Lisboa – Profª Elizabeth Canuto

Escola Municipal Clovis Guerra – Prof. Josué

Escola Municipal Deputado José de Assis – Profª Joana

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Tema 3: Contextualização ou insensatez?

Os dois problemas seguintes foram retirados do Concurso Público para Seleção de Professor de Matemática/RJ/2001/2002.

1. Observe a “tira” abaixo.

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Ligando as extremidades dos fios de cabelo do Cebolinha com linhas retas, desenhasse um pentágono. A soma dos ângulos internos desse polígono é de:

a) ( ) 450° b) ( ) 540° c) ( ) 630° d) ( ) 900°

Comentário: Por que não pedir a soma dos ângulos internos de um pentágono convexo? Observe que o polígono poderia ser entrelaçado (estrelado) e que seria um pouco mais provável que as extremidades dos fios de cabelo (os 5 vértices) fossem coplanares. Essa questão ficou muito conhecida e hoje é um símbolo do ridículo que a contextualização forçada pode atingir.

2. Com o objetivo de comprar barras decorativas para enfeitar a escola por ocasião da festa junina, a professora Lygia ofereceu aos alunos folhas de papel quadriculado e pediu que desenhassem triângulos, considerando como vértices diferentes pontos. Entre as alternativas abaixo, a que apresenta pontos que são vértice de um triângulo equilátero é:

a) ( 4 ; 3 ), ( 6 ; 2 ) e ( -11 ; -3 )

b) ( 5 ; 1 ), ( 5 ; 3 ) e ( 5- ; 2 )

c) ( 3 ; 1 ), ( -2 ; 2 ) e ( 4 ; -4 )

d) ( 5 ; 2 ), ( 5 ; 6 ) e ( 9 ; 6 )

Comentário: Fornecer três pontos como vértices de um triângulo e perguntar se é equilátero é julgado inadequado; tem que haver um contexto “útil”. Qual a importância da professora e dos alunos nesse enunciado?

Uma outra atitude que vem se tornando bastante frequente nos concursos e vestibulares é a de colocar belas frases ou poesias antes ou depois dos enunciados de questões, sem nenhuma relação com o problema. Um exemplo é dado pelo problema 3 abaixo, do vestibular da UFF/2007.

3. ”Ah!, prometo àqueles meus professores desiludidos que na próxima vida eu

vou ser um grande matemático. Porque a matemática é o único pensamento

sem dor.” (Mário Quintana,1906-1994)

Assinale, dentre as alternativas a seguir aquela que é uma sentença matemática

verdadeira.

a) ( ) Se x, y [pic] R, x ≠ 0 e y ≠ 0, então, x2 – y2 ≠ 0

b) ( ) Se x, y [pic] R, então, [pic] > [pic]

c) ( ) Se x, y [pic] R e x2 < y2, então, x < y

d) ( ) Se x, y [pic] R, x ≠ 0 e y ≠ 0, então, x2 – y2 ≠ 0

e) ( ) Se x, y [pic] R e x + 2y ≠ 0 então, x2 – y2 ≠ 0

Comentário: É extremamente inadequado o uso de textos que não serão utilizados para sua resolução. O texto tem que ter o contexto e não pode ser o pretexto apenas.

A efetiva participação dos alunos depende dos significados das situações propostas, dos vínculos entre elas e os conceitos que já dominam.

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Professora: – Multiplicando 2x3 obtemos igual resultado que multiplicando

3x2? Por quê?

Joãozinho: – Porque a ordem dos fatores não altera o produto.

Professora: – Bravo! Veem? Joãozinho sabe porque estudou.

Joãozinho: – Não, não! Eu sei porque é vox populi! (vox populi=senso comum)

|Educação Matemática |

|O que já foi importante: |O que importa hoje: |

|Possuir destreza em cálculo numérico e algébrico feito com lápis e |Possuir habilidades em cálculo mental, estimativa e uso de |

|papel. |calculadora. |

|Fazer muitos exercícios mecânicos para fixação. |Compreender o papel da matemática na sociedade atual. |

|Conhecer receitas para resolver problemas típicos. |Ter competência para enfrentar problemas novos. |

|Decorar fórmulas e definições. |Compreender e saber como as fórmulas se originaram. |

Fonte: IMENES e LELLIS, 2002

Favorecer a redescoberta, eis a questão...

Acertar a resposta sempre recebeu destaque dos objetivos do ensino da matemática. Talvez por isso alguns professores, cursos e livros ainda prefiram apresentar ou exigir diretamente resultados ou respostas, o que não é bom para a educação.

Na sala de aula, a melhor maneira de fazer o aluno não pensar é revelar a ele o caminho, a solução, a estratégia. Em outras palavras, agindo assim, o professor estará pensando pelo aluno e não o ensinando a pensar. Mas como ensiná-lo a pensar? Favorecendo, sempre que possível, a realização das descobertas como decorrência da experimentação.

A descoberta é fundamental no ensino da matemática, pois, como sabemos, essa disciplina inspira medo aos alunos e foge dela quem pode. No entanto, quando o aluno consegue fazer descobertas, as quais, na verdade, são redescobertas, então surge o gosto pela aprendizagem...e nenhuma área tem precisado mais do que a matemática fazer com que seus alunos gostem dela.

O emprego da descoberta como recurso didático eficiente para a aprendizagem tem sido recomendado por inúmeros e famosos educadores, por reconhecerem que aprender é ato a ser realizado pelo aprendiz.

A descoberta geralmente vem como desfecho do processo de experimentação, de procura, de pesquisa e se expressa por um sorriso que simboliza a alegria de um desafio vencido, de um sucesso alcançado, de um novo conhecimento adquirido; por isso a descoberta causa, também, um forte reforço à auto-imagem. Portanto, a descoberta atua tanto na área cognitiva como na área afetiva de quem a faz.

A descoberta pode não ser o caminho mais curto ou rápido para o ensino, mas é o mais eficiente para a aprendizagem. Cabe ao professor organizar e apresentar contra exemplos e situações paradoxais com o objetivo de conduzir os alunos à reflexão a respeito de suas observações, inferências, conclusões e, assim, auxiliá-los a avaliar ou apurar suas descobertas. (LORENZATO, 2006, p. 81-82)

Tema 4: 2ª Fase da 5ª Olimpíada de Matemática – Edição 2012

Local: Centro de Formação Dias: 02/10/2012 - Alunos do 6º e 7º Anos e 03/10/2012 – Alunos do 8º e 9º Anos Horário: 7h45min.

Questões Exemplo – Edição 2011

6º Ano

01) Leia a seguinte manchete para responder os itens a e b.

SÃO PAULO - A presidente Dilma Rousseff prevê que o salário mínimo em 2012 deve chegar a R$ 616,00, um aumento de 13% em relação aos R$ 545,00. O texto sancionando o mínimo foi publicado nesta segunda-feira, 28/08/2011, no Dário Oficial da União. A lei estabelece as diretrizes para a política de valorização do salário mínimo até 2015 e corresponde a variação do INPC e mais o PIB de dois anos anteriores. A lei entra em vigor a partir de terça-feira, 1º, e não tem efeito retroativo. Fonte: , acessado em 09/08/2011

a) Qual será o aumento, em reais, do novo salário mínimo previsto para 2012, em relação ao salário atual?

b) Se o salário mínimo subisse 20,0% em vez de 13,0%. Qual seria seu novo valor?

02) Observe o seguinte anúncio das lojas Novo Mundo de Anápolis - GO, para responder os itens de a até d.

a) Qual é o valor do desconto?

Para os cálculos seguintes, utilize o valor com desconto – R$ 2.598,00.

b) Se a televisão for comprada em 12 vezes sem juros, qual será o valor de cada prestação?

c) Qual é o valor total pago na aquisição de 3 (três) televisões iguais as do anúncio?

d) Quanto é [pic] do valor da televisão anunciada?

03) Leia atentamente o texto seguinte para responder os itens de a até d.

“A população brasileira não para de crescer”

Conforme dados do Censo Demográfico de 2010, realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a população total do Brasil é de 190.755.799 habitantes. Esse elevado contingente populacional coloca o país entre os mais populosos do mundo. O Brasil ocupa hoje o quinto lugar dentre os mais populosos, sendo superado somente pela China (1,3 bilhão), Índia (1,1 bilhão), Estados Unidos (314 milhões) e Indonésia (229 milhões). Fonte: , acessado em 09/09/2011

a) Quais as classes ocupadas e os valores relativos do algarismo “7” no número que representa a população do Brasil em 2010

b) Supondo que a população brasileira esteja distribuída igualmente entre os 27 estados que compõe o Brasil, qual seria a população de cada estado nessa situação hipotética?

c) Para escrever o número que corresponde à população da China, são necessários quantos zeros?

04) Observe a tabela com as cinco regiões brasileiras e os países com populações comparáveis para responder os itens a e b.

|Região |População |País comparável (habitantes) |

|Região Sudeste |80.974. 794 |[pic]Egito (81.713.517) |

|Região Nordeste |53. 500. 965 |[pic]Itália (58.145.320) |

|Região Sul |27.561.827 |[pic]Uzbequistão (27.606.007) |

|Região Norte |16. 094.959 |[pic]Cazaquistão (15.340.533) |

|Região Centro-Oeste |14.243.951 |[pic]Senegal (13.711.560) |

Fonte: IBGE/2011

a) Dos números apresentados na tabela, quais são os números divisíveis por 6?

b) Qual é a diferença entre a população da região mais populosa da menos populosa?

05) Comprar um terreno na cidade de Anápolis está ficando cada vez mais difícil. Em certas regiões o preço do Metro Quadrado chega a custar R$ 300,00. Observe o anúncio de um terreno à venda para responder a questão proposta:

“Ótima oportunidade de investimento comprando um terreno na cidade que mais cresce do Estado de Goiás, lote 16 m por 25 m”.

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16 metros de frente por 25 metros de comprimento

a) Quantos metros quadrados têm esse terreno?

b) Sabendo que o preço do metro quadrado desse terreno é R$ 300,00. Qual é o preço desse terreno?

06) (OBMEP 2010 - Adaptado) A caminhonete do Tio Barnabé pode carregar até 2.000 quilos. Ele aceita um serviço para transportar uma carga de 150 sacas de arroz de 60 quilos cada e 100 sacas de milho de 25 quilos cada.

a) E possível que o Tio Barnabé faça esse serviço em cinco viagens? Por quê? Demonstre em cálculos sua resposta.

b) Como Tio Barnabé pode fazer o serviço em seis viagens.

07) 5 amigos se encontraram num restaurante para comemorar um aniversário e na chegada cada um cumprimentou o outro uma única vez, com um aperto de mão. E ao observarem o cardápio do restaurante, perceberam que tinham duas opções de entrada (salada ou camarão), três opções de pratos quentes (contrafilé com fritas, frango à passarinho e filé de peixe à brasileira), três opções de sobremesa (salada de frutas, pudim e doce de leite) e quatro opções de bebida (coca-cola, guaraná, suco de uva e suco de laranja). Comeram à vontade e no final a conta custou R$ 248,00.

a) Quantos apertos de mão foram dados no início, ao chegarem ao restaurante?

b) Ao escolherem o cardápio da comemoração, de quantas maneiras podiam se alimentar escolhendo uma opção de entrada, uma prato quente, uma de sobremesa e uma de bebida?

c) Quanto cada um pagou, se a conta foi dividida em partes iguais?

08) No mundo moderno, está ficando cada vez mais comum as alimentações feitas em restaurantes que comercializam comida a quilo. Facilidade de quem precisa alimentar e não tem tempo para fazer e lucratividade de quem comercializa. Os filhos da professora Luzia comem todos os dias em restaurantes desse jeito. Na última sexta-feira ela deu R$ 50,00 para os dois filhos almoçarem. A comida do filho mais novo pesou 700 gramas e a do filho mais velho, 510 gramas e cada um tomou um refrigerante que custou R$ 2,50 a unidade. Sabendo que o preço do quilo nesse restaurante é R$ 28,80, calcule os itens a e b.

[pic]

a) Quanto custou a alimentação com o refrigerante dos dois filhos nesse dia?

b) Qual foi o troco recebido?

7º Ano

01) Uma professora de Matemática de uma Escola Municipal de Anápolis aplicou uma avaliação diagnóstica da Prova Brasil, com 20 questões, aos 19 alunos de sua turma. Para motivar os alunos a avaliação valia 4,0 pts. para quem acertasse todas as questões. Para demonstrar o resultado da turma ela montou um gráfico e o expôs em local de destaque na sala. O gráfico demonstra a quantidade de acertos de cada aluno (a). Nenhum aluno zerou a prova. Agora responda os itens de a até d.

[pic]

a) Qual foi a maior nota alcançada na sala? Qual foi a menor nota?

b) Quantos alunos acertaram exatamente 50% do total de questões da prova?

c) Antes da aplicação da prova a professora fez o seguinte combinado com a turma: “O aluno que acertar 80% ou mais questões receberá medalha de honra ao mérito”. Quantos alunos receberam a medalha de honra ao mérito?

d) Qual é a porcentagem de alunos da turma que recebeu medalha de honra ao mérito?

02) (OBMEP – 2005/Adaptado) Dona Benta dividiu o Sítio do Picapau Amarelo entre seis personagens, mantendo uma parte do sítio como reserva florestal. A divisão está indicada na figura, onde a área de cada personagem é dada em hectares e a área com árvores é a reserva florestal. O Sítio tem formato retangular e AB é a diagonal. Agora responda os itens de a até d.

B

A ha = hectare

a) Qual é a área da reserva florestal, em hectares?

b) Sabendo que um hectare equivale a 10.000 m². Quantos metros quadrados tem o terreno de Visconde de Sabugosa?

c) Para preparar os terrenos para plantio, cada um dos seis personagens gastou uma quantia proporcional à área de seu terreno. O Quindim e a Cuca gastaram juntos, R$ 2.431,00. Qual foi o valor gasto de Saci e Narizinho juntos?

d) Qual é a área total, em metros quadrados, do Sítio do Picapau Amarelo?

03) Leia atentamente algumas informações referentes aos atentados terroristas de 11 de setembro de 2001 nos Estados Unidos, que este ano completaram 10 anos, para responder as questões propostas de a até c.

Na manhã do dia 11 de setembro de 2001 dezenove sequestradores assumiram o controle de quatro aviões comerciais em rota para São Francisco e Los Angeles partindo de Boston, Newark e Washington, D.C. (Aeroporto Internacional Washington Dulles). Às 08h46min., o Voo 11 da American Airlines atingiu a Torre Norte do World Trade Center, seguido pelo Voo 175 da United Airlines que atingiu a Torre Sul às 09h03min. Outro grupo de sequestradores do Voo 77 da American Airlines atingiu o Pentágono às 9h37min. Um quarto voo, o Voo 93 da United Airlines caiu em uma área rural perto de Shanksville, Pensilvânia às 10 h03min. , depois de os passageiros terem tentado retomar o controle do avião dos sequestradores. Acredita-se que a meta final dos sequestradores seria o Capitólio (sede do Congresso dos Estados Unidos) ou a Casa Branca. Fonte: em 11/09/2011

a) Utilizando o desenho dos relógios seguintes, represente os horários indicados em que ocorreram a choque/caída de cada avião utilizado no atentado:

[pic][pic][pic][pic]

b) Quanto tempo (horas e minutos) se passou do primeiro ataque até a caída do 4º avião, ocorrido na Pensilvânia?

c) Ao representar os horários, os ponteiros de cada relógio representam dois ângulos. Um maior e outro menor. Classifique os ângulos menores, de acordo com os graus em agudo, obtuso, raso e reto nos horários em que ocorreram os ataques em 11 de setembro de 2001.

04) (OBMEP 2010/Adaptado) A professora Joana desenhou no quadro negros três figuras, todas três com área de 225 cm².

a) A primeira figura é um retângulo e tem um de seus lados igual a 9 cm. Qual é o perímetro dessa figura?

b) A segunda figura é um retângulo, dividido em um retângulo branco e um quadrado cinza de área igual a 81 cm², como na figura. Qual é a área do retângulo branco?

c) A terceira figura é um quadrado, que ela dividiu em dois retângulos brancos, iguais, e dois quadrados cinza, R e S, como na figura. Á área de um retângulo vale 36 cm² e vale 4 vezes menos que o quadrado R e 4 vezes mais que o quadrado S. Qual é a área dos quadrados R e S?

05) Uma loja em Anápolis vende produtos somente com preços de R$ 1,99; R$ 2,99 e R$ 3,99. A professora Aline gastou R$ 37,88. Quantos produtos ela comprou?

06) Leia atentamente as informações a respeito do Rock in Rio de 2011 para responder os itens de a até c.

Após quase 100 horas de diversão com apresentações de roqueiros ao longo de sete dias, o público que já começava a se sentir órfão do Rock in Rio pode comemorar a confirmação de uma nova edição do maior festival de música e entretenimento do mundo – e o melhor, com data marcada. Em setembro de 2013, o Rock in Rio retorna ao Parque Olímpico Cidade do Rock, área de 150 mil m² cedida pela Prefeitura do Rio de Janeiro e que servirá como parque de lazer dos atletas durante os Jogos Olímpicos de 2016. Observe alguns números da edição de 2011:

✓ Mais de 160 atrações musicais nos sete dias de evento;

✓ Ingressos esgotados: 700 mil ingressos vendidos;

✓ Área Vip recebeu 4 mil pessoas diariamente.

Fonte: , acessado em 02/10/2011

a) O preço médio de cada ingresso é R$ 220,00. Qual foi o valor total arrecadado somente com a venda dos ingressos?

b) “Após quase 100 horas de diversão com apresentações de roqueiros ao longo de sete dias”. Tendo referência essa informação, qual foi a média, em horas, minutos, e segundos, de diversão ao dia?

c) Se o Parque Olímpico Cidade do Rock tem área de 150 mil m² e um hectare de terra tem 10.000 m². Qual personagem do Sítio do Picapau Amarelo, questão de nº 2, tem a área que mais se aproxima da área total do Parque Olímpico do Rock?

d) Quantas pessoas passaram pela área vip durante os 7 dias dos festival?

8º Ano

01) Leia atentamente o texto a respeito da água para responder os itens a e b.

Quase toda a superfície do planeta Terra está coberta por água: água dos oceanos, água dos rios e lagos, arroios e sangas. Água das calotas polares em forma de gelo, água da chuva, muita, muita água... Mas, na realidade nem tudo é azul (a cor que cobre a Terra - devido à água - quando é vista do espaço), porque toda a água do planeta (1.370.000.000 km³) é constituída basicamente de dois tipos: água salgada dos mares e água doce dos rios, lagos e subsolo. Mas o mais importante, a saber: a água salgada ocupa 97% do total, o que vem a ser impossível para o consumo. A água utilizável está nos rios, nos lagos, nas águas da chuva e na água subterrânea. No entanto, elas todas juntas correspondem a apenas 1% do volume de água doce. Fonte: , acessado em 13/09/2011.

[pic]

a) Escreva em notação científica, o valor numérico que expressa toda a água do planeta, em km³?

b) Quanto é um por cento (1%) de toda a água do planeta, em km³?

02) Observe atentamente o valor do salário mínimo de 9 países da América do Sul, cujos valores estão em dólares e os seus respectivos valores em reais, para responder os itens de a até c.

|Salário Mínimo - América do Sul |

|País |Valor em US$ |Valor em Reais |

|Argentina |US$ 676,00 |R$ 1.216,80 |

|Paraguai |US$ 592,00 |? |

|Colômbia |US$ 456,00 |R$ 820,80 |

|Chile |US$ 446,00 |R$ 802,80 |

|Equador |US$ 417,00 |R$ 750,60 |

|Peru |US$ 356,00 |? |

|Brasil |US$ 302,00 |R$ 545,00 |

|Uruguai |US$ 283,00 |509,40 |

|Bolívia |US$ 212,00 |? |

|Cotação do Dólar em 28/09/2011: R$ 1,80 |

|Fonte: |

a) Quais os valores correspondentes, em reais, dos países Paraguai, Peru e Bolívia?

b) O melhor salário entre os nove países está na Argentina e o pior está na Bolívia. Qual é a diferença, em reais, desses dois países?

c) Qual é o salário médio, em reais, entre esses nove países da America do Sul?

03) Leia atentamente o texto e responda os itens de a até d.

Cresce o número de mulheres no Brasil, diz censo do IBGE

O Brasil tinha, no ano passado, um excedente de 3.941.819 mulheres em relação ao número total de homens. A Sinopse do Censo Demográfico 2010, divulgada hoje (29/04/2011) pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), mostra que havia no país, em agosto de 2010, 97.348.809 mulheres e 93.406.990 homens, o que significa uma relação de 96 homens para cada 100 mulheres. Fonte: O Globo, 28/09/2011

a) De acordo com os dados apresentados, qual era a população brasileira?

b) Quantas mulheres equivalem a [pic] do total de mulheres, de acordo com o Censo Demográfico do IBGE?

c) De acordo com a reportagem num grupo de 1500 mulheres, há quantos homens?

d) 20% da quantidade de homens, representam quantos homens de acordo com o censo do IBGE de 2010?

04) Leia atentamente o texto e responda os itens de a até c

“A obesidade, doença considerada grave, afeta milhões de brasileiros e não pára de crescer”

Num tempo em que as formas esguias e os músculos esculpidos constituem um avassalador padrão de beleza, o excesso de peso e a obesidade transformaram-se na grande epidemia do planeta. Nos Estados Unidos, nada menos de 97 milhões de pessoas (35% da população) estão acima do peso normal. E, destas, 39 milhões (14% da população) pertencem à categoria dos obesos. O problema de forma alguma se restringe aos países ricos.

Com todas as suas carências, o Brasil vai pelo mesmo caminho: 40% da população (mais de 65 milhões de pessoas) está com excesso de peso e 10% dos adultos (cerca de 10 milhões) são obesos. A tendência é mais acentuada entre as mulheres (12% a 13%) do que entre os homens (7% a 8%). E, por incrível que pareça, cresce mais rapidamente nos segmentos de menor poder econômico. Obesas são as pessoas com índice de massa corporal, IMC, igual ou maior que 30. Para calculá-lo, divida o peso pela altura ao quadrado, como segue a fórmula:

[pic], onde é P é Peso (Massa corporal) e A é Altura.

|Cálculo IMC |Situação |

|Abaixo de 18,5 |Você está abaixo do peso ideal |

|Entre 18,5 e 24,9 |Parabéns — você está em seu peso normal! |

|Entre 25,0 e 29,9 |Você está acima de seu peso (sobrepeso) |

|Entre 30,0 e 34,9 |Obesidade grau I |

|Entre 35,0 e 39,9 |Obesidade grau II |

|40,0 e acima |Obesidade grau III |

(Veja, 12/01/2000)

a) Joselma, 40 anos, 1,70 metro e 60 quilos. Qual é o IMC dela e em qual situação ela se enquadra?

b) A partir de que peso uma pessoa de 1,80 metro de altura é considerada obesa (Obesidade de Grau III)?

c) Brasil vai pelo mesmo caminho: 40% da população (mais de 65 milhões de pessoas) está com excesso de peso e 10% dos adultos (cerca de 10 milhões) são obesos. Quanto é 10% de 40% de 65 milhões de pessoas?

05) Duas praças da cidade de Anápolis são triangulares e dão acesso a três ruas. Para melhorar o trânsito nas praças a CMTT (Companhia Municipal de Trânsito e Transporte) precisa calcular os ângulos de cada uma das saídas para verificar quantas faixas poderá ter cada rua e a sinalização para a rotatória que está no centro da praça. Utilizando a propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo. Calcule o valor, em graus, de cada saída?

a) b)

[pic]

06) Leia atentamente a charge e calcule os itens a e b.

[pic]

a) Se cada música colocada no iPod tem duração média de 3,5 minutos. Quantas horas e minutos de gravação podem ser colocadas no iPod?

b) O Smartphone de Luzia está com [pic]da capacidade de armazenar informações. Quantas informações ainda podem ser colocadas no Smartphone?

07) A Prof.ª Cleide foi até as Lojas Americanas e Gastou R$ 220,00 comprando 3 calças e 1 camisa para seus filhos. Quantos reais custaram cada uma dessas peças de roupas, sabendo que as calças custaram o mesmo preço e a diferença de preço entre cada calça e a camisa foi de R$ 20,00?

[pic]

08) O Prof. Josué resolveu aumentar seu rendimento financeiro investindo na compra e revenda de calças da cidade de Jaraguá. Na Semana passada ele investiu R$ 2.000,00 em calças. Ele deseja ter um lucro de [pic] do valor investido. Para atingir essa meta, qual deverá ser o preço de revenda de cada calça, sabendo que foram adquiridas 80 calças?

9º Ano

O1) Observe o esquema abaixo que mostra os quatro primeiros números quadrados perfeitos.

[pic]

Seguindo a mesma lógica matemática, encontre os seguintes números quadrados perfeito:

a) O vigésimo número quadrado perfeito:

b) O Septuagésimo número quadrado perfeito:

02) Observe o esquema de uma grande kitinete com 90 m² de área construída, onde “x” representa cada cômodo, que o Prof. Wesley tem em seu quintal e responda os itens a e b.

|Sala de Estar |Cozinha |

| | |

|x² |3x |

|Quarto |Banheiro |

| | |

|4x |2x |

a) Qual a área, em m², do quarto?

b) Wesley resolveu colocar na cozinha e no banheiro, cerâmica que custa R$ 20,00 o m². Quanto ele irá gastar, em cerâmica, nesses dois cômodos do barracão?

03) Leia o texto e as dimensões das bandeiras oficiais do Brasil para responder os itens a e b.

TAMANHO OFICIAL DAS BANDEIRAS

As regras para a confecção da Bandeira encontram-se definidas no Art 5º da Lei nº 5.700/71. O desenho é modular, o que facilita a sua reprodução e feitura. Para o cálculo das dimensões, toma-se por base a largura desejada, dividindo esta em 14 partes iguais. Cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo. O comprimento da bandeira será de 20 módulos. A atual bandeira Brasileira tem um desenho moderno, mas é a ligação mais recente de uma longa tradição. Uma particularidade da Bandeira do Brasil é que ambas as faces têm que ser iguais, não podendo uma face ser o avesso da outra, sendo que a imagem rebatida das estrelas no círculo azul, retrata igualmente a imagem rebatida do universo. Observe a medida de algumas bandeiras em relação à quantidade de panos utilizados:

|PANOS |TAMANHO |

| |(EM METROS) |

|01 PANO |0,45 X 0,64 |

|01 PANO E 1/2 |0,70 X 1,00 |

|03 PANOS |1,35 X 1,93 |

|03 PANOS E 1/2 |1,57 X 2,24 |

|09 PANOS |4,05 X 5,78 |

|14 PANOS |6,30 X 9,00 |

|15 PANOS |6,75 X 9,64 |

FONTE: , acessado em 28/09/2011

a) Qual é a área, em m², de uma bandeira de 14 panos?

b) A bandeira de 10 panos retangular tem 28,8 m². Sabendo que um dos lados mede 4,5 metros. Qual é o perímetro da bandeira, em metros?

04) Leia o texto a respeito da mata atlântica para responder os itens a até d.

[pic]

Quando os portugueses aqui chegaram, A área original era 1.315. 460 km², quinze por cento do território brasileiro. Atualmente, o remanescente é de 8% da área original, sendo que, menos de 2% estão protegidos em unidades de conservação oficiais. Nada menos que 11% da Mata Atlântica foi destruída nos últimos dez anos. Os números da Mata Atlântica para espécies vegetais e animais endêmicas, ou seja, que só podem ser encontradas no bioma, também impressionam: 8.000 plantas e mais de 700 animais, entre mamíferos, aves, répteis, anfíbios e peixes de água doce.

a) Sabendo que hoje a Mata Atlântica, resume-se a apenas 8% da mata original. Quantos quilômetros quadrados ainda são conservados?

b) Numa determinada região da mata atlântica existem 56 animais, entre aves da espécie pintor-verdadeiro e macacos da espécie macaco-galego. Sabendo que o total de patas são 142. Quantos animais, aves e macacos, há nessa região?

[pic]

c) A bandeira original do “SOS MATA ATLÂNTICA” foi feita numa escala de 1:100, ou seja, 1 cm do desenho equivalem a 100 cm da bandeira original. Para a confecção foram usados nove panos. Antes de fazer a bandeira original foi feito um desenho representativo de 4,05 cm X 5,78 cm. Quantos metros quadrados tem a bandeira original?

d) “8.000 plantas e mais de 700 animais”. Qual é menor divisor (m.m.c) entre os dois números destacados?

05) Observe a charge e calcule quanto vale o valor de “x” dessa vez nos itens a e b.

[pic]

a) [pic] b) [pic]

06) Observe a listagem das cidades com mais acidentes de trabalho no ano de 2006 e o número da população de algumas cidades do país, para responder os itens a e b.

[pic]Fonte: CUT/2007

a) Proporcionalmente, qual é a cidade que apresenta o maior número de acidentes?

b) Dos números que aparecem na tabela, quais são os divisíveis por:

a) 2: ________________________________

b) 3: ________________________________

c) 6: ________________________________

d) 10: _______________________________

07) Leia as curiosidades sobre o maior animal do mundo e de um dinossauro, para responder os itens a e b.

[pic]

Qual é o maior animal do mundo? Será o elefante? A lula-gigante? Um dinossauro que sobreviveu à extinção? Que nada! A resposta é a gigantesca Baleia Azul. Ela pode mergulhar e nadar até 100 metros sob a água e ingere milhões de animais minúsculos por dia (conhecidos como krill). As baleias azuis podem medir até 30,5 metros e não apenas são os maiores animais do mundo atual como são os maiores que já documentamos (incluindo os extintos). Essas belezas pesam mais de 180 toneladas – o que equivale a cerca de 135 fuscas. Só a língua do bichão pesa mais de 2 toneladas e o coração da baleia, sozinho, tem o tamanho de um fusca. Mesmo após o nascimento, os filhotes de baleia azul são muito grandes – eles medem oito metros e pesam mais de 3,5 toneladas, em média. O maior dinossauro do qual temos notícia é o Argentinossauro, que, apesar de ser mais “alto” do que a baleia (37,5 metros) pesava pouco mais de 90 toneladas. Fonte: . Acessado em 28/09/2011

a) “Essas belezas pesam mais de 180 toneladas – o que equivale a cerca de 135 fuscas. Só a língua do bichão pesa mais de 2 toneladas e o coração da baleia, sozinho, tem o tamanho de um fusca”. Qual é a fração irredutível que representa o peso da língua da baleia em relação ao seu peso (massa)?

b) De acordo com o texto, qual é o peso médio, em kg, de um fusca?

08) Leia a informação a respeito do piso salarial dos professores, para responder os itens a e b.

Piso salarial dos professores chegará a R$ 1.450,86 em 2012

Projeção do Tesouro para o valor, que representa reajuste de 22%, ainda pode ser alterada até o fim do ano

A projeção de arrecadação de impostos feita pelo Tesouro Nacional mostra que o piso salarial dos professores brasileiros deve chegar a R$ 1.450,86 em 2012. O valor é 22% maior do que o definido pelo Ministério da Educação para este ano, de R$ 1.187,08, e promete causar polêmicas entre governantes estaduais e municipais. Apesar de previsto em lei, o salário ainda não é cumprido por todos os Estados e municípios, que alegam falta de recursos para pagá-lo. Fonte: MEC/2011

a) Considerando a cotação do dólar de R$ 1,80. Se aprovado o piso para 2012, conforme noticiário. Quantos dólares representará o valor do piso nacional dos professores?

b) Se 5% do salário de um professor equivale a R$ 93,00. Qual é o salário desse professor?

09) Uma escada de 5 m deverá alcançar uma luminária a 4 m em uma parede. A quantos metros da parede deverá ficar o pé da escada?

[pic]

Faça acontecer

Quase não existe diferença visível entre o atleta vencedor e o que chega por último.

Ambos possuem o mesmo número de músculos para trabalhar.

Ambos jogam com as mesmas regras e usam equipamentos semelhantes.

Porém, o vencedor é o que tem a determinação de vencer.

O vencedor é aquele que faz o que é preciso, treina dia após dia, esforça-se um pouco mais a cada treino, é capaz de visualizar sua passagem pela linha final à frente do resto.

Tanto o vendedor melhor pago quanto aquele que raramente realiza uma venda possuem os mesmos talentos e recursos.

A diferença está no que eles fazem com o que têm.

Tanto o escritor que mais vende quanto o que nunca publicou nada possuem o mesmo dicionário cheio de palavras para trabalhar.

A diferença está no que eles fazem com o que têm.

Você já possui a matéria-prima para o sucesso e a realização.

Você possui o necessário para atingir a grandiosidade em tudo que você quiser.

Você tem dentro de si o potencial para conquistas extraordinárias.

Ninguém é mais nem menos equipado para o sucesso do que você.

Mas é você quem deve fazê-lo acontecer, e é quem tem que assumir o compromisso e fazer o que for necessário para atingir a grandiosidade de que é capaz.

Você tem o que é preciso.

Faça acontecer.

[pic]

[pic]

“Eu sou um intelectual que não tem medo de ser amoroso, eu amo as gentes e amo o mundo. E é porque amo as pessoas e amo o mundo, que eu brigo para que a justiça social se implante antes da caridade”. Paulo Freire[pic]

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[1] VYGOTSKY, Lev S. Pensamento e Linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1987. - A Formação Social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 1989.

[2]

[3] unige.ch/fapse/SSE/teachers/perrenoud/php.../2000_31.html

[4] fabiojfranco.

[5] NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi A. E. (Orgs.). Escritas e leituras na educação matemática. Belo Horizonte: Autência Editora, 2005.

[6] In: O uso de Textos em Atividades Matemáticas no Ensino Médio, Jucieny da Silva, Dra. Edda Curi. Programa de Mestrado em Ensino de Ciência e Matemática. Universidade Cruzeiro do Sul – UNICSUL.

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09h.03min.

08h.46min.

9h37min

10 h03min.

09h03min.

08h46min.

Narizinho Rabicó

5 ha. 12 ha.

Cuca

9 ha.

Saci

6 ha.

Visconde de Sabugosa

14 ha.

Quindim

4 ha.

[pic]

TV LCD 42 LG 42LD650 FULL HD DTV TIME MACHINE READY USB

De: R$ 3.274,00

Por: R$ 2.598,00

ou 12x sem juros

10 h.03min.

9h.37min

9 cm

81 cm²

R

S

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Data

10/08/2012

Assessores

Profª. Cleide e Prof. Márcio

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