Uporaba Mapla pri študiju risanja grafov in reševanju enačb



-89979537274500ZBORNIK POVZETKOV IN PROGRAM?TUDENTSKE KONFERENCE RA?UNALNI?KA ORODJA V MATEMATIKILjubljana, 2015?tudentska konferenca Ra?unalni?ka orodja v matematiki (ROM)Ljubljana, 18. in 19. februar 2015Naslov: Zbornik povzetkov Uredili: Matija Lokar, Rusmir Deli?, Jernej Krum, Petra Marc, Anja Ratajc in Andra? Svetelj Izdala: Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani Ljubljana, februar 2015PredgovorPri re?evanju ?tevilnih matemati?nih problemov si lahko pomagamo z razli?nimi ra?unalni?kimi orodji. Ta nam lahko pomagajo pri vizualizaciji matemati?nih objektov, pri raziskovanju njihovih zna?ilnosti, omogo?ajo hitrej?e in enostavnej?e pregledovanje dolo?enih hipotez …Zato je za matematika dobro, da je seznanjen z mo?nostmi, ki jih prina?ajo tovrstni programi. Teh je na voljo res veliko. Nekateri so bolj primerni za eno vrsto nalog, drugi spet za drugo. Vsaj osnovni pregled nad ?tevilnimi razli?icami tovrstnih programov je zato zelo za?elen. V sklopu predmeta Ra?unalni?ka orodja v matematiki na visoko?olskem ?tudiju Prakti?na matematika Fakultete za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani, se spoznavamo z raznimi orodji, ki jih potem ?tudenti uporabljajo pri drugih predmetih tekom ?tudija. Ker pa je zelo pomembno, da znajo oceniti primernost dolo?enega orodja za posamezno nalogo, morajo v sklopu predmeta tudi prou?iti neko njim ?e neznano ra?unalni?ko orodje in ostalim poro?ati o svojih ugotovitvah. In ker menimo, da so ta poro?ila zanimiva tudi za ?ir?o javnost, smo se letos odlo?ili, da bomo pripravili 1. ?tudentsko konferenco Ra?unalni?ka orodja v matematiki.V tem zborniku so zbrani povzetki predstavitev, ki so jih pripravili ?tudenti. Tudi pri sami organizaciji konference in pri pripravi tega zbornika so sodelovali ?tudenti sami. Pod vodstvom mentorja mag. Matije Lokarja, so za izvedbo te konference in urejanje zbornika zaslu?ni Rusmir Deli?, Jernej Krum, Petra Marc, Anja Ratajc in Andra? Svetelj. Matija LokarKazalo TOC \o "1-3" \h \z \u Uporaba Mapla pri ?tudiju risanja grafov in re?evanju ena?b (Maru?a Bilbija) PAGEREF _Toc411871308 \h 5GeoGebra - risanje 3D objektov (Urban Celarc) PAGEREF _Toc411871310 \h 5Winplot (Eva Debenjak) PAGEREF _Toc411871312 \h 6Sketchometry (Rusmir Deli?) PAGEREF _Toc411871314 \h 7Desmos (Lili Dr?ar) PAGEREF _Toc411871316 \h 8RStudio, paker Shiny (Ana Drenik) PAGEREF _Toc411871317 \h 9Math Helper Lite – Algebra (Android) (Nina Drmota) PAGEREF _Toc411871319 \h 10EffeDiX – analiziranje funkcij (Stephanie Furlan) PAGEREF _Toc411871321 \h 11Compas and Ruler (Domen Gaber??ek) PAGEREF _Toc411871322 \h 12Ti-Nspire CAS - splo?na predstavitev programa (?iga Heri?) PAGEREF _Toc411871324 \h 14Matrix Calculator (Android) (Aleksandar Ili?) PAGEREF _Toc411871325 \h 15Mathematics (Android) (Eva Jereb) PAGEREF _Toc411871327 \h 15YHomework – Math Solver (Android) (Eva Gveniverija Kaplan) PAGEREF _Toc411871329 \h 17GRE MATH ALGEBRA (Hana Kelbel) PAGEREF _Toc411871331 \h 18Math Expert (Android) (Meta Komac Perin?i?) PAGEREF _Toc411871333 \h 19Grapher (Alja? Kosma?) PAGEREF _Toc411871334 \h 20Math Solver (Android) (Toma? Kramer) PAGEREF _Toc411871336 \h 21Efofex FX Draw (Jernej Krum) PAGEREF _Toc411871338 \h 22Gnuplot - risanje matemati?nih funkcij (Dragana Lazi?) PAGEREF _Toc411871340 \h 23MathStudio (Sa?a Levstik) PAGEREF _Toc411871342 \h 24WolframAlpha (Kaja Makovec) PAGEREF _Toc411871343 \h 25CaRMetal (Petra Marc) PAGEREF _Toc411871345 \h 26Freemat (Nejc Mercina) PAGEREF _Toc411871347 \h 27Mathinary Math (Android) (Eva Mihel?i?) PAGEREF _Toc411871349 \h 28WIRIS (Matja? Mleku?) PAGEREF _Toc411871351 \h 29Microsoft Mathematics Add-in for Word (Tilen No?) PAGEREF _Toc411871353 \h 303D Transmographer (Miha Novin?ek) PAGEREF _Toc411871355 \h 31MyScript Calculator – Program za ra?unanje kotnih funkcij in ulomkov (Erik Pavlin) PAGEREF _Toc411871357 \h 31THE NUMBER EMPIRE (Petra Po?trak) PAGEREF _Toc411871359 \h 32Matlab - Vizualizacija in analiza podatkov (Anja Ratajc) PAGEREF _Toc411871360 \h 34Scilab – Matrike (Uro? Ribi?) PAGEREF _Toc411871362 \h 35Matrix calculator (Mateja Rogli?) PAGEREF _Toc411871364 \h 36Math Pro Free (Mirjam Skobe) PAGEREF _Toc411871366 \h 37Cinderella - Simulacija oz. premikanje objektov v Cinderelli (Petra Skukan) PAGEREF _Toc411871368 \h 38Precise Calculator (?iga Stare?ini?) PAGEREF _Toc411871370 \h 39Yacas (Dimitar Stoilkov) PAGEREF _Toc411871372 \h 39QuickMath – Calculus in Matrices (Andra? Svetelj) PAGEREF _Toc411871373 \h 41Octave (Maru?a ?tokelj) PAGEREF _Toc411871375 \h 41Cinderella (CindyLab) (Klavdija U?akar) PAGEREF _Toc411871377 \h 42Geometer's Sketchpad (Alenka Vavro?) PAGEREF _Toc411871379 \h 44EUKLID-DynaGeo (Petra Vidic) PAGEREF _Toc411871380 \h 45Mathematica – Skalarna ter vektorska polja (Vili Vol?ini)( PAGEREF _Toc411871383 \h 46Mathway – Math Problem Solver (Kaja ?ibert) PAGEREF _Toc411871385 \h 47Reduce – sistem za simbolno ra?unanje (Marko ?ugelj) PAGEREF _Toc411871387 \h 48Uporaba Mapla pri ?tudiju risanja grafov in re?evanju ena?bMaru?a Bilbija, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, marusa.bilbija@student.fmf.uni-lj.siZa seminarsko nalogo sem si izbrala program Maple. Program je dosegljiv na naslovu . Program Maple se uporablja predvsem za re?evanje hitrih izrazov, risanja 2D in 3D grafov, modeliranje z matrikami,... Maple so razvili znanstveniki iz Kanade in sicer na univerzi v Waterloo-ju. Saj niso imeli dovolj denarja, da bi kupili tako zmogljiv ra?unalnik in sprejeli kateri drug program.V Maplu lahko ra?unamo razli?ne stvari kot so numeri?na natan?nost, sistem ena?b, substitucija spremenljivk ali vrednosti, zaporedja, re?uje pa se lahko tudi funkcije in ri?emo grafe. Za risanje grafom imamo na mo?nost tudi animacijske grafe.Za la?jo uporabo pa imamo tudi tabelo ki nam omogo?a razli?ne funkcije. ?e pa o kateri funkciji ?elimo vedeti ve? in kako se uporablja pa s pomo?jo tipke Ctrl+F1 dobimo pomo?.-82880580390KazaloProgramKazaloProgramGeoGebra - risanje 3D objektovUrban Celarc, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, urban.celarc@student.fmf.uni-lj.si 119380258318000Za predstavitev sem se odlo?il, da bom bolj podrobno pogledal program GeoGebra, ki ga ?e uporabljamo v ?tudijske namene. Vendar si bom bolj podrobno pogledal risanje v prostoru. Ker sem bolj vizualni tip ?loveka, si stvari la?je predstavljam in jih bolje razumem, ?e jih vidim oz. nari?em. GeoGebra je program, ki ga uporabljamo ve?inoma za risanje funkcij. V kolikor ho?emo risati v prostoru med pogledi izberemo '3D grafika'. V GeoGebro ri?emo na dva na?ina. Z klikanjem po platnu in z pisanjem ukazov v vrstico 'vnos' na dnu programa. GeoGebra pa ima zelo veliko mo?nosti risanja teles, ravnin, preslikav, itd. … Zato se bom pri predstavitvi osredoto?il na risanje kro?nic/elips ter risanje sfer. Pri risanju sfer bomo vklju?ili tudi animacijo in sfero postavili na kro?nico, po kateri se bo gibala. Na koncu bomo narisali manj?i solarni sistem na?ega oson?ja. -35379276860KazaloProgramKazaloProgramWINPLOTEva Debenjak, Fakulteta za matematiko in fiziko, eva.debenjak@student.fmf.uni-lj.si Predstavila vam bom program Winplot. To je pripomo?ek za risanje in animacijo dvo in tro dimenzionalnih grafov. Z njegovo pomo?jo lahko ri?emo to?ke, daljice, premice, ravnine, razli?ne elementarne funkcije in vrste ter ra?unamo odvode, integrale in plo??ine razli?nih odsekov funkcij. Na predavanju vam ne bom predstavila podrobnega opisa uporabe vsakega ukaza posebej, vendar si bomo pogledali uporabo programa na primerih. Predstavila in pokazala vam bom, kako se nari?e funkcijo in spreminja njene lastnosti.Program je brezpla?en ter enostaven za uporabo. Za svoje delovanje uporablja operacijski sistem Windows. Primeren je tako za uporabo osnovno?olcev in dijakov, kot tudi za bolj zahtevne uporabnike.-59129295275KazaloProgramKazaloProgramSketchometry – sistem za dinami?no geometrijo za tablice, pametne telefone in interaktivne tableRusmir Deli?, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, rusmir.delic@student.fmf.uni-lj.si Sketchometry je brezpla?no orodje za dinami?no geometrijo. Geometrijske konstrukcije lahko skiciramo kar s prstom ali pisalom, Sketchometry pa nato preoblikuje v natan?no sliko konstrukcije. Sketchometry se lahko uporablja na tablicah, pametnih telefonih, interaktivnih tablah, kot tudi na namiznih ra?unalnikih. Za delovanje ne potrebujemo Jave ali Flasha. Program Sketchometry se razvija na Oddelku za matematiko in didaktiko na univerzi v Bayreuthu. Je preprosto orodje, ki je uporabno v vi?jih razredih osnovne ?ole in srednje ?ole pri pouku matematike za na?rtovanje in raziskovanje lastnosti geometrijskih elementov. V predstavitvi si bomo ogledali konstrukcije pomembnej?ih to?k v trikotniku, grafov in tangent ter zrcaljenja ?ez to?ko in premico. Zgledi bodo predstavljeni na razli?nih napravah v obliki videoposnetkov. -95002206375KazaloProgramKazaloProgramDesmos Lili Dr?ar, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, Lili.Drcar@student.fmf.uni-lj.si Program Desmos je spletni risalnik grafov, vmesnik je oblikovan na enostaven na?in. Podatke lahko vna?amo ro?no, brez velikega predznanja matematike. Za re?evanje preprostih elementarnih funkcij enostavno vna?amo podatke, ki se samodejno pretvarjajo v matemati?ni zapis, tudi ciklometri?ne funkcije, ki so obrat kotnih funkcij se zapi?ejo brez te?av. Za funkcije, ki so podane z razli?nimi spremenljivkami lahko nastavimo drsnike, ki jih ovrednotimo z intervali.Na predstavitvi si bomo ogledali tudi posebnosti tega programa, saj v nasprotju z obi?ajnimi x in y koordinatami lahko dodamo tudi polarne, ter si na tak na?in raz?irimo predstave polarnih koordinat. Predstavitev programa temelji tudi na tem, kako se lahko z dobro predstavo osnovnih funkcij lahko lotimo re?evanja te?jih nalog.-94756331470KazaloProgramKazaloProgramUporaba paketa Shiny v programu RStudioAna Drenik, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, Ana.Drenik@student.fmf.uni-lj.si Paket Shiny uporabljamo za dokaj enostaven izris dinami?nih funkcij na internetu, brez znanja o programiranju v Javi, CSS-ju ali HTML-ju, saj lahko to naredimo direktno iz R-Studia.Kaj pa sploh je RStudio? RStudio je okolje programa R (IDE – integrated development invironment) in je bolj prijazen do uporabnika kot R. Namenjen je predvsem statisti?ni obdelavi podatkov, saj ima vgrajenih veliko mo?nosti (ukazov) za izrisovanje raznih grafov. Uporablja ga lahko vsak, ki ima dostop do interneta, saj je prosto dostopen na: pravi, ?e ?elimo uporabljati paket Shiny si moramo najprej in?talirati program R, priporo?en je tudi RStudio, na koncu pa ?e paket Shiny – zelo enostavno! Samo vtipkamo v programu: install.packages(?shiny?). V predstavitvi si bomo pogledali osnove RStudia, nato pa s paketom Shiny izrisali enostavno funkcijo, ki ji bomo lahko spreminjali barvo, vrednosti…-106631168275KazaloProgramKazaloProgramMath Helper Lite – Algebra – (Android)Nina Drmota, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, nina.drmota@student.fmf.uni-lj.si Govorila bom o matemati?nem orodju za android Math Helper Lite – Algebra, ki je na voljo v Google play trgovini brezpla?no. To je zelo dobra aplikacija na trgu, ki re?uje matemati?ne probleme. Mo?en je nakup nadgradnje aplikacije Math Helper, ki pa je pla?ljiv. Aplikacija je v trgovini ocenjena zelo dobro, ker pa sem jo tudi sama dobro spoznala, sem enakega mnenja. Aplikacija deluje tako, da izbere? vrsto problema, ga vnese? v dano polje in nato dobi? rezultat. Re?ujemo lahko veliko razli?nih problemov: Operacije z matrikami, re?evanje sistemov ena?b, vektorski problemi, geometrija, risanje grafov funkcij, ra?unanje odvodov…Za vsako vrsto problema ima? na voljo tudi teoreti?no razlago tovrstnega problema (teoreti?ni priro?nik) in za pomo? tudi primer, kako vpisati problem, da bomo dobili re?itev, ki jo ?elimo. V aplikacijo je vgrajeno tudi splo?no ra?unalo. Predstavitev bom zaklju?ila z re?evanjem razli?nih nalog: re?evanje sistemov ena?b, risanje grafov funkcij, pogledali pa si bomo tudi primer kak?ne matrike.-94376211455KazaloProgramKazaloProgramEffeDiX – analiziranje funkcij Stephanie Furlan, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, stephanie.furlan@student.fmf.uni-lj.si EffeDiX je matemati?no orodje, ki je namenjeno analiziranju funkcij ter omogo?a risanje ?tevilnih grafi?nih objektov. Ker se osredoto?a predvsem na funkcije in na njihov ?tudij, ima veliko ukazov za definiranje le-teh. Z razliko drugih matemati?nih orodij nima zelo razvite dinami?ne geometrije, saj ne moremo poljubno risati objektov na zaslonu. S pomo?jo programa pa je enostavno razumeti, kako se neka funkcija obna?a.Po kratkem opisu programa si bomo na predstavitvi ogledali, kako definiramo na enostaven na?in elementeane funkcije. Nato se bomo osredoto?ili na tri primere in sicer: pogledali bomo kako definiramo parametri?ne in polarne krivulje ter kako lahko na preprost na?in analiziramo konvergenco zaporedij.-47254509905KazaloProgramKazaloProgramCompas and RulerDomen Gaber??ek, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, domen.gaberscek@student.fmf.uni-lj.si Compas and Ruler (C. a. R.) oz. Ravnilo in ?estilo je program za dinami?no geometrijo namenjeno ?tudentom in dijakom. C. a. R. je prosto dostopen vsem. Program je po izgledu zelo podoben GeoGebri, vendar ima manj ukazov. Ime programa zavaja, saj je program veliko zmoglivej?i kot samo ?estilo in ravnilo, saj lahko ri?emo tudi funkcije. Namenjen je risanju to?k, premic, krivulj, kro?nic, ... .Vsi ukazi so predstavljeni kar v orodni vrstici.V predstavitvi si bomo ogledali posamezne ukaze, ter zglede nekaterih konstrukcij, ki jih lahko s tem programom skonstruiramo.-4762582550KazaloProgramKazaloProgramTi-Nspire CAS - splo?na predstavitev programa?iga Heri?, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, ziga.heric@student.fmf.uni-lj.si Ko odpremo program Ti-Nspire CAS, nas vpra?a po ?eljenem okolju, v katerem ?elimo delati. Okolij je sedem. Ker je orodje zelo kompleksno, se bom pri predstavitvi osredoto?il na tri okolja, in sicer: kalkulator, grafi ter geometrija. Pokazal bom, osnovne stvari, ki jih uporabnik lahko po?ne, skoraj brez kakr?nega koli predznanja.V kalkulatorju ra?unamo osnovne in zahtevnej?e ra?unske operacije z ustrezno sintakso, ki ni preve? ob?utljiva in veliko dopu??a. Pokazal bom osnovno delovanje.Pri grafih imamo sedem razli?nih mo?nosti za risanje grafov. Najla?ja za uporabo je mo?nost z vnosom ena?be. ?e pa nismo prepri?ani, kak?na je pravilna sintaksa, imamo tudi mo?nost ?e vnaprej pripravljene splo?ne ena?be.Pri okolju geometrija je zelo veliko razli?nih mo?nosti, zato bom pokazal le najosnovnej?e.Pokazal bom re?evanje nalog iz poklicne mature 2013.Slika prikazuje osnovno stran kalkulatorja ter nekaj re?enih osnovnih ra?unskih operacij.-2413064135KazaloProgramKazaloProgramMatrix Calculator – Android aplikacija namenjena za ra?unanje z matrikami Aleksandar Ili?, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, aleksandar.ilic@student.fmf.uni-lj.si Matrix Calculator je matemati?na aplikacija za operacijske sisteme Android, namenjena re?evanju matemati?nih problemov. Uporablja se na pametnih telefonih, tablicah ter tudi na namiznih ra?unalnikih. Ta je dosegljiva na povezavi: uporabljajo aplikacijo kajti je enostavna za uporabo in je namenjen k ra?unanju z matrikami in ne le samo z realnimi, temve? tudi s kompleksnimi ?tevili, tako olaj?a re?evanje in prikraj?a ?as pri ra?unanju nekaterih nalog. Ra?unalo ima veliko osnovnih operacij kot so se?tevanje, od?tevanje ter mno?enje matrik , transponiranje , mno?enje s skalarji, ima pa tudi zahtevnej?e operacije, medi njimi so tudi ra?unanje determinant ter LU in Cholesky razcep in dosti drugih. V predstavitvi si bomo ogledali primer iz predmeta Numeri?ne metode 1 in ga re?ili.-58750652145KazaloProgramKazaloProgramMathematics (Android)Eva Jereb, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, eva.jereb@student.fmf.uni.lj.siV seminarski nalogi bom poiskusila ?im natan?neje predstaviti funkcije programa Mathematics za pametne telefone. Program ima ?irok spekter funkcij. Ra?unamo lahko preproste ra?une, se ukvarjamo s funkcijami, algebro, pretvorbo razli?nih stvari, verjetnostjo ter teorijo ?tevil. ?e malo bolj gorbo povzamem kaj vse se da ra?unati z navedenimi funkcijami lahko pri ra?unanju ra?unamo z logaritmi, trigonometri?nimi funkcijami, uporabljamo binomski zapis, se?tevamo vrste ipd. Pri ukvarjanju s funkcijami, vnesemo katerokoli funkcijo, program avtomati?no izra?una prese?i??i z obema osema, minimum, maksimum, izra?una nam odvod, integral, itn. Ko se ukvarjamo z algebro program ponudi mo?nost ra?unanja normale, vektroskega ter skalarnega produkta, inverza matrike. Pretvarjamo lahko od dol?ine, hitrosti, te?e, prostornine,… Zglede bom predstavila s pomo?jo programa Mobizen torej s posnetkom.-13038183185KazaloProgramKazaloProgramYHomework – Math Solver – program za operacijski sistem androidEva Gveniverija Kaplan, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, HYPERLINK "mailto:Eva.Kaplan@student.fmf.uni-lj.si" Eva.Kaplan@student.fmf.uni-lj.si Na konferenci bom predstavila program y-Homework, ki je dosegljiv na Google trgovini . Program je namenjen u?enju srednje?olske matematike. Namenjen je vsem, ki imajo te?ave z re?evanjem ena?b, neena?b in risanjem grafov. Je enostaven za uporabo. Aplikacija nam na svojem primeru vsakega sklopa vaj poka?e kako deluje. Vnese problem (spodaj sistem ena?b), vrne pa nam re?itev po korakih.Ima nekaj pomanjkljivosti, ena izmed teh je, da v celoti ni brezpla?en. Naletimo tudi na ena?be, ki jih ?e ni sposoben re?iti.Na za?etku predstavitve bom povedala nekaj o samem programu, komu je namenjen, nato pa si bomo ogledali nekaj primerov, ki smo jih obravnavali na vajah in ki so bili v doma?ih nalogah pri predmetu matematika 1.-47254132525KazaloProgramKazaloProgramGRE MATH ALGEBRA, aplikacija za pametne telefone in tablice Hana Kelbel, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, HYPERLINK "mailto:hana.kelbel@student.fmf.uni-lj.si" hana.kelbel@student.fmf.uni-lj.si Program GRE MATH Algebra je zastonska aplikacija za pametne telefone in tablice namenjena ponavljanju znanja matematike. Aplikacija je dostopna na spletni strani . webrich.grealgebraliteIma sedem razli?nih poglavij in test. Poglavja so sestavljena iz desetih nalog, test pa iz petdesetih nalog. Naloge so kratke. ?as re?evanja le teh lahko dolo?ite do pet minut. Aplikacija preveri na?e re?itve. Pri napa?ni re?itvi, poka?e pravilno in smernico kako do le te. Na spodnji sliki vidimo primer.99060093599000V predstavitvi pa si bomo ogledali, zakaj izbrati ravno to aplikacijo, njeno uporabo in film?ke o re?evanju nalog. -35560240665KazaloProgramKazaloProgramMath Expert (Android)Meta Komac Perin?i?, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, meta.komac-perincic@student.fmf.uni-lj.si Predstavila vam bom matemati?no orodje za android Math Expert, katero lahko v Trgovini Play nalo?imo brezpla?no. Aplikacija ima v trgovini dobro ocenjena. Najdemo pa lahko tudi razli?ico programa Math Expert in sicer Math Expert Pro, katera pa je v Trgovin Play pla?ljiva. Z pomo?jo programu Math Expert lahko re?ujemo naloge, katere so iz podro?ja matematike, fizike, elektro tehnike in kemije. Pri matemati?nem podro?ju imamo ve? razli?nih podpoglavij, kot so na primer ra?unanje obsega in povr?ine likov in teles, ra?unanje kotov, risanje grafov, ra?unanje odvodov in polinomov ter prera?unavanje potenc in korenov. Pri nekateri podpoglavjih nam orodje ponudi namig, kako moramo v okence vpisati funkcijo, da nam jo bo le ta tudi izra?unal. Pri posamezni, podro?jih, pri kateri bi morali znati kak?no formulo, imamo pod enim zavihkom ?e podane splo?ne formule.Za konec pa bom v programu Math Expert narisala ?e eno funkcijo ter izra?unala en odvod.-3556035560KazaloProgramKazaloProgramGrapherAlja? Kosma?, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, HYPERLINK "mailto:aljaz.kosmac@student.fmf.uni-lj.si" aljaz.kosmac@student.fmf.uni-lj.si Program Grapher je preprosto orodje za risanje grafov funkcij ene ali dveh spremenljivk. Program ni dostopen na internetu, saj je prednalo?en na Apple-ovih operacijskih sistemih OS X. Drugega na?ina pridobitve ni.Program je namenjen predvsem risanju grafov funkcij in analiziranju le teh. Analizo neke funkcije lahko nato grafi?no predstavimo. Iz tega bi omenil, da je Grapher dokaj mo?no orodje za vizualno urejanje grafov. Program nam omogo?a tudi interpolacijo funkcij na neki mno?ici to?k.068707000V predstavitvi si bomo pogledali uporabo programa za risanje funkcij ene spremenljivke. Na primeru si bomo ogledali, kako se nari?e graf neke polinomske funkcije in kako se ga analizira ter vizualno uredi.-82880274320KazaloProgramKazaloProgramMath Solver (Android)Toma? Kramer, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, HYPERLINK "mailto:tomaz.kramer@student.fmf.uni-lj.si" tomaz.kramer@student.fmf.uni-lj.si Math Solver je brezpla?na android aplikacija, namenjena pametnim telefonom in tablicam. Dostopna je na spletni trgovini Google Play. Aplikacija je enostavna za uporabo in za delovanje ni potrebno imeti internetne povezave. Ponuja nam ?iroko paleto funkcij in ukazov, s katerimi lahko re?ujemo enostavne matemati?ne naloge, kot so ena?be in neena?be, kompleksna ?tevila, intervale, odvode, itd. Prav tako pa lahko z njim izrisujemo grafe. Prednost te aplikacije pred drugimi je, da ima program ?e vgrajene ukaze, ki jih lahko neposredno uporabljamo.Na tem predavanju vam bom najprej na hitro predstavil orodje in njegove ?e vgrajene ukaze, ki so zbrane v meniju ''Catalog''. Nato si bomo ogledali, kako s programom re?evati naloge od preprostih do malo bolj zahtevnih. Prav tako si bomo pogledali, kako v programu izrisati grafe.Predstavitev bom zaklju?il z re?evanjem nalog iz poklicne mature spomladanski izpitni rok 2014.1633855217805-71442259080KazaloProgramKazaloProgramEfofex FX Draw Jernej Krum, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, HYPERLINK "mailto:jernej.krum@student.fmf.uni-lj.si" jernej.krum@student.fmf.uni-lj.si Orodje FX Draw podjetja Efofex je eno izmed orodij v sklopu FX Math paketa. Je interaktivni matemati?ni program za vse ravni izobra?evanja in zdru?uje geometrijo, grafi?ne upodobitve, statistiko in urejevalnik ena?b v enem samem paketu. Ti moduli so povezani v prilagodljivem, uporabniku prijaznem vmesniku z veliko mo?nostmi.Je mo?no orodje in mnogo ve? kot le risarski program. Na pogled zelo spominja na GeoGebro, kar je seveda dobrodo?lo.Na predstavitvi si bomo najprej na splo?no ogledali lastnosti in preleteli ukaze, nato pa se posvetili kak?nim zanimivim konstrukcijam. Pogledali si bomo, kako preprosto na? ustvarjen izdelek integriramo v Wordov dokument ali Powerpoint predstavitev, omenili bazo stvaritev, ki jih FX Draw ?e vsebuje in besedo ali dve rekli ?e o ostalih programih matemati?nega paketa.-591291207135KazaloProgramKazaloProgramUporaba Gnuplot-a za risanje matemati?nih funkcijDragana Lazic, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, dragana.lazic@student.fmf.uni-lj.si Gnuplot je prenosno grafi?no orodje, ki omogo?a izris 2-D ali 3-D grafov. Ker je bil program ustvarjen leta 1986 danes deluje ?e na vseh ra?unalnikih in operacijskih sistemih (GNU/Linux, Unix, Microsoft Windows, Mac OS X in drugih). Gnuplot lahko prika?e graf ?e takoj na ekranu, lahko ga pa shranimo v tudi veliko drugih formatov kot so PNG, JPG, podpira pa tudi vektorske slike kot npr. EPS, SVG. Sposoben je tudi generirati LaTeX kodo, ki jo lahko takoj vstavimo v LaTeXove. Program uporablja naslednji nabor osnovnih funkcij:trigonometri?ne funkcije (sin, cos, tan)kro?ne funkcije (asin, acos,atan)eksponentno in logaritemsko funkcijo (exp, log)hiperboli?ne funkcije (sinh, cosh, tanh). center15367000 Zaslonska slika grafa izdelanega z Gnuplot-om-35560156845KazaloProgramKazaloProgramMathStudioSa?a Levstik, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, sasa.levstik@student.fmf.uni-lj.si Predstavila bom aplikacijo za pametne telefone, in sicer MathStudio. MathStudio je dostopen na internetni povezavi: MathStudio lahko uporabljamo kot kalkulator, z njim lahko re?ujemo algebrai?ne probleme, preprosto nari?emo funkcije ter seveda poi??emo njihove ni?le, ekstreme, ... MathStudio podpira tudi 3D risanje grafov, z njim si lahko pomagamo pri re?evanju statisti?nih problemov, podpira pa tudi ?e mnogo drugih uporabnih stvari.V svoji predstavitvi bom predstavila osnovni izgled aplikacije in na kak?en na?in jo lahko uporabljamo, predstavila bom uporabo nekaterih ukazov, povedala kje lahko dostopamo do opisov ukazov in primerov njihove uporabe. Predstavila pa bom tudi kako lahko s pomo?jo MathStudia re?imo nekatere naloge iz vi?jega nivoja splo?ne mature. -83185227330KazaloProgramKazaloProgramWolframAlpha Kaja Makovec, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, kaja.makovec@student.fmf.uni-lj.si Wolfram Alpha je izjemen spletni brskalnik na podro?ju matematike, ter kemije, geografije, fizike, kulture in drugih podro?ji. . Pomaga nam ra?unat z ulomki, koreni, integrali, potencami, zelo dobro nam narise grafe… V predstavitvi se ne bom poglobila vsem funkcijam, ampak predstavila vam bom kako se ra?una naloge iz kombinatorike in statistike. Predstavila bom, zakaj je dobro uporabiti Wolfram Alpha za re?evanje matemati?nih problemov. Uporabila bom videoposnetke, ter na ve? na?inov poizku?ala re?iti matemati?ni problem. Predstavitev bom zaklju?ila s prikazom re?evanjem nalog, ki so jih dijaki leta 2013/14 re?evali pri splo?ni maturi iz matematike na osnovni ravni.-59690222885KazaloProgramKazaloProgramCaRMetalPetra Marc, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, HYPERLINK "mailto:petra.marc@student.fmf.uni-lj.si" petra.marc@student.fmf.uni-lj.si CaRMetal je programs katerim si pomagamo pri geometrijski vizualizacij, konstruiranju. Program je geometrijsko izpopolnjena razli?ica programa C.a.R.(Compass and Ruler). CaRMetal je napisan v programsekm jeziku Java. Tako imamo v tem orodju tudi programsko okno, v katero lahko vpi?emo funkcije,ra?une,.. v JavaScriptu.Osnovna delovna podlaga CaRMetala je zelo podobna GeoGebri. Imamo podobne orodja kot so: to?ka, simetrala kota, kro?nica s sredi??em in polmerom,... Vendar pa je CaRMetal majn zmogljiv, ko operiramo s funkcijami.V sklopu predstavitve si bomo ogledali kako konstruiramo konstruiramo v CaRMetalu. Podrobneje pa si bomo pogledali odvisnosti kotnih funkciji v enotskem krogu(konstrukcija).088900KazaloProgramKazaloProgramFreematNejc Mercina, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, HYPERLINK "mailto:Nejc.Mercina@student.fmf.uni-lj.si" Nejc.Mercina@student.fmf.uni-lj.si Freemat je, kot Octave, Scilab in ?tevilni drugi, ena izmed odprtokodnih alternativ programu Matlab. Tako kot Matlab je namenjen primarno delu z matrikami. V predstavitvi bomo za?eli z vnosom matrik v Freemat.Nato si bomo ogledali, kako te funkcije uporabimo za ra?unanje determinante, lastnih vrednosti in in vektorjev, ter re?evanje linearnih sistemov ena?b. Pri tem bomo uporabili ve? na?inov, s katerimi lahko pridemo do re?itve. Spoznali bomo tudi Freemat-ove skriptne datoteke.Za konec si bomo ogledali ?e dva primera re?evanja nalog s postopki, ki smo jih predstavili do sedaj, in sicer iz kolokvijev ,ki so jih re?evali ?tudenti pri predmetu Linearna Algebra na visoko?olskem ?tudiju Prakti?na matematika na FMF v prej?njih letih.centertop-24130267335KazaloProgramKazaloProgramMathinary Math (Android)Eva Mihel?i?, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, HYPERLINK "mailto:eva.mihelcic@student.fmf.uni-lj.si" eva.mihelcic@student.fmf.uni-lj.si Mobilna aplikacija Mathinary Math je narejena, za la?je razumevanje matematike. Vsebuje zbirko formul, razlag, ter kalkulatorjev. Kalkulatorji ne samo da izra?unajo rezultat, temve? poka?ejo tudi postopek re?evanja in vmesne re?itve, ki so tudi ustrezno komentirane.Mathinary je zelo uporabno matemati?no orodje tako za otroke, kot tudi za star?e, ki pomagajo svojim otrokom pri matematiki. Primerna je za osnovno?olce od 5. razreda dalje, ter za srednje?olce, pokriva pa tudi kar nekaj tem, s katerimi se ukvarjajo tudi na vi?jih izobrazbah.Jaz vam bom predstavila uporabnost tega orodja pri geometriji (za izra?un povr?in, obsegov, prostornin,..), pri iskanju ni?el in ra?unanju s funkcijami (in risanju grafov funkcij), ter pri ra?unanju verjetnosti.5904215732231795243959-12065262890KazaloProgramKazaloProgramWIRIS Matja? Mleku?, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, HYPERLINK "mailto:Matjaz.Mlekuz@student.fmf.uni-lj.si" Matjaz.Mlekuz@student.fmf.uni-lj.si Wiris je matemati?ni spletni program, ki lahko oblikuje in ureja matemati?ne formule, izvr?i matemati?ne probleme in izri?e grafe. Kar se ti?e uporabe, je dokaj enostaven, saj ima vse funkcije vgrajene in jih lahko dostopamo s klikom na ikono. Wiris ima 3 funkcije:WIRIS editor - urejevalnik formul, ki podpira LaTeX in MathML. (dela na vsakem brskalniku)WIRIS quizzes - sestavljanje vpra?alnika z matemati?nimi funkcijami. WIRIS cas - spletna platforma za matemati?no ra?unanje limit, integralov, risanje grafov,….Obstaja tudi namizna verzija, ki je hitrej?a in ne potrebuje internetne povezave. Pri WIRIS editor in WIRIS quizzes bomo naredili par osnovnih primerov. Pri WIRIS cas pa bomo naredili par nalog s kolokvijev.-59129132715KazaloProgramKazaloProgramMicrosoft Mathematics Add-in for WordTilen No?, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, tilen.noc@student.fmf.uni-lj.siPredstavil vam bom program, ki nosi ime Microsoft Mathematics Add-in. Ta program lahko uporabljamo v programu Microsoft Word in programu OneNote. Torej je bolj dodatek kot samostojen program. Predstavil ga bom programu Microsoft Word. Je brezpla?en program, ki je dosegljiv na spletu. S Microsoft Mathematics Add-in lahko re?ujemo razne matemati?ne probleme kot so re?evanje ena?b in neena?b. Seveda z njim lahko tudi ri?emo v 2D in v 3D. Poleg ?e na?tetih stvari lahko tudi po?nemo razne druge stvari kot so ra?unanje limit, odvodov, integralov, polinomov in ?e mnogo ve?. Kako pa se ta program uporablja in kako zmogljiv in uporaben je pri matemati?nih problemih pa bom predstavil podrobno na predstavitvi, kjer bodo predstavljeni postopki re?evanja razli?nih matemati?nih problemov. Seveda pa boste tudi izvedeli ali se ga spla?a uporabljati pri matemati?nih problemih, ki nas pestijo. x3+y2-z2=0-24130-635KazaloProgramKazaloProgram3D TransmographerMiha Novin?ek, Fakulteta za matematiko in fiziko, HYPERLINK "mailto:miha.novinsek@student.fmf.uni-lj.si" miha.novinsek@student.fmf.uni-lj.si Orodje 3D Transmographer je dosegljivo na spletni strani: http:interactivate/activities/3DTransmographer/. Orodje je namenjeno risanju osnovnih oblik na koordinatnem sistemu, zrcaljenje in rotacijo. Ogledali si bomo kako orodje deluje, ter kako z njim upravljamo . Pokazal bom kako lik premikamo za dolo?ene vrednosti, kako lik preslikamo in med njim nari?emo premico, kako lik zavrtimo za poljuben kot, kako iz lika naredimo telo in ?e ve?.Kot sam program je 3D Transmographer preprost za uporabo in si lahko navodila preberemo tudi na tej isti spletni strani.V predstavitvi bo prikazano tudi, kako to orodje uporabljamo v praksi s kak?nim primerom ali nalogo.-57150649605KazaloProgramKazaloProgramMyScript Calculator – Program za ra?unanje kotnih funkcij in ulomkovErik Pavlin, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, HYPERLINK "mailto:erik.pavlin@student.fmf.uni-lj.si" erik.pavlin@student.fmf.uni-lj.si Predstavil bi program za Android operacijske sisteme, in sicer MyScript Calculator, ki je do 1. 12. 2014 bil dostopen le uporabnikom Applovih izdelkov. Program je zelo dovr?en a z napako, ki je malce mote?a. Saj se izra?un, prikazan na zaslonu samo manj?a do nepreglednosti. Njegova zasnova odpira nove poglede na prenosne naprave kot zmogljiva ra?unala. Inovativnost se pri aplikaciji poka?e pa predvsem v podpori za pisanje po zaslonu. In sicer prosto pisanje ena?b, ki jih spotoma ra?una. Podpira pa tudi ena?enje leve in desne strani ena?be. Nastavitve ponujajo dovolj opcij, ?eprav bi lahko pri?akovali ve?. Videz je preprost in li?en. Z lahkoto bi nadomestili standardna ra?unala z MyScript calculatorjem.Zglede bom predstavil na pametnem telefonu in z videi.-83185211455KazaloProgramKazaloProgramTHE NUMBER EMPIRE Petra Po?trak, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, Petra.Postrak@student.fmf.uni-lj.si Program The Number Empire nam pomaga pri ra?unanju razli?nih matemati?nih izrazov. Je program dostopen vsem, ki imajo dostop do interneta in ga ni mogo?e nalo?iti na ra?unalnik (kot WolframAlpha). Razdeljen je na 28 podpoglavij. Vsako podpoglavje ima kratko razlago snovi(npr. razlaga kaj pomeni limita) in vnosno vrstico za na? izraz. Da nam ?e bolj olaj?a delo pa ima tudi nekaj primerov iz podpoglavja, ki smo ga izbrali. Vra?a nam rezultate ne pa tudi postopka re?evanja.Program je zelo enostaven za uporabo in ne zahteva znanja dolo?enih ukazov. V vnosno vrstico preprosto vpi?emo na?o funkcijo/izraz in program jo izra?una. Opozori nas tudi na na?e napake, ki so se pojavile zaradi povr?nosti(npr. zgolj en zaklepaj pred tem pa dva predklepaja).Ogledali pa si bomo tudi re?evanje 5.doma?e naloge iz predmeta Algebra(2013/14-finan?na matematika-4.naloga).-59690149225KazaloProgramKazaloProgramMatlab - Vizualizacija in analiza podatkovAnja Ratajc, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, anja.ratajc@student.fmf.uni-lj.si Matlab je programski paket za numeri?no ra?unanje, prikazovanje podatkov, ra?unanje z matrikami, risanje funkcij, analizo slik…Ker ni prosto dostopen, je njegova zelo dobra alternativa Scilab oziroma GNU Octave. Podatke lahko vna?amo direktno z vpisom v komandno okno ali pa v datoteko, katera dobi kon?nico *.m. Izvajanje ukazov zapisanih v datoteki po?enemo z vpisom imena datoteke v komandno okno, tako kot pri ve?ini programov. Program je na voljo uporabnikom operacijskih sistemov Windows, Mac OS in Linux.Ker ve?ina ?tudentov pozna vsaj osnove Matlaba, se bom osredoto?ila predvsem na risanje 2D in 3D grafov funkcij ter predstavitev podatkov, saj je to malo manj znano podro?je, pa vendar zelo uporabno in zanimivo. Spoznali bomo osnovne ukaze za risanje grafov, kot so plot3, mesh, axis, grid itd.-952504728210KazaloProgramKazaloProgramScilab – MatrikeUro? Ribi?, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, uros.ribic@student.fmf.uni-lj.si Scilab je ?open source? (napisan v programskih jezik: C, C++, Java, Fortran), tako da je koda programa na voljo vsakemu uporabniku. Je zelo dobra alternativa programoma Matlab in GNU Octave. Ukazi v Scilabu so podobni ukazom v Matlabu. Za razliko od programa Octave pa daje Scilab manj poudarka na dvosmerno skladanje zdru?ljivosti z Matlabom.Scilab je brezpla?en numeri?no usmerjen programski jezik. Na voljo je uporabnikom operacijskih sistemov: Linux, Mac OS X in Windows. Uporablja se ga lahko za delo z matrikami, ali pa za kak?ne bolj kompliciranje stvari kot so npr.: statisti?na analiza, simulacija dinamike teko?in, numeri?na optimizacija in modeliranje, simulacija eksplecitnih in implecitnih dinami?nih sistemov, simbolno manipuliranje, itd. Pobli?je si bomo ogledali delo z matrikami, kaj vse se da z njim po?eti, katere vgrajene operacije lahko uporabljamo in podobno. -1187454906010KazaloProgramKazaloProgramMatrix calculator: spletna stran za pomo? pri re?evanju nalog z matrikami in sistemi linearnih ena?bMateja Rogli?, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, mateja.roglic@student.fmf.uni-lj.si Matrix calculator je spletno orodje s katerim lahko hitro izra?unamo determinante matrik, rang, potenciramo matrike izra?unamo inverz matrike, poi??emo vsoto ali produkt matrik, re?imo sistem linearnih ena?b... Spletna stran je pregledna in vanjo lahko zelo hitro vnesemo podatke, kar nam prihrani veliko pisanja in ra?unanja.V glavnem vna?amo podatke v celice, lahko pa te celice tudi pretvorimo v tekstovno obliko in to vnesemo v kak?no drugo orodje (npr. WolframAlpha). Poka?e nam tudi postopek re?evanja. V predstavitvi si bomo ogledali pri kak?nih problemih nam lahko orodje pomaga in kak?ne so njegove omejitve.Orodje je dosegljivo na naslovu: orodja si bomo ogledali na nalogah iz kak?nih starih kolokvijih iz linearne algebre.0269875KazaloProgramKazaloProgramMath Pro FreeMirjam Skobe, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, mirjam.skobe1@student.fmf.uni-lj.si Math Pro Free je skupek kalkulatorjev. Vanj so vklju?eno kalkulatorji za ra?unanje matrik, kompleksnih ?tevil, kvadratnih ter kubi?nih ena?b ... Program je mogo?e uporabljati na vseh elektronskih napravah z operacijskim sistemom Android.Uporaba Math Pro Free je zelo enostavna. Za uporabo ne potrebujemo poglobljenega ra?unalni?kega predznanja, ?e pa se nam kje zatakne, nam je na voljo tudi pomo?, kjer so, poleg opisa delovanja, narejeni tudi primeri.V predstavitvi si bomo pogledali re?evanje nekaterih maturitetnih nalog, ki nam dobro predstavijo delovanje programa. Ogledali si bomo kako na hiter in enostaven na?in re?ujemo sisteme ena?b, kvadratne funkcije in naredili kak?no nalogo z matrikami.-9525071120KazaloProgramKazaloProgramCinderella - Simulacija oz. premikanje objektov v CinderelliPetra Skukan, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, petra.skukan@student.fmf.uni-lj.si Cinderella je program, ki je namenjen dinami?ni geometriji. Program je brezpla?en in dostopen vsem na . V prispevku si bomo pogledali nekaj osnov nasploh o programu, nato pa se bomo usmerili v del programa, ki nam omogo?a simulacijo. Na osnovi nekaj primerov si bomo ogledali kako program deluje. Pogledali si bomo kako kaj narisati, da bomo lahko narisano sliko sploh lahko uporabili v obliki simulacije, nato pa kako narisati nekaj, da se bo simulacija slike izvajala kot si ?elimo. V film?ku si bomo pogledali kak?en bo odziv Cinderelle na razli?no narisane slike istega primera in v ?em bo razlika v simulaciji, glede na razli?no izbrane objekte. Primeri bodo fizikalne in oblikovalne narave.Poleg animacije si bomo pogledali tudi razli?ne poglede na dano sliko, ki jih Cinderella ponuja.338455276225003148330000-2413073660KazaloProgramKazaloProgramPrecise Calculator?iga Stare?ini?, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, ziga.staresinic@student.fmf.uni-lj.si Precise Calculator je orodje, katerega glavni namen je ?im bolj natan?no izra?unavanje, saj lahko sami izberemo kako dolgo decimalno ?tevilo (periodo) ?elimo. Precise Calculator se poleg svoje natan?nosti pona?a ?e z velikim ?tevilom matemati?nih in statisti?nih funkcij, zato je uporaben v analizi, algebri… Zaradi ?e vnesenih konstant, ter mo?nosti ra?unanja z enotami, pa je uporaben tudi v fiziki. V Precise Calculatorju najdemo tudi nekaj preprostih programerskih funkcij, s katerimi si olaj?amo delo in polep?amo izpis. Program na za?etku deluje bolj kompleksen kot je v resnici, vendar se z malo dela program izka?e za precej preprostega. V predstavitvi se ne bom lotil podrobnih opisov zmo?nosti tega programa, temve? bom le nakazal, ?esa vsega je zmo?en. Nekaj funkcij bom predstavil z aktualnimi problemi iz matematike ter algebre. -82880116840KazaloProgramKazaloProgramYacasDimitar Stoilkov, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, dimitar.stoilkov@Orodje YACAS je orodje za simboli?no manipluacijo matemati?nih izrazov. YACAS je skraj?ano za Yet Another Computer Algeba System. Program je dosegljiv na spletni strani . Uporablja svoj programski jezik, narejen tako za simboli?no kot numeri?no ra?unanje. Program ima knji?nico skript, s katerimi lahko izvajamo ve?ino od osnovnih algebri?nih operacij. Program je brezpla?en, zelo lahko ga namestimo in izredno lahek za uporabo. Ima opcijo Help, ki nas preusmeri na spletno stran programa, kjer imamo vse ukaze, ki jih program zmore. YACAS se izvaja v svojem terminalu, ki mogo?e izgleda na prvi pogled dolgo?asen, ampak potem ko se enkrat navadimo na njega, nam postane v?e?.S pomo?jo pograma bom re?il 1.popravni kolokvij iz leta 2010/11 iz linearne algebre, na Fakulteti za ra?unalni?tvo in informatiko. Ker za ogled kolokvija mora? biti prijavljen v spletno u?ilnico, prilagam sliko kolokvija.-9475524130KazaloProgramKazaloProgramQuickMath – Calculus in MatricesAndra? Svetelj, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, Andraz.Svetelj@student.fmf.uni-lj.si Quick Math je prosto dostopna spletna aplikacija, ki jo najdemo na naslovu . S pomo?jo te aplikacije si lahko pomagamo pri re?evanju razli?nih matemati?nih problemov in je odli?en pripomo?ek za preverjanje re?itev pri re?evanju nalog. S pomo?jo Quick Matha lahko re?ujemo ena?be, ri?emo grafe funkcij, poenostavljamo izraze, izra?unamo odvode in integrale, inverze in determinante matrik ter mnoge druge matemati?ne probleme.Uporaba Quick Matha je zelo preprosta. Sestavljen je iz razli?nih matemati?nih poglavij (algebra, ena?be, neena?be, ra?un, matrike, grafi in ?tevila). Vsako poglavje vsebuje tudi opis in predstavitev vseh problemov iz dolo?enega poglavja, ki jih lahko re?imo s pomo?jo aplikacije. Uporabnik izbere problem, ki ga ?eli re?iti, vstavi podatke in aplikacija izpi?e re?itev problema.V predstavitvi se bomo podrobneje posvetli predstavitvi dveh poglavij: matrike (osnovne matri?ne operacije, inverz in determinanta matrike) in ra?un (odvodi in integrali). Ogledali si bomo kako Quick Math uporabljamo za re?evanje in preverjanje re?itev nalog iz analize in algebre.-118505424625KazaloProgramKazaloProgramOctaveMaru?a ?tokelj, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, marusa.stokelj@student.fmf.uni-lj.siOctave je prosto dostopna razli?ica programa Matlab, ki ga uporabljamo za numeri?no ra?unanje in risanje grafov. ?e posebej je zasnovan za re?evanje matrik. Obravnavamo pa ga lahko tudi kot zelo mo?en grafi?ni kalkulator, saj pozna vse ra?unske operacije. V predstavitvi bomo preleteli najpomembnej?e funkcije za ustvarjanje razli?nih matrik in ra?unanje z njim. Predvsem pa se bomo posvetili risanju 2D in 3D grafov, ter njihovemu oblikovanju. Predstavitev bomo zaklju?ili s prikazovanjem re?evanja nalog iz maturitetnih pol in ogledom Octava.-118745192405KazaloProgramKazaloProgramCinderella (CindyLab)Klavdija U?akar, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, klavdija.ucakar@student.fmf.uni-lj.siCindyLab je del programa Cinderella, v katerem lahko konstruiramo simulacijo fizikalnih poskusov. Uporablja se ga podobno kot Cinderello, le da tu potem za?enemo animacijo in prika?emo vse, kar smo skonstruirali, v gibanju.Objekti se na?eloma ?e gibajo po Newtonovih zakonih, nanje pa lahko ?e dodatno vplivamo z dodajanjem hitrosti, mase, gravitacije, magnetnega polja... Prednost programa je, da lahko tudi med samo simulacijo objekte poljubno premikamo. Zanimivo je tudi, da lahko postavimo sonce (ali ve? sonc) in opazujemo njihov vpliv na pemikanje objektov. Na predstavitvi si bomo pogledali nekaj zgledov uporabe posameznih orodij in re?ili eno bolj kompleksno nalogo, za katero potrebujemo ve? orodij.-83185260350KazaloProgramKazaloProgramGeometer's SketchpadAlenka Vavro?, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, lenchyka@Geometer's Sketchpad je popularno matemati?no orodje, ki je sila uporabno pri re?evanju problemov iz geometrije. Zaradi lastnosti odli?nega predstavitvenega orodja se lahko uporablja za prikazovanje najpreprostej?ih osnov geometrije v osnovnih ?olah, dokazovanje matemati?nih izrekov na podro?ju geometrije v srednjih ?olah in na univerzi. Ena izmed posebnosti je tudi mo?nost, da iz nekega postopka konstruiranja naredimo lastno orodje. Ker imamo opravka z interaktivnim orodjem, lahko na konkretnih primerih in spreminjanjih parametrov vidimo, kako se ohranjajo matemati?ne zakonitosti. V samem programu je poleg osnovnih mo?nosti za konstrukcije ?e kopica drugih ukazov kot so zrcaljenje, ponavljanje vzorcev, risanje grafov ipd., pri ?emer nam program omogo?a, da lahko izmerimo prav vsako dol?ino, povr?ino ali kot. Na prilo?eni konstrukciji smo uporabili ukaz ponavljanja vzorcev, sicer pa se bomo na predstavitvi podrobneje spoznali z uporabo orodja za dokazovanje matemati?nih izrekov v geometriji.-711207620KazaloProgramKazaloProgramEUKLID-DynaGeoPetra Vidic, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, HYPERLINK "mailto:petra.vidic@student.fmf.uni-lj.si" petra.vidic@student.fmf.uni-lj.si Na predstavitvi bom predstavila orodje EUKLID-DynaGeo, ki je namenjen re?evanju nalog, katere vsebujejo geometrijske pojme. Z njim lahko ri?emo like, premice, daljice… S kliki na razli?ne ikone lahko nato izra?unamo ?eleno koli?ino (volumen, razdaljo…). V izbranem programu lahko poleg zgoraj omenjenih objektov ri?emo tudi funkcije ter z njimi ra?unamo (npr. integral funkcije). EUKLID-DynaGeo spada med enostavnej?e programe, saj pred smo uporabo ne potrebujemo dodatnih znanj (kode, programiranje…). Sam program pa tudi ni te?ko razumljiv, saj delamo z ikonami, ki nazorno nakazujejo, ?emu so namenjene. Glede na to, da program deluje na geometrijskem podro?ju, bo najve? ?asa predstavitve posve?ene temu, da bom predstavila orodja (ikone) v programu, ki ponujajo dolo?ene mo?nosti risanja, izra?unavanja.Delovanje programa bom ponazorila s konstrukcijo trikotnika oz. z nalogo, ki je bila del spomladanskega roka splo?ne mature matematike 2012, na osnovni ravni. -8318586995KazaloProgramKazaloProgramMathematica – Skalarna ter vektorska poljaVili Vol?ini, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, HYPERLINK "mailto:vili.volcini@student.fmf.uni-lj.si" vili.volcini@student.fmf.uni-lj.si Najprej bom predstavil konceptualno, kaj je skalarno polje. Kasneje bom prikazal, kako se z Mathematico izrisuje le ta polja oziroma katere funkcije obstajajo za to, potem pa ?e pokazal, kako izgledajo elementarne funkcije in ena?be. Postopek bom ponovil na podoben na?in za vektorska polja tako kot pri skalarnih.Nato bi rad prikazal prakti?no uporabo skalarnih/vektorskih polj v ra?unalni?tvu ter fiziki, bo tudi kak video posnetek ali dva. Omenil bi tudi, da vektorsko polje v praksi ni ??ista funkcija? oziroma angle?ko ?pure function?. Slika vektorskega polja, ki predstavlja magnetne silnice, ki ga ustvarja tok(I) okoli rumenega kroga. -7112095250KazaloProgramKazaloProgramMathway – Math Problem SolverKaja ?ibert, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, Kaja.Zibert@student.fmf.uni-lj.si Mathway je brezpla?no orodje na spletni strani , predstavljeno ?ir?i javnosti leta 2008. Dosegljivo je tudi za mobilnike: za android (v trgovini Google Play) in iPhone/iPad.Mathway re?uje vse vrste matemati?nih problemov in ka?e postopke, ?e se na orodje naro?ite. Za uporabo je za?eljena registracija, ni pa obvezna. Uporaben je tako za dijake/?tudente, kot tudi profesorje in star?e.Do sedaj je bil Mathway uporabljen za re?evanje ve? kot 850 milijonov matemati?nih nalog, saj je enostaven za uporabo, hiter, natan?en in ve?namenski. Z njim namre? lahko re?ujemo probleme iz osnovne matematike, algebre (linearne…), geometrije, trigonometrije, statistike, ra?unanja, celo kemije… Spletna stran omogo?a tudi uporabo slovarja, s klikom na ikono Worksheet pa lahko sestavite lastne delovne liste.Najbolj pozitivna lastnost Mathway-a, poleg dostopnosti, se mi zdi prav vsestranskost orodja, ki bo v predstavitvi zastopana z raznovrstnimi nalogami. -95250693420KazaloProgramKazaloProgramReduce – sistem za simbolno ra?unanjeMarko ?ugelj, Fakulteta za matematiko in fiziko, UL, marko.zugelj@student.fmf.uni-lj.siReduce je sistem za simbolno ra?unanje (CAS– angl. Computer Algebra System). Navkljub minimalisti?ni zasnovi in preprostemu grafi?nemu vmesniku je Reduce precej mo?an. Zmo?en je dela s polinomi, matrikami, integrali, odvodi ter re?evanja ena?b. V kolikor pa se katerega podro?ja lotimo podrobneje, pa si lahko nalo?imo ?e dodatne pakete z ustreznimi ukazi. ?tevilo paketov je precej?nje in pokrivajo ve?ino matemati?nih polj, zato je orodje uporabno za re?evanje ?tevilnih matemati?nih problemov.Po ogledu osnovnih lastnosti in ukazov orodja se bomo posvetili delu s paketom linalg. Re?ili bomo kak?no nalogo iz linearne algebre. Nato bomo si bomo ogledali, kako s pomo?jo Hessove matrike poi??emo lokalne ekstreme funkcije dveh spremenljivk. Na koncu bomo izdelali ?e algoritem za ra?unanje ?tevila vpetih dreves v grafu z Lagrangevo metodo.-831851641475KazaloProgramKazaloProgramPROGRAM1. DAN SREDA, 18.2.20158.30-8.40Uradni nagovor8.40-9.50GeoGebra, risanje 3D grafov (Urban Celarc)Compas and Ruler (Domen Gaber??ek)Efofex FX Draw (Jernej Krum)CaRMetal (Petra Marc)3D Transmographer (Miha Novin?ek)9.50-10.30Winplot (Eva Debenjak)Desmos (Lili Dr?ar)Shiny v programu Rstudio (Ana Drenik)10.30-10.50ODMOR10.50-11.30Matlab - vizualizacija in analiza podatkov (Anja Ratajc)Octave (Maru?a ?tokelj)Math Expert (Meta Komac Perin?i?)11.30-12.10Scilab - delo z matrikami (Uro? Ribi?)Freemat (Nejc Mercina)QuickMAth - Calculus in Matrices (Andra? Svetelj)12.10-12.30ODMOR12.30-13.20Sketchometry (Rusmir Deli?)Math Helper Lite – Algebra (Nina Drmota)y-Homework Math Solver (Eva Gveniverija Kaplan)Matrix Calculator (Aleksandar Ili?)13.20-14.00Reduce (Marko ?ugelj)GRE MATH Algebra (Hana Kelbel)Wiris (Matja? Mleku?)DAN ?ETRTEK, 19.2.20158.30-9.20EffeDix - analiziranje funkcij (Stephanie Furlan)Ti-Nspire CAS (?iga Heri?)Grapher (Alja? Kosma?)Math Solver (Toma? Kramer)9.20-9.40ODMOR9.40-10.30Premikanje objektov v Cinderelli (Petra Skukan)Cinderella - CindyLab (Klavdija U?akar)Geometer's Sketchpad (Alenka Vavro?)EUKLID – DynaGeo (Petra Vidic)10.30-11.30Mathematics (Eva Jereb)Mathinary Math (Eva Mihel?i?)MyScript Calculator (Erik Pavlin)Math Pro Free (Mirjam Skobe)11.30-11.50ODMOR11.50-12.50Microsoft Mathematics Add-in (Tilen No?)Precise Calculator (?iga Stare?ini?)Mathematica - skalarna ter vektorska polja (Vili Vol?ini)Wolfram Alpha (Kaja Makovec)12.50-13.30The Number Empire (Petra Po?trak)Matrix calculator (Mateja Rogli?)Yacas (Dimitar Stoilkov)13.30-14.10Gnuplot (Dragana Lazi?)Matway Math Problem Solver (Kaja ?ibert)Maple (Maru?a Bilbija) ................
................

In order to avoid copyright disputes, this page is only a partial summary.

Google Online Preview   Download